正弦交流电路电流与电压的关系

第六章 正弦交流电路
§6-4 纯电感正弦交流电路
学习目标
1．熟练掌握纯电感电路中电流与电压的相 位关系和数量关系。
2．熟练掌握纯电感电路中的功率关系。 3．掌握电感器在交流电路中的作用。
第六章 正弦交流电路
由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，都 可以近似地看成是纯电感电路。
常见电感器
第六章 正弦交流电路
第六章 正弦交流电路
3．无功功率
平均功率不能反映线圈与电源之间能量交换
的规模，人们就用瞬时功率的最大值来反映这种
能量交换的规模，并把它叫做电路的无功功率，
用字母QL表示： QL ULI
I2XL
UL2 XL
无功功率的单位为乏尔，简称乏（var）。
第六章 正弦交流电路
“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”， 它是相对“有功”而言的，绝不能理解为“无用”。
是否说明先有电压后有电流？
第六章 正弦交流电路
二、电路的功率
1．瞬时功率
pL＝uLi＝ULmsin（ωt＋
2
）Imsinωt
wenku.baidu.com
＝ULm Imsinωtcosωt
＝
1 2
ULm
Imsin2ωt
＝ULIsin2ωt
上式说明，纯电感电路的瞬时功率也是以
2ω按正弦规律变化的。
第六章 正弦交流电路
在第一和第三个
uL
ULm
sin(t
π) 2
第六章 正弦交流电路
3．数量关系
电感对交流电起阻碍作用
第六章 正弦交流电路
理论和实验都能证明，在纯电感电路中，电 流与电压成正比，与感抗成反比，即：
I U XL
这就是纯电感电路的欧姆定律。它说明，纯 电感电路中，电流与电压的有效值仍满足欧姆定 律。但由于电流与电压的相位不同，故电流与电 压的瞬时值不满足欧姆定律。
X L 2πfL L
有功功率等于0。
无功功率：QL
ULI
I2XL
U
2 L
XL
第六章 正弦交流电路
【练一练】
把一个电阻可以忽略不计，电感量为10mH的 线圈分别接到频率为5kHz和25kHz的157V交流电 源上，求线圈中的电流大小。
第六章 正弦交流电路
【知识拓展】
利用电感对交流电的阻碍作用可以制成扼流圈。
常见的扼流圈
第六章 正弦交流电路
课堂小结
在纯电感电路中，电压总是超前电流90°。电 流与电压的有效值仍满足欧姆定律，即：
一、电流与电压的关系
1．基本关系
uL
eL
(L
i ) t
L
i t
即线圈两端的电压大小与电流的变化率成 正比。
第六章 正弦交流电路
2．相位关系
第六章 正弦交流电路
从波形图可清楚看出电 流和电压的相位关系是：电 压总是超前电流90°。
设流过电感的正弦电流的初相为零，则电流、
电压的瞬时值表达式为：
i Im sin t
1
4 周期内，pL是正值， 线圈起着一个负载的 作用。
在第二和第四个
1
4 周期内，pL是负值， 线圈起着一个电源的 作用。
第六章 正弦交流电路
2．平均功率 纯电感线圈接通交流电源后，时而“吞进”
功率，时而“吐出”功率，在一个周期内的平 均功率为零，即PL＝0，这表明电感线圈不是 耗能元件，而是储能元件。
第六章 正弦交流电路
左图所示为线性电感 线圈的感抗随频率变化的 曲线。
可见，电感器在电路 中的作用主要是：通直流， 阻交流。
第六章 正弦交流电路
1.你能看出下列式子中哪些是正确的，哪些
是错误的吗？为什么？
i U XL
I u XL
i u XL
I U XL
Im
Um XL
2.在纯电感电路中，电压超前电流90°，这
实际中许多含有电感性质的负载，如电动机、 变压器等，都是根据电磁转换原理利用无功功率来 工作的。
第六章 正弦交流电路
［例6—3］
一个0.7H的电感线圈，接在u 220 2 sin(314t 30)V 的交流电源上。试求出通过线圈的电流大小，写出电流的瞬 时值表达式，画出电流、电压的相量图，求出电路的无功功 率。
第六章 正弦交流电路
感抗是用来表示电感线圈对交流电流起阻碍作 用的一个物理量。其计算式为：
XL 2πfL L
感抗的大小，取决于线圈的电感量L和流过它 的电流的频率f。对具有某一固定电感量的线圈而言， f越高则XL越大。在相同电压作用下，线圈中的电 流就会减小。在直流电路中，因频率f＝0，故线圈 的感抗也等于零。由于一般线圈的电阻很小，故电 感线圈可视为短路。