大学物理质点运动学(老师课件)讲课教案

t0
Q lim rv lim s
t 0
t 0
vr drv ds v
dt dt
速度的d大r小等于速率dS！
dt
dt
讨论3：
drr dr ? dt dt
位矢时间变化率
位矢大小的
（速度）的大小
时间变化率
即 ：limr
r lim
?
t t0
t t0
r r dr dr
rA
O
v r drvdsdr dt dt dt
为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作
为参考，被选作参考的物体或物体系称为参考系。
☆ (运动学中)参考系可任选 ☆ 常用参考系：
太阳参考系 地心参考系 地面参考系 质心参考系
1、坐标系
要定量描述物体的位置与运 动情况，就要运用数学手段， 在参照系上建立坐标系。
z
参考系o
x
P(x,y,z)
y
常用的有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标 系(R,, )，柱坐标系(R, , z )。自然坐标系。
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
E Rs 108m
RE 106m
r1011m
Rs,RE<< r
公转: 天体的作用 质点 力和形状均可忽略 模型
刚体 自转:形状不可忽略 模型
二、 质点位置的确定方法 运动具有绝对性，而对运动的描述却是相对的。 对同一物体同一运动，参照不同的物体来描述， 描述的也可能不同。——运动描述的相对性
r s
何时取等号？
直线（直进）运动
曲线运动 t0
y
二、速度
t s
1、平均速度r(tt)r(t)r
t
t
r1
r
r2
在Δt 时间内的位移与时间的比值。
o
x
e.g.
设
r(t)
i
t
j
t
2k
(SI
)
z
则在 t=0
至j t=k1s内j的平k均m速/度s
1
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=0至t=4s内的
角向
O
z
径向
R
极轴
o
y
x
z
R
参考方向
2、位矢
在坐标系中，用来描述质点所 在位置的矢量，叫做位置矢量， 简称位矢。
的从有坐向标线原段点：r指向质点所在位置
直角坐标系中，位矢可表示为：
r xi y j zk
大小： r r x 2 y2 z 2
z
z
Px,y,z
x
k
r
i oj
y
y
x
i j k 分别是x、y、 z方向的单位矢量
第
力
一 篇
学
质点运动学(第1章)
质点力学
经典力学 （牛顿力学）
运动与力(第2章) 动量与角动量(第3章)
功和能(第4章)
（宏观低速） 刚体的转动(第5章)
力学
振动(下学期) 波动(下学期)
狭义相对论(第6章) （宏观高速）
第1章 质点运动学
1.1 质点的位置 1.2 质点的位移、速度和加速度
----质点沿各坐标轴的分运动
轨道方程
运动方程中消去时间变量 t：
F(x,y,z)0 —— 轨道方程
例如 x2： y2R2 —— 圆周运动轨道方程
注意： 运动方程≠轨道（迹）方程
[例]
已知质点的运动函数为
r 4 t2 i (2 t 3 ) j
则该质点的轨道方程为.
解： 由运动方程知 x=4t2 y=2t+3
r
r rB
>加速度
[例]
质点运动函数为x=6t–t2(SI),则在t由0 至4s的时间间隔内, 质点走过的路程为
.
解： v=dx/dt =6–2t 令v=0, 得t=3s ——折返时刻 S=x(3)–x(0)+x(4)–x(3) =10m
1.3 直线运动 1.4 平面曲线运动 自然坐标系 1.5 相对运动
1.1 质点的位置
一、 质点
物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质 形态。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量
的一点。
理想化的 物理模型
物理学中有很多抽象模型： 质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
如图，一般情况下 r r
r r
讨论2： 比较位移和路程
s B
路程：t 时间内质点运动路径的长度 A r
sAB
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。
路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点
运动轨迹有关。
例如质点运动一周，位
r s r s 移为零，路程为周长。
t0 t dt
s
t
速率等于路程对 时间的一阶导数！
区别：速度是矢量，速率是标量。
讨论2： •速度的大小是否等于速率？
vr v ?
vr v ?
r s
即: drds ? dt dt
t t
Q rv s
vr v
一般，平均速度的大小
不等于 平均rt 速率 。
S t
即：limr lims ?
t t t0
即： 位移等于位矢的增量!
在直角坐标系中的表式为 r xi yj zk
讨论1：
大小： Δr (Δx)2 (Δy)2 (Δz)2 方向 r 2r 1的 ：方向
r r r ; r v r?
位移（位矢增量）的大小：
r vr rBr rA
r
rA
r
O
rB
位矢大小的增量：
r r v r v r r B A BA
方向： 方向余弦 cos x , cos y , cos z
r
r
r
三、 运动方程 质点的位置随时间变化的函数关系式，称为运动方程。
用直角坐标系
r r (t ) x(t)i y(t) j z(t)k
表明：质点的实际运动是各分运动的矢量合成
x x (t)
或
y
y (t)
z z ( t )
消去t , 得轨道方程： x=(y-3)2
1.2 质点的位移、速度和加速度
一、 位移
质点沿曲线运动
t 时A 刻 , r A：
t t时 :B ,刻 r B
r
B
A rA
rB
t时间内位置变化
uuur
AB rB rA r
O
r r(t t) r(t)
定义：AB 为质点在 t 时间间隔内的位移。
j 2k m / s
dt
t1
t1
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
dx dt
t4
6
2t
t4
2 m
/
s
讨论1： •速度与速率的关系

平均速度：
r
t
瞬时速度
lim r dr
t0 t dt
平均速率：
（瞬时）速率：
质点在Δt 时间内的路 lim s ds
程与时间的比值。
平均速度： x 2 m / s
t
或 2im / s
2、（ 瞬lim时）速lim度r dr
t 0
t0 t
dt
vA
B' B
速度等于位矢对时间的一阶导数！
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
r(t
)
i
t
j
t
2k
(SI
)
则t=1s 末的速度
dr
j 2tk