鼠笼感应电机转子断条和端环开裂的故障诊断和参数计算_宁玉泉
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宁玉泉
（华中科技大学电力学院，湖北 武汉 430074）
FAULTS DETECTION AND ON-LINE DIAGNOSIS CALCULATING PARAMETER IN SQUIRREL CAGE INDUCTION MOTORS WITH BROKEN BARS AND END RING CONNECTORS
M
Lnn M en
矩阵 Rss 是定子 m×m 阶电阻系数矩阵，矩阵 Rrr 是转子(n+1)×(n+1)阶电阻系数矩阵。 rb 是转子导 条电阻，re 是端环的电阻。
第 10 期
宁玉泉：
鼠笼感应电机转子断条和开裂的故障诊断和参数计算
99
rs 0 0 Rss = 0 rs 0 0 0 rs rb − rb − r b rb Rrr = M M 0 − rb re re 电机的运动方程式为
２ 数学模型
假定感应电机定子绕组为 m 相， 转子 n 相绕组， 一般情况下，定子为 m=3 相绕组，转子由导条 Nb 和端环 e 组成，转子为 n= Nb 相绕组。为了分析方 便，作出如下假设： ① 电机气隙 g 很小，定转子铁心表面是光滑 的，忽略开槽的影响，采用卡氏系数 kδ 来考虑； ② 转子导条与叠片铁心表面是绝缘的， 即转子 导条与叠片铁心之间没有直接的电接触，无横向电 流； ③ 忽略转子导条的端部影响，在故障分析时， 通过转子铁心叠片端部的导条之间的电流不予考 虑； ④ 铁心的饱和效应可以忽略。 关于转子导条断条的故障分析模型，存在二种 方法，一种是采用高电阻代替导条断条，而电流的 拓扑关系维持不变，即电机的状态方程式的矩阵形 式不变，转子断条采用高电阻代替正常的健康导条 电阻。另一种是认为转子断条故障时，该转子导条 的电流为零。 即该断条电流要从电流方程式中消除， 要修改电流拓扑关系，电机的状态方程式、状态变 量及矩阵形式要发生变化，本文主要研究后一种形 式。 假定感应电机定子电流为 ia , ib , i c ， 转子电流为 ir1 , i r 2 , i r3 , L i rk , i r (k +1) ,L i rn ，端环电流为 ie 。对于 正常的健康转子感应电机，定子的电压方程式 va = rs i a + pψ a v b = rs i b + pψ b vc = rs i c + pψ c 对于第 k 根导条的第 k 个回路，电压方程式为
L L L
M an M bn M cn
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M ae M be M ce M 1e M 2e M M ne Lee
L11 M12 M 21 L22 M Lrr = M M n1 M n2 M e1 M e 2
L L L L L
M 1n M 2n
第 22 卷 第 10 期 2002 年 10 月 文章编号：0258-8013 (2002) 10-0097-07
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE
报
Vol.22 No.10 Oct.2002 ©2002 Chin.Soc.for Elec.Eng.
