探索勾股定理第二课时 教案 3.doc
《探索勾股定理(第二课时)》教案
课题：1、1探索勾股定理（第二课时）教学目标1、知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2、过程与方法在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3、情感态度与价值观在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.教学难点：验证勾股定理.教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：复习设疑，激趣引入（3分钟，问答式）内容：教师提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.第二环节：小组活动，拼图验证.（15分钟，学生合作，全班交流）内容：活动1：教师导入，小组拼图.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.活动2：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2 在此基础上教师提问： （1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×21ab+c 2.并得到222c b a =+）从而利用图1验证了勾股定理.活动3 ： 自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？第三环节： 例题讲解 初步应用（7分钟，学生合作探究）内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.第四环节 ： 拓展练习 能力提升（10分钟，学生独立完成）内容：（1）教材 P10练习题. （2）一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 也外移4m 吗？图1（3）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？第五环节：回顾反思提炼升华（3分钟，师生问答）内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.第六环节：布置作业，课堂延伸（2分钟，学生分别记录）内容：教师布置作业1．习题1．2 1，2，32．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.A组：完成1 、2B组：完成1C组：完成1。
1.1-探索勾股定理-(第二课时)立峰
总统证法
c a
b
cb
面积法
a
S梯形
1 (a b)(a b) 2
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2,
1 (a b)(a b) 1 (ab ab c2)
2
2
化简得 a2 b2 c2.
环节三：合作探究—拼图验证 c
a
右图有四个全等的直角三
b
角形，
c a
用这四个三角形拼一 拼、摆一摆, 看看是否得到 a
b c
一个含有以斜边c为边长的 正方形, 你能利用它说明勾
b c
股定理吗? 小组合作交流. a
b
环节三：层层设问，完成验证一
b
利
用a c 面
积
法
c
b
a
c
b
(a+b)2
= C2+4×
1
2 ab
a2+b2+2ab=c2+2ab
c
a 可得:a2+b2=c2
a
b
这四个直角三角形还能怎样拼？
环节三：自主探究—完成验证二
官庄中心中学
1.1 探索勾股定理 (第二课时)
赵立峰
官庄中心中学
1.1 探索勾股定理 (第二课时)
赵立峰
复习旧知
上节课学习了勾股定理,它的内容是什么? 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方.
c
a
b
a2+b2=c2
环节一：目标定位
1、在上节课对具体的直角三角形探索发 现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的 验证过程，体会数形结合的思想和从特殊 到一般的思想. 2、掌握勾股定理及其验证，并能应用勾 股定理解决一些实际问题. 3、在勾股定理的验证活动中，培养探究 能力和合作精神；通过对勾股定理历史的 了解，感受数学文化，增强爱国情感，并 通过应用勾股定理解决实际问题，培养应 用数学的意识.
初中探索勾股定理教案
初中探索勾股定理教案教学目标：1. 知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的内容，理解其含义，并能够运用勾股定理进行计算和解决问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，培养学生探索和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的奇妙和实用性。
教学重点：勾股定理的表述和运用。
教学难点：理解勾股定理的证明过程。
教学准备：直尺、三角板、幻灯片或视频播放设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的三角形知识，如三角形的性质、分类等。
2. 提问：直角三角形有什么特殊的性质吗？二、探索勾股定理（15分钟）1. 让学生分组，每组用三角板和直尺构造一个直角三角形。
2. 让学生测量并记录直角三角形的两条直角边和斜边的长度。
3. 让学生计算两条直角边的平方和以及斜边的平方，并观察它们之间的关系。
4. 让学生发现并表述勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
三、证明勾股定理（15分钟）1. 让学生分组，每组尝试用已学的几何知识证明勾股定理。
2. 引导学生运用拼图的方法，将两个相同的直角三角形拼成一个正方形，从而证明勾股定理。
3. 让学生分享并讨论各自的证明方法，引导学生理解并掌握证明过程。
四、运用勾股定理（10分钟）1. 让学生解决一些实际问题，如计算直角三角形的边长等。
2. 让学生运用勾股定理解决一些几何问题，如证明两个三角形相似等。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课的学习内容，回顾学习过程。
2. 提问：你认为勾股定理有什么实际意义和应用价值？教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生参与度和合作意识的培养。
3. 学生对勾股定理的理解和运用能力的提高。
教学反思：本节课通过引导学生探索、发现和证明勾股定理，培养了学生的探索精神和逻辑思维能力。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励学生提出问题和解决问题。
1.1.2探索勾股定理(第2)课时(教案)
