平面连杆机构
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如图所示，铰链四杆机构由机架4、连 架杆(与机架相连的1、3两杆)和连杆 (与机架不相联的中间杆2)组成。
曲柄——能绕机架上的转动副作整周 回转的连架杆。
摇 杆 —— 只 能 在 某 一 角 度 范 围 ( 小 于
360°)内摆动的连架杆。
一、铰链四杆机构的基本型式
铰链四杆机构按照连架杆是曲柄还是 摇杆分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构、 双摇杆机构三种基本型式 。
（一）、转动副转化成移动副
1、铰链四杆机构中一个转动副转化为移 动副
对心曲柄滑块机构 偏置曲柄滑块机构
曲柄存在条件： 对心曲柄滑块机构：L1<L2 行程 S=2L1 偏置曲柄滑块机构：L1+e<L2
2、铰链四杆机构中两个转动副转化为移动副
由于此机构当主 动件1等速回转时， 从动到导杆3的位 移为y=Labsinα ， 故又称正弦机构
第2章 平面连杆机构
§2-1 平 面 四 杆 机 构 的 基 本 型 式 和 特 征 §2-2 铰 链 四 杆 机 构 有 整 转 副 的 条 件 §2-3 铰链四杆机构的演化 §2-4 平面四杆机构的设计
§2-1 平 面 四 杆 机 构 的 基本型式和特征
平面连杆机构——由若干个构件通过平 面低副(转动副和移动副)联接而构成的平 面机构，也叫平面低副机构。
曲柄是连架杆，只有整转副处于机架
上才能形成曲柄。当铰链四杆机构满足
整转副条件时，机构中最短杆的两端转
动副一定为整转副。 因此可以得出铰链四杆机构存在曲柄
的条件： ⑴最短杆与最长杆长度之和小于或
等于其余两杆长度 之和； ⑵连架杆和机架中，必有一个是最
短杆。
结论： 若铰链四杆机构满足上述整转副条件，
缝纫机
缝纫机踏板 机构
1. 急回特性
在曲柄摇杆机构中，当曲柄为原动件 并作等速转动时，从动摇杆空回行程 的平均角速度大于其工作行程的平均 角速度，摇杆的这种运动特性称为急 回特性。
曲柄摇杆机构的 运 动 过 程 如 图 2-4 所示。
摇杆在两极限位
置间的夹角称为
摇杆的摆角。
图2-4 曲柄摇杆机构的急回特性
力F在vC方向的有效分力F′=Fcos ，即压
力角愈小，有效分力愈大，对机构的传动愈 为有利。
机构运转时，压力角是变化的，为了保证 机构具有较好的传动特性，在设计四杆机 构时，要求最大压力角小于许用压力角，
即max≤[]， []通常取50°,此条件称为
机构的传力条件。
压 力 角 的 余 角 =900- ， 称 为 机 构 在 此 位 置的传动角，如图2-7所示。对于连杆机构， 传动角往往表现为连杆与从动件之间所夹 的锐角，比较直观，所以有时用传动角来 反映机构的传力性能较为方便。
(2)低副易于加工，可获得较高精度，成本 低
(3)杆可较长，可用作实现远距离的操纵控 制
(4)可利用连杆实现较复杂的运动规律和运 动轨迹
缺点：
(1)低副中存在间隙，精度低
(2)不容易实现精确复杂的运动规律
2、应用：
机车车轮的联动机构
机构机车车轮联动
铰链四杆机构——全部由回转副组成的 平面四杆机构，它是平面四杆机构最基 本的形态。
即压力角越小，传动角越大，机构的传力性能越 好；反之， 越大，越小，机构传力越费劲，传动效 率越低。
因此，机构的传力条件也可以写成：
min []， [] =40°