鼠笼感应电机转子断条和端环开裂的 故障诊断和参数计算
dθ = Te − Tl dt 2 Te 为电机的电磁转矩； Tl 为电机的负载转 J
Ry
0 r
Sx
e
图 １ 电机定转子坐标系 Fig. 1 The stator and rotor’s reference frames
一般情况下，当 t=0 时，定转子坐标系的原点 重合，可以假定 γ 0 = 0 。 γ = ω rt ,θ = ω r t + x 。为了 分析方便起见，假定三相感应电机，A 相绕组的第 一个单元绕组位于θ1 处。转子绕组的第一根导条位 于转子坐标系 x1 处。 当定子绕组单元绕组通过电流为 i 时，第一个 单元绕组产生的磁势 Fs (θ ) ，将它分解为一系列空 间和时间谐波表示为 Fs (θ ) = or
2
Bδ (θ , t ) = Ë (θ , t ) js (θ , t )dθ 。
∫
为了分析方便，选择定转子坐标系，相应于电
L L M L L
− rb 0
M
rb re
re re M re re
机气隙沿圆周方向的坐标轴分别为θ和χ。转子坐标 系以 ωr 的速度旋转，二个相应坐标系的直轴一致， 转子坐标系相对于定子坐标系之间的位置角 为γ， γ =
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中
国
电
机
工
程
学
报
第 22 卷
还出现反转分量。由于转子导条断条产生的反转气 隙磁势分量，在定子绕组中产生（ 1-2s） f1 频率电流 分量，这是转子导条故障诊断的依据。 近年来，关于转子导条断条和开裂的故障诊断 和在线监测的方法较多，主要采用检测电流信号， 频谱分析的方法简便可靠，它涉及测量方法的精度 和对于系统的辨识。本文通过对电机定子电流的分 析，采用 FFT 变换，进行付氏级数分析，由频谱分 析，查询（1-2s）f1 频率电流分量。在数字信号处 理时，往往由于采样中，由于电机转差率 s 很小时， （1-2s）f1 与 f1 相近，由于边频带效应的影响，给 诊断带来很大的困难。
Vr = [vr1, vr 2 ,L vrn , ve ]T V = [v s v r ] T = [v s 0]T = [va , v b , v c ,0,0, L 0,0] T I = [I s I r ]T = [ia , ib , i c , i r1 , i r 2 , L i rn , ie ] T 0 Lss Lsr Rss R= ψ = L ⋅I I Lrs Lrr 0 Rrr 0 0 R ss R ss Lss Lsr V = I + pψ = I + p I 0 Rrr 0 Rrr Lrs Lrr 矩阵 Lss 是定子 m×m 阶电感系数矩阵， 矩阵 Lsr 是 m× (n+1)阶定转子互电感系数矩阵，矩阵 Lrs 是 (n+1)×m 阶定转子互电感系数矩阵， 它是 Lsr 的转置 矩阵，Lrr 是转子(n+1)×(n+1)阶电感系数矩阵。 Laa M ab M ac Lss = M ba Lba M bc M ca M ca Lcc M a1 Lsr = M b1 M c1 Lrs = LT sr Ma2 Mb2 M c2
基于上述分析可以得到感应电机的状态方程 式。对于定转子电压、电流矢量的矩阵方程式
s s T I s = [i1s , i2 , L im ] = [ia , ib , ic ]T
I r = [ir1, ir 2 ,L irn , ie ]T
rs s s T Vs = [v1 , v2 , L vm ] = [va , vb , vc ]T
NING Yu-quan (Huazhong Univ. of S&T ， Wuhan 430074，China)
ABSTRACT: In this paper, rotor faults model in squirrel cage induction motors with broken bars and end-ring connector is presented. The calculation of parameter and mathematical model on rotor faults in cage induction motor is given. The parameter of single winding and phase winding can be given. Its base on fault detection and diagnosis for cage motors. A new method is developed to detect broken rotor bars and end ring connectors for cage induction motor, which is based on the so-called Park’s vector approach The generality of the proposed methodology has been experimentally tested on 2.2 KW squirrel cage induction motor. The obtained result agrees with experimenter. KEY WORDS: broken rotor bars and end ring connector ； faults detection and on-line diagnosis ； squirrel cage induction motors 摘要：该文采用磁导分析的方法，通过对定转子绕组中单元 绕组的分析，研究气隙磁场。考虑气隙高次谐波的影响，从 而导出定转子三相绕组的参数计算， 为转子故障时的电流分 析计算，提供理论基础和计算方法。该文分析了转子导条断 条和端环开裂故障时的物理模型， 给出了电机的定转子绕组 的参数计算表达式，从而导出转子故障时的电流和频谱分 析。该文对电机在 dqn 任意速坐标系中，电机在故障时定子 电流的轨迹， 为电机的故障诊断和在线监测提出了一种新的 方法，较以往的电流监测方法更有利于克服边频带的影响。 关键词：导条断条和端环开裂；故障诊断和在线监测； 鼠 笼感应电机 中图分类号：TM307 文献标识码：A
