道路平面线形设计

Ch3 道路平面线形设计
【本章主要内容】
§3-1 平面线形概述
§3-2 直线
§3-3 圆曲线
§3-4 缓和曲线（3h)
§3-5 平面线形的组合与衔接
§3-6 行车视距
§3-7 道路平面设计成果
【本章学习要求】
掌握平面线型的基本组成要素:直线、圆曲线、缓和曲线的设计标准、影响因素及确定方法、要素计算；行车视距的种类及保证；平面设计的设计成果；了解平面线型的组合设计。

本章重点：缓和曲线设计与计算、平面设计注意事项，难点：缓和曲线。

§3-1 道路平面线形概述
基本要求：掌握平面线形的概念，平面线形三要素，
了解汽车行驶轨迹对道路线形的要求。

重点：平面线形的概念。

难点：平面线形三要素。

1 平面线形的概念
平面线形—道路中线在平面上的水平投影，反映道路的走向。

2 平面线形三要素
2．1 汽车行驶轨迹
大量的观测和研究表明，行驶中的汽车，其导向抡旋转面与车身纵轴之间的关系对应的行驶轨迹为：
1) 角度为0时，汽车的行驶轨迹为直线；
2) 角度不变时，汽车的行驶轨迹为圆曲线；
3) 角度匀速变化时，汽车的行驶轨迹为缓和曲线。

行驶中的汽车，其轨迹在几何性质上有以下特征：
1)轨迹是连续和圆滑的；
2)曲率是连续的；
3)曲率的变化是连续的。

直线一圆曲线一直线符合第（1）条规律
直一缓一圆一缓一直符合第（1）、（2）条规律
整条高次抛物线可能符合全部规律，但计算困难，测设麻烦。

2.2平面线形要素
直线、圆曲线、缓和曲线称为平面线形的三要素。

§3-2 直线
基本要求：了解直线的使用特点和适用条件；掌握直线的设计标准及计算。

重点：直线的设计标准。

难点：路线方位角、转角的计算。

1 直线的特点
1.1 以最短的矩离连接两目的地；
1.2 线形简单，容易测绘；
1.3 长直线，行车安全性差；
1.4 山区、丘陵区难与地形与周围环境协调。

2 设计标准
2.1直线最大长度
1）限制理由
2）直线最大长度：20V。

2.2直线最小长度L min
1）同向曲线间的L min：6V。

其中直线很短时，形成所谓的“断背曲线”。

2）反向曲线间的L min：2V。

考虑其超高和加宽缓和的需要，以及驾驶人员的操作方便。

3 直线的运用
3.1适用条件
1）路线完全不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地；
2）市镇及其近郊或规划耕区等；
3）长大桥梁、高架桥、隧道等路段；
4）平面交叉口附近，为争取较好的行车和通视条件；
5）双车道公路提供超车的路段。

3.2注意问题
1）不宜过长；
2）长直线上纵坡不宜过大；
3）长直线尽头不得设置小半径平曲线；
4）不宜过短。

4 直线的表达式（★补充）
已知直线上两点的坐标（X1，Y1）（X2，Y2）则直线的数学表达式为：Y-Y1 X-X1
Y2-Y1 X2-X1
两点间的直线长度：L=[（X1-X2）2+（Y1-Y2）2 ]1/2
§3-3 圆曲线
基本要求：了解圆曲线的使用特点和适用条件；掌握圆曲线的设计标准及要素计算。

重点：圆曲线半径的设计标准。

难点：曲线桩号的敷设。

《规范》规定：各级公路不论转角大小，均应设置曲线。

1 特点
圆曲线是路线上常采用的最简单的曲线，其主要特点是：
1）曲线上任意点的曲率半径为常数，故测设比缓和曲线简便；
2）汽车在曲线上行驶时受到离心力；
3）汽车在曲线上行驶时要多占用宽度；
4）视距条件差；
2 圆曲线半径
2.1圆曲线半径计算的一般公式
R=V2/127(μ±i)---- 取整！
关于μ值：横向力存在，对行车会产生影响。

主要表现为：
（1）危及行车安全，使汽车产生侧滑或倾覆的危险
要求：u≤Ф0 、u≤b/2hg
（2）增加操纵困难，
（3）增加燃料消耗和轮胎磨损，
（4）行旅不舒适。

2.2考虑因素
1）行车
2）施工
3）地形
4）线形均衡
5）纵坡
2.3设计标准
1）极限最小半径R1 ：仅保证行车安全，在任何条件下均必须满足。

按μ=0.15,i= 8%计算,见表3-4、5。

2）一般最小半径R2 ：考虑使用质量、线形协调、等级提高等多方面的因素，设计时尽量采用大于或等于R2的值。

按相应的μ，i计算，见表3-4、5。

3）不设超高最小半径R3：R很大时，车辆在弯道上行驶所受的离心力很小，可不设超高。

按μ=0.04，i= -2%计算，见表3-8。

4）不设缓和曲线最小半径R4
※公路：R1 <R2 <R3 =R4
※城市道路：R1 <R2 <R3 <R4
4) 最大半径
《规范》规定Rmax≯10000为宜。