在以曲柄为原动件的曲柄摇杆机构中，
最小传动角min出现在曲柄与机架共
线的两位置之一。
由图2-7 中ABD和 BCD可分别写出
BD2=l12+l42-2l1l4cos
工程上也常利用死点来工作。如图2-6所示 为机床夹具的夹紧机构。机构静止于死点 位置时，若不改变原动件，机构具有保持 原位置永远不变的特性。
3. 压力角和传动角
在不计运动副中摩擦和构件质量的情况下， 机构中从动件受力F方向和受力点绝对速度 vC方向间所夹的锐角称为机构在此位置的 压力角。 如图2-7所示。压力角是衡量机 构传力效果的一个标志。
二、双曲柄机构
两连架杆均为曲柄的 铰链四杆机构称为双 曲柄机构。
当原动曲柄连续转动 时，从动曲柄也作连 续转动 ，右图所示为 不等双曲柄机构。
不等双曲柄机构
双曲柄机构的特点：两连架杆都是曲柄（整周 转）主动曲柄匀速转，从动曲柄变速转
在双曲柄机构中，
若其相对两杆相互
平行如右图所示，
则成为平行双曲柄
l1+ l2l3 + l4 (2-6)
将式(2-4)、(2-5)、(2-6)两两相加可得： l1l2 ， l1l3 ， l1l4
它表明：杆1为最短杆，在杆2、杆3、 杆4中有一杆为最长杆。
综上所述可得结论： ⑴铰链四杆机构有整转副的条件（曲柄
存在的必要条件）是：最短杆与最长 杆长度之和小于或等于其余两杆长度 之和； ⑵ 整转副是由最短杆与其邻边组成的。
双滑块机构
二、导杆机构
导杆机构可看成是改变曲柄滑块机构中的 固定构件而演化来的。如图2-15a所示的 曲柄滑块机构，若改取杆1为固定构件， 即得图2- 15b所示导杆机构。杆 4称为导 杆，滑块3相对导杆滑动并一起绕A点转 动。通常取杆2为原动件。当l1<l2时（图 2-15b），杆2和杆4均可整周回转，称为 曲柄转动导杆机构，或转动导杆机构；
下图所示为曲柄摇杆机构(图a)，演化为 曲 线 导 轨 的 曲 柄 滑 块 机 构 ( 图 b 、 c) 、 偏 置曲柄滑块机构(图d)和对心曲柄滑块机 构(图e)的过程。曲柄滑块机构广泛应用 于压力机、往复泵、压缩机等装置中。
二、铰链四杆机构的演化 演化方法：转动副 移动副（滑块四杆 机构）；
选取不同构件作为机架
此力对A点不产生力矩， 所以都不能使曲柄转动。 机构的这种位置称为死 点位置。
死点位置是摇杆作为主动件时曲 柄摇杆机构固有的特性，在此位 置从动件会出现“顶死”现象， 还可能出现运动不确定现象。
机构是否有死点取决于从动件与连杆 是否有共线的位置。为使机构正常运 转，应设法避开死点。
在机构设计时，一般采用安装飞轮加 大惯性或采用相同机构错位排列的方 法，使机构闯过死点。在机车车轮联 动机构中，则是利用第三个平行曲柄 来消除平行四边形机构在这种死点位 置的运动不确定性。
平行双曲柄机构
机构(或平行四边形
机构)。
平行双曲柄机构：对边平行且相等 特点：主、从动曲柄匀速且相等
运动不确定现象：当平行四边形机构的四 个铰链中心处于同一条直线上时，将出现 运动不确定状态。
在机车车轮联动机构中，则是利用第三个平 行曲柄来消除平行四边形机构在这种死点位 置的运动不确定性。
机车车轮联动机构及下图均为平行四 边形机构的应用实例。
BD2=l22+l32-2l2l3cosBCD 由此可得 ：
cosBCD l22 l32-l12-l42 2 l1l4 cos
2 l2l3
（2 3）
当φ=0°时，得BCDmin；当φ=180°时， 得BCDmax。若BCD在锐角范围内变化，
