静力学方程

B A
R2
A R
(a)
(b)
2. 图（b）中 R 值表示什么？
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(2) 倒U型压差计（a）
R
Yang Yanzhao
p1 p2
B
R
(a)
(3) 微差压差计（b）
A
(b)
p1- p2 = R ( A - B ) g
2. 液位测量(a)
Yang Yanzhao
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气柜
p大
h1
h2
h
AB
(a)
(b)
3. 液封（b） 若要 p ≦ p规，h实___h计
h计
p
g
为防止有毒气体逸出，h实___h计
注：p – 表压
思考
Yang Yanzhao
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如图：h1= 0.7 m，
h2= 0.6 m , ρ1= 800 kgm-3, h1
pB
p1 = p0
等于液面 压强加上
ห้องสมุดไป่ตู้z1
–
z2
=
h液面到该
点液柱产
h - 距液生面的深压度强 o
则： p2 = p0 + gh (2)
p1 p0
z1
GG
z2 p2
h
o
基准面
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二、结论
因流体仅处 于重力场中
1. p0一定，p2与ρ、h 有关；
相同时，静压强仅与垂直位置有关
2. 静止、连续、同一流体中:
等高面是等压面;
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3.
p2p=1 p1g+z1g p(2z1–gz22 )
J kg
(3)
真
空
势
p
— 压强能
p
能
gz 位能
h2
h1
即： p gz const
A
B
z
压强能示意
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p0
p1 h
G
z1 z2 p2
下端面：p2A ↑
o
o
基准面
重 力：ρgA( z1- z2 )↓ A — 流体柱横截面积
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静止：∑F⊥ = 0
即: p2 = p1+ g ( z1 – z2 ) (1)
静止流体
上端面 → 液面内部任意
点的压强，
Yang Yanzhao p大
p7 6
0
4
3
2
1
5
注：水银 = 13600 kgm-3 水 = 1000 kgm-3
p大 = 1.013 105 Pa
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解：根据静力学原理 等压面1 — 2, p1= p2
注：0 = 水银 = 水
p1= p大 + 0g ( z0 – z1) = p2
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下图所示中，测量压差、压强的原理是什么？
AB R
A R
(1)
(2)
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一、流体静力学方程的推导
条件： 均质、静止、 不可压缩流体
水平方向：∑F = 0 垂直方向：
上端面：p1A ↓
思 考
要测量某山的高度，测出山脚与山 顶的大气压强分别为88 kPa与44 kPa。已 知从山脚向上每上升1000 m，温度下降 5℃，现地面温度为15℃，如何求此山的 高度？
Yang Yanzhao
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三、静力学方程的应用
1. 压强与压强差的测量 (1) U形测压管
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若为可压缩流体， 式（3）微分：
dp gdz 0 或
dp gdZ
积分、移项得：
dp
g
dz
0
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思 考
若用静力学原理测山的高度，需要 测定那些数据？
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ρ2 = 1000 kgm-3。
h2
pA
（1）判断：
pA =? p/A pB =? p/B
（2）h = ?
p/ B h
p/ A
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例题1-1 蒸汽锅 炉上安装一复式U形 水银压差计，截面2 – 4之间充满水。对 某一基准面，各点标 高为：z0= 2.1 m, z2 = 0.9 m, z4 = 2 m, z6 = 0.7 m， z7 = 1.5 m。 试求锅炉上方水面的 蒸汽压强 p
Yang yanzhao
思 考 采用一复式U形水银压差计测量贮 水器A下部C处的压强，得出U形水银测压计 的读数为0.6m。由于误认为U形管左边的管 子内都被水充满，故据此条件计算出C点的 压强。后经检查发现，由于操作疏忽，部 分管子内的空气并未 排尽，空气所占位置 如图所示。求原来计 算的误差是多少？
已知 h1= 0.8 m, h2=1 m, h3= 0.7 m , h4= 1.5 m, h5= 0.4 m
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解 （1）误认为左边全部管子被水充满：
p2 = 0 gR = 0.60 g 注：0 = 13600 kgm-3
且 p2 = pB
u
等压面: a — b
AB
h
pa = pA + h g + R g
a
R b
pb = pB + h g + R0 g
0
pa = pb
(1)
pA - pB = R( 0 - ) g
即：当管路水平放置时，
R值反映两点的压强差。
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思考 1. 下图（a）中 R 值大小是否反映 ( pA- pB )?
+ g ( z2 – z3 + z6- z7 )
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代入有关数据解得 p = 4.036105Pa（绝压） p = 4.16 105 - 1.013 105
3.15 105Pa(表压) 注：应用静力学的关键——
正确选取等压面
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等压面3 — 4, p3= p4
p2= p3 + g ( z3 – z2)
p3= p2 - g ( z3 – z2)
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等压面5 — 6, p5= p6
p5= p4 + 0 g ( z4 – z5) p6= p + g ( z7 – z6) p= p6 - g ( z7 – z6) 则 p = p大 + 0g ( z0 – z2 + z4- z6 )
= 1000 kgm-3