热学参考答案

《大学物理D 》 练 习 三 热 学
一、填空题
3.1.1 质量为m ，摩尔质量为M ，分子数密度为n 的理想气体，处于平衡态时，气体的温度为T ，压强为p ，体积为V ，R 是摩尔气体常量，则状态方程为__RT M
m
pV =_；若其中k 称为玻耳兹曼常量，则状态方程的另一形式为_nkT p =_。

3.1.2 两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 相同 ，压强 不同 ；如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 相同 ，单位体积的气体质量 不同 ，单位体积的分子平动动能 相同 。

（填“相同”或“不同”）。

3.1.3 宏观量温度T 与气体分子的平均平动动能ω的关系为ω=___kT 2
3
_，因此，气体的温度是__气体分子的平均平动动能__的量度。

3.1.4 设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为__3___，转动自由度为___2___。

3.1.5 2mol 氢气，在温度为27℃时，它的分子平动动能为 7479J ，分子转动动能为 4986J 。

3.1.6 1mol 氧气和2mol 氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为__21
1042.9−×__，
氮分子的平均能量为_21
10
42.9−×__；氧气与氮气的内能之比为__1:2__。

3.1.7 3mol 的理想气体开始时处在压强p 1 =6atm 、温度T 1 =500 K 的平衡态．经过一个等温过程，压强变为p 2 =3atm ．该气体在此等温过程中吸收的热量为Q ＝__8.64×103________J ． (普适气体常量R = 8.31 J/mol·K)
3.1.8 一个孤立系统内，一切实际过程都向着___状态几率增大
___________的方向进行．这就是热力学第二定律的统计意义．从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是___不可逆的_________．
3.1.9 右图为一理想气体几种状态变化过程的p －V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中： (1) 温度升高的是___BM 、CM_______过程； (2) 气体吸热的是___CM_______过程．．
3.1.10 .可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时, 从低温热源吸热,向高温热源放热,而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量.设高温热源的温度为T 1 =450 K , 低温热源的温度为T 2 =300 K, 卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热 Q 2 =400 J ，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W ＝___200J___．
3.1.11热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了___功变热____的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了
_____热传导_____的过程是不可逆的。

3.1.12 由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空．如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度____不变______(升高、降低或不变)，气体的熵____增加______(增加、减小或不变)。

二、选择题
3.2.1 关于温度的意义，有下列几种说法：
(1)气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度．
这些说法中正确的是［ B ］
(A)(1)、(2) 、(4)； (B)(1)、(2) 、(3)； (C)(2)、(3) 、(4)； (D)(1)、(3) 、(4)。

3.2.2 若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ［ B ］ （A ）m PV /； （B ）)/(kT PV ； （C ）)/(RT PV ； （D ）)/(mT PV 。

3.2.3 若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了［ B ］ (A)0.5%； (B) 4%； (C)9%； (D)21%
3.2.4 如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 ［ B ］ （A ）这两种气体的平均动能相同； （B ）这两种气体的平均平动动能相同； （C ）这两种气体的内能相等； （D ）这两种气体的势能相等。

3.2.5在容积V ＝4×10-3m 3 的容器中，装有压强P ＝5×102 Pa 的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为［ B ］
(A)2J ； (B) 3J ； (C)5J ； (D)9J ．
3.2.6 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W /Q 等于［ D ］
(A) 2/3； (B) 1/2； (C) 2/5； (D) 2/7。

3.2.7一定质量的理想气体完成一循环过程．此过程在V －T 图中用图线1→2→3→1 描写．该气体在循环过程中吸热、放热的情况是［ C ］
(A) 在1→2，3→1 过程吸热；在2→3 过程放热． (B) 在2→3 过程吸热；在1→2，3→1 过程放热． (C) 在1→2 过程吸热；在2→3，3→1 过程放热． (D) 在2→3，3→1 过程吸热；在1→2 过程放热．
3.2.8 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则经历acbda 过程时，吸热为［ B ］ (A) –1200 J ；
(B) –700 J ； (C) –400 J ； (D) 700 J ．
3.2.9理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为1S 和2S ，则两者的
大小关系为：［ C ］ （A ）1S >2S （ B ）1S <2S ； （C ）1S =2S ； （D ）无法确定。