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握勾股定理。首先，通过日常生活中的实际问题导入新课，激发学生的兴趣和好奇心。在讲授新课环节，我注重理论介绍与案例分析相结合，让学生在实际例子中感受勾股定理的应用。同时，针对重点和难点内容，我进行了详细的解析和举例说明。
在实践活动中，我鼓励学生们分组讨论，并进行了实验操作。这一环节让我发现，学生们在亲自动手操作的过程中，能够更好地理解和掌握勾股定理。此外，小组讨论也使得学生们学会了合作与交流，提高了他们的表达能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.1.2探索勾股定理（第2）课时（教案）
一、教学内容
本节课为《1.1.2探索勾股定理》第2课时，教学内容主要包括：
1.理解勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用；
2.学会使用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度；
3.通过实际操作，探索勾股定理的证明过程，加深对定理的理解；
4.了解勾股定理在生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
3.培养学生的数据分析和问题解决能力，通过解决实际问题时运用勾股定理，提高学生将数学知识应用于实际情境中的能力；
4.培养学生的团队合作意识和交流表达能力，通过小组讨论和分享，促进学生相互学习，提高表达自己对数学问题理解的清晰度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念：即直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。
1、1探索勾股定理(第二课时) 21-22学年八年级数学北师大版上册
E
E的点面，积那是么_6_△_m_A_D2_E_. A
D
C
折叠四边形问题
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F
处，已知AB=8，BC=10，求折痕DE的长。
A
10
D
8
10
? x
x E8 8-x
B
6
F 10
4C
应用2:勾股定理与测量：如图，滑竿在 机械槽内运动，为直角，已知滑竿长2.5 m 顶端在上运动，量得滑竿下端点距
边；
②已知直角三角形的三边关系，求出各 边长；
③实际生活中的应用。
作业：1.我方侦查员小王在距离东西向500米处公路 侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿 出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后， 汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的 速度吗？
作业：2.如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一 条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电 线杆底部有多远？
作业：3.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部 分的面积．
作业：4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机 飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒， 飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多 少千米？
谢谢
墙的距离为1.5 m，当 端点向右移动0.5 m时，A● 求滑竿顶端下滑多少米？E ●
C
●●
BD
应用3:勾股定理与实际生活：
例题： 我校的九（6）班教室A位于工地B 处的正西方向，且AB=160米，一辆大型货 车从B处出发，以10米/秒的速度沿北偏西 60度的方向行驶，如果大型货车的噪声污 染半径为100米，试问 （1）教室A是否在 大型货车的噪声污染范围内？若不在，试 说明理由。 （2）若在，请求出教室A受污 染的时间是多少？
勾股定理教案 (3)
勾股定理教案一、教学目标1.了解勾股定理的概念和历史；2.掌握勾股定理的表达形式和原理；3.能够运用勾股定理解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学准备1.教学工具：黑板、彩色粉笔、直角三角形模型；2.教学材料：教科书、练习题。
三、教学内容和步骤第一步：导入1.讲解勾股定理的由来和历史背景，引发学生的兴趣；2.提问：你了解什么是勾股定理吗？它有什么作用？第二步：概念讲解1.定义直角三角形：直角三角形是指其中一个角是直角（90度）的三角形；2.定义勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于斜边两个直角边平方和的关系，即a^2 + b^2 = c^2；3.画出直角三角形的示意图，标注出直角边和斜边。
第三步：数学推导1.教师通过几何图形推导，证明勾股定理的成立；2.解释每一步的推理和逻辑。
第四步：示例演算1.教师给出几个实际问题，引导学生运用勾股定理解决；2.学生进行小组讨论，并在黑板上展示他们的解答。
第五步：练习巩固1.发放练习题，让学生自主解答；2.教师巡回指导，帮助学生克服困难。
第六步：拓展应用1.教师介绍几个勾股定理的拓展应用，如勾股数、勾股定理在建筑设计中的应用等；2.引导学生思考其他实际应用，展示他们的思考成果。
第七步：归纳总结1.教师带领学生复习并总结勾股定理的概念和推导过程；2.引导学生思考三角形中其他重要的定理和公式；3.学生合作讨论，向全班展示他们的学习成果。
四、课堂互动1.小组讨论：学生分组进行勾股定理的实际应用讨论；2.教师提问：结合实际情境，向学生提出需要运用勾股定理解决的问题。
五、课后作业1.练习题：完成教师布置的练习题；2.思考题：学生自主思考勾股定理在实际生活中的其他应用，并进行记录。
六、教学评估1.课堂回答问题的准确性和深度；2.练习题完成情况；3.学生在小组讨论中的合作和表达能力。
七、教学延伸1.鼓励学生自主探究勾股定理的拓展应用；2.建议学生查阅相关资料，扩大对勾股定理的了解。
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》说课稿3
北师大版数学八年级上册1《探索勾股定理》说课稿3一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册第一单元的一节重要内容。
本节课的主要目的是让学生通过探究、验证勾股定理，培养学生的动手操作能力、观察能力以及推理能力。
