串联谐振与并联谐振
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第五章 谐振与互感电路
第一节 谐振电路
谐振现象 在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路
两端电压与其电流一般是不同相的，若调节电路参 数或电源频率使电流与电 源电压同相，电路呈电阻 性，称这时电路的工作状态为谐振。
谐振 串联谐振：在串联电路中发生的谐振。 并联谐振：在并联电路中发生的谐振。
谐振现象是正玄交流电路的一种特定现象，它 在电子和通讯工程中得到广泛应用，但在电力系统中 ，发生谐振有可能破坏系统的正常工作。
一、 串联谐振
1. 谐振条件 U L UC
即: X L X C
arctan X L X C 0
R
电压与电流同相,电路 中发生串联谐振。
•
UL
•
•
UR U
•
I
•
Uc
I
+ U–+R
U U+L–
– UC–+
R jXL – jXC
由L 1 C
可得：o
1 LC
谐振角频 率
谐振频率
f
f0
2π
I ( )
IO 1
比
整理得：
IO
1 Q2( 1 )2
0 1 1 2
通频带
应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。
接收 天线
C 信号
L1
L2
R
+
– us1
+
–
us2 C
+
– us3
L
信号
可调 电容
各电台信号（频 率不同）
二、 并联谐振
+ I U
L
–
I1
Ic IR
C
R
(a)
1. 谐振条件
(a) Y 1 j(C 1 )
抗或导纳等各量随变化的关系。
5. 频率特性
（1）阻抗角的频率特性
（相频特性）
L -
1
( ) arctg C
R
（2）导纳的模频率特性
1
1
Y
Z
Fra Baidu bibliotek
R2 (L 1 )2
C
（3）电流的频率特性
（幅频特性）
I( )
U
R2 (L 1 )2
C
( )
2
0
2
Y ( )
o
0
I( )
o
0
o
RLC串联电路的频率特性
1
0L
0C
0
1 LC
线圈 谐振频率
I
+ R
I1
Ic
U
C
L
–
Ic
•
I
•
U
1
I1
1 f0 2π LC
(也可用导纳推倒，当Q>>1时）
2. 并联谐振电路的特点： （1）电压一定时，谐振时电流最小； （2）总阻抗最大； （3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。
通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特 点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。
R
L
由L 1 C
可得：o
1 LC
谐振频率
f0
2π
1 LC
+ I
I1
Ic
U R
C
L
–
(b)
Ic
I IR
•
U
I1
(b) I1 sin 1 IC
U
U
I1
R2
X
2 L
R2 ( L)2
sin1
XL
R2
X
2 L
L R2 ( L)2
IC
U XC
CU
可得
LU R2 ( L)2
CU
一般线圈电阻R<<XL (忽略R）得：
电路内部的电场与磁场间进行。电源只向R提供能量。
4. 电路的品质因数
特性阻抗
0L
1
0C
L C
品质因数
Q 0L 1 L
R RC
UL和UC是Q倍 的电源电压，串
联谐振又称为电 压谐振。
高电压可能会损坏设备。在电力系统中应避
免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有 广泛应用。
5. 频率特性 电路的频率特性是指电路中的电压，电流，阻
1 LC
2. 串联谐振电路特点 （1） 总阻抗值最小;
Z R j(L 1 ) R C
（2） 电源电压一定时，电流最大;
•
UL
•
•
UR U
•
I
I
I0
U Z
U R
•
Uc
（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于 电源电压。
3. 谐振时电路中的能量变化
电路向电源吸收的 Q=0 ，谐振时电路能量交换在
作业：5-4、5-6
6. 电路的选择特性
突出 O 及其附近频率所对
I( )
Io
应的电流而抑制远离 O 的频率
所对应的电流的性能称为电路
0
的选频特性。
o
曲线越尖锐，选择性越好，稍有 I
偏离谐振频率的信号就大大减弱。 IO
Q大曲线尖
I( )
