梯形面积计算公式的推导
梯形的面积推导公式
梯形的面积推导公式有多种，以下是其中四种：
1. 梯形面积公式推导一：
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以梯形的面积等于上底与下底和的一半乘以高，即（上底+下底）×高÷2。
2. 梯形面积公式推导二：
将梯形对角线右半部分顺次连接，可以将梯形分成两个三角形，其中一个是小三角形，另一个是大三角形的面积是小三角形的两倍。
因此，梯形的面积等于两个三角形的面积的和，即（上底+下底）×高÷2=1/2（上底+下底）×高+1/2（上底+下底）×高。
3. 梯形面积公式推导三：
在梯形内连接顶点到一腰中点的线段，将梯形分为两个等高不同底的三角形。
根据等高三角形的面积比等于底边的比，可以得出梯形的面积等于两个三角形的面积的和，即（上底+下底）×高÷2=1/2（上底+下底）×高+1/2（上底+下底）×高。
4. 梯形面积公式推导四：
在梯形内作一虚线，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形。
根据
平行四边形和三角形的面积公式，可以得出梯形的面积等于平行四边形的面积和三角形的面积的和，即（上底+下底）×高÷2=1/2（上底+下底）×高+1/2（上底+下底）×高-1/2上底×高。
梯形面积公式的推导方法
梯形面积公式的推导方法梯形是一种拥有两个平行底边的四边形，它的面积可以通过梯形面积公式来计算。
本文将详细介绍梯形面积公式的推导方法。
我们需要明确梯形的定义和特点。
梯形是一种四边形，它有两个平行的底边和两条不平行的侧边。
梯形的面积可以看作是两个平行底边之间的平均高度与底边长度的乘积。
我们可以通过将梯形分割成两个三角形来推导梯形面积公式。
假设梯形的上底边长为a，下底边长为b，高为h。
我们可以将梯形分割成一个上底边为a，下底边为b，高为h的小三角形和一个上底边为a，下底边为b，高为0的大三角形。
我们计算小三角形的面积。
小三角形的面积等于底边长度乘以高再除以2，即S1 = (a * h) / 2。
接下来，我们计算大三角形的面积。
大三角形的面积等于底边长度乘以高再除以2，即S2 = (b * h) / 2。
将小三角形和大三角形的面积相加，即可得到整个梯形的面积。
即S = S1 + S2 = (a * h) / 2 + (b * h) / 2 = (a + b) * h / 2。
梯形的面积公式可以表示为S = (a + b) * h / 2。
其中，a和b分别代表梯形的上底边和下底边的长度，h代表梯形的高。
通过这种推导方法，我们可以清晰地理解梯形面积公式的来源和计算过程。
梯形面积公式是数学中的基本公式之一，在解决实际问题中具有广泛的应用。
无论是计算几何还是实际工程中的面积计算，梯形面积公式都是必备的知识点。
在实际应用中，我们可以根据梯形的具体参数，直接套用梯形面积公式进行计算。
通过掌握和理解梯形面积公式的推导方法，我们可以更好地应用它解决各种实际问题。
总结起来，梯形面积公式的推导方法是通过将梯形分割成两个三角形，计算每个三角形的面积，然后将两个三角形的面积相加得到整个梯形的面积。
这种推导方法简单直观，可以帮助我们深入理解梯形面积的计算原理。
掌握了梯形面积公式的推导方法，我们可以更加灵活地运用它解决各种实际问题。
梯形面积公式的四种推导方法
梯形面积公式的四种推导方法一、引言梯形是一个只有两对平行边的四边形，其中上底和下底是平行的，而两腰不平行。
梯形的面积公式为（上底+下底）*高/2。
本篇文档将详细介绍如何通过不同的方式推导出这个公式。
二、平行线分割法首先，我们可以将梯形分割成两个三角形。
假设上底长为a，下底长为b，高为h，那么这两个三角形的面积分别为1/2ah和1/2bh。
因此，梯形的总面积就是这两个三角形的面积之和，即1/2ah + 1/2bh = (1/2)(a+b)h，这就是梯形面积公式。
三、矩形与三角形组合法另一种方法是将梯形视为一个矩形和两个等高的三角形的组合。
假设矩形的宽为(a-b)/2，那么矩形的面积就是((a-b)/2)*h。
另外两个等高的三角形的面积分别为1/2ah和1/2bh。
所以，梯形的总面积就是这三个图形的面积之和，即((a-b)/2)*h + 1/2ah + 1/2bh = (1/2)(a+b)h。
四、割补法第三种方法是利用割补法。
我们可以在梯形中画一条平行于上底和下底的线，将其分割成一个矩形和两个等高的三角形。
假设这条线离上底的距离为x，则矩形的宽为x，面积为xh；两个等高的三角形的面积分别为1/2( a-x)h 和1/2(b-x)h。
所以，梯形的总面积就是这三个图形的面积之和，即xh + 1/2( a-x)h + 1/2(b-x)h = (1/2)(a+b)h。
五、相似三角形法最后一种方法是利用相似三角形的性质。
我们可以发现，梯形中的任意一个小三角形都与整个梯形是相似的。
因此，它们的面积比等于对应的边长的平方比。
设小三角形的面积为S，那么有S/h^2=(a+b)/2h。
解得S=1/2(a+b)h，这就是梯形的面积。
六、结论以上就是推导梯形面积公式的四种方法，分别是平行线分割法、矩形与三角形组合法、割补法以及相似三角形法。
每种方法都有其独特的思路和应用场景，希望读者能从中受益，更深入地理解和掌握梯形面积的计算方法。
数学梯形面积公式