则传动角 = BCD ，显然， min
=BCDmin ；
平面连杆机构具有承载能力大、结构简 单、制造方便等优点，用它可以实现多种 运动规律和运动轨迹，但只能近似地实现 所要求的运动。
最简单的平面连杆机构由四个构件组成， 简称平面四杆机构。四杆机构是具有转 换运动功能而构件数目最少的平面连杆 机构。
◆平面连杆机构的特点和应用
1、特点 优点：
(1)面接触低副，压强小，便于润滑，磨损 轻，寿命长，传 递动力大
若BCD在钝角范围内变化，则其传动角
= 180° -BCD ，显然， BCDmax对应 传动角的另一极小值。
分别将φ=0°和φ=180°代入式（2-3）求 得BCDmin 和BCDmax ，然后按下式
BCD
180 BCD
(BCD为锐角时） (BCD为钝角时）
（2 3）
求出两个 ，其中较小的一个即为该机 构的min。
下图所示的汽车前轮转向机构，即为其应用 实例。
双摇杆机构的特点：两连架杆都是摇杆 （摆动）
飞机起落架（实景）
飞机起落机 轮收藏机构、 加热炉炉门 启闭机构和 自动翻斗机 构均为双摇 杆机构的应 用实例。
§2-2 铰 链 四 杆 机 构 有整转副的条件
不能使两构件作整周相对运动的转动 副称为摆转副。
牛 头 刨 床 机 构
三、摇块机构和定块机构 在图 2-15a所示曲柄滑 块机构中，若取杆2为 固定构件，即可得图215c所示摆动滑块机构 （摇块机构）。
如图所示 为反向双 曲柄机构， 主动曲柄 与从动曲 柄转向相 反。
反向双曲柄机构
公共汽车车门启闭机构
三、双摇杆机构 两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构称为双
摇杆机构(如下图)。 右下图所示为双摇杆机构在鹤式起重机中
的应用。
双摇杆机构
鹤式起重机
在双摇 杆机构 中，若 两摇杆 长度相 等，则 形成等 腰梯形 机构。
1、曲柄摇杆机构 曲柄摇杆机构——两连架杆中一个是
曲柄，一个是摇杆的铰链四杆机构。
当曲柄为原动件 时，可将曲柄的 连续转动，转变 为摇杆的往复摆 动。
曲柄摇杆机 构
下图所示的雷达天线俯仰机构和颚式 破碎机机构即为曲柄摇杆机构的应用。
颚式破碎机机构
曲柄摇杆机构动画实例—抽油机
当摇杆作为原动件时，可将摇杆的往复 摆动转变为曲柄的连续转动。缝纫机踏 板机构便属于此情况。
显然，具有整转副的铰链四杆机构才 有可能存在曲柄。而铰链四杆机构是 否具有整转副，取决于各杆的相对长 度。
能使两构件作整周相对运动的转动副 称为整(周)转副。
分 析 图 2-13 所 示 的 曲 柄 摇 杆 机 构 进 行 。 为了保证曲柄1整周回转，曲柄1必须能 顺 利 通 过 与 连 杆 共 线 的 两 个 位 置 AB′ 和 AB″。
当ll＞l2时（图2-15），杆4只能往 复摆动，称为曲柄摆动导杆机构，或 摆动导杆机构。由图可见，导杆机构 的传动角始终等于90o，具有很好的 传力性能，故常用于牛头刨床、插床 和回转式油泵之中。
转动导杆 机构
L1<L2
L1 ：机架长度
摆动导杆机构 L1>L2
L2 ：曲柄长度
应用
简 易 刨 床
当曲柄1处于AB′位置时，形成三角形 AC′D。根据三角形任意两边之和必大 于（等于）第三边的定理可得
l4(l2 – l1)+ l3 及 l3(l2 – l1)+ l4即 l1+ l4l2 + l3 (2-4) l1+ l3l2 + l4 (2-5)