3 圆曲线的几何要素
切线长T=R·tgα/2
曲线长L=π/180·α·R
外失矩E=R（secα/2 –1）
校正数J=2T-L
4 桩号敷设
JD
- T
ZY
+ L/2
QZ
+ L/2
YZ
-T+J
JD
例：某道路有一弯道，转角α=38o30`，弯道半径R=400m，交点JD的桩号为K17+568.38，试计算该弯道敷设了圆曲线后三个特征点的桩号。

§3-4 缓和曲线
基本要求：掌握缓和曲线的定义、作用、要素计算方法及设计标准；了解回旋参数A的意义。

重点：带有缓和曲线的平曲线的要素计算。

难点：缓和曲线的设计标准。

缓和曲线是指在直线和圆曲线或者半径不同的同向圆曲线之间，设置的曲率连续变化的曲线。

1 缓和曲线的作用
1.1线形缓和
1.2行车缓和
1.3超高缓和
1.4加宽缓和
2 缓和曲线线形的选择
假设汽车从R= ∞的直线段，过渡到半径为R的圆曲线上时，R是均匀变化的（∞→R）。

在过渡过程中，汽车以等速v（m/s）通过L s 距离，所用时间t(s)，驾驶员以等角速度ω顺适转动方向盘，汽车前轮转向角由0逐渐变化到α（定值），则α=k·ω· t。

K为转向齿轮系数。

汽车轴距d，轨迹半径r，则r= d/tgα
∵α很小,则tgα≈α
则r= d/α= d/(kωt)
t= d/(kωr)
∵汽车以v等速前进，t 时间后：L s=v·t = v·d/(kωr)
令vd/kω=A2 可得L s·r= A2
满足回旋线方程，则用回旋线作为缓和曲线。

推证说明，汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。

此轨迹与数学上的回旋曲线相一致。

我国规范规定取回旋线作为缓和曲线。

3 回旋曲线的数学表达式
3.1基本表达式：r·l= A2
3.2参数表达式：x=l-l3/40r2+l5/3456r4 = l-l5/40R2 Ls2
y=l2/6r-l4/336r3+l6/42240r5= l3/6R·Ls –l7/336R3Ls3
3.3回旋曲线的要素计算（略）
4 带有缓和曲线的道路平曲线几何要素
切线增值：q=Ls/2
主圆曲线的内移值：p=Ls2 /24R
缓和曲线角：β0=28.6479Ls/R（°）
= Ls/2R（rad）
总切线长：T=(R+p)tgα/2+q
总曲线长：L=(α-2β0) ·(π/180)·α·R +2Ls
外矩：E=(R+p)secα/2-R
校正数：J=2T-L
5 桩号敷设
JD
- T
ZH
+ Ls
HY
+(L-2Ls)/2
QZ
+ (L-2Ls)/2
YH
+ Ls
HZ
- T+J
JD
例题：在平原区某二级公路有一弯道R=400m，Ls=70m,交点JD的桩号为K17+568.38,转角φ=38°30’，试计算该曲线上设置缓和曲线后的五个基本桩号。

6 设计标准
6.1缓和曲线的最小长度
1）依离心加速变化率：操纵驾驶从容，旅客感觉舒适;
2）依司机操作反应时间：Ls=V/1.2
3）超高渐变率适中：Ls=B·Δi/P
4）使线型协调、和谐：Ls：Ly：Ls=1：1：1～1：2：1
《标准》规定了各级公路缓和曲线最小长度如P.51表3-6。

6.2缓和曲线的省略
《规范》规定下列情况之下可不设缓和曲线。

1) 四级公路可不设缓和曲线
2）直线与圆曲线之间，当圆曲线半径大于或等于“不设超高最小半径”时；
3）半径不同的同向圆曲线之间，符合下述条件时可不设缓和曲线而构成复曲线。

A．小圆半径大于“不设超高最小半径”时
B．小圆半径大于“小圆临界曲线半径”且符合下列条件之一时
差不超过0.10m。

②计算行车速度≥80km/h时，大圆半径与小圆半径之比＜1.5
③计算行车速度＜80km/h时，大圆半径与小圆半径之比＜2
7 回旋参数A的确定
从视觉要求出发，当缓和曲线很短使缓和曲线角β＜3°时，则缓和曲线极不明显，在视觉上易被忽略，但若缓和曲线过长值β大于29°时，圆曲线与缓和曲线不能很好协调，因此，从适宜的缓和角度值（3°-29°）范围可推导出适宜的A值。