∫ ωdt + γ
0
t
0
θ = γ + x 。(参见图 1)
Sy χ R Rx θ γ
式中 矩。 电机电磁转矩 Te ，它能够由电机的磁场余能 Wco 求得。磁场余能 Wco 为 1 T T T Wco = [ I s Lss I s + I s Lsr I r + I r Lrs I s + I rT Lrr I r ] 2 电磁转矩 Te 为 1 1 ∂W P Te = co = Lsr{(ia − ib − ic ) ⋅ 2 2 ∂θ 2
0 = − rb ir ( k −1) + 2 ⋅ (rb + rb ir ( k +1) − re Nb
re Nb
) ⋅ irk − k = 1K N b
⋅ i e + pψ r
对于电流 ie ，电压方程式为
0=−
∑ (r i
r =1
Nb
e rk
+ Le pirk ) + re ie + Le pie
1
引言
感应电动机广泛应用于工业部门，特别是在电 力、钢铁冶金、石油化工、建材等连续工艺流程部 门起着重要的作用，如电站辅机的驱动设备，锅炉 给水泵，风机，磨煤机等，在一定的时间和范围内， 驱动电机的突发故障， 势必造成流水生产线的瘫痪。 这种连续性工艺流程造成的经济损失和影响往往会 超出驱动电机本身的价值。因此，对于感应电机安 全、可靠、故障诊断和在线监测，其重要性愈来愈 突出。 近年来，感应电机的故障诊断和在线监测愈来 愈引起世人关注，特别是在国外一些学者和厂商进 行了大量的研究， 开发和研制了一些测试仪器仪表。 文献[1]收录了自 80 年代以来的大量文献，列出文 献清单，多达 365 篇之多，特别是计算技术和测量 技术的发展，值得引起国内同仁的注意。 在正常稳态运行时，感应电机的电流和参数计 算，为人们所熟知。但是在故障情况下，如转子笼 条断条和断环开裂时，电机定转子参数计算如何进 行，是电机故障分析的基础。从目前发表的大量文 献分析[1]，电机故障时的参数计算，多为原理性的 分析，且仅考虑基波。关于在故障时的定转子参数 计算，特别是考虑谐波影响的较少。 本文采用磁导分析的方法，研究电机故障时， 由于转子笼条断条和断环开裂的参数计算，特别是 考虑计其高次谐波磁场影响的电感参数计算。 当转子导条断条或端环开裂时，即转子绕组出 现不对称现象，当感应电机外施电压时，定子三相 绕组合成磁势产生的气隙磁势， 除了正转分量以外，
（华中科技大学电力学院，湖北 武汉 430074）
FAULTS DETECTION AND ON-LINE DIAGNOSIS CALCULATING PARAMETER IN SQUIRREL CAGE INDUCTION MOTORS WITH BROKEN BARS AND END RING CONNECTORS
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矩阵 Rss 是定子 m×m 阶电阻系数矩阵，矩阵 Rrr 是转子(n+1)×(n+1)阶电阻系数矩阵。 rb 是转子导 条电阻，re 是端环的电阻。
第 10 期
宁玉泉：
鼠笼感应电机转子断条和开裂的故障诊断和参数计算
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rs 0 0 Rss = 0 rs 0 0 0 rs rb − rb − r b rb Rrr = M M 0 − rb re re 电机的运动方程式为
２ 数学模型
假定感应电机定子绕组为 m 相， 转子 n 相绕组， 一般情况下，定子为 m=3 相绕组，转子由导条 Nb 和端环 e 组成，转子为 n= Nb 相绕组。为了分析方 便，作出如下假设： ① 电机气隙 g 很小，定转子铁心表面是光滑 的，忽略开槽的影响，采用卡氏系数 kδ 来考虑； ② 转子导条与叠片铁心表面是绝缘的， 即转子 导条与叠片铁心之间没有直接的电接触，无横向电 流； ③ 忽略转子导条的端部影响，在故障分析时， 通过转子铁心叠片端部的导条之间的电流不予考 虑； ④ 铁心的饱和效应可以忽略。 关于转子导条断条的故障分析模型，存在二种 方法，一种是采用高电阻代替导条断条，而电流的 拓扑关系维持不变，即电机的状态方程式的矩阵形 式不变，转子断条采用高电阻代替正常的健康导条 电阻。另一种是认为转子断条故障时，该转子导条 的电流为零。 即该断条电流要从电流方程式中消除， 要修改电流拓扑关系，电机的状态方程式、状态变 量及矩阵形式要发生变化，本文主要研究后一种形 式。 假定感应电机定子电流为 ia , ib , i c ， 转子电流为 ir1 , i r 2 , i r3 , L i rk , i r (k +1) ,L i rn ，端环电流为 ie 。对于 正常的健康转子感应电机，定子的电压方程式 va = rs i a + pψ a v b = rs i b + pψ b vc = rs i c + pψ c 对于第 k 根导条的第 k 个回路，电压方程式为
L L L
M an M bn M cn
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M ae M be M ce M 1e M 2e M M ne Lee
L11 M12 M 21 L22 M Lrr = M M n1 M n2 M e1 M e 2
L L L L L
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第 22 卷 第 10 期 2002 年 10 月 文章编号：0258-8013 (2002) 10-0097-07
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国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE
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Vol.22 No.10 Oct.2002 ©2002 Chin.Soc.for Elec.Eng.