教材从学生的实际出发，设计了丰富的活动，让学生在活动中感受数学的美妙，体验到探究的乐趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、三角形等基本知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但对于勾股定理的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。
同时，学生对于探究式学习方法还不太熟悉，需要在课堂上加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解勾股定理的含义，并会运用勾股定理解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，培养观察、操作、推理能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学的美妙，体验探究的乐趣，培养对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握勾股定理。
2.教学难点：学生能够运用勾股定理解决实际问题，并理解勾股定理的证明过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用探究式学习方法，让学生在活动中自主发现、总结勾股定理。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学故事，引导学生思考勾股定理的发现过程，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生分组进行实践活动，利用提供的材料和工具，自主探究勾股定理。
3.交流：学生分组汇报探究过程和结果，其他同学进行评价、补充。
4.总结：教师引导学生总结勾股定理的证明过程，明确勾股定理的含义和应用。
5.练习：设计一些实际问题，让学生运用勾股定理进行解决，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出勾股定理的核心内容。
主要包括：勾股定理的定义、证明过程、应用示例等。
八. 说教学评价1.学生参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，是否能够主动思考、提出问题、与他人交流。
探索勾股定理第二课时
双塔初中八年级数学科导案课题1.1探索勾股定理（第二课时）时间：月日班姓名：
：你能由图1表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？为了计算图1-4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当的割补后，得到图1-5，1-6.
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系表示出来；
（2）用图1-5，1-6中正方形ABCD的面积分别是多少？他们有哪些表示的方式？与同伴进行交流（3）你能分别利用同图1-5，1-6验证勾股定理吗？
四、小结与反思（2分钟，学生自主回答本课知识点，易错点，注意事项等)
五、当堂检测（15分钟，学法指导：独立完成，教师批改1号，小组交流改正）
图1。
高效课堂 探索勾股定理(第2课时)》精品教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
探索勾股定理（第2课时）课题: 探索勾股定理（第2课时）教学目标知识与能力：进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
过程与方法：体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度价值观：激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
教学重、难点重点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用难点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用学情分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
课前准备多媒体教学 过程教师活动 学生活动 设计意图 勾股定理的简单应用（1）你能用直角三角形的边长a 、b 、c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？例 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离学生尝试总结：勾股定理（gou-gu theorem ）：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
《探索勾股定理二》教案新部编本1
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《探索勾股定理二》教案教学目标1、经历探索直角三角形三边间的数量关系，培养学生的说理和简单推理的意识和能力.2、通过探索过程，使学生理解并掌握勾股定理，并能利用勾股定理解决一些实际问题.3、培养学生的动手操作能力、合作交流意识.教学方法采用“引导——探究——发现——应用”法来进行教学.在学生现有的知识基础上引导学生“自主探究与合作交流”完成新知识的学习.教学重难点勾股定理的验证是本节课的重点，如何验证勾股定理和勾股定理的应用是难点.引导学生进行自主探究，若仍有疑问可以相互间交流得到需要的结果，这样可以锻炼学生的探究能力、交流能力等.课前准备相同规格的直角三角形、直尺、三角板、实物投影.教学过程一、创设问题情景，引入新课1、上节课我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三边的关系（即勾股定理），那么谁能叙述一下勾股定理呢？（学生回答，教师适当评价鼓励）2、大家对勾股定理理解掌握的很好，但是同学们知道吗，严格意义来讲，通过测量和数格子的方法验证的勾股定理，只能是一些特殊值.今天我们一起继续学习勾股定理的验证.同学们，在6000多年前三国时期的数学家赵爽已经完成了勾股定理的验证，大家有没有信心完成？（学生回答：有）接着大家一起来看这幅图，知道他的名字吗？弦图，也是2002年世界数学家大会会标.大家别小看这幅图，三国时期的数学家赵爽就是用这幅图完成了勾股定理的验证.同学们观察一下是如何拼成的？（学生回答）回答的太棒了，今天我们就通过拼图，来完成勾股定理的验证.（学生组内讨论交流一下，有验证的方向或思路，并保留等待验证）3、追溯到很久很久的上学期，我们就用拼图的方法验证了一个公式，大家还记得吗？ 完全平方公式的验证： 大的正方形的面积可以表示为 ；又可以表示为 ；所以 ＝ .大家完成的很棒，我们能不能把这种方法，应用到“弦图”中，验证勾股定理呢？二、大家一起来四个同学一组拿出自己的直角三角形，拼成弦图进行勾股定理的验证.