初一七年级数学期中考试试题(解析版)

广东省深圳市南山区南山中英文学校2018-2019学年度第一学期
七年级数学期中考试试题
一．选择题（每题3分，共计36分）
1．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（）
A．1米B．7米C．4米D．﹣7米
2．﹣3的倒数是（）
A．﹣3 B．3 C．D．﹣
3．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
4．2018年9月，中国人民银行共发行普通高铁纪念币2亿枚，其中分配到深圳市的高铁纪念币共计210万枚，用科学记数法表示210万枚为（）枚．
A．2.1×106B．2.1×107C．0.21×107D．21×105
5．下列各组数中，结果相等的是（）
A．﹣12与（﹣1）2B．（﹣3）3与﹣33
C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．与
6．a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A．ab＞0 B．a＞b＞1 C．a+b＜0 D．a﹣b＜0
7．下列图形不是正方体展开图的是（）
A．B．
C．D．
8．下列各式计算正确的是（）
A．﹣2a+5b＝3ab B．6a+a＝6a2
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D．4m2n﹣2mn2＝2mn
9．下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤
单项式﹣的系数是﹣，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的个数是（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
10．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y
11．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1＝10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）A．0 B．2 C．﹣4D．﹣2
12．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．
A．6053 B．6054 C．6056 D．6060
二．填空题（每题3分，共计12分）
13．比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）
14．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝．
15．数轴上与表示﹣5的点的距离等于3的点所表示的数是．
16．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有朵花．
三、解答题
17．（12分）计算
（1）4﹣（﹣6）+（﹣8）
（2）
（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×（﹣）
（4）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×+|0.8﹣2|
18．（6分）化简下列各式：
（1）5x﹣2y﹣（3x﹣y）
（2）﹣a2+2（a2﹣ab）+3ab
19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝1，b＝2．20．（6分）若a与b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，计算2m﹣（a+b）2﹣（cd）3的值．
21．（9分）（1）如图1所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．（注
意：画得不规范不给分）
从正面看：
从左面看：
（2）如图2，一次数学活动课上，小明用7个棱长为1cm的小立方块积木搭成的几何体，然后他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭的几何体恰好可以和小明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起），则：
①小亮至少还需要个小正方体；
②请画出小明所搭几何体的三视图，并计算①中小亮所搭几何体的表面积．
主视图：
俯视图：
左视图：
22．（8分）2018国庆期间，据统计，深圳锦绣中华接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（1）若2018年9月30日深圳锦绣中华的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为万人；七天内游客人数最大的是10月日；
（2）若2018年9月30日游客人数是0.3万人，求这一年深圳锦绣中华黄金周7天平均每天游客是多少人？
（3）在（2）的基础上，每人平均每天消费100元，则深圳锦绣中华在2018年国庆期间的总营业额为多少万元？
23．（5分）探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题．
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）试写出1+3+5+7+9+…+19＝；
（2）试写出1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝；
（3）请用上述规律计算：
①101+103+105+107+…+2017+2019；
②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）（其中n＞m）（列出代数式即可）
参考答案
一．选择题
1．如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作（）A．1米B．7米C．4米D．﹣7米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．解：如果水位下降3米记作﹣3米，那么水位上升4米，记作4米，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．﹣3的倒数是（）
A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数．
解：﹣3的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．3．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：C．
【点评】此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
4．2018年9月，中国人民银行共发行普通高铁纪念币2亿枚，其中分配到深圳市的高铁纪念币共计210万枚，用科学记数法表示210万枚为（）枚．
A．2.1×106B．2.1×107C．0.21×107D．21×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：210万枚＝2 100 000＝2.1×106枚．
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列各组数中，结果相等的是（）
A．﹣12与（﹣1）2B．（﹣3）3与﹣33
C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．与
【分析】根据有理数的乘方运算法则计算可得．
解：A．﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，此选项不符合题意；
B．（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，此选项符合题意；
