离散数学测试

2013年《离散数学》课堂测试

1.将下面公式化成与之值等值的公式。

①(p→q)→r (仅含{┑，∧}中的联结词的公式)

②p↔q (仅含{┑，∨}中的联结词的公式)

2.在自然推理系统中证明下面推理

如果周强是上海人，则他是复旦大学或中山大学的学生；如果他不想离开上海，他就不是中山大学学生；周强是上海人并且不想离开上海，所以他是复旦大学学生。令：p:周强是上海人。 q:他是复旦大学的学生。 r:他是中山大学的学生。 s:周强想离开上海。

3.设个体域D={a,b},消去公式：∀x∃y(F(x)∧G(y))，中的量词。

4.求下列公式的前束范式。

①∃xF(x)→∀yG(x,y) （只用换名规则）

②∀x(F(x,y)→∀yG(x,y,z)) （只用代替规则）

5.在自然推理系统F中构造推理的证明

前提：∀x(F(x)∨G(x)) ,┑∃xG(x) 结论：∃xF(x)

6. 将命题“没有最大的自然数”符号化。

7.设A={1,2,3,4,6,8,9},偏序集s=,其中≤为整除关系。

①画出s的哈斯图；②求该偏序集的极大元、极小元、最大元、最小；

③找出{4,6}的最大下界和最小上界

8、设A={x|x是一个实数且0

①C⊆D ②{4,6}⊆C ③{4,16}⊆E ④C∪E⊆D ⑤A∩D⊆A∩C

9、设B={1,2,3,4,5}，A=B×B，定义A上的关系R如下，R当且仅当u-v=x=y。①证明R是一种等价关系。②求[<2,3>] ③计算A/R

10如果A=Z+，xRy当且仅当x≤3y，确定集合A上的关系R是自反的，反自反的，对称的，反对称的，传递的。