正方形的面积也有两种表示方法：既可以表示为c 2，又可以表示为21ab ×4＋(b －a )2. 对比两种表示方法可得c 2＝21ab ×4＋(b －a )2.化简得c 2＝a 2＋b 2. 鼓励学生大胆展示本组的验证过程，找一组好的作模本投影展示，讲解同时也要找出几组有问题的进行展示，明确问题，解决问题，引以为戒.让学生说说与自己与之前课刚开始时的思路有何异同，自己有什么感想.三、思绪飞扬真棒！同学们利用拼图的方法验证勾股定理.同学们知道吗？在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的有人做过统计，说有五百余种，大家能不能利用手中的直角三角形继续验证呢？大家试一试4个直角三角形，还能拼成正方形吗？还可以验证勾股定理吗？学生组内讨论交流，学生拼出来的图形一定会很多，教师注意巡查，发现不足及时指导，鼓励学生进行展示.我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为c 的正方形.观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是(a ＋b ).要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.大正方形面积可以表示为：(a ＋b )2，又可以表示为：21ab ×4(b －a ). 对比这两种表示方法，可得出c 2＝21ab ×4＋(b －a ). 化简、整理得c 2＝a 2＋b 2，因此我们得到了勾股定理.三、随堂练习如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M ，O ，Q 三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km ，该沿江高速的造价预计是多少？120千米50千米40千米30千米Q P ON M四、课后作业布置课后作业习题1.2，让学生自主完成.。
探索勾股定理优秀教案
第三环节：勾股定理的简单应用
例．如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？
情感态度与价值观
通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习
重点
了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题
难点
勾股定理的发现
方法
教具
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
第一环节：创设情境，引入新课
2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．
课题
1.1探索勾股定理
课型
新授课
授课
时间
教
学
目
标
知识与技能
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
过程与方法
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．
独立思考并回答问题
填写表格
观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质
独立完成
用自己的语言进行表达
紧扣课题，自然引入
探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节
探索勾股定理第二课时学案
探索勾股定理（二）学案石头学校 张丽 教学目标：1知识目标 （1）、经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程。
（2）、运用勾股定理解决实际问题。
（3）、了解有关勾股定理的历史. 2、能力目标：（1）在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力； （2）通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，多媒体教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程一、 回顾旧知识1、你能写出勾股定理的内容吗？写一写___________________________2、求下列图中字母所表示的正方形的面积22581B =1443、 求出下列直角三角形中未知边的长度二、创设问题情境我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画一画、拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流。
在同学操作的过程中，教师展示投影三、 例题的讲解例题： 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？5000 4000CBA68x 5 x 13四、你会了吗？1、先完成例题1哦！2、练习：蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）3、议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？（多媒体展示）五、补充练习1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能确定2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；3、等腰三角形底边上的高为8， 周长为32，求这个三角形的面积补充练习：1、如图，已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.2、如图在△ABC 中，∠ACB=90º， CD ⊥AB ，D 为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. 求 ① △ABC 的面积；②斜边AB 的长；③斜边AB 上的高CD 的长8X101086X8X-8X-D A BC。
《探索勾股定理》教案设计勾股定理证明及其数学世界的拓展
《探索勾股定理》教案设计勾股定理证明及其数学世界的拓展一、教学目标：知识与技能：让学生了解勾股定理的证明方法及其在实际问题中的应用；通过探究活动，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
过程与方法：通过观察、猜想、验证等活动，引导学生发现并证明勾股定理；运用勾股定理解决实际问题，培养学生的应用意识。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力；培养学生团结协作、勇于探索的精神。
二、教学重点与难点：重点：掌握勾股定理及其证明方法。
难点：灵活运用勾股定理解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：了解勾股定理的多种证明方法，准备相关教学素材。
