6-3万有引力定律

(2) 已知该星球的半 径与地 球 半径之比 为 R 星 ∶ R 地 ＝ 1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．
第六章
万有引力与航天
解析： (1)由竖直上抛运动规律可知地面上竖直上抛物体 2v0 落回原地经历的时间为：t＝ g 在该星球表面竖直上抛的物体落回原地所用时间为 2v0 1 5t＝ 所以 g′＝ g＝2 m/s2. 5 g′ (2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力
相比(
)
A．地球与月球间的万有引力变大 B．地球与月球间的万有引力变小 C．地球与月球间的引力不变
人 教 版 物 理 必 修 2
D．地球与月球间引力无法确定怎么变化
第六章
万有引力与航天
解析：设开始时地球的质量为 m1，月球的质量为 m2， 两星球之间的万有引力为 F0，开采后地球的质量增加 Δm， 月球的质量相应减小 Δm，它们之间的万有引力变为 F，根 m1m2 据万有引力定律有 F0＝G 2 r m1＋Δmm2－Δm F＝ G r2
第六章
万有引力与航天
3.万有引力定律适用的条件 (1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用． (2)两个质量分布均匀的物体，当其间距很大时适用于该
定律，距离r为两物体中心间的距离．
(3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于该定律，其中 r为球心到质点间的距离．
人 教 版 物 理 必 修 2
第六章
第六章
万有引力与航天
解析：设地球的质量为 M1，地球半径为 R1，此行星的 质量为 M2，半径为 R2，人的质量为 m.由题意知， M2＝6.4 M1， M1m 600 N＝G 2 R1
人 教 版 物 理 必 修 2
M2m 960 N＝G 2 R2
R2 由以上三式可得： ＝2，故 B 正确． R1
答案：B
第六章
万有引力与航天
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物 体，经过时间t物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初
速度竖直上抛同一物体，需经过时间5t物体落回原处．(取地
球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
人 教 版 物 理 必 修 2
2 4π 动的周期 T 月，由 a 月＝ω2r 月＝ 2 r 月 ，可计算出月球的加 T月
速度，再依据地球表面的重力加速度 g0 和 r 月＝60R 地，看是
人 教 版 物 理 必 修 2
1 否满足 a 月＝ 2g0. 60
第六章
万有引力与航天
2．结论：地面物体所受地球引力，月球所受地球引力， 太阳与行星间的引力，遵从相同的规律． 二、万有引力定律
相互性
人 教 版 物 理 必 修 2
第六章
万有引力与航天
四性
内
容
在地面上的一般物体之间，由于质量比 较小，物体间的万有引力比较小，与其 宏观性 他力比较可忽略不计，但在质量巨大的 天体之间，或天体与其附近的物体之 间，万有引力起着决定性作用
人 教 版 物 理 必 修 2
两个物体之间的万有引力只与它们本身 的质量和它们之间的距离有关，而与所 特殊性 在空间的性质无关，也与周围是否存在 其他物体无关
第六章
万有引力与航天
在星球 x′＝v0t′＝v0
2h ＝v0 g′
2h . 81 g
1 所以 x′＝ x＝7 m，故选 C. 9
答案：C
人 教 版 物 理 必 修 2
第六章
万有引力与航天
误区：对万有引力定律的适用条件理解不透导致错误
【典型例题】 下列说法正确的是 m1m2 A．万有引力定律 F＝G 2 适用于两质点间的作用力 r 计算
人 教 版 物 理 必 修 2
m1－m2Δm＋Δm2 m1m2 ＝G 2 －G r r2 上式中因 m1＞m2，后一项必大于零，由此可知 F0＞F， 故 B 选项正确． 答案：B
第六章
万有引力与航天
设地球表面重力加速度为 g0 ，物体在距离地心 4R(R
是地球的半径)处， 由于地球的作用而产生的加速度为g，则
人 教 版 物 理 必 修 2
8m· 8m Gm2 F′＝G ＝16· 2 ＝16F.所以答案应为 D. 4r 4r2
答案：D
第六章
万有引力与航天
【针对训练】1. 设想人类开发月球，不断把月球上的矿 藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是 均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前
人 教 版 物 理 必 修 2
Mm gR2 则有： mg＝G 2 所以 M＝ G 可解得 M 星∶M 地＝1∶80. R 答案：(1)2 m/s2 (2)1∶80
第六章
万有引力与航天
【题后总结】处理此类综合题，关键是抓住两者之间的 联系纽带—重力加速度；另外在其他星球表面的物体，不强 调星球自转时，重力等于万有引力．
m2/kg2 ＝ 6.67×10－11 N·
人 教 版 物 理 必 修 2
.
