北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课件(共20张PPT)
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1.1利用函数性质判定 方程解的存在
思考：下列方程有解吗？
问
x 1 0 x2 3x 2 0
题
x3 3x 2 0
引
3x x2 0
入
lg x 1 0
x
利用函数性质判定方程解的存在
新
知
探究一：方程的解和相应函数有什么关系？
探
f (x) 0 与 y f (x)
究
问 题： 完成下列表格，思考一元二次方程的实数解 与相应的二次函数图像与x轴的交点有什么关系?
立思考后再小组讨论下列几个问题：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上 的图像是连续曲线，并且有 f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在 区间 (a,b) 内至少有一个零点.
1 .正确使用定理，需满足什么条件？若不满足会如何？ 2.定理中的至少有一个是什么意思？ 3 .若 f(a)·f(b)>0 ，则函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？
北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT )
例2 已知函数f (x) 3x x2,问方程f (x) 0
在区间[1,0]内有没有实数解？
北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT )
a
b
a
b
a
b
a
b
北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT )
3. 若f(a)f(b)>0,函数也可能有零点。
4.如果函数 y=f(x) 在[a,b]上的图像是连续不断的一 条曲线，f(a)f(b)﹤0,且在[a,b]上具有单调性，那么 这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。
一元二次 方程
方程的解
二次函数
函数的图像
函数的图像与x 轴的交点坐标
25
-2 0
-1 5
-1 0
-5
-1
3
x2-2x-3=0 x1=-1,x2=3 y=x2-2x-3 -2
(-1,0),(3,0)
-4
-6
x2-2x+1=0
x1=x2=1
2
y=x2-2x+1 -8 -1 0
-15
-10
-5
1
-1 2
(1,0)
y A（a,f(a))
f(a)·f(b)<0
y A（a,f(a)) B（b,f(b))
oa
bx
B（b,f(b))
oa
bx
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(2)
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将河流抽象为x轴，将小马前后的两个位置抽象 为函数y=f(x)图像上两点A和B。
问题1： A、B两点与x轴满足怎样的关系时它们之间 的函数图像与x轴一定会有交点？此时A、B两 点的纵坐标满足什么条件呢？
4.给定理再加一个什么条件就能保证函数有唯一零点？
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定理解读
1.使用定理需满足 :(1)函数 y=f(x) 在[a,b]上的图 像连续;(2)f(a)f(b)﹤0。
2.满足定理只能判断零点存在，不能判断有几个零点。
函数y=f(x)的零点 零点是实数
函数y=f(x)的图像与x轴 的交点的横坐标
方程f(x)=0的实数解
北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT )
典 例 导 悟
例1 求下列函数的零点
（1）f (x) ln x
1
（2）f (x) x 1 x
1
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归 纳 总 结
利用函数性质判断方程在某个区间上有解的方法 ：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连 续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么， 函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.即存 在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程 f(x)=0的解。
问题2:
若只给条件f(a) ·f(b)<0能否保证y=f(x)在 (a,b)有零点，即函数图像与X轴有交点？
y A（a,f(a))
6
如f(x)= 1 图像如下：
x
4
oa
bx
2
B（b,f(b))
-1
-5
1
5
f(x)
1 ,x x
0
-2
-4
2,x 0
-6
有f(-1) ·f(1)<0，但f(x)在（-1,1）没有零点，为什么？
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探 究 活 动
探究：怎样判断一个函数是否存在零点呢？
下图是某市1月份的某一天从0点到12点的气 温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完 整的函数图象。
y (气温)
6
O
12 x (时间)
2
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思考：是否一定有一时刻温度为零度？
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探 究 活 动
探究：怎样判断一个函数是否存在零点呢？ 思考： 观察下列两组画面,哪一组画面的小马一定过河了？
(1)
小马过河
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函数零点存在性定理
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讨 论： 对照函数零点存在性定理,每位同学先独
x2-2x+3=0
-2-14
4
ห้องสมุดไป่ตู้
没有实数解 y=x2-2x+3
-1 6 2
-4
-1 8
没有交点
-1 5
结
-1 0
-5
-2 0
1
-6
-2
论：方程的实数解就是相应函数-图-84 像与x轴交点的横坐标。
-6
-10
我们把函数y=f(x)的图像与x轴的交点的 横坐标称为函数y=f(x)的零点。
函数的零点是一个“点”吗？
思考：下列方程有解吗？
问
x 1 0 x2 3x 2 0
题
x3 3x 2 0
引
3x x2 0
入
lg x 1 0
x
利用函数性质判定方程解的存在
新
知
探究一：方程的解和相应函数有什么关系？
探
f (x) 0 与 y f (x)
究
问 题： 完成下列表格，思考一元二次方程的实数解 与相应的二次函数图像与x轴的交点有什么关系?