学生准备：预习勾股定理的相关知识，准备参与课堂探究活动。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 创设情境：展示古代著名的勾股定理证明壁画，引发学生对勾股定理的兴趣。
2. 提出问题：你知道勾股定理吗？你能描述一下它的含义吗？环节二：探究勾股定理1. 自主学习：让学生阅读教材，了解勾股定理的定义及证明方法。
2. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自了解的勾股定理证明方法。
3. 展示分享：各小组选出代表，向全班同学展示本组的探究成果。
环节三：应用勾股定理1. 问题解决：出示一系列实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
2. 小组合作：学生分组合作，解决实际问题。
3. 成果展示：各小组选出代表，向全班同学展示本组的解题过程及答案。
环节四：拓展延伸1. 数学故事：讲述勾股定理在历史上的应用及有趣故事。
2. 数学游戏：设计有关勾股定理的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
3. 课后作业：布置一道有关勾股定理的综合实践作业，让学生进一步运用所学知识。
五、教学反思：本节课通过探究活动、问题解决等环节，使学生了解了勾股定理的证明方法及其在实际问题中的应用。
在教学过程中，注意激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
通过小组合作、成果展示等活动，提高了学生的合作意识和沟通能力。
【精】《勾股定理》第2课时精品教案
《勾股定理》第2课时精品教案【教学目标】1.知识与技能利用勾股定理解决实际生活问题。
2.过程与方法灵活运用所学知识，主动参与讨论学习。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
【教学重点】正确利用勾股定理解决实际问题。
【教学难点】将实际问题转化为数学问题。
【教学方法】讲解与练习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了什么是勾股定理以及简单的应用，现在我们先来回忆一下，什么是勾股定理？（引导学生回答）【过渡】大家回答的都很正确，看来课下都进行了复习。
那么，现在我就要检验一下大家究竟会不会运用勾股定理。
课件展示简单的应用题。
学生回答。
【过渡】刚刚的问题只是非常简单的应用，这节课我们将学习勾股定理的深一步应用。
二、新课教学1．勾股定理的应用（1）生活中的数学问题【过渡】我们首先来看勾股定理在生活实际问题中的应用。
讲解例1。
【过渡】读过问题之后，我们知道，这是一道实际的问题。
在之前，我们学习过，遇到实际问题时，我们需要想办法将其转化为数学问题，而实际的图形就需要转化为数学图形。
【过渡】从题目中，我们知道，木板的长和宽都大于门的宽度和高度。
因此，不论是横着还是竖着，都是不可能将木板弄进屋里。
在这个时候，我们就需要考虑，斜着能否将其抬进去呢？【过渡】我们知道，在矩形中，其对角线的长度是最大的，因此，就将问题转化为比较对角线与木板长度的大小。
在这里，我们就需要用到勾股定理。
课件展示解题过程。
【过渡】现在，我们来看另一类问题。
讲解例2.【过渡】题目可以转化为比较BE与0.4m的大小，这样就能够将问题数学化，再利用勾股定理，就可以解决问题了。
课件展示解题过程。
（2）立体问题【过渡】除了以上的问题之外，我们还会遇到在立体图形中的问题。
例3：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)【过渡】求至少要爬多少路程，根据两点之间直线最短，把圆柱体展开，在得到的矩形上连接两点，求出距离即可。
初中综合实践活动教案数学
教案名称：初中综合实践活动——探索勾股定理课时安排：2课时教学目标：1. 让学生经历探索勾股定理的过程，理解勾股定理的含义。
2. 培养学生的观察、分析、推理能力，提高学生的动手操作能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用。
教学内容：1. 勾股定理的定义及证明。
2. 探索勾股定理在日常生活中的应用。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理的重要性。
2. 提问：什么是勾股定理？二、探究勾股定理（15分钟）1. 学生分组讨论，思考如何证明勾股定理。
2. 教师引导学生利用三角板、直尺、圆规等工具，进行实际操作，尝试构造勾股定理的证明。
3. 各小组展示自己的证明过程，师生共同评价、总结。
三、应用勾股定理（15分钟）1. 教师提出实际问题，如：一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。
2. 学生利用勾股定理解决问题，教师巡回指导。
3. 学生分享解题过程，讨论解题方法。
四、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
2. 学生谈收获，反思学习过程。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师提问：上一节课我们学习了什么内容？2. 学生回答：勾股定理的定义、证明及应用。
二、探索勾股定理的拓展（15分钟）1. 教师提出拓展问题：勾股定理能否应用于非直角三角形？2. 学生分组讨论，尝试解决拓展问题。
3. 各小组展示自己的探究过程，师生共同评价、总结。
三、生活中的勾股定理（15分钟）1. 教师引导学生观察生活中的事物，如建筑物、家具等，发现勾股定理的应用。
2. 学生分享发现，讨论勾股定理在日常生活中的重要性。
四、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的知识。
2. 学生谈收获，反思学习过程。
教学评价：1. 学生对勾股定理的理解程度。
2. 学生在实际问题中应用勾股定理的能力。
探索勾股定理优秀教案
探索勾股定理【教学难点】勾股定理的证明。
【教学过程】一、创设问题情景，引入新课。
［师］我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式()()22b a b a b a -=-+；完全平方公式()2222b ab a b a +±=±是非常重要的内容。
谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？［生］利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边。
例如()()2222b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+，所以平方差公式是成立的。
［生］还可以用拼图的方法来推出。