鼠笼感应电机转子断条和端环开裂的 故障诊断和参数计算
dθ = Te − Tl dt 2 Te 为电机的电磁转矩； Tl 为电机的负载转 J
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0 r
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e
图 １ 电机定转子坐标系 Fig. 1 The stator and rotor’s reference frames
一般情况下，当 t=0 时，定转子坐标系的原点 重合，可以假定 γ 0 = 0 。 γ = ω rt ,θ = ω r t + x 。为了 分析方便起见，假定三相感应电机，A 相绕组的第 一个单元绕组位于θ1 处。转子绕组的第一根导条位 于转子坐标系 x1 处。 当定子绕组单元绕组通过电流为 i 时，第一个 单元绕组产生的磁势 Fs (θ ) ，将它分解为一系列空 间和时间谐波表示为 Fs (θ ) = or
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Bδ (θ , t ) = Ë (θ , t ) js (θ , t )dθ 。
∫
为了分析方便，选择定转子坐标系，相应于电
L L M L L
− rb 0
M
rb re
re re M re re
机气隙沿圆周方向的坐标轴分别为θ和χ。转子坐标 系以 ωr 的速度旋转，二个相应坐标系的直轴一致， 转子坐标系相对于定子坐标系之间的位置角 为γ， γ =
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第 22 卷
还出现反转分量。由于转子导条断条产生的反转气 隙磁势分量，在定子绕组中产生（ 1-2s） f1 频率电流 分量，这是转子导条故障诊断的依据。 近年来，关于转子导条断条和开裂的故障诊断 和在线监测的方法较多，主要采用检测电流信号， 频谱分析的方法简便可靠，它涉及测量方法的精度 和对于系统的辨识。本文通过对电机定子电流的分 析，采用 FFT 变换，进行付氏级数分析，由频谱分 析，查询（1-2s）f1 频率电流分量。在数字信号处 理时，往往由于采样中，由于电机转差率 s 很小时， （1-2s）f1 与 f1 相近，由于边频带效应的影响，给 诊断带来很大的困难。
Vr = [vr1, vr 2 ,L vrn , ve ]T V = [v s v r ] T = [v s 0]T = [va , v b , v c ,0,0, L 0,0] T I = [I s I r ]T = [ia , ib , i c , i r1 , i r 2 , L i rn , ie ] T 0 Lss Lsr Rss R= ψ = L ⋅I I Lrs Lrr 0 Rrr 0 0 R ss R ss Lss Lsr V = I + pψ = I + p I 0 Rrr 0 Rrr Lrs Lrr 矩阵 Lss 是定子 m×m 阶电感系数矩阵， 矩阵 Lsr 是 m× (n+1)阶定转子互电感系数矩阵，矩阵 Lrs 是 (n+1)×m 阶定转子互电感系数矩阵， 它是 Lsr 的转置 矩阵，Lrr 是转子(n+1)×(n+1)阶电感系数矩阵。 Laa M ab M ac Lss = M ba Lba M bc M ca M ca Lcc M a1 Lsr = M b1 M c1 Lrs = LT sr Ma2 Mb2 M c2
基于上述分析可以得到感应电机的状态方程 式。对于定转子电压、电流矢量的矩阵方程式
s s T I s = [i1s , i2 , L im ] = [ia , ib , ic ]T
I r = [ir1, ir 2 ,L irn , ie ]T
rs s s T Vs = [v1 , v2 , L vm ] = [va , vb , vc ]T
NING Yu-quan (Huazhong Univ. of S&T ， Wuhan 430074，China)