数学梯形面积公式数学梯形面积公式是计算梯形面积的一种常用公式。
梯形是一种四边形，其两边平行且不相等的特点使得梯形的面积计算相对简单。
下面将详细介绍梯形面积公式的推导和应用。
梯形的面积公式可以通过将梯形分割成两个三角形和一个矩形来推导得到。
假设梯形的上底为a，下底为b，高为h。
首先，我们可以将梯形划分为两个三角形和一个矩形。
第一个三角形的底边长为a，高为h，其面积可以表示为1/2 * a * h。
第二个三角形的底边长为b，高为h，其面积可以表示为1/2 * b * h。
而矩形的长为b-a，宽为h，其面积可以表示为(b-a) * h。
将两个三角形的面积和矩形的面积相加，即可得到整个梯形的面积。
根据面积的加法原理，我们可以得到梯形的面积公式为：面积 = 1/2 * a * h + 1/2 * b * h + (b-a) * h我们可以对这个公式进行简化，将1/2 * h提取出来，得到：面积 = 1/2 * h * (a + b + (b-a))进一步合并同类项，得到：面积 = 1/2 * h * (a + b + b - a)化简可得：面积 = 1/2 * h * (2b)最终的梯形面积公式为：面积 = h * b通过这个公式，我们可以方便快速地计算梯形的面积。
下面通过几个具体例子来应用梯形面积公式。
例1：已知梯形的上底长为3cm，下底长为5cm，高为4cm，求梯形的面积。
根据梯形面积公式，将已知数据代入可得：面积 = 4cm * (3cm + 5cm)计算得到：面积= 4cm * 8cm = 32cm²因此，该梯形的面积为32平方厘米。
例2：已知梯形的上底长为7m，下底长为9m，高为6m，求梯形的面积。
根据梯形面积公式，将已知数据代入可得：面积 = 6m * (7m + 9m)计算得到：面积= 6m * 16m = 96m²因此，该梯形的面积为96平方米。
梯形面积公式的应用不仅限于计算普通梯形的面积，还可以用于计算其他特殊类型的梯形面积。
梯形面积公式四种推导方法
梯形面积公式四种推导方法梯形是一个四边形，它的两边是平行线段，而另外两边分别连接这两条平行线段的两个非相邻顶点。
梯形的面积可以通过四种不同的方法推导出来。
方法一：使用高和底边长度推导梯形面积设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h。
可以将梯形分为两个三角形和一个矩形。
矩形的面积为a×h，两个三角形的面积之和为1/2×a×h+1/2×b×h=1/2×(a+b)×h。
将矩形的面积与两个三角形的面积相加，得到整个梯形的面积为(a+b)×h。
方法二：使用对角线和非平行边的长度推导梯形面积设梯形的对角线之和为d，非平行边的长度分别为a和b，其中a > b。
可以将梯形分为两个直角三角形和一个矩形。
两个直角三角形的面积之和为1/2×a×b + 1/2×(a-b)×b = 1/2×(a+b)×b，矩形的面积为a×(d-b)。
将两个直角三角形的面积与矩形的面积相加，得到整个梯形的面积为(a+b)×b + a×(d-b) = (a+b)×b + ad - ab = ab + bd - ab + ad = ad + bd。
方法三：使用两个非平行边和夹角的正弦推导梯形面积设梯形的两个非平行边的长度为a和b，夹角为θ。
可以将梯形分为两个直角三角形和一个矩形。
两个直角三角形的面积之和为1/2×a×b×sinθ + 1/2×(a+b)×h = 1/2×(a+b)×h，其中h为夹角θ的高。
矩形的面积为b×h。
将两个直角三角形的面积与矩形的面积相加，得到整个梯形的面积为1/2×(a+b)×h + b×h = 1/2×(a+b)×h + 1/2×(a+b)×h = (a+b)×h。
梯形面积计算公式的推导大全
梯形面积计算公式的推导大全梯形是一种具有两个平行底边的四边形。
梯形的面积计算公式可以通过各种方法推导得出。
接下来，我们将详细介绍三种方法来推导梯形的面积计算公式。
方法一：基于平行线的性质推导梯形面积计算公式首先，考虑一个梯形，假设两个底边的长度分别为a和b，高为h。
将梯形划分为一个小矩形和两个直角三角形。
根据平行线的性质可知，梯形的两个底边所在的直线是平行的。
因此，我们可以将梯形的高线延长，使其与另一条底边相交。
这样，我们得到了一个矩形和两个全等的直角三角形。
根据矩形的面积公式可知，矩形的面积等于底边b的长度乘以高h。
而两个直角三角形的面积可以通过直角三角形的面积公式得到，即面积等于底边a乘以高h的一半。
因此，整个梯形的面积等于矩形的面积加上两个直角三角形的面积，即：梯形的面积=矩形的面积+两个直角三角形的面积= bh + (ah)/2=(a+b)h/2这就是基于平行线的性质推导得到的梯形面积计算公式。
方法二：基于梯形的剖分推导梯形面积计算公式考虑一个梯形，两个底边的长度分别为a和b，高为h。
将梯形剖分为两个全等的直角三角形和一个矩形。
如前一方法所述，直角三角形的面积等于底边乘以高的一半。
由于直角三角形是全等的，所以两个直角三角形的面积之和等于一个直角三角形面积的两倍，即2(ah)/2 = ah。
而矩形的面积等于底边b的长度乘以高h。
因此，整个梯形的面积等于两个直角三角形的面积加上矩形的面积，即：梯形的面积=两个直角三角形的面积+矩形的面积= ah + bh=(a+b)h同样得到了基于梯形的剖分推导得到的梯形面积计算公式。
