对数函数及其性质优质课PPT课件

x
24 …
1 2… -1 -2 …
连
-1
线
-2
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
y
探索发现:认
2
真观察函数
1 11
42
y=log2x 的图象填写
0 123 4 -1
x
下表
-2
图象特征
图象位于y轴右方
代数表述
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
y
0 log0.31.8 log0.32.7
1.8 2.7 x
y=log0.3x
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
对数函数的增减性决定于对数的底
y
数是大于1还是小于1. 而已知条件 中并未指出底数a与1哪个大,因此需
loga5.9 loga5.1
表 y=log2x -2 -1 0 1 2 …
y
描2 点
1 11
42
0 1 23 4
x
连 -1
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列 表
y log 2
y log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
对数函数及其性 质优质课
复习: 1.一般地,函数 y = ax (a＞0, 且a≠1) 叫做
指 数函数,其中x是自变量.
a>1
y y=ax
图
●(1,a)
0<a<1
y=ax
y
y=1 (0,1)●
y=1 (0,1)●
象
●(1,a)
0 x=1
x
0 x=1 x
性
定 义 域 : x∈R 值 域 : y∈（0 , +∞）
关于直线y=x对称．
y=ax
y=x
y loga x
o
y=ax
o
0 a 1
依据 对数函数y= ㏒ax
a 和指数函数 y= x 的图
象关于直线y=x对称．
y=x
y= ㏒ ax
五、应用举例：
例1：求下列函数的定义域：
①y=logax2 ②y=loga(4-x)
解：①因为x2 >0,即x≠0，
③y=loga(9-x2)
质 两点 ：定点( 0 , 1 ) ,特征点( 1 , a )； 两线 ：x = 1与y = 1
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
2、指数和对数的互化：
ax b x loga b (a o且a 1)
二、探究
我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题， 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个……1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y 是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x 表示。
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3,
所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
1 . 对数函数的概念
x x log 2 y
当已知指数函数值求指数时， 可将指数函数改写为与之等价 的对数函数进行求值。
y
通常，我们习惯将x作为自变量，y作 为函数值，所以写为对数函数：
y=log2x
对数函数
一般地,函数 y loga x a 0, a 1叫 做对数函数，它的定义域是 0, .
思考 函数y log a x与函数 y ax (a 0, a 1) 的定义域值域之间有 什么关系?
判断下列函数哪些是对数函数
1.y logx 3 3.y log6 x 5.y logx (x 2) 7.y log2 (x 1)
2.y loga x(a R) 4.y lg x 6.y 2 log4 x
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情 况下的图象和性质如下表所示：
aFra Baidu bibliotek1
(a, 1)
图
象
当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＞0
3
2.5 2
1.5 (a, 1)
11
0.5
0＜a＜1
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
11
2
3
4
5
6
7
8
当0＜x＜1时，y＞0
当x＞1时，y＜0
性 ⑴定义域（： 0，+∞）
⑵值域： R
质 ⑶两点：定点（1，0），特征点（a，1）；两线：x=1 与 y=1 ⑷单调性 ：在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
a 1
依据 对数函数y= ㏒ax 和指数函数y=ax的图象
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
0
y=log2x
3.4 8.5 x
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它 的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它 在(0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7
探究：
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
2
作图步骤: ①列表
②描点 ③连线
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
作y=log2x图象
列
X
1/4 1/2 1 2 4 …
1
2
4
……
y=2x
y
X次
x y 2x
y
我 们知道某细胞分裂过程中,细 胞个数 y 是分裂次数x的指数函 数 y 2 x .因此, 知 道 x的值 ( 输入 值是分裂次数) ,就能求出y 的值 ( 输出值 是细胞个数).现 在我们 来研究相反的问题:
知道了细胞个数y ,如何确定分裂次数x?
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
探索发现:认
y
真观察函数
2
y log 1 x
2
的图象填写 下表
1 11
42
0 123 4
x
-1
-2
图象特征
函数性质
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R