第六章
万有引力与航天
我们听说过很多关于月亮的传说，如 “ 嫦娥奔月 ” ( 如图所示 ) ，已成了家喻户晓
的神话故事．我们每个月都能看到月亮的圆
缺变化，你是否想过月亮为什么会绕地球运 动而没有舍弃地球或投向地球的怀抱？ 提示：地球与月球间存在万有引力，引 力等于月球绕地球做圆周运动的向心力，即
1．内容：自然界中 任何两个物体
距离r的 二次方 成反比．
都相互吸引，引
力的大小与物体的质量m1和m2的 乘积 成正比，与它们之间
人 教 版 物 理 必 修 2
第六章
万有引力与航天
m1m2 2．公式： F＝G 2 . r 3．引力常量 G：英国物理学家
卡文迪许
在实验
室利用扭秤装置较准确地得出了 G 的数值．G
人 教 版 物 理 必 修 2
第六章
万有引力与航天
【尝试解答】 万有引力定律适用于两质点间的相互作 用，当两球体质量分布均匀时，可认为物体质量分布在球心
计算万有引力．故A、D正确．
当 r→0 时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适 用，B错；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故
人 教 版 物 理 必 修 2
间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧
靠在一起，则它们之间的万有引力为
人 教 版 物 理 必 修 2
1 A. F 4 1 C. F 16
B．4F D．16F
第六章
万有引力与航天
m2 Gm2 解析：小铁球间的万有引力 F＝G ＝ 2 2r2 4r 大铁球半径是小铁球半径的 2 倍，其质量为 4 3 小铁球 m＝ρV＝ρ·πr 3 4 4 3 3 大铁球 M＝ρV ′＝ρ·π(2r) ＝8· ρ·πr ＝8m 3 3 所以两个大铁球间的万有引力
wenku.baidu.com
第六章
万有引力与航天
由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的
向心力F1＝mω2r＝mω2Rcos θ，F1是引力F提供的，它是F的
一个分力， F 的另一个分力 F2 就是物体所受的重力，即 F2 ＝ mg. 由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原 因，但重力不完全等于万有引力，这是因为物体随地球自
第六章
万有引力与航天
解析：设地球质量为 M，半径为 R，表面重力加速度为 g. Mm 则在地球表面 G 2 ＝mg. R M′m 9Mm 在星球表面 G ＝mg′ 2 ＝mg′，即 G 1 R′ R2 3
人 教 版 物 理 必 修 2
解得 g′＝81 g. 据平抛规律在地球 x＝v0t＝v0 2h g.
