圆的切线长定理 ppt课件

F
┗
┓
B
EC
例2、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H
G
D
C
H
F
O·
A
B
E
（1）图中有哪些相等的线段
（2）猜想四边形的两组对边怎样的关系
反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等
已知：△ABC中,∠ABC=50º,∠ACB=70º,点 O是内心，求∠BOC的度数。
A
O
B
C
1、四边形ABCD外切于⊙O
A
O· B
P
① PA=PB ② PO平分∠APB
一、判断
练习
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。
二、填空
(
)
如图PA、PB切圆于A、B两点，APB50。
连结PO，则 ∠APO = 25 度。 A
0
P
B
切线长定理的基本图形的研究
PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点， 直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C。
经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的 线段的长，叫做这点到圆的切线长
A
O·
P
思考： 切线和切线长这两个概念有何区别？
观察与思考: PA、PB有怎样的数量关系？ PO与∠APB又有怎样的关系？
A
O
·
P
B
切线长定理
从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4
BA
则n=____ （2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48 C
O·
则最长的边为_____
D
2、
A
B
A
C
O·
B
D
C
O· D
圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是_______
3、
圆内接梯形为等腰梯形
4、（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长 为3cm，则腰长为____
求证：AC∥OP
C
A
OD
P
B
求证：AC=BD
A
C
O·
P
D B
如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60°的 工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？
若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆 半径的近似值。
三角形的外接圆：
A
三角形的内切圆：
A
O
B
C
B
I C
D
典型例题
例、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，
A、B为切点，BC是直径。
A
O
E
CD
P
B
在图中你还能发现哪些结论？
李师傅在一家木料厂上班，工作之 余想对厂里的三角形废料进行加工： 裁下一块圆形用料，且使圆的面积最 大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他 确定一下。
A
B
C
A
N
M
I
B
D
C
与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆
三角形内切圆的圆心叫做三角形的 内心
这个三角形叫做圆的外切三角形
反思：圆外切等腰梯形的腰长 等于中位线长
A E B
（2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11 差为6cm，则中位线为____ 若S梯=150cm，则内切圆的直径为____
A
E B
D F C
D F C
练习一、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是
小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。
⊙I就是所求的圆
A
M I
B
D
C
例2 已知,△ABC的内切圆⊙O与BC、AC、
AB分别相切于点D、E、F,
BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,求AF、BD和CE
的长。
A
F E
B
D
C
练习
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角, 三边长分别是a,b,c. 求⊙O的半径r.
A
D
O
●
A
D
三角形的内心就是三角形的三个内角角 F 平分线的交点
I
三角形的内心到三角形的三边的距离相等来自B┐ EC
问题：如图△ABC，要求画△ABC的内 切圆，如何画？
已知：△ABC
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：1、作∠B、∠C的平分线BM、
CN，交点为I
2、过点I作ID⊥BC，垂足为D
N
3、以I为圆心，ID为半径作⊙I