均匀设计
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均匀设计
1，3列பைடு நூலகம்
试验点划分越细，均匀性越好
1，4列
混合水平均匀设计表
均匀设计表适用于因素水平数较多的试验，但在具体的试 验中，往往很难保证不同因素的水平数相等，这样直接利 用等水平的均匀表来安排试验就有一定的困难。下面采用 拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表。
采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表
例： A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平
均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）
根据使用表，将A和B放在前两列，C放在第三列 ，并将前两列的水平进行合并：{1，2}→1， {3 ，4}→2， {5，6}→3。同时，将第三列的水平合 并为二水平：{1，2，3}→1，{4，5，6}→2，于 是就得到了下面的设计表。这是一个混合水平的 设计表 。
均匀设计
内容
均匀设计的定义及特点 等水平均匀设计表 混合水平均匀设计表 均匀设计与正交设计的对比
均匀设计 ：
一种试验设计方法，只考虑试验点在试验范围内均匀 散布的试验设计方法。 它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析 因试验，是在均匀性的度量下最好的析因试验。 通过均匀表来安排试验 应用：试验因素变化范围较大，需要取较多水平时
均匀设计的基本步骤
1、明确试验目的，确定实验指标。 2、选因素。 3、确定因素的水平。 4、选择均匀设计表。 5、进行表头设计。 6、明确试验方案，进行试验。 7、实验结果统计分析。
均匀设计与正交设计的对比：
正交设计具有正交性。既可以估计出主效应，也
可估计出交互效应。均匀设计不可能估计出主效应和 交互效应，但是可以估计出回归模型中因素的主效应 和交互效应。 正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至 为水平数的平方。均匀设计的试验次数随水平数增加 连续增加。 正交设计的数据分析较简单，均匀设计的数据分析复 杂。
6 均匀设计
• 思考题：
• 正交设计和均匀设计各有什么特点？正 交试验设计的基本步骤有哪些？
• 有一组实验数据，用最小二乘法原理可 配置成一元线性回归方程和一元指数回 归方程，如何判断哪个方程更拟合实验 数据？
4 需要注意的问题
• • • • • 试验次数问题 设计表的选择 回归模型建立 回归模型优化 试验参数优化
4.1 试验次数问题
均匀设计的最大特点是试验次数等于 因素的最大水平数 试验次数与被考察的因素的个数有关， 建议试验次数选为因素数的３倍左右为 宜， 这样选择的均匀设计表的均匀性好， 也有利于以后的建模和优化。
第六章 均匀设计
Uniform Design
1 均匀设计的概念与特点 2 均匀设计表 3 均匀设计的基本步骤
4 均匀设计应注意的问题
1 均匀设计的概念和特点
1.1 均匀设计的概念
均匀设计是由中国数学家方开泰教授和王元教授 在1978年共同提出，是数论方法中的“维蒙特卡罗 方法”的一个应用，已得到国际上广泛承认。 只考虑试验点在试验范围内均匀分布的一种试验 设计方法。 它适用于多因素、多水平的试验设计，是部分实 施的试验设计。 试验次数等于因素的水平数,比正交设计更能减少 试验次数。
4.2 模型好坏的判断标准问题
Ｆ检验给出的显著性与否是判断回归模型是否有 效的重要依据，如在复相关系数或相关系数上，R2 数 值越大越好, 但模型的好坏，在数理统计中还有误差自由度 和离回归标准误进行判断。 模型一般应保持误差自由度≥5，前面有 “试 验次数选为因素数的３倍左右为宜” 观点就在于此。
1.2 均匀设计的特点
1）均匀设计具有试验设计方法的共性及本质
内容，从少量试验结果中获取带规律性的结 果,也可进行回归分析。
第八章 均匀设计
例8.3.2 为了研究环境污染对人体的危害，考察镉(Cd)、铜(Cu)、 锌(Zn)、镍(Ni)、铬(Cr)、铅(Pb)的不同含量(包括交互作用)对老鼠 寿命的影响. 每种金属含量都取17个水平(百万分之一，ppm)： 0.01，0.05，0.1，0.2，0.4，0.8，1，2，4，5，8，10，12，14， 16，18，20. 选用U17(1716)表，由相应的使用表知，六个因素安排 在1、4、6、10、14、15列，试验方案和试验结果如程序数据所示. 由于每种金属的含量从0.01到20，最大和最小相差200倍，直接 用各因素的水平值作回归不易获得好的结果，因此对各金属含量 取对数后作回归分析，又因各金属含量之间有交互作用，所以选 用二次回归. 试验次数n=17, 不可能也不必要考虑所有的二次项和交互项, 只 要考虑显著因素的交互以及专业角度认为值得考虑的因素与项 .
采用分析员应用系统在线性回归主窗口Model采用
stepwise selection, 临界水平Criteria可取α=0.15或0.25以确 定主要因素(本例取5项或9项).