人 教 版 物 理 必 修 2
m1m2 B．据 F＝G 2 ，当 r→0 时，物体 m1、m2 间引力 F r 趋于无穷大
第六章
万有引力与航天
C．把质量为 m 的小球放在质量为 M，半径为 R 的大 Mm 球球心处，则大球与小球间万有引力 F＝G 2 R D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力 m1m2 也可以用 F＝G 2 计算，r 是两球体球心间的距离 r
答案：D
第六章
万有引力与航天
【针对训练】2. 据报道，最近在太阳系外发现了首颗 “宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表 面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由
此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(
A．0.5 C．3.2 B．2 D．4
)
人 教 版 物 理 必 修 2
人 教 版 物 理 必 修 2
最小，并随纬度的增加而增大．
第六章
万有引力与航天
(2)重力、重力加速度与高度的关系 在距地面高为 h 处，若不考虑地球自转的影响时，则 Mm Mm mg′＝F＝G ；而在地面处 mg＝G 2 . R R＋h2 GM 距地面高为 h 处，其重力加速度 g′＝ 2，在地面 R＋h
人 教 版 物 理 必 修 2
理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是 1 kg 的质 点相距 1 m 时的相互吸引力． (2)关于 r 的说明：公式中的 r 是两个质点间的距离，对 于均匀球体，就是两球心间的距离．
第六章
万有引力与航天
2．对万有引力定律的理解 四性 内 容
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球 之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存 在着这种相互吸引的力 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用 力和反作用力，总是满足大小相等，方向相 反，作用在两个物体上
人 教 版 物 理 必 修 2
GM 处 g＝ 2 . R
第六章
万有引力与航天
【特别提醒】一般情况下，不考虑地球自转，地球表面 Mm 及附近的物体所受重力大小等于万有引力．即 mg＝G 2 ， R GM g＝ 2 为地球表面的重力加速度． R
人 教 版 物 理 必 修 2
第六章
万有引力与航天
两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之
第六章
万有引力与航天
第三节
万有引力定律
人 教 版 物 理 必 修 2
第六章
万有引力与航天
1．理解万有引力定律的内容．
2．知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算． 3．知道万有引力常量是自然界重要的物理常量之一．
人 教 版 物 理 必 修 2
第六章
万有引力与航天
一、月—地检验 1．方法：根据已知的地球和月球间的距离 r 月，月球转
C错． 【正确答案】AD
第六章
万有引力与航天
【误区警示】本题易多选B或C，单纯考虑公式的数学推
万有引力与航天
二、万有引力与重力 1．重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有引 力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入手，如图所 示，设地球的质量为 M，半径为 R，A 处物体的质量为 m， 物体受到地球的吸引力为 F，方向指向地心 O，由万有引力 Mm 公式得 F＝G 2 . R
人 教 版 物 理 必 修 2
人 教 版 物 理 必 修 2
第六章
万有引力与航天
【针对训练】3.某星球的质量约为地球的9倍，半球约为 地球的三分之一，若从地球上高 h 处平抛一物体，射程为 63 m ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一
物体，射程应为(
A．189 m C．7 m
)
B．21 m D．567 m
人 教 版 物 理 必 修 2
人 教 版 物 理 必 修 2
F 万 ＝ F 向 ，所以月球既不会离弃地球，也不 会投向地球怀抱．若 F 万 ＜ F 向 ，月球会离弃 地球，若F万＞F向，月球会投向地球怀抱．
第六章
万有引力与航天
一、对万有引力定律的理解 1．对万有引力定律的说明 (1)关于引力常量 G 的说明：G 是一个有单位的常量， Fr2 － 其数学表达式为 G＝ ，G＝6.67×10 11N· m2/kg2；其物 m1m2
g/g0为 A．1 C．1/4
人 教 版 物 理 必 修 2
B．1/9 D．1/16
第六章
万有引力与航天
解析：设地球的质量为 M，物体的质量为 m，由万有引 力定律得 Mm 地面上：G 2 ＝mg0① R Mm 离地心 4R 处：G ＝mg② 4R2
人 教 版 物 理 必 修 2
g R 2 1 由①②式得： ＝4R ＝ ，故选 D. g0 16
人 教 版 物 理 必 修 2
转，需要有一部分万有引力来提供向心力．
第六章
万有引力与航天
2．重力和万有引力间的大小关系 (1)重力与纬度的关系 在赤道上满足 mg ＝ F － F 向 ( 物体受万有引力和地面对物
体的支持力FN的作用，其合力充当向心力，FN的大小等于物
体的重力的大小)． 在地球两极处，由于 F向 ＝ 0 ，即 mg ＝ F，在其他位置， mg、F与F向间符合平行四边形定则．同一物体在赤道处重力