C．﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，此选项不符合题意；
D．＝，＝，此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和绝对值性质及相反数的定义．
6．a，b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A．ab＞0 B．a＞b＞1 C．a+b＜0 D．a﹣b＜0
【分析】由题意可知a＜0＜1＜b，且|a|＜|b|．根据有理数运算的计算方法判定选择答案即可．
解：∵a＜0＜1＜b，且|a|＜|b|，
∴ab＜0，a＜b，a+b＞0，a﹣b＜0，
故选：D．
【点评】此题考查数轴，利用数轴得出a、b的大小关系是解决问题的关键．
7．下列图形不是正方体展开图的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．
解：A、是正方体展开图，不合题意；
B、折叠后有两个正方形重合，不是正方体展开图，符合题意；
C、符合正方体展开图，不合题意；
D、符合正方体展开图，不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
8．下列各式计算正确的是（）
A．﹣2a+5b＝3ab B．6a+a＝6a2
C．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2D．4m2n﹣2mn2＝2mn
【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
解：A、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误．
B、原式＝7a，故本选项错误．
C、原式＝﹣2ab2，故本选项正确．
D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：C．
【点评】考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
9．下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤
单项式﹣的系数是﹣，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的个数是（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【分析】根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、单项式的系数和次数定义、多项式的次数和项的定义逐个判断即可．
解：倒数等于本身的数是±1，故①正确；
互为相反数的两个非零数的商为﹣1，故②正确；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故③错误；
有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故④错误；
单项式﹣的系数是﹣π，次数是5，故⑤错误；
多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，故⑥正确；
即正确的个数有3个，
故选：B．
【点评】本题考查了倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、有理数的分类、单项式的系数和次数定义、多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
10．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y
【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简．
解：依题意得：周长＝2（3x+2y+3x+2y+x﹣y）＝14x+6y．故选D．
【点评】此题考查了整式的加减，列式表示出长方形的周长是关键．
11．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1＝10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2
【分析】根据题中所给出的例子把有理数对（﹣1，﹣2）代入a2﹣b﹣1即可得出结论．解：由题意可得（﹣1）2﹣（﹣2）﹣1＝1+2﹣1＝2．
故选：B．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．12．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．
A．6053 B．6054 C．6056 D．6060
【分析】观察图形可知：第1个图形需要围棋子的枚数＝5；第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3；第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2；第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，…，则第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1），然后把n＝2018代入计算即可．解：∵第1个图形需要围棋子的枚数＝5，
第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3，
第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2，
第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，
…，
∴第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1）＝3n+2，
∴第2018个图形需要围棋子的枚数＝3×2018+2＝6056，
故选：C．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出一般的运算规律解决问题．二．填空题（共4小题，每题3分，共计12分）
13．比较大小：﹣2＞﹣3（填“＜”或“＝”或“＞”）
【分析】根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．
解：2＝＝，3＝，
∵＜，
∴﹣2＞﹣3，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．
14．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b＝﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
所以，a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．数轴上与表示﹣5的点的距离等于3的点所表示的数是﹣8或﹣2 ．
【分析】根据题意可以得到这两个数，一个﹣5的左边，一个在﹣5的右边，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
﹣5﹣3＝﹣8，﹣5+3＝﹣2，
故答案为：﹣8或﹣2．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．16．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有17 朵花．
【分析】先根据图形得出最右边的正方体是：上蓝，下白，左绿，右红，前黄，后紫，即可
推出其它正方形，判断出下面的颜色，代入朵数即可得出答案．
解：∵大小颜色花朵分布完全一样，
∴最左边的正方体告诉我们：黄色紧邻的面是白色；
最右边的正方体告诉我们：黄色紧邻着红色和蓝色；
∴可以推断出最右边的正方体的白色面是在它的左侧面或下底面；
又∵右数第二个正方体告诉我们红色紧邻着白色；
∴对于最右边的正方体，白色只可能在下底面（如果在左侧面就与红色是对立面了，不符题意）；
∵根据左数第二个正方体可知：红色紧邻着紫色；
