平行四边形性质PPT课件
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在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
平行四边形及其性质（一）
学习目标
1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。
二、自学引导
1、预习课本内容，回答下列问题
（1）平行四边形定义是什么？
D
C
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A
D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等
.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A
B D
平行绕四它的边中形心O的对角相等.
旋转180°后
与自身重合
O
B
C
DA
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
验证
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AC=BD,AB=CD
A
B
∠A= ∠D, ∠B= ∠D.
C
D
提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______
转化思想：
四边形 问题
转化
三角形 问题
性质1：平行四边形的对边平行
E
H
且相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
F
G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
四
、
例 例1：在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，
题 教
求其余三个角的度数。
学解:
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
52°
且∠A=52°（已知)
A
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
在Rt△ABE中,
B
∠B= 30°, AB=8 .
∴ AE=
1 2
AB=
1 2
×8 =4
∴ ABCE的面积
S ABCD =BC·AE
=10×4 =40.
ECBiblioteka Baidu
四、 例题 教学
例3：如图，已知 ABCD 中，
AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边
形的周长吗?
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是
96cm,则AB=
,BC= _____ .
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm 则
AB=
。
4、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为（ A ）
B
解:
D C
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A+∠C=200°
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
2、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已 经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵 树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树 应该栽在哪里？
新知练习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一 个主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
∵ AB ∥ 相CD对，的B角C称∥为AD对，角 ∴四边形ABCD是平行四边形。 B
（2）平行四边形的边、角、对角线有 什么性质？
2、自学反馈
（1） 平行四边形。
的四边形叫
(2)平行四边形的 相等，
相
三、合作探究，学习新知
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
平行四边形
两组对边 分别平行
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
1.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A=60 °， ∠B=120,°∠C= 60 ° ，∠D= 120 ° .
2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则 ∠ABC= 120，°∠CAB= 40 °.
１
(1小题）
(2小题）
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
例2：已知 : 如图AB, CD
, AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°
求 : ABCD 的面积.
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
D C
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图
中的平行四边形有＿＿个9 ，它们是＿＿＿A＿HO＿＿
＿＿＿B＿HO＿F＿＿＿DE＿O＿＿＿＿CF＿O＿G ＿＿＿EA＿BF＿E ＿ CDE＿F＿＿＿AGH＿G＿＿＿＿BH＿G＿＿＿＿AB＿C＿D＿
A1
A
A2
B
C
A3
3、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个 平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其 他三条边各长多少？
解： 四边形ABCD是平行四边形
AB CD;AD BC
AB 8,
CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
4、在平行四边形ABCD中，若AE平
分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC4＝cm
.
5cm B 3
1
29cm
A
9cm
E C
D
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
D
34
C
解： ∵BD ⊥AD
∴ ∠ADB=90 °
A
B
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4
∴AB=
42=5（32勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ AD=BC=3 AB=DC=5
（平行四边形对边相等）
∴ ABCD的周长=2(AD+AB)
=2(3+5)
=16
五、目标检测：
1、如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=20A0° 则：∠A= 100 °，∠B= 80 ° .
——毕达哥拉斯
平行四边形及其性质（一）
学习目标
1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。
二、自学引导
1、预习课本内容，回答下列问题
（1）平行四边形定义是什么？
D
C
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A
D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等
.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A
B D
平行绕四它的边中形心O的对角相等.
旋转180°后
与自身重合
O
B
C
DA
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D.
验证
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AC=BD,AB=CD
A
B
∠A= ∠D, ∠B= ∠D.
C
D
提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______
转化思想：
四边形 问题
转化
三角形 问题
性质1：平行四边形的对边平行
E
H
且相等。
性质2：平行四边形的对角相等。
邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
F
G
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
四
、
例 例1：在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，
题 教
求其余三个角的度数。
学解:
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
52°
且∠A=52°（已知)
A
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
在Rt△ABE中,
B
∠B= 30°, AB=8 .
∴ AE=
1 2
AB=
1 2
×8 =4
∴ ABCE的面积
S ABCD =BC·AE
=10×4 =40.
ECBiblioteka Baidu
四、 例题 教学
例3：如图，已知 ABCD 中，
AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边
形的周长吗?
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是
96cm,则AB=
,BC= _____ .
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm 则
AB=
。
4、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为（ A ）
B
解:
D C
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A+∠C=200°
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
2、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已 经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵 树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树 应该栽在哪里？
新知练习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一 个主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
∵ AB ∥ 相CD对，的B角C称∥为AD对，角 ∴四边形ABCD是平行四边形。 B
（2）平行四边形的边、角、对角线有 什么性质？
2、自学反馈
（1） 平行四边形。
的四边形叫
(2)平行四边形的 相等，
相
三、合作探究，学习新知
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
平行四边形
两组对边 分别平行
四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
1.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A=60 °， ∠B=120,°∠C= 60 ° ，∠D= 120 ° .
2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则 ∠ABC= 120，°∠CAB= 40 °.
１
(1小题）
(2小题）
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
例2：已知 : 如图AB, CD
, AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°
求 : ABCD 的面积.
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
D C
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图
中的平行四边形有＿＿个9 ，它们是＿＿＿A＿HO＿＿
＿＿＿B＿HO＿F＿＿＿DE＿O＿＿＿＿CF＿O＿G ＿＿＿EA＿BF＿E ＿ CDE＿F＿＿＿AGH＿G＿＿＿＿BH＿G＿＿＿＿AB＿C＿D＿
A1
A
A2
B
C
A3
3、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个 平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其 他三条边各长多少？
解： 四边形ABCD是平行四边形
AB CD;AD BC
AB 8,
CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
4、在平行四边形ABCD中，若AE平
分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC4＝cm
.
5cm B 3
1
29cm
A
9cm
E C
D
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
D
34
C
解： ∵BD ⊥AD
∴ ∠ADB=90 °
A
B
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4
∴AB=
42=5（32勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ AD=BC=3 AB=DC=5
（平行四边形对边相等）
∴ ABCD的周长=2(AD+AB)
=2(3+5)
=16
五、目标检测：
1、如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=20A0° 则：∠A= 100 °，∠B= 80 ° .