测量误差基本知识

四、测量误差基本知识

1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？

2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？

3、何谓标准差、中误差和极限误差？

4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。

表4-1

5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=?+?+?-180?，其结果如下：?1=+3?，?2=-5?，?3=+6?，?4=+1?，?5=-3?，?6=-4?，?7=+3?，?8=+7?，?9=-8?；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。

?

??

4-1

6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20?，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。

7、量得某一圆形地物直径为，求其圆周的长S。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S及其相对中误差m S/S。

8、对某正方形测量了一条边长a =100m，a m=?25mm；按S=4a计算周长和P=a计算面积，计算周长的中误差s m和面积的中误差p m。

9、某正方形测量了四条边长a1=a2=a2=a4=100m，m a=m a=m a=m a=?25mm；按

S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。

10．误差传播定律应用

（1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。

（2）已知a m =c m =?6?，?=a -c ，求βm 。

（3）已知a m =b m =m ，S=100(a -b) ，求s m 。

（4）已知D=()h S -，

s m =?5mm ，h m =?5mm ，求D m 。

（5）如图4-2，已知xa m =?40 mm ，ya m =?30 mm ；S=，?=30? 15?10?，s m =?，βm =?6?。

求P 点坐标的中误差xp m 、yp m 、M （M=yp xp m m +）。

P

? A B

图 4-2

（6）如图4-3，已知xa m =?40 mm ，ya m =?30 mm ；S=，?=130? 15?10?，s m =?，βm =?6?。求P 点坐标的中误差xp m 、yp m 、M 。

A B

? S

图4-3

（7）如图4-4，已知xa m =?40 mm ，ya m =?30 mm ；S=， s m =?，P 点位于AB 的延长线上。求P 点坐标的中误差xp m 、yp m 、M 。

A B S P 图 4-4

（8）如图4-5，已知xa m =?40 mm ，ya m =?30 mm ；AP 距离S=， s m =?，P 点位于AB 的直线上。求P 点坐标的中误差xp m 、yp m 、M 。

A P

B S

图 4-5

（9）已知h=Ssin ?+i -L ，S=100m ， ?=15?30?；s m =?，αm =?5 ?，i m =L m =?1mm ，计算中误差h m 。

（10）已知边长C=100m ，?=23?15?，?=35?25?；αm =βm =?5 ?，c m =?5 mm ，边长a 和b 可由下式求出：)sin(sin ;)sin(sin βααβαα+=+=

c b c a ，计算中误差a m 和b m 。 11、限差讨论

（1）已知R L m m ==? ?，?=（L+R ）/2，f=L -R 。求容许误差β∆、f ∆（?取3倍中误差）。

（2）已知f=n i βββββ++++++......-(n ?2)?180?;βm =? ?,求f ∆（?取2倍中误差）。

（3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差βm =? ?，采用多次测量取平均值的方法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到?6 ?，问需要观测几测回？

（4）已知三角形三个内角?、?、?的中误差αm =βm =γm =? ?，定义三角形角度闭合差为：f=?+?+?-180?，求f m 和f ∆（f ∆=3f m ）。

（5）已知三角形三个内角?、?、?的中误差αm =βm =γm =? ?，定义三角形角度闭合差为：f=?+?+?-180?，??=?- f/3；求αm 。

12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？

13、某点P 离开水准点A 为㎞（路线1），离开水准点B 为㎞（路线2）。今用水准测量从A 点到P 点测得其高程为，又从B 点至P 点测得其高程为。设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为㎞）的倒数，试用加权平均的方法计算P 点的高程H P 及其高程中误差ｍH （表4-3）。

表4-3

14、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为±和±. 根据这两个数据, 并取两倍中误差作为容许误差, 推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。

15、DJ6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差±6″，请推证：

（1）半测回中照准单方向的中误差m方=±″；

（2）斗测回的测角中误差；

（3）一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；

（4）测回差的限差为±24″。

16、若三角形的三内角为α、β、γ，已知α及β角之权分别为4、2，α角的中误差为±9″，则（1）根据α、β计算γ角，求γ角之权pγ；

（2）计算单位权中误差；

（3）求β、γ角的中误差mβ和mγ。

17、已知观测值L1、L2、L3的中误差分别为±2″、±3″、±4″，应用公式p i=μ2/m i2完成以下作用；

（1）设L1为单位权观测，求L1、L2、L3的权；

（2）设L2为单位权观测，求L1、L2、L3的权；

（3）设单位权中误差u=±1″，求L1、L2、L3的权；

（4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。

18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m0=±4″，求由两个方向组成角度的权。

19、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差m0=±16mm,求1km水准测量的中误差及其权。

20、已知三角形三内角α、β、γ观测值的权分别为pα=1/2 、pβ= 1/2、pγ=1/4，求三角形闭合差w的权倒数。

21、在图4-6中，B点的高程由水准点BM0经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权力为30，问a、b、c三段水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？

图4-6

22、已知在角度观测在一测回中误差为±4″，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回？

23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。甲路线观测，高差为a，单位权中误差为±3mm，（以2公里为单位权）。乙路线观测高差为b，单位权中说差为±2mm（为1公里为单位权）。丙路线观测高差为c，单位权中误差为±4mm（以4公里为单位权）。现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。

24、X角为L1、L2两角之和，L1=32°18′14″，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为±5″。L2=80°16′07″，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为±8″，如以±5″作为单位权中误差，求X角的权。

25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于±，欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10mm，问该路线长度最多可达几公里?

26、有单一水准路线AB,其距离S AB=40km,已知A、B两点高程的中误差为m a=±4mm,m b=±2mm。（相

15，问每公里观测高差的中误差应为多少？最互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为±mm

弱点在何处？

27、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量km。问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？

28、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是σ1和σ2。又知W1=3L1-L2，W2=L1+L2，而且有：

3X1+X2-W1=0

X1-X2-W2=0

试求X1和X2的中误差σX1，σX2。

29、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X，第二个观测值及其改正数分别为L2、V2。已知σX=±，σV2=±，试求L2的中误差是多少？