由β0=28.6479Ls/R
得Ls=R·β0 /28.6479
而A2=Ls·R
将β=3°、β=29°分别代入得R/3≤A≤R
设计中，一般当R接近于100m，取A=R
R＜100m时，A≥R
R较大或接近于3000m时，A=R/3
R＞3000m时，A＜R/3
§3-5 平面线形的组合与衔接
1 一般原则
1.1平面线形应直捷、连续、顺适，并与地形、地物相适应，与周围环境相协调；
1.2行驶力学上的要求是基本的，视觉和心理上的要求对高速公路应尽量满足；1.3保持平面线形的均衡与连贯；
1.4应避免连续急弯；
1.5平曲线应有足够的长度。

2 平面线形要素组合的类型
2.1简单型曲线：直线—圆曲线—直线
条件：圆曲线半径R>不设超高最小半径R不设。

2.2基本型曲线：直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线
条件：θ>2β0
回旋线—圆曲线—回旋线长度之比最好设成1：1：1～1：2：1 2.3 S型曲线：用两个回旋线连接两个反向圆曲线的组合。

相邻两个回旋线参数最好相等，A1/A2≤1.5为宜。

须插入短直线时，其长度L≤（A1+A2）/40。

两圆曲线半径之比不宜过大，以R2/R1=1～1/3为宜。

2.4卵型曲线：用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合。

回旋参数A宜在下列界限之内：R2/2≤A≤R2
两圆曲线半径之比宜在下列界限之内：0.2≤R2 /R1≤0.8
两圆曲线的间距宜在下列界限之内：0.003≤D/R2≤0.03
R1--大圆半径，R2--小圆半径
2.5凸型曲线：两同向回旋线间不插入圆曲线而直接径向衔接的组合。

在严格受地形、地物限制处方可采用。

2.6复合型曲线：两个以上同向回旋线间在曲率相等处相互衔接的组合。

两回旋线参数之比宜为：A2/A1=1/1.5
除受地形和其他特殊限制的地方一般很少使用。

2.7 C型曲线：同向曲线的两回旋线在曲率为零处径相衔接。

特殊地形条件下方可采用。

2．8复曲线：两个或两个以上半径不同、转向相同的圆曲线径相衔接。

满足缓和曲省略条件（2）方可采用。

2．9回头曲线：在山区公路为克服高差在同一坡面上展线时所采用的、其圆心角一般接近或大于180o的曲线。

前后线形应有连续性，两头宜布设过渡性曲线。

§3-6 行车视距
基本要求：掌握行车视距的种类、定义、各级公路对行车视距的要求。

重点：停车视距。

1行车视距的定义
为保证行车安全，当司机看到一定距离外的障碍物或迎面来车时，进行汽车刹车或绕过它们而在路上行驶所必须的安全距离，称为行车视距
2 行车视距种类及计算
2.1停车视距：汽车在路上行驶时，司机看到前方障碍物，紧急安全制动所需的最
短距离。

S停＝S反+ S制+ S安
＝Ｖ／３＋Ｖ
２／２５４（φ±i)+S
安
2.2会车视距：两辆对向行驶的汽车在同一车道上及时刹车所必须的距离。

S会≈2×S停
2.3超车视距：汽车行驶时为超越前车所必须的距离。

S超＝S１+ S２+ S３+ S４
3 各级公路对视距的要求
《规范》规定：
1）高速公路、一级公路采用停车视距（分向，分道行驶）；
2）其它各等级公路应满足会车视距的要求，其长度≮2 S停
3）工程特殊困难或受其它条件限制地段，可采用S停，但必须采取措施分道行驶，对向行驶的双车道公路要求有一定比例路段保证S超。

§3-7 道路平面设计成果
1 直线、曲线转角一览表（如表3-14）
2 路线平面图（如图3-25、27）
道路平面设计图是道路设计文件的重要组成部分。

该图全面、清晰地反映了道路平面位置和道路所经过地区的地形、地物等情况，它是设计人员设计意图的重要体现。

平面设计图无论是提供有关部门审批、专家评议，还是日后指导施工等都有重要作用。

1）绘图比例：公路一般为1：2000-1：5000；
城市道路一般为1：500-1：1000。

2）测绘范围：公路一般为中线两侧各200-250m；城市道路一般为红线两侧各20-50m。

3）测绘内容：沿线的地形、地物，路线（标出里程桩号，断链，平曲线要素及主要桩位）、水准点、大中桥、沿线交叉、隧道、主要沿线施工的位
置等。

高等级公路尚应示出坐标格网，导线点，列出导线点及交点坐标表。

城市道路平面图应标明道路中心线、车行道线、人行道线、绿化带、
交通岛、人行横道线、雨水口、窨井、交叉口等。

3 逐桩坐标表（如表3-15）
4 其它成果
征用土地表总里程及断桩断链表；赔偿树木、青苗数量表；拆迁建筑表；折迁电力电讯设施表等。