立思考后再小组讨论下列几个问题：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上 的图像是连续曲线，并且有 f(a)·f(b)<0,那么，函数y=f(x)在 区间 (a,b) 内至少有一个零点.
1 .正确使用定理，需满足什么条件？若不满足会如何？ 2.定理中的至少有一个是什么意思？ 3 .若 f(a)·f(b)>0 ，则函数在区间（a,b）内一定没有零点吗？
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例2 已知函数f (x) 3x x2,问方程f (x) 0
在区间[1,0]内有没有实数解？
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a
b
a
b
a
b
a
b
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3. 若f(a)f(b)>0,函数也可能有零点。
4.如果函数 y=f(x) 在[a,b]上的图像是连续不断的一 条曲线，f(a)f(b)﹤0,且在[a,b]上具有单调性，那么 这个函数在(a,b)内必有唯一的一个零点。
一元二次 方程
方程的解
二次函数
函数的图像
函数的图像与x 轴的交点坐标
25
-2 0
-1 5
-1 0
-5
-1
3
x2-2x-3=0 x1=-1,x2=3 y=x2-2x-3 -2
(-1,0),(3,0)
-4
-6
x2-2x+1=0
x1=x2=1
2
y=x2-2x+1 -8 -1 0
-15
-10
-5
1
-1 2
(1,0)
y A（a,f(a))
f(a)·f(b)<0
y A（a,f(a)) B（b,f(b))
oa
bx
B（b,f(b))
oa
bx
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(2)
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将河流抽象为x轴，将小马前后的两个位置抽象 为函数y=f(x)图像上两点A和B。
问题1： A、B两点与x轴满足怎样的关系时它们之间 的函数图像与x轴一定会有交点？此时A、B两 点的纵坐标满足什么条件呢？
4.给定理再加一个什么条件就能保证函数有唯一零点？
北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT )
定理解读
1.使用定理需满足 :(1)函数 y=f(x) 在[a,b]上的图 像连续;(2)f(a)f(b)﹤0。
2.满足定理只能判断零点存在，不能判断有几个零点。
函数y=f(x)的零点 零点是实数
函数y=f(x)的图像与x轴 的交点的横坐标
方程f(x)=0的实数解
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典 例 导 悟
例1 求下列函数的零点
（1）f (x) ln x
1
（2）f (x) x 1 x
1
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归 纳 总 结
利用函数性质判断方程在某个区间上有解的方法 ：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连 续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么， 函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.即存 在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程 f(x)=0的解。
问题2:
若只给条件f(a) ·f(b)<0能否保证y=f(x)在 (a,b)有零点，即函数图像与X轴有交点？
y A（a,f(a))
6
如f(x)= 1 图像如下：
x
4
oa
bx
2
B（b,f(b))
-1
-5
1
5
f(x)
1 ,x x
0
-2
-4
2,x 0
-6
有f(-1) ·f(1)<0，但f(x)在（-1,1）没有零点，为什么？
北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT )
探 究 活 动
探究：怎样判断一个函数是否存在零点呢？
下图是某市1月份的某一天从0点到12点的气 温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完 整的函数图象。
y (气温)
6
O
12 x (时间)
2
北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT )
思考：是否一定有一时刻温度为零度？
北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT )
探 究 活 动
探究：怎样判断一个函数是否存在零点呢？ 思考： 观察下列两组画面,哪一组画面的小马一定过河了？
(1)
小马过河
北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT )
函数零点存在性定理
北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT )
北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT ) 北师大版高中数学必修一 1.1 利用函数性质判定方程解的存在课 件(共2 0张PPT )
讨 论： 对照函数零点存在性定理,每位同学先独
x2-2x+3=0
-2-14
4
ห้องสมุดไป่ตู้
没有实数解 y=x2-2x+3
-1 6 2
-4
-1 8
没有交点
-1 5
结
-1 0
-5
-2 0
1
-6
-2
论：方程的实数解就是相应函数-图-84 像与x轴交点的横坐标。
-6
-10
我们把函数y=f(x)的图像与x轴的交点的 横坐标称为函数y=f(x)的零点。
函数的零点是一个“点”吗？