数据的表示方法

§2 常用进制转换
在人类社会活动中都采用的是进位计数制。目前常用的进 位计数制有： （1）十进制 （2）60进制（分、秒） （3）12进制（年，时 钟） （4）八进制（星期） （5）二进制（鞋、袜、筷子） 在计算机里，使用的进位制有四种进制： (1)十进制 D (2)二进制 B (3)八进制 Q (4)十六进制 H
四、十进制数 八进制数、十六进制 1、八进制、十六进制向十进制转换有两种方法：
方法一：将八进制或十进制数先转换成对应二进制数，然后，将 所得二进制数展开相加。 例：56.345Q=101110.011100101D =1×25+1×23+1×22+1×21+1×2-2+1×2-3+1×2-4+1×2-7+1×2-9 =32+8+4+2+0.25+0.125+0.0625+0.0078125+0.001953125 =46.447265625 方法二：直接按数展开相加 1 0 -1 -2 -3 例:56.345Q=5×8 +6×8 +3×8 +4×8 +5×8 =5×8+6×1+3×0.125+4×0.015625+5×0.0009765625 =46.447265625
§1 进制
一、进位计数数制 作为进位计数数制具有两个基本要素：基数和权 所谓基数：数制中所用到的代码的个数。 所谓权：不同数位的固定常数。如下图 十进制：基数位10 二进制：基数位2 二、计算机中使用二进制的原理 1、便于物理器件实现 在物理中具有两个稳定状态的物理器件很多：晶体管的“截止” 和“导通”，电容的“充电”和“放电”，电压信号的“高”和 “低”，脉冲的“有”和“无”，电磁单元的“正向磁化”和 “反向磁化”等。 2、二进制运算规则简单 基数为J的进制，其求和、求积的公式各有J（J+1）/2种。 如：2进制：求和：0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=10；
Байду номын сангаас
一、二进制数 十进制数 1、将十进制数转换成二进制数的方法 n n 连续用不大于它的2 的值去减，直至余数为0，被减过的2 ，表 明第n位为1，否则为0，最右边为第0位。 例1:（6894）D=（1101011101110）B 例2：把（0.6875）D变成二进制数：（0.6875）D=（0.1101）B 例3：（0.9）D转化成二进制 练习：把（100.375）D，（35.625）D转化成二进制数 2、二进制数转换成十进制数 将对应的二进制数字中各位为1的位的值相加即可 例1：(11001)B=1×24+1×23+1×20=（25）D 例2：（110.101）2=1×22+1×21+1×2-1+1×2-3=（6.625）B 例3：将n位全是1的二进制数整数，其十进制数值为多少？(2n-1)
§3 定点数的表示方法
在上一节进制转换的例子中，我们看到在现实生活中使用的 数值型数据完全可以转换成二进制数据来表示。如： 150D=10010110B，-150D=-10010110B 150.4D=10010110.0110011B，-150.4D=-10010110.0110011B
那么这些我们所看到的二进制数就是计算机中能处理的二进 制数吗？肯定不是，因为还有几个问题没有解决：
1、二进制数向十六进制数转换 方法：整数部分从右至左，小数部分从左至右，每四位分 成一组，然后每一组用一位十六进制数表示出来即可。 例1：（10011100）B转换十六进制数 （1001，1100）B=（9C）H 例2：（110011010.11011）B转换成16进制数。 2、十六进制向二进制转换 方法：将每一位十六进制数用四位二进制数表示出来即可 例1：（A6）H =（10100110）B 例2：（8D）H =（10001100）B （3F8）H =（001111111000）B
2、十进制向八进制或十六进制转换 方法一：先将十进制数转换对应二进制数，再将二进制数转 换成八进制或十六进制 例：将(34)D转换成八进制和十六进制 （34）D=（100010）B =（22）H=(42）Q 方法二：将十进制数直接除以8或16，除到余数小于8或16， 将余数用一位八进制符号或一位十六进制符号表示，并把它 写在商的后面即为转换的结果。 【数制转换中的小技巧】 （1）152.25D=（10011000.01）B=（230.2）Q=（98.4）H 152=128+16+8=27+24+23 0.25=2-2 (2)11111111B=( 255 )D 11111111+1-1=100000000-1=28-1=255 (3)7/16D=(0.0111)B 7/16=(22+2+1)/24=(2-2+2-3+2-4)=(0.0111)B
例4：计算1011.01×23和1011.01÷23
将上述两题的运算结果同运算前的被乘数或被除数相比，我 们可以得出结论： 一个二进制数乘以或除以一个2n，相当于该二进制数的 小数点向左或向右移动n位，不够的位补0。
二、二进制数 十六进制数 在讲述它们之间的转换之前，我们先介绍一下十六进 制的表示符号，我们知道对于十进制数是用0、1、3、4、5、 6、7、8、9十个数字表示，对于二进制数是0和1两个数字 表示，依次类推，十六进制数就应该用十六个符号表示， 对应的十六个符号为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、C、D、E、F
三、二进制数 八进制数 八进制数就用八个符号表示，对应的八个符号为：0、1、 2、3、4、5、6、7
1、二进制数向八进制数转换 方法：整数部分从右至左，小数部分从左至右，每3位分成一 组，然后每一组用一位八进制数表示出来即可。 例：（1）1110111101.0101001B=( )Q （2）110011010.11011B=( )Q 2、八进制向二进制转换 方法：将每一位十六进制数用四位二进制数表示出来即可 例： （1）365.47Q=（011110101.100111）B （2）56.345Q=（101110.011100101）B （3）765013Q=（111110101000001011）B