ABSTRACT: In this paper, rotor faults model in squirrel cage induction motors with broken bars and end-ring connector is presented. The calculation of parameter and mathematical model on rotor faults in cage induction motor is given. The parameter of single winding and phase winding can be given. Its base on fault detection and diagnosis for cage motors. A new method is developed to detect broken rotor bars and end ring connectors for cage induction motor, which is based on the so-called Park’s vector approach The generality of the proposed methodology has been experimentally tested on 2.2 KW squirrel cage induction motor. The obtained result agrees with experimenter. KEY WORDS: broken rotor bars and end ring connector ； faults detection and on-line diagnosis ； squirrel cage induction motors 摘要：该文采用磁导分析的方法，通过对定转子绕组中单元 绕组的分析，研究气隙磁场。考虑气隙高次谐波的影响，从 而导出定转子三相绕组的参数计算， 为转子故障时的电流分 析计算，提供理论基础和计算方法。该文分析了转子导条断 条和端环开裂故障时的物理模型， 给出了电机的定转子绕组 的参数计算表达式，从而导出转子故障时的电流和频谱分 析。该文对电机在 dqn 任意速坐标系中，电机在故障时定子 电流的轨迹， 为电机的故障诊断和在线监测提出了一种新的 方法，较以往的电流监测方法更有利于克服边频带的影响。 关键词：导条断条和端环开裂；故障诊断和在线监测； 鼠 笼感应电机 中图分类号：TM307 文献标识码：A
∫ ωdt + γ
0
t
0
θ = γ + x 。(参见图 1)
Sy χ R Rx θ γ
式中 矩。 电机电磁转矩 Te ，它能够由电机的磁场余能 Wco 求得。磁场余能 Wco 为 1 T T T Wco = [ I s Lss I s + I s Lsr I r + I r Lrs I s + I rT Lrr I r ] 2 电磁转矩 Te 为 1 1 ∂W P Te = co = Lsr{(ia − ib − ic ) ⋅ 2 2 ∂θ 2
0 = − rb ir ( k −1) + 2 ⋅ (rb + rb ir ( k +1) − re Nb
re Nb
) ⋅ irk − k = 1K N b
⋅ i e + pψ r
对于电流 ie ，电压方程式为
0=−
∑ (r i
r =1
Nb
e rk
+ Le pirk ) + re ie + Le pie
1
引言
感应电动机广泛应用于工业部门，特别是在电 力、钢铁冶金、石油化工、建材等连续工艺流程部 门起着重要的作用，如电站辅机的驱动设备，锅炉 给水泵，风机，磨煤机等，在一定的时间和范围内， 驱动电机的突发故障， 势必造成流水生产线的瘫痪。 这种连续性工艺流程造成的经济损失和影响往往会 超出驱动电机本身的价值。因此，对于感应电机安 全、可靠、故障诊断和在线监测，其重要性愈来愈 突出。 近年来，感应电机的故障诊断和在线监测愈来 愈引起世人关注，特别是在国外一些学者和厂商进 行了大量的研究， 开发和研制了一些测试仪器仪表。 文献[1]收录了自 80 年代以来的大量文献，列出文 献清单，多达 365 篇之多，特别是计算技术和测量 技术的发展，值得引起国内同仁的注意。 在正常稳态运行时，感应电机的电流和参数计 算，为人们所熟知。但是在故障情况下，如转子笼 条断条和断环开裂时，电机定转子参数计算如何进 行，是电机故障分析的基础。从目前发表的大量文 献分析[1]，电机故障时的参数计算，多为原理性的 分析，且仅考虑基波。关于在故障时的定转子参数 计算，特别是考虑谐波影响的较少。 本文采用磁导分析的方法，研究电机故障时， 由于转子笼条断条和断环开裂的参数计算，特别是 考虑计其高次谐波磁场影响的电感参数计算。 当转子导条断条或端环开裂时，即转子绕组出 现不对称现象，当感应电机外施电压时，定子三相 绕组合成磁势产生的气隙磁势， 除了正转分量以外，