3.2.10 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法：
(1) 可逆过程一定是平衡过程；(2) 平衡过程一定是可逆过程；(3) 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原；(4) 非平衡过程一定是不可逆过程．以上说法，正确的是：［C ］ (A) (1)、(2)、(3)； (B) (2)、(3)、(4)； (C) (1)、(3)、(4)； (D) (1)、(2)、(3) 、(4). 三、简答题
3.3.1.关于热力学第二定律，下列说法是否有错，如有错误请改正：
(1) 热量不能从低温物体传向高温物体．(2) 功可以全部转变为热量，但热量不能全部转变为功． 答：(1)有错。

热量不能自动地从低温物体传向高温物体．
(2)有错。

功可以全部转变为热量，但热量不能通过一循环过程全部转变为功．
四、计算题
3.4.1. 1mol 单原子理想气体从300K 加热到350K ，
（1）容积保持不变； （2）压强保持不变；
问在这两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？ 解：（1）)(6235031.82
3
23J T R T C U V =××=Δ=Δ=Δ；0=W ；)(623J U Q v =Δ= （2）)(6235031.82
3
23J T R T C U V =××=Δ=
Δ=Δ；)(4165031.8d d 2
1
2
1
J T R T R V p W T T V V =××=Δ===∫∫；)(1039J U W Q p =Δ+=
J J J Q Q v p 4166231039=−=−，温度改变相同，等压过程中需对外作功，因而吸收更多热量。

3.4.2.质量为kg 3
108.2−×、温度为300K 、压强为标准大气压的氮气，等压膨胀到原来体积的两倍。

求氮气所作的功p W 、吸收的热量P Q 以及内能的增量U Δ。

解：在等压过程中，有K V V T T 60023001
2
1
2=×==,由式（5-14）
，气体做功为 J T T R M m W p 3.249)300600(31.8028
.0108.2)(3
12=−×××=−=−
因i=5，由式（5-16），内能增量为
J T T R i M m U U U 624)300600(31.82
5
028.0108.2)(231212=−××××=−=−=Δ−
根据热力学第一定律，吸收的热量为J U W Q p p 3.8736243.249=+=Δ+= 如气体为单原子分子的氦气，则同样的过程作功一样，但内能增加和吸收将减少250J 。

3.4.3.一定量的单原子分子理想气体，在等压过程中对外做功为200J ，则该过程吸热多少？内能改变多少？
21()200=−==m
W P V V J PV RT M
解：已知：，，2121M P V V R
T T u −=−有：（）（） 2121555
200500222
=
Δ=
−−×=p V M M Q C T R T T P V V J μ
μ（）=（）= 由热力学第一定律 p U Q W J 500200300()Δ=−=−=，
如此过程中，气体为双原子分子，则(2)/27/2200700=+×=p Q i J =
3.4.4 1mol 的氢，在压强为1.0×105Pa ，温度为20℃时，其体积为0V 。

今使它经以下两种过程达到同一状态：
（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的2倍； （2）先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热使其温度升到80℃。

试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量。

解：（1）)(5.12466031.82
5
25J T R T C U V =××=Δ=
Δ=Δ )(3.20332ln )80273(31.8ln
1
2
J V V RT W T =+×==；)(8.3279J E W Q T =Δ+= （2）)(7.16872ln )20273(31.8ln
1
2
J V V RT W T =+×== )(5.12466031.82
5
25J T R T C E V =××=Δ=
Δ=Δ；)(2.2934J E W Q T =Δ+= 3.4.5. 1mol 双原子分子理想气体从状态A(1p ，
1V )沿V p −−图所示直线变化到状态B(2p ，2V )，试求：
（1）气体的内能增量。

（2）气体对外界所作的功。

（3）气体吸收的热量。

（已知p p Pa V V L 5
21212 2.010,250.0==×==）
解：（1）pV nRT =
()()B A i i i i E n RT n RT p V p V J kJ
53422115
2.050.0 1.025.010 1.875101922222
−Δ=−=−=×−××=×=(2)()()()()()W p p V V J 533212111
2.0 1.050.025.010
3.751038kJ 22
−=
+−=×+×−×=×= （3）()Q A E J kJ 3443.7510 1.87510 2.2501023=+Δ=×+×=×=
1
2。