2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案 (2)

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

2004学年第1学期 考试科目：高等数学（经贸类）

考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

-一．填空题（每空2分）

1． 已知0→x 时， 1)1(3

1

2-+ax 与1cos -x 为等价无穷小量，则=a 2． 函数216ln x x y -+=的定义域为 3. 已知10)0('=f ，则x

x f x f x )

()2(lim

-→= 。 4．已知x x a y 3cos 3

1sin +=在3

π

=x 处有极值，则=a

5．设)3cos(x y =，则)12(y = 。 6．若等式)3

4(x ad dx -=成立，则=a

7．设收益函数201.0150)(x x x R -=（元）,当产量100=x 时，其边际收益是 。 8．由曲线)(θr r =及射线βθαθ==,所围的曲边扇形面积公式为 。 9．设曲线的参数方程为⎩

⎨

⎧==)()

(t y y t x x ，βα≤≤t ，则弧长公式为 。 10．53)1(lim

e x

k

x x =+∞

→，则=k 二．选择题（每题3分）

1．当0→x 时，x e x sin 1--是2x 的 无穷小。 a. 低阶；b. 高阶；c. 等价；d. 同阶非等价； 2．设x x x f -+=22)(在区间),(+∞-∞内是 。 a. 偶函数b.单调增函数c.有界函数d.单调减函数

3．设)

1(1

)(2--=x x x x f ，则x=1是)(x f 的 间断点。

a. 第二类间断点；

b.可去；

c.跳跃；

4．函数)(x f 在0x 处左、右连续是)(x f 在0x 处连续的 。 a. 必要条件；b.充分条件；c.充分必要条件；d.都不是； 5．⎰+=c e x dx x f x 22)(，则)(x f = a. x xe 22 b. x e x 222 c. c xe x +22 d. )1(22x xe x + 三．解答下列各题（第9题10分,其余每题5分） 1．2

02lim 2

2

x

dt e t x t x ⎰

+

→ 2. 设y=x x sin ，求dy

3.⎰--+dx e

e x

x

1 4. ⎰xdx ln

5. ⎰

-20

22a dx x a 6.

⎰

+∞

-1

dx xe x

7. 确定a 、b 的值，使函数⎩⎨⎧≤>+=1

,1

,)(2

x x x b ax x f 在定义域内可导。

8.求由方程0333=-+xy y x 确定的隐函数)(x y y =的导数dx

dy

9. 设某厂每批生产某种商品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增加5（百元），已知需求函数p

100-

=（其中p为价格，Q为产量），这

Q2

种产品在市场上是畅销的。

a.试分别列出该商品的总成本函数)

(p

R的表达式。

C和总收益函数)

(p

b.求出使该商品的总利润最大的产量和最大利润。

c.求出需求弹性。

d.p为何值时，需求函数p

=达到单元弹性需求？

100-

Q2

10. 求函数23)32()1(+-=x x y 的极值。

四 ．证明下列各题（每题5分）

1．证明方程：0133=+-x x 在区间（1，2）内只有一个实根。

2． 证明不等式：b a b a -≤-sin sin

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）答案

2004学年第1学期 考试科目：高等数学（经贸类）

考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

-一．填空题（每空2分） 1．

=a -3/2；2. (0,4) 3. x

x f x f x )

()2(lim

-→= 10; 4.=a 3; 5.)12(y =)3cos(312x

6．=a -3; 7．148; 8．

⎰βαθθd r )(2

12。9．⎰+βαdt y x 2

'2'。10．=k 5/3 二．选择题（每题3分） 1．d; 2. a; 3.b; 4.c; 5.d

三．1．41

4lim 2lim

4

2

2

2

==⎰+

→x

xe x dt e t x x t x 2.x x y ln sin ln =;dy )sin ln (cos sin x x x x x x += 3.⎰--+dx e e x x 1c e e

de x x

x

++=+-=---⎰)1ln(11 4. ⎰xdx ln ⎰+-=-=c x x x dx x x ln ln 5.⎰-20

2

2

a dx x a )4

36()2sin(2/1())2cos(1(6

60+=+=+=⎰πϑθπ

πa a a a dx x a a 6.

⎰

+∞

-1

dx xe x 111

2)(lim lim

---+∞

→-+∞→=--=-=⎰e e xe xde

b

x x b b

x

b 7. ⎪⎩⎪⎨⎧-=⇒=⇒--=--+=+⇒==+-+-+→→→→1211

lim 11lim 1

1)(lim )(lim 211211

b a x x x b ax b a x b ax x x x x 8.x

y x y y xy y y y x --=⇒=+-+22

'

'

'

2

2

0)(333

9. a. 总成本函数为：p Q Q C 107005200)(-=+=； 总收益函数为：22100)(p p Q p p R -=⋅=

b. 总利润函数为1104)(;7001102)()()('2+-=-+-=-=p p L p p p C p R p L

令,04)5.27(45,5.27,0)('''<-====L Q p p L 。而得：所以当产量为45时，总利润最大。