α=0.15时 Parameter Estimates Parameter Standard Estimate Error t Value 35.57486 10.21599 6.30963 3.30969 6.66639 4.51329 2.62857 1.73431 1.92423 1.98003 1.98307 1.63804 13.53 5.89 3.28 1.67 3.36 2.76
均匀设计的结果分析: (1)简单方法是使用直观分析法，从试验点中选一 个指标最优的点，相应的因素水平组合即为较优 工艺条件. 由于试验点均匀分散，试验点中较优 的工艺条件离全面试验的最优工艺条件不会很远. (2)在条件允许的情况下，即通常在误差有一定的 自由度即n-1-p>0的情况下，均匀设计的结果分析 可以采用回归分析(利用SAS完成计算).
均匀设计法
第六章 均匀设计法
▪例如用U11(1110)的1，7 和1，2列分别画图，得到下面的图 (a)和图 (b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散 布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同， 因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
第六章 均匀设计法
▪1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个 五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10， 而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都 不能用，方开泰与王元经过几个月的共同研究，提 出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将 这一方法用于导弹设计，取得了成效。
▪均匀设计法与正交设计法的不同：
两种设计的均匀性比较
很难找到正交设计和均匀设计具有相同的试验数和相同的水平数。我们从 如下三个角度来比较：
v 1.试验数相同时的偏差的比较
v 当因素s=2时，若用L8(27)安排试验，其偏差为0.4375；
若用均匀设计表
U
* 8
(88
)
，则偏差最好时要达0.1445。
显然试验数相同时均匀设计的均匀性要好得多。值得
U6(64)的使用表
s列
号
213
312 3
412 3 4
偏差值越小，表示均匀度越好
D
0.1875 0.2656 0.2990
第六章 均匀设计法
均匀设计和正交设计的比较
将目前最常用正交设计和均匀设计作一下比较，讨论两种试验设计方法的特 点。
➢1.试验次数的比较 ➢正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至少为 水平数的平方。例如一项试验，有五个因素，每个因素取31 水平，若用正交设计，至少需要做961次试验，而用均匀设 计只需31次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验。
均匀设计
•均匀设计方法•一、均匀试验设计•均匀设计是在正交试验设计的基础上，创造出的一种新适用于多因素、多水平试验的试验设计方法。
•均匀设计特别适合需要考察因素因素变化范围较大，且每个因素有较多水平的试验设计问题。
•二、均匀设计及均匀表的使用•均匀设计的基本思想就是让试验点在所考察的试验范围内尽量均匀地分布，为了达到均匀布点目的，与正交设计类似，可以使用均匀设计表（简称均匀表）安排试验，均匀表的表头形式是：••••4••正交表U6••正交表U6•••三、均匀表的特点• 1.任何一列，各水平仅出现一次；• 2.任何两列同行数码构成的有序数对仅出现一次；• 3.均匀表中任两列组成的试验方案不等价; 因此，每个均匀表都附加了使用表，告诉我们如何挑选相应的列按排试验。
• 4.当因素的水平数增加时，试验次数按水平数增加；• 5.使用表最多可安排的因素数都比均匀表列数少。
只能安排（s/2+1）个因素•四、用均匀表安排试验的步骤• 1.根据试验的目的，确定考察的指标；• 2.选择合适的因素和因素的考察范围；• 3.选择合适该项试验的均匀表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到相应的列号上；• 4.确定各因素的水平，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号号入座。
最后进行试验。
• 5.对实验结果进行分析，确定最佳的试验方案。
•例1．在阿魏酸的合成工艺考察中，选取原料配比，吡啶量，反应时间三个因素进行考察，试验的考察指标是阿魏酸的收率。
因素的变化范围如下：•原料配比A：1.0~3.4•吡啶量B：10~28(ml)•反应时间C：0.5~3.5(hr)•试用均匀设计安排试验。
•解:对于三个因素，s/2+1=3，求出s=4或5，考虑试验的承受程度，选用U7（76）均匀表安排试验，根据各因素的变化范围，划分因素水平表如下：••由U7（76）均匀表的配套使用表可知，应选1，2，3列，因而得下面的试验设计表:••将各因素所对应的水平值填入表中，得试验表如下，按试验表中每个试验的条件安排试验，将所得结果填入表最右列。
均匀设计法的基本原理和应用范围