方法三：基于面积相等的概念推导梯形面积计算公式考虑一个梯形，两个底边的长度分别为a和b，高为h。
我们将梯形与一个等底等高的平行四边形放在一起。
根据面积相等的概念可知，梯形和平行四边形的面积相等。
平行四边形的面积可以通过底边a和高h的乘积得到，即平行四边形的面积为 ah。
而梯形的底边长度为a，高为h，因此梯形的面积等于平行四边形的面积减去两个直角三角形的面积。
推导梯形面积公式的三种方法
推导梯形面积公式的三种方法推导梯形面积公式的三种方法如下：
方法一：几何推导
考虑一个梯形，将其切割成一个矩形和两个直角三角形。
假设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h。
我们可以将梯形分成两个等高的小梯形，分别是上底长为a和b 的梯形，这两个小梯形的面积之和等于原梯形的面积。
而每个小梯形的面积可以用矩形面积减去直角三角形面积来表示。
所以，梯形的面积可以表示为：(a+b)*h/2。
方法二：代数推导
我们可以将梯形看成是一个矩形和两个直角三角形的组合。
利用代数方法可以得到梯形的面积公式。
设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h。
可以得到梯形的面积S =矩形的面积+两个直角三角形的面积
= (a+b)*h + (1/2)*a*h + (1/2)*b*h
= (a+h)*h/2 + (b+h)*h/2
= (a+b)*h/2。
方法三：积分推导
我们可以使用微积分中的积分原理来推导梯形的面积公式。
设梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，可以将梯形所在的平面区域看成是y = h和y = 0之间的平面图形。
利用定积分，梯形的面积可以表示为：∫[a,b]hdx
= h∫[a,b]dx
= h[x]ₐ_ᵦ
= h(b-a)
= (a+b)*h/2。
上述三种方法是推导梯形面积公式的常见方法，可以根据需要选择使用哪种方法。
同时，我们还可以推广梯形面积公式，例如推导出等腰梯形、半个圆柱体的梯形面积公式等。
梯形的面积推导
梯形的面积推导一、什么是梯形梯形是一个具有两条平行边的四边形，其中两条平行边被称为底，其余两条边被称为腰。
我们用公式表示一个梯形的面积为：面积=(上底+下底)×高2。
在本文中，我们将利用几何推导来证明这个公式。
二、梯形面积推导的几何证明2.1 基本思路要推导梯形的面积公式，我们需要将梯形与一个矩形进行比较，然后通过几何推理得到结论。
具体步骤如下： 1. 将梯形进行分割，将其分割为一个矩形和两个三角形； 2. 分别计算矩形和三角形的面积； 3. 将计算的面积相加，即可得到梯形的面积。
2.2 推导过程步骤一：分割梯形将梯形ABCD 分割为矩形EFGH 和两个三角形ABH 和CDG 。
这样我们就可以更容易地计算各个部分的面积。
步骤二：计算矩形的面积矩形EFGH 的面积就是其底乘以高，即EFGH 的面积=BF ×AE 。
步骤三：计算三角形的面积三角形ABH 的面积为12×AB ×BH 。
三角形CDG 的面积为12×CD ×DG 。
步骤四：计算梯形的面积将矩形和两个三角形的面积相加，即可得到梯形ABCD 的面积。
梯形ABCD 的面积=EFGH 的面积+ABH 的面积+CDG 的面积=BF ×AE +12×AB ×BH +12×CD ×DG 2.3 结论根据步骤四的计算结果，我们可以得出结论：梯形的面积等于其上底和下底之和乘以高的一半。
三、结论的应用梯形的面积公式在数学和实际问题中都有广泛的应用。
下面我们将介绍梯形面积公式的几个应用场景。
3.1 铺设地板当我们要铺设一个梯形形状的地板时，可以利用梯形的面积公式来计算需要购买的地板的总面积。
我们需要测量梯形的上底、下底和高，然后代入公式计算得到地板的总面积。
3.2 推算海拔高度在地理学中，梯形面积公式也可以应用于推算山地的海拔高度。
通过测量山地上两个不同高度的定点之间的距离和两个定点的高差，可以构造出一个梯形，然后利用梯形的面积公式计算出海拔高度。
梯形面积公式计算公式
梯形面积公式计算公式梯形是一种四边形，它的两边是平行的，而另外两边不平行。
梯形的面积可以通过以下公式计算：面积=（上底+下底）*高/2其中，上底和下底分别是梯形的两个平行边的长度，高是两个平行边的距离。
为了更好地理解梯形面积的计算公式，我们可以从几何角度来推导。
假设梯形的两底分别为a和b，高为h。
我们先画一条连接两个底的线段，将梯形分成了一个矩形和两个直角三角形。
通过观察我们可以发现，这两个直角三角形加上矩形的面积恰好等于整个梯形的面积。
而直角三角形的面积可以通过底乘以高的一半求得，矩形的面积可以通过底乘以高求得。
因此有以下等式：梯形面积=直角三角形1的面积+矩形的面积+直角三角形2的面积直角三角形1的面积=h*a/2矩形的面积=h*(b-a)直角三角形2的面积=h*b/2将上述三个面积代入原等式中，可得：梯形面积=(h*a/2)+(h*(b-a))+(h*b/2)整理得：梯形面积=h*(a+b)/2所以，梯形的面积公式就是：面积=(上底+下底)*高/2这个公式可以很方便地用于计算梯形的面积。
例如，如果梯形的上底长为6，下底长为10，高为8，那么可以使用公式来计算面积：面积=(6+10)*8/2=16*8/2=64所以，这个梯形的面积为64平方单位。
