分部积分法说课稿

分部积分法说课稿

一、教材分析

1、地位与作用

“分部积分法”是同济大学数学系第六版第四章第三节的内容。这节课的主要内容是：分部积分法，以及用它求不定积分。

在本节课之前教材已经介绍了不定积分的概念与性质,并接着着重强调了换元积分法。本节是解决不定积分的另一种重要方法，利用两个函数乘积的求导法则,来推得分部积分法。本节内容不仅是本书一个非常重要的内容，也是整个数学学习中的一块重要知识，该积分方法为下一节有理函数积分的学习奠定了基础，同时也为学生深入研究数学作了一个知识储备。

2、教学目标

根据以上的教材分析，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能：

（1）掌握用分部积分求各种不定积分题目的的方法；

（2）通过对本课学习，培养运用分部积分解决实际问题的能力。

过程与方法：

（1）通过自主探究两个函数乘积的求导法则,来推得分部积分法；

（2）通过设问，探究各种题型的解决办法。

情感态度与价值观：

（1）感知寻求计算不定积分新方法的必要性，激发求知欲；

（2）通过对分部积分公式的应用，体会不定积分解法的多样性；

（3）帮助提高自我学习与自我研究的能力。

3、教学重点

根据教材分析，及教学目标我对本节课确定了以下重点：通过探究两个函数乘积的求导法则,来推得分部积分法,并用此公式解决不同题型的不定积分.

二、学情分析

1、已有的知识与能力

学生是在学习了导数的求导法则和换元积分之后学习分部积分的，因此学生具备了以下知识和能力储备

(1)两函数求导的乘法法则

(2)运用换元的思想来解决分部积分

2、学生可能遇到的困难

分部积分公式的"u"和"v"的正确选择

3、教学难点

针对以上的学情分析，以及教学目标和重点的制定，我确定了本课的难点：分部积分公式的"u"和"v"的正确选择，在连续使用分部积分公式时每次选作“u”的函数要是同种类型的函数。

三、教法与学法

1、教学方法：教法以老师讲授为主，引导学生探究为辅。

2、学习方法：课前预习→探究发现→例题理解→练习巩固→课后复习。

3、教学手段：黑板教学，讲练结合。

四、教学过程

总体设计：复习旧知、公式引导、探究归纳、公式应用总结、课堂小结与布置作业

1、复习旧知(5分钟)

老师和学生一起复习求导法则和换元积分：两函数求导的乘法法则，第一类换元积分，第二类换元积分

2、公式引导（5分钟）

由函数乘积的微分公式

d uv ud v vd u

=+

()()()

移项，两端同时积分

⎰⎰

udv uv vdu

=-

3 探究归纳（30分钟）

（1）直接运用公式解题

⎰⎰

arctan arcsin

xdx xdx

提问：对上述例题，哪部分作为公式中的u，哪部分作为公式中的v？

（2）幂函数乘以三角函数的情形：

⎰⎰

cos sin

x xdx x xdx

提问：对上述例题，哪部分作为公式中的u，哪部分作为公式中的v，运用讨论式的探讨出正确结果。

以同样的方式解决其他题型，特别提出第六种连续使用分部积分时要注意的问题。

（3）幂函数乘以指数函数的情形：

（4）幂函数乘以对数函数的情形：

（5）幂函数乘以反三角函数的情形：

（6）指数函数乘以三角函数的情形：

4、公式应用总结（5分钟）

分部积分公式中选u的法则是:

指幂弦幂只选幂反幂对幂不选幂

指弦同在可任选一旦选中要固定

5、课堂小结与布置作业（5分钟）

（1）以问答形式引导学生回顾并总结本节内容，强调重、难点。

问：本节课我们学了什么？

答：分部积分公式

问：怎样适当运用公式？

答：指多弦多只选多，反多对多不选多，指弦同在可任选，一旦选中要固定

问：还有什么问题吗？

（2）布置作业： 1.（1）、（3）、（5）（7）（9）（11）（13）.

五、板书设计

六、教学效果预估

15%的学生通过老师引导自己推导出公式；80%的学生通过老师的讲解能理解公式的由

来；85%的学生掌握分部积分公式并进行熟练应用；90%经过课后复习后能够用分部积分公式解题。

七、教学评价

对本堂课我从四个方面评价

（1）时间安排：根据本次课每个环节的所花时间评价时间安排的合理性；

（2）学生的反应：在上课时关注学生的反应，了解学生对知识的理解程度，评价教师教学技能；

（3）提问与解答：通过学生对设置问题的解答情况了解学生对知识的掌握程度，评价问题设计；

（4）习题完成情况：通过学生对例题和习题的完成情况，掌握学生动态评价例题与习题设计。