地图投影与地图分幅、编号

一、地水准面（一级逼近）

假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。

大地水准面的意义

1. 地球形体的一级逼近：

形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。

2. 起伏波动在制图学中可忽略：

地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。

3. 重力等位面：

用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。

旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面

椭球体三要素：①长轴a（赤道半径）②短轴b（极半径）③椭球扁率f=(a-b)/a 对a，b，f 的具体测定就是近代大地测量学的一项重要工作

中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体

1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）

自1980年开始采用GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点——大地原点

地球坐标系与大地定位

一、地理坐标——用经纬度表示地面点位的球面坐标

①天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示

②大地经纬度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。

③地心经纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。

大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度λ、大地纬度ϕ和大地高H 表示，量测计算中，大地经度符号为L，大地纬度的符号为B。

大地经度λ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。

大地纬度ϕ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。

地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度λ ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y，

在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。

在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。

在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。

中国的大地坐标系

❖1954年北京坐标系（北京坐标系）

采用苏联Krassovsky（克拉索夫斯基）椭球参数，大地坐标原点在北京❖1980年国家大地坐标系（西安坐标系）

采用国际地理联合会（IGU）第十六届大会推荐的椭球参数，大地坐标原点在陕西省西安市泾阳县永乐镇北洪流村。

中国的大地控制网

——由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。

平面控制网：按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测

量完成，依精度不同，分为四等。

高程控制网：按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。

❖中国高程起算面是黄海平均海水面。

❖1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。

❖1987年国家测绘局公布：

❖启用《1985国家高程基准》

❖取代《黄海平均海水面》

❖其比《黄海平均海水面》

❖上升0.029m，水准原点

❖高程为72.2604m。

球面与平面之间的矛盾——地图投影

——将地球椭球面上的点转换成平面上的点。大与小的矛盾——比例尺地图投影的实质

建立平面上的点（用平面直角坐标或极坐标表示）和地球表面上的点（用纬度和经度表示）之间的函数关系，用数学式表达这种关系，就是：

学习地图投影的目的：重点在于了解各种投影的变形，以及各种变形对应用地图产生的影响，从而正确使用地图.

投影产生变形的原因——地球的形状

1、地球仪上经纬线长度特征：

➢各纬线长度不等，赤道最长，纬度越高长度越短，到两极为零值；

➢同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；

➢所有的经线长度相等；

➢同一条经线上，纬差相同的经线弧长相差不大（在正球体上完全相等，在椭球体上由赤道向两级增长）

2、地球仪上经纬网构成的球面梯形面积特征：

➢同一纬度带内，经差相同的球面梯形面积相等；

➢同一经度带内，纬差愈高球面梯形面积愈小。

3、经线与纬线处处呈直角

地图投影变形的概念

与地图仪上的经纬网进行比较后发现地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。

地图投影变形规律：

1.与制图区域的大小有关，制图区域愈大，可能出现的变形亦大；

2.与标准点（无变形的点）或标准线（无变形的线）的距离有关，离开标准点或标准

线愈远，变形愈大

变形椭圆

取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆（底索曲线Tissot’s indictrix）。

m 为经线长度比，n 为纬线长度比

长度比和长度变形：

投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，

已按规定的比例缩小）之比。

μ表示长度比，Vμ表示长度变形

μ随位置和方向的变化而变化

面积比和面积变形：

投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比

P 表示面积比Vp 表示面积变形

V P=P−1

Vp 随位置的变化而变化

角度变形：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。以ω表示角度最大变形。

标准点:指地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。离开标准点愈远，变形愈大。

标准线:指地图投影面上没有任何变形的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的那一条或两条线。标准线分标准纬线和标准经线（分别简称（标纬）和（标经）），

并又各自分切纬线和割纬线或切经线和割经线。离开标准线愈远，则变形愈大。

等变形线:指投影面上变形值相等的各点的连线。

地图投影的分类

按投影变形性质分类：等角投影、等积投影、任意投影

按投影方式分类：几何投影、非几何投影

'r

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2

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dF abr

p ab

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