∴对于最右边的正方体，后侧面是紫色，左侧面是绿色．
即最右边的正方体为例，它是：上蓝，下白，左绿，右红，前黄，后紫．
也就是说：黄的对立面是紫；紫的对立面是黄；红的对立面是绿，蓝的对立面是白．
依次对应从左至右的四个正方体，下底面分别是：紫，黄，绿，白．
所以下面有花：5+2+6+4＝17朵．
故答案为：17．
【点评】本题主要考查了空间图形规律问题，解决此类问题关键是正确想象正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
三、解答题
17．（12分）计算
（1）4﹣（﹣6）+（﹣8）
（2）
（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×（﹣）
（4）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×+|0.8﹣2|
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．解：（1）原式＝4+6﹣8＝2；
（2）原式＝﹣8+20﹣9＝3；
（3）原式＝﹣2﹣2＝﹣4；
（4）原式＝﹣1﹣××+1.2＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（6分）化简下列各式：
（1）5x﹣2y﹣（3x﹣y）
（2）﹣a2+2（a2﹣ab）+3ab
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
解：（1）5x﹣2y﹣（3x﹣y）
＝5x﹣2y﹣3x+y
＝2x﹣y；
（2）﹣a2+2（a2﹣ab）+3ab
＝﹣a2+a2﹣2ab+3ab
＝ab．
【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝1，b＝2．【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5
＝12a2b﹣6ab2
当a＝1，b＝2时，
原式＝12×1×2﹣6×1×4
＝24﹣24
＝0．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20．（6分）若a与b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，计算2m﹣（a+b）2﹣（cd）3的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝4﹣0﹣1＝3；
当m＝﹣2时，原式＝﹣4﹣0﹣1＝﹣5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（9分）（1）如图1所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．（注
意：画得不规范不给分）
从正面看：
从左面看：
（2）如图2，一次数学活动课上，小明用7个棱长为1cm的小立方块积木搭成的几何体，然后他请小亮用尽可能少的同样大小的立方块在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭的几何体恰好可以和小明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的立方块粘合在一起），则：
①小亮至少还需要11 个小正方体；
②请画出小明所搭几何体的三视图，并计算①中小亮所搭几何体的表面积．
主视图：
俯视图：
左视图：
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）①根据题意画出俯视图即可解问题；
②根据三视图的定义画出图形即可，求出6个方向的表面积即可；
解：（1）如图所示：
（2）①俯视图如图所示：
小亮至少还需要11个小正方体，
故答案为11．
②三视图如图所示：
小亮所搭几何体的表面积：5+5+5+5+8+8＝36．
【点评】本题考查三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22．（8分）2018国庆期间，据统计，深圳锦绣中华接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（1）若2018年9月30日深圳锦绣中华的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为（a+0.6）万人；七天内游客人数最大的是10月 3 日；
（2）若2018年9月30日游客人数是0.3万人，求这一年深圳锦绣中华黄金周7天平均每天游客是多少人？
（3）在（2）的基础上，每人平均每天消费100元，则深圳锦绣中华在2018年国庆期间的总营业额为多少万元？
【分析】（1）根据图表可直接得出10月1日的游客人数为（a+0.6）万人；分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．
（2）先求出七天内游客人数，再求和后除以7即可求解．
（3）用七天内游客人数乘以80即可得出深圳锦绣中华在2018年国庆期间的总营业额．解：（1）根据题意得：若2018年9月30日深圳锦绣中华的游客人数为a万人，则10月1日的游客人数为（a+0.6）万人；
1日：（a+0.6）万人；
2日：（a+1.4）万人；
3日：（a+1.8）万人；
4日：（a+1.4）万人；
5日：（a+0.6）万人；
6日：（a+0.8）万人；
7日：（a+﹣1.1）万人；
故七天内游客人数最大的是10月3日；
故答案为：（a+0.6），3；
（2）0.3+0.6＝0.9（万人），
0.9+0.8＝1.7（万人），
1.7+0.4＝
2.1（万人），
2.1﹣0.4＝1.7（万人），
1.7﹣0.8＝0.9（万人），
0.9+0.2＝1.1（万人），
1.1﹣1.1＝0（万人），
0.9+1.7+2.1+1.7+0.9+1.1+0＝8.4（万人），
8.4÷7＝1.2（万人）．
故这一年深圳锦绣中华黄金周7天平均每天游客是多少人
（3）8.4×100＝840（万元）．
故深圳锦绣中华在2018年国庆期间的总营业额为840万元．
【点评】此题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．
23．（5分）探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题．
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）试写出1+3+5+7+9+…+19＝100 ；
（2）试写出1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；
（3）请用上述规律计算：
①101+103+105+107+…+2017+2019；
②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）（其中n＞m）（列出代数式即可）
【分析】（1）（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；
（3）①用从1开始到2019的连续奇数的和减去从1开始到99的连续奇数的和，然后根据规律进行计算即可得解；
②用从1开始到（2n+7）的连续奇数的和减去从1开始到（2m﹣1）的连续奇数的和，然后
根据规律进行计算即可得解．
解：（1）1+3+5+7+9+…+19＝（）2＝100．
故答案为100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝（）2＝n2；
故答案为：n2；
（3）①101+103+105+107+…+2017+2019
＝（1+3+5+7+9+...+2019）﹣（1+3+5+7+9+ (99)
＝（）2﹣（）2
＝10102﹣502
＝1020100﹣2500
＝1017600；
②（2m+1）+（2m+3）+（2m+5）+…+（2n+7）
＝[1+3+5+7+9+…+（2n+7）]﹣[1+3+5+7+9+…+（2m﹣1）]
＝（）2﹣（）2
＝（n+4）2﹣m2．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点．。