例如：()2222b ab a b a ++=+。
我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b 的正方形，两个长和宽分别为a 和b 的长方形可拼成如下图所示的边长为()b a +的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为()2b a +；又可以表示为222b ab a ++。
所以()2222b ab a b a ++=+。
［师］由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观。
上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理。
同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确。
因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系。
二、合作学习，探索新知。
（一）拼一拼。
1．在一张硬纸板上画4个如下图所示全等的直角三角形。
并把它们剪下来。
观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2+b2=c2．［师］上图中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形？［生］△ABC，△A′B′C′在小方格纸上，不难看出△ABC中，∠BCA＞90°；△A′B′C′中，∠A′B′C′，∠B′C′A′，∠B′A′C′都是锐角，所以△ABC是钝角三角形，△A′B′C′是锐角三角形。
［师］△ABC的三边上“长”出三个正方形。
《勾股定理》第二课时教案
17．1 勾股定理（二）一、教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算。
2．难点：勾股定理的灵活运用。
三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
五、例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。
⑵已知a=1,c=2, 求b 。
⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。
⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。
⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课型 新授
教
学
目 标 重
点和难
点 引导学生大 胆联想，将 形与数的问 题联系起 来.
鼓励学 生大胆的拼 摆，只要符 合要
求，教 师都应予以 鼓励，然后 在小组内交 流，同时提 示学生根据
自己拼出的 图形，联系 （研/力』疽+2 &就推证方 法说明勾股 定理
探索勾股定理（二）
十果题 探索勾股定理（二） （一） 教学知识点 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方
法.2.运用勾股解决一些实际问题.
（二） 能力训练要求 1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新 能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数 形结合的意识. 教学重点
勾股定理的证明及其应用. 教学难点
勾股定理的证明.
教具准备 投影片
师 生 活 动 过 程 设计意图
【•创设问题情景，引入新课
上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾 股定理.同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不 可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的 结论不一定正确.因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的 关系. 讲授新课
1. 拼一拼
出示投影片（§ 1.2.2A ）
（1）在一张硬纸板上画4个如右图所示全等
的直角三角形.并把它们剪下来.
Q
（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看一、能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？
观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是（。
+人）.要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.
这是一个实 际应用问 题，经过分 析，问题转 化为已知两 边求直角三 角形第三边 的问题，这 虽是一个一 元二次方程 的问题，学 生可尝试用
学过的知识 来解决.同 时注意，在 此题中小孩 是静止不动 的.
大正方形面积可以表示为：(。
+人)\又可以表示为：-abX4+(b-a).
2
对比这两种表示方法，可得出c 2=-abX4+(b-a).化简、整理得
2
c 2=a 2+b 2.因此我们得到了勾股定理.
2. 议一议
前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或 钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？
3. 例题讲解
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4800米处，过了 10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每 小时飞行多少千米？
解：根据题意，得 RtZVlBC 中，ZC=90° , AB=5000 米，AC=4800 米.由勾股定理，得 AB 2
=AC 2
+BC 2
.即 50002=5C 2+48002,所以 BC=14(X) 米.
飞机飞行1400米用了 10秒，那么它1小时飞行的距离为1400 X
6X60=504000米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时.
m.课时小结
这节课，我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理 解决了生活中的实际问题.
课堂练习：课后习题
作业：作业本
利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生 进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴 趣.。