农业试验设计
总结词
在农业研究中，均匀设计法可用于优化种植密度、施肥量等农业措施，提高作物产量和 品质。
详细描述
在农业试验中，需要研究多种因素对作物生长的影响，如种植密度、施肥量、灌溉方式 等。通过均匀设计法，可以有效地安排试验条件，以最少的试验次数获得最佳的试验效
果。
产品制造工艺优化
总结词
在产品制造过程中，均匀设计法可用于优化工艺参数，提高产品质量和生产效率。
均匀设计法的基本原理和应用范围
目录
• 均匀设计法的基本概念 • 均匀设计法的基本原理 • 均匀设计法的应用范围 • 均匀设计法的优势与局限性 • 均匀设计法的实际应用案例
01 均匀设计法的基本概念
定义与特点
定义
均匀设计法是一种实验设计方法，旨在通 过合理地选择实验点和实验次数，最大限 度地获取所需的信息，并减少实验误差。
确定试验点数量
根据试验因素和水平，确定试 验点数量，以确保试验结果的 准确性和可靠性。
进行试验
按照生成的试验点进行试验， 收集数据。
确定试验因素和水平
根据研究目的和问题，确定试 验因素和水平，为后续的试验 设计提供基础。
生成试验点
根据均匀性准则和试验点分布 方法，生成试验点，确保每个 试验点具有代表性。
有限制条件
在满足一定限制条件下选择实验点。
均匀分散
在实验范围内，实验点均匀分散，避免集 中在某些区域。
高效性
通过合理设计，用较少的实验次数获取更 多信息。
与其他设计方法的比较
与正交设计法比较
均匀设计法的实验点分布更均匀，适 用于探索性实验和多因素多水平实验 。
与拉丁方设计法比较
拉丁方设计法适用于两因素实验，而 均匀设计法可应用于多因素实验。
[物理]第七章 均匀设计
![[物理]第七章 均匀设计](https://img.taocdn.com/s3/m/368dfa60a8956bec0975e392.png)
为点集{ x1 , x2 ,, xn }在[0，1]m中的偏差(D)，或星偏差。
2018/11/28 11
偏差(D)的缺点 用（星）偏差来度量均匀性的缺点之一是不够灵敏， 有时明显不同的两个均匀设计会出现相同的偏差； 缺点之二是与原点有关，所有矩形都从原点开始。 为了克服上述偏差的缺点，人们有研究出很多其它的 偏差度量方法。 其它的偏差 CD2——中心化L2偏差 WD2——可卷的L2偏差 MD2——修正的L2偏差 SD2——对称化L2偏差 其中，用的最多的是CD2偏差和WD2偏差。后来方开泰 教授新研制的均匀设计表大都基于最小的CD2偏差。
1
1
2018/11/28
8
§7.2 均匀设计的使用表
7.2.1 均匀设计表的使用
在用均匀设计表安排试验时，因为任意两列的均匀性是不 同的，用哪些列是有讲究的。
* 譬如用 U 6 (66 ) 安排两个因子时，用1,3列与用1,6列的均匀 性是不同的，试验点在平面上的分布见图7.2.1。前者分布比 较均匀。
2018/11/28 12
7.2.3 使用均匀设计表
* 偏差D可对任一均匀设计表 U n 或 U n 中任意二列、任 意三列、…进行计算，从中选出使D达到最小的列作为使 用列，从而形成使用表。
如下表就是 U 7 (76 ) 的使用表，s表示因子数。 均匀设计表 U 7 (76 ) 的使用表
若从中选出5列使用，就会使偏差D过大，故建议不使 用，把使用表中不出现的列剔去，并重新编号，可以得到 U 7 (7 4 ) 及其使用表。
对于n为合数的表，一般列数较少，不太适用。 譬如n=6时，由于n=2×3，经计算 6 1 2 1 3 2 ，所 以列数只有2列。 因为均匀设计表U7(76)最后一行全是“7”组成的，故划 去这一行，相当于减少一个水平。所以建议用U7(76)划去
第7章均匀设计
（1）记号： Un(rl)或 Un*(rl)
U——均匀表代号； n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； r——因素水平数，与n相等； l——均匀表纵列数； *——均匀性更好的表，优先选用Un*表
（2）使用表 每个均匀设计表都附有一个使用表
D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D↓，均匀分散性↑
Lower 95% Upper 95%下限 95.0%上限 95.0% 8.300534323 28.86916 8.300534 28.86916 1.292706552 1.996182 1.292707 1.996182 -20.46011399 -2.87322 -20.4601 -2.87322 -0.058870759 0.260891 -0.05887 0.260891 -9.195631546 2.528965 -9.19563 2.528965
吸盐水比率y
34 42 40 45 55 59 60 61 63
7.3 均匀设计的应用
4因素9水平 选U9（95） 直观分析看出第9号试验所得产品吸盐水能力最强，对 应的条件为较优的工艺条件
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
丙烯酸x1ml
1（12.0） 2（14.5） 3 （17.0） 4 （19.5） 5 （22.0） 6 （24.5） 7 （27.0） 8 （29.5） 9 （32.0）
42
3
17 0.8
59 0.95
40
4 19.5
1
813 53.5 0.65
55
6 24.5 0.5 75.5 0.5
59