当曲柄1处于AB″位置时，形成三角 形AC″D。可写出如下关系式：
摇杆处于两极限位置时，主动件曲柄
所夹的锐角称为极位夹角。
急回特性相对程度用行程速比系数 K
（即从动件空回行程的平均速度v2与工
作行程的平均速/ t2 C1C2 / t1
t1 t2
1 2
180 180
(2 1)
上式表明：机构要具有急回特性则必有
k>1 ，即>0 ;k值愈大，机构急回特性愈明 显，k值的大小取决于极位夹角的大小。 愈大，k值愈大；反之，愈小，k值愈小。 若=00，则k=1，机构没有急回特性。
且 ① 以最短杆为机架，则为双曲柄机构； ② 以最短杆的邻边为机架，则为曲柄
摇杆机构；
③ 以最短杆的对边为机架，则为双摇 杆机构。
若不满足上述曲柄存在的必要条件， 则不论以何杆作为机架，都为双摇杆 机构。
铰链四杆机构的类型与应用基本型式及其演化
特别指出：在曲柄摇杆机构 中最短杆是曲柄，而不能误 认为铰链四杆机构中最短杆 是曲柄。
据有无移动副存在：铰链四杆机 构，滑块四杆机构。
§2-3 铰链四杆机构的演化
通过用移动副取代转动副、变更杆件长度、 变更机架和扩大转动副等途径，可以得到 铰链四杆机构的其他演化型式。 一、曲柄滑块机构
通过将摇杆改变为滑块，摇杆长度增至无 穷大，可得到曲柄滑块机构，进而还可演 化出双滑块机构和正弦机构等。
将上式整理后，可得极位夹角的计算公式
180 K 1
K 1
(2 2)
设计新机器时，总是根据机械的急回 特性要求先给出K值，然后按（2-2）
式算出极位夹角，再确定各构件的
尺寸。
极位夹角 的大小也可由作图法（曲
柄与连杆两共线位置之间的夹角）求 得。
2. 死点位置
如图所示，曲柄摇杆机构以摇杆CD作为主 动件，而曲柄AB为从动件时，则当摇杆处 于极限位置时，连杆BC与曲柄AB共线， 此时在主动件上无论施加多大的驱动力， 连杆加给曲柄的力均通过铰链中心A，
曲柄——能绕机架上的转动副作整周 回转的连架杆。
摇 杆 —— 只 能 在 某 一 角 度 范 围 ( 小 于
360°)内摆动的连架杆。
一、铰链四杆机构的基本型式
铰链四杆机构按照连架杆是曲柄还是 摇杆分为曲柄摇杆机构、双曲柄机构、 双摇杆机构三种基本型式 。
（一）、转动副转化成移动副
1、铰链四杆机构中一个转动副转化为移 动副
对心曲柄滑块机构 偏置曲柄滑块机构
曲柄存在条件： 对心曲柄滑块机构：L1<L2 行程 S=2L1 偏置曲柄滑块机构：L1+e<L2
2、铰链四杆机构中两个转动副转化为移动副
由于此机构当主 动件1等速回转时， 从动到导杆3的位 移为y=Labsinα ， 故又称正弦机构
第2章 平面连杆机构
§2-1 平 面 四 杆 机 构 的 基 本 型 式 和 特 征 §2-2 铰 链 四 杆 机 构 有 整 转 副 的 条 件 §2-3 铰链四杆机构的演化 §2-4 平面四杆机构的设计
§2-1 平 面 四 杆 机 构 的 基本型式和特征
平面连杆机构——由若干个构件通过平 面低副(转动副和移动副)联接而构成的平 面机构，也叫平面低副机构。
曲柄是连架杆，只有整转副处于机架
上才能形成曲柄。当铰链四杆机构满足
整转副条件时，机构中最短杆的两端转
动副一定为整转副。 因此可以得出铰链四杆机构存在曲柄
的条件： ⑴最短杆与最长杆长度之和小于或
等于其余两杆长度 之和； ⑵连架杆和机架中，必有一个是最
短杆。
结论： 若铰链四杆机构满足上述整转副条件，
缝纫机
缝纫机踏板 机构