除了使用这个公式计算梯形的面积，还可以通过其他方法进行计算。
例如，可以将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，然后分别计算它们的面积，最后将三个部分的面积加起来。
这种方法和上述推导的过程是一致的。
总结起来，梯形的面积计算公式为(上底+下底)*高/2，可以通过将梯形分割成直角三角形和矩形来推导得出。
这个公式可以通过代入具体数值来计算梯形的面积。
梯形的面积的公式
梯形的面积的公式梯形是指有两个平行的底边和两个不平行的侧边的四边形。
梯形的面积可以用以下公式表示：面积=（上底+下底）×高÷2这个公式可以理解为将梯形分割成两个三角形和一个矩形，并计算它们的面积之和。
其中，上底和下底是梯形的两个平行线段的长度，高是从一个底边到另一个底边的垂直距离。
下面我们来证明这个公式。
假设梯形的上底为a，下底为b，高为h，我们需要证明面积公式为：面积=（a+b）×h÷2我们可以通过以下步骤推导：1.将梯形ABCD画出来，其中AB和CD是平行线段，AD和BC是不平行线段，并且h为从AD到BC的垂直距离。
2.画出从A和D到BC的垂直线段，分别标记为AE和DF。
3.根据梯形的性质，AE和DF也是平行线段。
4.由于AE和DF是平行线段，我们可以得出两个等腰三角形的性质，AE=DF。
5.令AD=x，BC=y，AE=DF=h。
6.我们可以推导出AB=x-y，CD=y。
7.根据三角形的面积公式，我们可以计算出三角形AFD和AEB的面积。
三角形AFD的面积为S1=（DF×AD）÷2=(h×x)÷2三角形AEB的面积为S2=（AE×AB）÷2=(h×(x-y))÷28.根据梯形的性质，我们可以得出梯形ABCD的面积为S=S1+S2S=(h×x)÷2+(h×(x-y))÷29.将公式的两项合并，并且提取出公因数h÷2S=h×(x+x-y)÷2=h×(2x-y)÷210.将2x-y替换为a+b。
S=h×(a+b)÷211.即证得面积公式为：面积=（a+b）×h÷2至此，我们证明了梯形的面积公式。
需要注意的是，上面的推导过程是基于梯形的两个底边和高的长度已知的情况。
梯形面积公式推导的多样方法
梯形面积公式推导的多样方法课本中介绍梯形面积公式推导的方法，通常只有一种方法，那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形，然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积。
这种方法很简洁，实际上梯形面积公式推导还有其它方法，现介绍如下：方法一：把一个梯形剪拼成平行四边形。
把梯形两腰的中点用线连起来，顺着这一条线剪下，把上面的梯形翻转和下面的梯形拼在一起，就成了一个平行四边形。
S梯形二S平行四边形=（上底+下底）X（高十2）=（上底+下底）X高宁2方法二：把一个梯形剪拼成一个三角形。
找到BC的中点E,把D和E用线连起来，剪下，按箭头的方向翻转，就拼成一个三角形。
S梯形二S A AFD=（上底+下底）X高十2方法三：如图所示，把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。
上底上底平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差,而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高所以，梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底X高+（下底一上底）X高宁2=（2X上底）X高宁2+（下底一上底）X高宁2=（2X上底+下底—上底）X高宁2=（上底+下底）X高宁2因此梯形的面积=（上底+下底）X高十2方法四：把梯形分成两个三角形，分别算面积，然后计算它们的和把梯形分成两个三角形，如图所示，一个在左下，一个在右上。
右上三角形的面积=上底X高* 2左下三角形的面积=下底X高宁2所以梯形的面积=上底X高十2 +下底X高十2 = （上底+下底）X高宁2因此梯形的面积=（上底+下底）X高十2方法五：如图所示，把梯形的缺角补上，正好补成一个长方形，贝长方形的面积=下底X高而补上的两个小三角形的总面积为：小三角形面积和=（下底—上底）X高* 2所以梯形面积=长方形的面积一小三角形面积和=下底X高一（下底一上底）X高宁2=[下底一（下底一上底）宁2] X高=[2 X下底一（下底一上底）]X高宁2=（上底+下底）X高宁2方法六：如图所示，分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。
梯形面积计算公式的推导
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比一比：两个梯形有什么关系？
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一个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系
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高高
下底Biblioteka 上底一个梯形的面积=所拼成的平行四边形的面积÷2
底 ×高