U
1
R2 (L 1 )2
0.707
C 相对抑制
Q=100
令：
o
I( ) I ( )
第一节 谐振电路
谐振现象 在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路
两端电压与其电流一般是不同相的，若调节电路参 数或电源频率使电流与电 源电压同相，电路呈电阻 性，称这时电路的工作状态为谐振。
谐振 串联谐振：在串联电路中发生的谐振。 并联谐振：在并联电路中发生的谐振。
谐振现象是正玄交流电路的一种特定现象，它 在电子和通讯工程中得到广泛应用，但在电力系统中 ，发生谐振有可能破坏系统的正常工作。
一、 串联谐振
1. 谐振条件 U L UC
即: X L X C
arctan X L X C 0
R
电压与电流同相,电路 中发生串联谐振。
•
UL
•
•
UR U
•
I
•
Uc
I
+ U–+R
U U+L–
– UC–+
R jXL – jXC
由L 1 C
可得：o
1 LC
谐振角频 率
谐振频率
f
f0
2π
I ( )
IO 1
比
整理得：
IO
1 Q2( 1 )2
0 1 1 2
通频带
应用举例：无线电接收设备的输入调谐电路如图。
接收 天线
C 信号
L1
L2
R
+
– us1
+
–
us2 C
+
– us3
L
信号
可调 电容
各电台信号（频 率不同）
二、 并联谐振
+ I U
L
–
I1
Ic IR
C
R
(a)
1. 谐振条件
(a) Y 1 j(C 1 )
抗或导纳等各量随变化的关系。
5. 频率特性
（1）阻抗角的频率特性
（相频特性）
L -
1
( ) arctg C
R
（2）导纳的模频率特性
1
1
Y
Z
Fra Baidu bibliotek
R2 (L 1 )2
C
（3）电流的频率特性
（幅频特性）
I( )
U
R2 (L 1 )2
C
( )
2
0
2
Y ( )
o
0
I( )
o
0
o
RLC串联电路的频率特性
1
0L
0C
0
1 LC
线圈 谐振频率
I
+ R
I1
Ic
U
C
L
–
Ic
•
I
•
U
1
I1
1 f0 2π LC
(也可用导纳推倒，当Q>>1时）
2. 并联谐振电路的特点： （1）电压一定时，谐振时电流最小； （2）总阻抗最大； （3）电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。
通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特 点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。
R
L
由L 1 C
可得：o
1 LC
谐振频率
f0
2π
1 LC
+ I
I1
Ic
U R
C
L
–
(b)
Ic
I IR
•
U
I1
(b) I1 sin 1 IC
U
U
I1
R2
X
2 L
R2 ( L)2
sin1
XL
R2
X
2 L
L R2 ( L)2
IC
U XC
CU
可得
LU R2 ( L)2
CU
一般线圈电阻R<<XL (忽略R）得：
电路内部的电场与磁场间进行。电源只向R提供能量。
4. 电路的品质因数
特性阻抗
0L
1
0C
L C
品质因数
Q 0L 1 L
R RC
UL和UC是Q倍 的电源电压，串
联谐振又称为电 压谐振。
高电压可能会损坏设备。在电力系统中应避
免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有 广泛应用。
5. 频率特性 电路的频率特性是指电路中的电压，电流，阻
1 LC
2. 串联谐振电路特点 （1） 总阻抗值最小;
Z R j(L 1 ) R C
（2） 电源电压一定时，电流最大;
•
UL
•
•
UR U
•
I
I
I0
U Z
U R
•
Uc
（3）电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于 电源电压。
3. 谐振时电路中的能量变化
电路向电源吸收的 Q=0 ，谐振时电路能量交换在
作业：5-4、5-6
6. 电路的选择特性
突出 O 及其附近频率所对
I( )
Io
应的电流而抑制远离 O 的频率
所对应的电流的性能称为电路
0
的选频特性。
o
曲线越尖锐，选择性越好，稍有 I
偏离谐振频率的信号就大大减弱。 IO
Q大曲线尖
I( )
U
1
R2 (L 1 )2
0.707
C 相对抑制
Q=100
令：
o
I( ) I ( )