1. 急回特性
在曲柄摇杆机构中，当曲柄为原动件 并作等速转动时，从动摇杆空回行程 的平均角速度大于其工作行程的平均 角速度，摇杆的这种运动特性称为急 回特性。
曲柄摇杆机构的 运 动 过 程 如 图 2-4 所示。
摇杆在两极限位
置间的夹角称为
摇杆的摆角。
图2-4 曲柄摇杆机构的急回特性
力F在vC方向的有效分力F′=Fcos ，即压
力角愈小，有效分力愈大，对机构的传动愈 为有利。
机构运转时，压力角是变化的，为了保证 机构具有较好的传动特性，在设计四杆机 构时，要求最大压力角小于许用压力角，
即max≤[]， []通常取50°,此条件称为
机构的传力条件。
压 力 角 的 余 角 =900- ， 称 为 机 构 在 此 位 置的传动角，如图2-7所示。对于连杆机构， 传动角往往表现为连杆与从动件之间所夹 的锐角，比较直观，所以有时用传动角来 反映机构的传力性能较为方便。
(2)低副易于加工，可获得较高精度，成本 低
(3)杆可较长，可用作实现远距离的操纵控 制
(4)可利用连杆实现较复杂的运动规律和运 动轨迹
缺点：
(1)低副中存在间隙，精度低
(2)不容易实现精确复杂的运动规律
2、应用：
机车车轮的联动机构
机构机车车轮联动
铰链四杆机构——全部由回转副组成的 平面四杆机构，它是平面四杆机构最基 本的形态。
即压力角越小，传动角越大，机构的传力性能越 好；反之， 越大，越小，机构传力越费劲，传动效 率越低。
因此，机构的传力条件也可以写成：
min []， [] =40°
在以曲柄为原动件的曲柄摇杆机构中，
最小传动角min出现在曲柄与机架共
线的两位置之一。
由图2-7 中ABD和 BCD可分别写出
BD2=l12+l42-2l1l4cos
工程上也常利用死点来工作。如图2-6所示 为机床夹具的夹紧机构。机构静止于死点 位置时，若不改变原动件，机构具有保持 原位置永远不变的特性。
3. 压力角和传动角
在不计运动副中摩擦和构件质量的情况下， 机构中从动件受力F方向和受力点绝对速度 vC方向间所夹的锐角称为机构在此位置的 压力角。 如图2-7所示。压力角是衡量机 构传力效果的一个标志。
二、双曲柄机构
两连架杆均为曲柄的 铰链四杆机构称为双 曲柄机构。
当原动曲柄连续转动 时，从动曲柄也作连 续转动 ，右图所示为 不等双曲柄机构。
不等双曲柄机构
双曲柄机构的特点：两连架杆都是曲柄（整周 转）主动曲柄匀速转，从动曲柄变速转
在双曲柄机构中，
若其相对两杆相互
平行如右图所示，
则成为平行双曲柄
l1+ l2l3 + l4 (2-6)
将式(2-4)、(2-5)、(2-6)两两相加可得： l1l2 ， l1l3 ， l1l4
它表明：杆1为最短杆，在杆2、杆3、 杆4中有一杆为最长杆。
综上所述可得结论： ⑴铰链四杆机构有整转副的条件（曲柄
存在的必要条件）是：最短杆与最长 杆长度之和小于或等于其余两杆长度 之和； ⑵ 整转副是由最短杆与其邻边组成的。
双滑块机构
二、导杆机构
导杆机构可看成是改变曲柄滑块机构中的 固定构件而演化来的。如图2-15a所示的 曲柄滑块机构，若改取杆1为固定构件， 即得图2- 15b所示导杆机构。杆 4称为导 杆，滑块3相对导杆滑动并一起绕A点转 动。通常取杆2为原动件。当l1<l2时（图 2-15b），杆2和杆4均可整周回转，称为 曲柄转动导杆机构，或转动导杆机构；