（上底+下底） 梯形的高
所以：梯形的面积=（上底+下底）× 高 ÷ 2
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梯形的面积计算公式推导过程 -回复
梯形的面积计算公式推导过程 -回复
要推导梯形的面积计算公式，可以使用几何性质：
1. 将梯形对角线连线，可以得到两个全等的三角形。
2. 记梯形的上底为a，下底为b，高为h，则两个全等三角形的底分别为a和b，高为h。
根据三角形的面积公式 S = 底 ×高 ÷ 2，分别计算两个三角形的面积：
面积A = a × h ÷ 2
面积B = b × h ÷ 2
因为两个三角形全等，所以面积A = 面积B，即 a × h ÷ 2 = b × h ÷ 2。
将上述等式两边都乘以2，可以得到 a × h = b × h。
等式两边同时除以h，得到 a = b。
将 a = b 代入面积公式 A = a × h ÷ 2，可以得到：
面积A = a × h ÷ 2 = b × h ÷ 2
综上所述，梯形的面积计算公式为：
面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2
其中，上底和下底分别为a和b，高为h。
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梯形面积计算公式的推导。
编排意图
这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。
与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。
然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。
但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。
这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。
教学建议
学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。
前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。
本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。
在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。
在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。
2．梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。
（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
推导过程：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
(2)把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。
推导：
梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积
＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2
＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2
（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。
推导：
梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积
= 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2
=（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2
因为梯形的上底=平行四边形的底
梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底
所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
第（1）种方法比较容易推导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。
教学中要鼓励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。
可以第（1）种方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。
（2）和（3）种方法可视学生接受能力，不做统一要求。
学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。
例如教材第96页的方法，注意给学生留有较充分的操作和交流时间。
推导过程：
从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）
