正弦交流电路电流与电压的关系

X L 2πfL L
有功功率等于0。
无功功率：QL
ULI
I2XL
U
2 L
XL
实际中许多含有电感性质的负载，如电动机、 变压器等，都是根据电磁转换原理利用无功功率来 工作的。
第六章 正弦交流电路
［例6—3］
一个0.7H的电感线圈，接在u 220 2 sin(314t 30)V 的交流电源上。试求出通过线圈的电流大小，写出电流的瞬 时值表达式，画出电流、电压的相量图，求出电路的无功功 率。
第六章 正弦交流电路
3．无功功率
平均功率不能反映线圈与电源之间能量交换
的规模，人们就用瞬时功率的最大值来反映这种
能量交换的规模，并把它叫做电路的无功功率，ຫໍສະໝຸດ 用字母QL表示： QL ULI
I2XL
UL2 XL
无功功率的单位为乏尔，简称乏（var）。
第六章 正弦交流电路
“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”， 它是相对“有功”而言的，绝不能理解为“无用”。
第六章 正弦交流电路
感抗是用来表示电感线圈对交流电流起阻碍作 用的一个物理量。其计算式为：
XL 2πfL L
感抗的大小，取决于线圈的电感量L和流过它 的电流的频率f。对具有某一固定电感量的线圈而言， f越高则XL越大。在相同电压作用下，线圈中的电 流就会减小。在直流电路中，因频率f＝0，故线圈 的感抗也等于零。由于一般线圈的电阻很小，故电 感线圈可视为短路。
第六章 正弦交流电路
§6-4 纯电感正弦交流电路
学习目标
1．熟练掌握纯电感电路中电流与电压的相 位关系和数量关系。
2．熟练掌握纯电感电路中的功率关系。 3．掌握电感器在交流电路中的作用。
第六章 正弦交流电路
由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，都 可以近似地看成是纯电感电路。
常见电感器
第六章 正弦交流电路
一、电流与电压的关系
1．基本关系
uL
eL
(L
i ) t
L
i t
即线圈两端的电压大小与电流的变化率成 正比。
第六章 正弦交流电路
2．相位关系
第六章 正弦交流电路
从波形图可清楚看出电 流和电压的相位关系是：电 压总是超前电流90°。
设流过电感的正弦电流的初相为零，则电流、
电压的瞬时值表达式为：
i Im sin t
第六章 正弦交流电路
【练一练】
把一个电阻可以忽略不计，电感量为10mH的 线圈分别接到频率为5kHz和25kHz的157V交流电 源上，求线圈中的电流大小。
第六章 正弦交流电路
【知识拓展】
利用电感对交流电的阻碍作用可以制成扼流圈。
常见的扼流圈
第六章 正弦交流电路
课堂小结
在纯电感电路中，电压总是超前电流90°。电 流与电压的有效值仍满足欧姆定律，即：
1
4 周期内，pL是正值， 线圈起着一个负载的 作用。
在第二和第四个
1
4 周期内，pL是负值， 线圈起着一个电源的 作用。
第六章 正弦交流电路
2．平均功率 纯电感线圈接通交流电源后，时而“吞进”
功率，时而“吐出”功率，在一个周期内的平 均功率为零，即PL＝0，这表明电感线圈不是 耗能元件，而是储能元件。
uL
ULm
sin(t
π) 2
第六章 正弦交流电路
3．数量关系
电感对交流电起阻碍作用
第六章 正弦交流电路
理论和实验都能证明，在纯电感电路中，电 流与电压成正比，与感抗成反比，即：
I U XL
这就是纯电感电路的欧姆定律。它说明，纯 电感电路中，电流与电压的有效值仍满足欧姆定 律。但由于电流与电压的相位不同，故电流与电 压的瞬时值不满足欧姆定律。
第六章 正弦交流电路
左图所示为线性电感 线圈的感抗随频率变化的 曲线。
可见，电感器在电路 中的作用主要是：通直流， 阻交流。
第六章 正弦交流电路
1.你能看出下列式子中哪些是正确的，哪些
是错误的吗？为什么？
i U XL
I u XL
i u XL
I U XL
Im
Um XL
2.在纯电感电路中，电压超前电流90°，这
是否说明先有电压后有电流？
第六章 正弦交流电路
二、电路的功率
1．瞬时功率
pL＝uLi＝ULmsin（ωt＋
2
）Imsinωt
＝ULm Imsinωtcosωt
＝
1 2
ULm
Imsin2ωt
＝ULIsin2ωt
上式说明，纯电感电路的瞬时功率也是以
2ω按正弦规律变化的。
第六章 正弦交流电路
在第一和第三个