下图所示为曲柄摇杆机构(图a)，演化为 曲 线 导 轨 的 曲 柄 滑 块 机 构 ( 图 b 、 c) 、 偏 置曲柄滑块机构(图d)和对心曲柄滑块机 构(图e)的过程。曲柄滑块机构广泛应用 于压力机、往复泵、压缩机等装置中。
二、铰链四杆机构的演化 演化方法：转动副 移动副（滑块四杆 机构）；
选取不同构件作为机架
此力对A点不产生力矩， 所以都不能使曲柄转动。 机构的这种位置称为死 点位置。
死点位置是摇杆作为主动件时曲 柄摇杆机构固有的特性，在此位 置从动件会出现“顶死”现象， 还可能出现运动不确定现象。
机构是否有死点取决于从动件与连杆 是否有共线的位置。为使机构正常运 转，应设法避开死点。
在机构设计时，一般采用安装飞轮加 大惯性或采用相同机构错位排列的方 法，使机构闯过死点。在机车车轮联 动机构中，则是利用第三个平行曲柄 来消除平行四边形机构在这种死点位 置的运动不确定性。
平行双曲柄机构
机构(或平行四边形
机构)。
平行双曲柄机构：对边平行且相等 特点：主、从动曲柄匀速且相等
运动不确定现象：当平行四边形机构的四 个铰链中心处于同一条直线上时，将出现 运动不确定状态。
在机车车轮联动机构中，则是利用第三个平 行曲柄来消除平行四边形机构在这种死点位 置的运动不确定性。
机车车轮联动机构及下图均为平行四 边形机构的应用实例。
BD2=l22+l32-2l2l3cosBCD 由此可得 ：
cosBCD l22 l32-l12-l42 2 l1l4 cos
2 l2l3
（2 3）
当φ=0°时，得BCDmin；当φ=180°时， 得BCDmax。若BCD在锐角范围内变化，
则传动角 = BCD ，显然， min
=BCDmin ；
平面连杆机构具有承载能力大、结构简 单、制造方便等优点，用它可以实现多种 运动规律和运动轨迹，但只能近似地实现 所要求的运动。
最简单的平面连杆机构由四个构件组成， 简称平面四杆机构。四杆机构是具有转 换运动功能而构件数目最少的平面连杆 机构。
◆平面连杆机构的特点和应用
1、特点 优点：
(1)面接触低副，压强小，便于润滑，磨损 轻，寿命长，传 递动力大
若BCD在钝角范围内变化，则其传动角
= 180° -BCD ，显然， BCDmax对应 传动角的另一极小值。
分别将φ=0°和φ=180°代入式（2-3）求 得BCDmin 和BCDmax ，然后按下式
BCD
180 BCD
(BCD为锐角时） (BCD为钝角时）
（2 3）
求出两个 ，其中较小的一个即为该机 构的min。
下图所示的汽车前轮转向机构，即为其应用 实例。
双摇杆机构的特点：两连架杆都是摇杆 （摆动）
飞机起落架（实景）
飞机起落机 轮收藏机构、 加热炉炉门 启闭机构和 自动翻斗机 构均为双摇 杆机构的应 用实例。
§2-2 铰 链 四 杆 机 构 有整转副的条件
不能使两构件作整周相对运动的转动 副称为摆转副。
牛 头 刨 床 机 构
三、摇块机构和定块机构 在图 2-15a所示曲柄滑 块机构中，若取杆2为 固定构件，即可得图215c所示摆动滑块机构 （摇块机构）。
如图所示 为反向双 曲柄机构， 主动曲柄 与从动曲 柄转向相 反。
反向双曲柄机构
公共汽车车门启闭机构
三、双摇杆机构 两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构称为双
摇杆机构(如下图)。 右下图所示为双摇杆机构在鹤式起重机中
的应用。
双摇杆机构
鹤式起重机
在双摇 杆机构 中，若 两摇杆 长度相 等，则 形成等 腰梯形 机构。