平行四边形的高等于梯形的高÷2
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积
所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
3．例3及“做一做”。
编排意图
（1）例3应用梯形面积计算公式解决实际问题。
（2）“做一做”是计算引入部分提出的车窗玻璃的面积，注意是求两个梯形的面积。
教学建议
（1）例3可结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的高也是它的一个腰长，再应用公式进行计算。
（2）结合例3和“做一做”，检查学生运用公式计算的情况，强调计算时不要忘记除以2。
4．关于练习十七一些习题的说明和教学建议。
第1、3题是应用梯形面积计算公式求面积。
第1题需要先测量计算所需条件的长度，再计算；第3题要选择条件进行计算，有些是间接条件要转化为直接条件。
通过练习可以加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆。
第2、4、5、6题都是应用梯形面积计算公式解决实际问题。
第2题，飞机模型的机翼是两个完全相同的梯形。
求机翼的面积，可以先求出一个梯形的面积，再乘2；也可以根据梯形面积公式的推导经验，设想把两个梯形拼成一个底长100mm＋4 8mm，高250mm的平行四边形，求出它的面积。
第4题，注意让学生观察图示找到计算所需条件。
花坛的三面围篱笆，形成一个直角梯形。
20m就是它的高，用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。
第5题，要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。
水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高，再计算出梯形的面积。
第6题，可结合教材中的图使学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底
长相当于顶层的根数，梯形的下底长相当于底层的根数，梯形的高相当于圆木的层数。
所以可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。
第8*题是选作题。
首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。
应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。
剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。
方法一梯形的面积－剪去的平行四边形的面积
（2＋3.5）×1.8÷2－2×1.8＝1.35 (cm2)
方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面积。
(3.5－2)×1.8÷2 = 1.35(cm2)
《梯形面积的计算》教案1
教学目标：
（1）理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式正确计算梯形的面积。
（2）培养学生合作学习的能力。
（3）继续渗透旋转、平移的数学思想。
教学重点：理解并掌握梯形面积公式的计算方法。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、复习旧知
1．求出下面图形的面积。
2．回忆三角形面积公式推导过程（演示课件：拼摆三角形下载）
二、设疑引入
教师出示一个梯形和一个三角形（已标出底和高）。
这个梯形比三角形的面积大还是小？相差多少呢？要想得到准确地结果该怎么办？
板书课题：梯形面积的计算
三、指导探索
第一部分：梯形面积公式的推导。
1．小组合作推导公式。
教师谈话：利用手里的学具，仿照求三角形面积的方法推导梯形面积的计算公式
提纲：
2．（演示课件：拼摆梯形下载）
电脑演示转化推导的全过程。
3．由学生自己说明“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”的道理。
4．概括总结、归纳公式。
提问：（1）（上底＋下底）×高求的是什么？
（2）为什么要除以2？
板书：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2
第二部分，应用公式计算。
1．出示例1、一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。
它的横截面的面积是多少平方米？
2．提问：已知什么？求什么？怎样解答？
3、列式解答
（2.8＋1.4）×1.2÷2
＝4.2×1.2÷2
＝2.52（平方米）
答：它的横截面的面积是2.52平方米。
四、巩固练习
1、计算下面梯形的面积。
2．动手测量学具（梯形）的相关数据，并计算梯形学具的面积。
3．下面是一座水电站拦河坝的横截面图，求它的面积。
五、质疑总结。
1．师生共同回忆这节课所学习的内容。
提问：求梯形的面积为什么要除以2？
求梯形面积需知哪些条件？
2．引导学生质疑，组织学生解题。
六、板书设计。