第4章 功和能 机械能守恒定律习题说课材料
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第4章功和能机械能守恒定律习题
第4章 功和能 机械能守恒定律习题
4-5 如图所示,A 球的质量为m ,以速度v 飞行,与一静止的球B 碰撞后,A 球的速度变为1v ,其方向与v 方向成90°角。B 球的质量为5m ,它被碰撞后以速
度2v 飞行,2v 的方向与v 间夹角为arcsin(35)θ=。求:
(1)两球相碰后速度1v 、2v 的大小;
(2)碰撞前后两小球动能的变化。
解:(1)由动量守恒定律
12A A B m v m v m v =+
即 1212255cos 5sin mvi mv j mv mv j mv i mv j θθ=-+=-++
于是得 212
5cos 5sin mv mv mv mv θθ=⎧⎨=⎩
21215cos 4335sin 5454v v v v v v v θθ=
====⨯⨯= (2)A 球动能的变化
222221111317()2224232
kA E mv mv m v mv mv ∆=-=-=- B 球动能的变化
2222111505()22432
kB B E m v m v mv ∆=-=⨯= 碰撞过程动能的变化
222212*********
k B E mv m v mv mv ∆=+-=- 或如图所示,A 球的质量为m ,以速度u 飞行,与一静止的小球B 碰撞后,A 球的速度变为1v 其方向与u 方向成090,B 球的质量为5m ,它被撞后以速度2v 飞行,2v 的方向
与u 成θ (5
3arcsin =θ)角。求:
(1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小;
(2)求碰撞前后两小球动能的变化。
解 取A 球和B 球为一系统,其碰撞过程中无外力作用,由动量守恒定律得
水平: 25cos mu m υθ= (1)
垂直: 2105sin m m υθυ=- (2)
联解(1)、(2)式,可得两小球相撞后速度大小分
别为 134
u υ=
214u υ= 碰撞前后两小球动能的变化为
222
32
7214321mu mu u m E KA -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆ 2232504521mu u m E KB
=-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯=∆ 4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处,一物体由静止开始下滑,则物体与顶点的高度差h 为多大时,开始脱离球面?
解:根据牛顿第二定律
图
2
2cos cos v mg N m R v N mg m R
θθ-==- 物体脱离球面的条件是N=0,即 2
cos 0v mg m R
θ-= 由能量守恒 212
mv mgh = 由图可知 cos R h R θ-=
由此解得 3
R h = 第6章 狭义相对论基础习题
6-1 一飞船静止在地面上测量时的长度为20m ,当它以0.8c 在空中竖直向上匀速直线飞行时,地面上观察者测得其长度为多少?若宇航员举一次手需2.4s ,则地面观察者测得他举手的时间是多少?
解:(1)地面上观察者测得飞船长度为
mg
2012 l l m
=== (2) 地面观察者测得宇航员举手的时间
4.0s
τ===
6-3某不稳定粒子固有寿命是6
1.010s
-
⨯,在实验室参照系中测得它的速度为8
2.010m s
⨯,则此粒子从产生到湮灭能飞行的距离是多少?
解:由时间膨胀公式可知实验室测得粒子寿命是
6
6
1.3410s
τ
-
-
===⨯
粒子从产生到湮灭能飞行的距离是
862
2.010 1.3410 2.710
l v m m
τ-
==⨯⨯⨯=⨯