1、曲柄摇杆机构 曲柄摇杆机构——两连架杆中一个是
曲柄，一个是摇杆的铰链四杆机构。
当曲柄为原动件 时，可将曲柄的 连续转动，转变 为摇杆的往复摆 动。
曲柄摇杆机 构
下图所示的雷达天线俯仰机构和颚式 破碎机机构即为曲柄摇杆机构的应用。
颚式破碎机机构
曲柄摇杆机构动画实例—抽油机
当摇杆作为原动件时，可将摇杆的往复 摆动转变为曲柄的连续转动。缝纫机踏 板机构便属于此情况。
显然，具有整转副的铰链四杆机构才 有可能存在曲柄。而铰链四杆机构是 否具有整转副，取决于各杆的相对长 度。
能使两构件作整周相对运动的转动副 称为整(周)转副。
分 析 图 2-13 所 示 的 曲 柄 摇 杆 机 构 进 行 。 为了保证曲柄1整周回转，曲柄1必须能 顺 利 通 过 与 连 杆 共 线 的 两 个 位 置 AB′ 和 AB″。
当ll＞l2时（图2-15），杆4只能往 复摆动，称为曲柄摆动导杆机构，或 摆动导杆机构。由图可见，导杆机构 的传动角始终等于90o，具有很好的 传力性能，故常用于牛头刨床、插床 和回转式油泵之中。
转动导杆 机构
L1<L2
L1 ：机架长度
摆动导杆机构 L1>L2
L2 ：曲柄长度
应用
简 易 刨 床
当曲柄1处于AB′位置时，形成三角形 AC′D。根据三角形任意两边之和必大 于（等于）第三边的定理可得
l4(l2 – l1)+ l3 及 l3(l2 – l1)+ l4即 l1+ l4l2 + l3 (2-4) l1+ l3l2 + l4 (2-5)
当曲柄1处于AB″位置时，形成三角 形AC″D。可写出如下关系式：
摇杆处于两极限位置时，主动件曲柄
所夹的锐角称为极位夹角。
急回特性相对程度用行程速比系数 K
（即从动件空回行程的平均速度v2与工
作行程的平均速/ t2 C1C2 / t1
t1 t2
1 2
180 180
(2 1)
上式表明：机构要具有急回特性则必有
k>1 ，即>0 ;k值愈大，机构急回特性愈明 显，k值的大小取决于极位夹角的大小。 愈大，k值愈大；反之，愈小，k值愈小。 若=00，则k=1，机构没有急回特性。
且 ① 以最短杆为机架，则为双曲柄机构； ② 以最短杆的邻边为机架，则为曲柄
摇杆机构；
③ 以最短杆的对边为机架，则为双摇 杆机构。
若不满足上述曲柄存在的必要条件， 则不论以何杆作为机架，都为双摇杆 机构。
铰链四杆机构的类型与应用基本型式及其演化
特别指出：在曲柄摇杆机构 中最短杆是曲柄，而不能误 认为铰链四杆机构中最短杆 是曲柄。
据有无移动副存在：铰链四杆机 构，滑块四杆机构。
§2-3 铰链四杆机构的演化
通过用移动副取代转动副、变更杆件长度、 变更机架和扩大转动副等途径，可以得到 铰链四杆机构的其他演化型式。 一、曲柄滑块机构
通过将摇杆改变为滑块，摇杆长度增至无 穷大，可得到曲柄滑块机构，进而还可演 化出双滑块机构和正弦机构等。
将上式整理后，可得极位夹角的计算公式
180 K 1
K 1
(2 2)
设计新机器时，总是根据机械的急回 特性要求先给出K值，然后按（2-2）
式算出极位夹角，再确定各构件的
尺寸。
极位夹角 的大小也可由作图法（曲
柄与连杆两共线位置之间的夹角）求 得。
2. 死点位置
如图所示，曲柄摇杆机构以摇杆CD作为主 动件，而曲柄AB为从动件时，则当摇杆处 于极限位置时，连杆BC与曲柄AB共线， 此时在主动件上无论施加多大的驱动力， 连杆加给曲柄的力均通过铰链中心A，