7
27 0.7
48 0.35
60
8 29.5 0.9
U——均匀表代号； n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； r——因素水平数，与n相等； l——均匀表纵列数； *——均匀性更好的表，优先选用Un*表
（2）使用表 每个均匀设计表都附有一个使用表
D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D↓，均匀分散性↑
Lower 95% Upper 95%下限 95.0%上限 95.0% 8.300534323 28.86916 8.300534 28.86916 1.292706552 1.996182 1.292707 1.996182 -20.46011399 -2.87322 -20.4601 -2.87322 -0.058870759 0.260891 -0.05887 0.260891 -9.195631546 2.528965 -9.19563 2.528965
吸盐水比率y
34 42 40 45 55 59 60 61 63
7.3 均匀设计的应用
4因素9水平 选U9（95） 直观分析看出第9号试验所得产品吸盐水能力最强，对 应的条件为较优的工艺条件
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
丙烯酸x1ml
1（12.0） 2（14.5） 3 （17.0） 4 （19.5） 5 （22.0） 6 （24.5） 7 （27.0） 8 （29.5） 9 （32.0）
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59 0.95
40
4 19.5
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813 53.5 0.65
55
6 24.5 0.5 75.5 0.5
59
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27 0.7
48 0.35
60
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均匀设计和正交设计的比较
均匀设计和正交设计的比较均匀设计（Uniform Design）和正交设计（Orthogonal Design）是两种常用的实验设计方法，用于确定影响因素和因变量之间的关系，以及确定最适合的因素水平。
下面将对这两种设计方法进行比较。
1.定义和原理：-均匀设计：均匀设计是一种实验设计方法，旨在通过选择一系列设计点，在全区间内均匀覆盖因素水平的组合，从而得到最优的判别能力和推断效果。
-正交设计：正交设计是一种实验设计方法，它通过将影响因素的各个水平进行组合，使得各个因素及其交互作用之间的关系得以均匀分布，从而有效地降低测量误差和背景干扰。
2.设计要素数量：-均匀设计：均匀设计要求设计点之间具有相似的分布规律，通常需要更多的设计点来达到均匀覆盖的目的。
-正交设计：正交设计要求因素水平之间的关系在各个方向上都是均匀分布的，因此设计所需的样本数量通常比均匀设计少。
3.因素水平组合：-均匀设计：均匀设计通过选择各个因素的水平组合来实现因素与因变量之间的关系研究，可以包含更多的因素和水平数，但样本点之间的因素水平组合可能会重复。
-正交设计：正交设计通过选择各个因素水平组合的方式来实现因素与因变量之间的关系研究，可以保证不同因素之间的水平组合均匀分布，从而减少重复度。
4.探索和解释能力：-均匀设计：均匀设计具有较高的探索性能，因为它能够覆盖全区间的因素水平组合，可用于快速筛选和发现影响因素。
-正交设计：正交设计具有较高的解释能力，因为它能够有效地区分主要因素和交互作用，从而更加精确地解释因果关系。
5.应用场景：-均匀设计：均匀设计适用于对影响因素的探索性研究、多因素筛选和较小样本量的试验设计。
-正交设计：正交设计适用于影响因素的优选、因素交互作用的分析、样本容量要求相对较高的试验设计。
总结来说，均匀设计和正交设计是两种不同的实验设计方法，各自具有不同的优势和适用场景。
均匀设计适用于探索性研究、多因素筛选等，而正交设计适用于因素优选和因素交互作用的分析。
均匀设计法名词解释
均匀设计法名词解释
均匀设计法是一种试验设计方法，它的设计点在试验范围内均匀散布。
该方法由方开泰教授和数学家王元在1978年共同提出，是数论方法中的“伪蒙特卡罗方法”的一个应用。
在科学研究和技术开发中，常常需要进行试验设计来探究不同因素对试验结果的影响。
试验设计的目的在于最小化试验次数和最大化试验信息的收集。
均匀设计法是一种有效的试验设计方法，它可以在试验点均匀散布的条件下，最小化试验次数，同时收集到足够的试验信息。
均匀设计法的优点在于它可以减少试验次数，提高试验效率，同时还可以均匀散布试验点，使试验结果更具代表性。
此外，均匀设计法还可以筛选关键因素，帮助研究人员更好地理解试验结果。
在均匀设计法中，每个因素的水平都被均匀地分配到试验中的各个点。
这使得每个试验点的数据都能够提供关于该因素的信息，从而使得在较少的试验次数下获得足够的信息成为可能。
总的来说，均匀设计法是一种有效的试验设计方法，可以帮助研究人员在较少的试验次数下收集到足够的试验信息，同时还可以提高试验效率并筛选关键因素。
均匀设计
7.1 均匀设计表
7.1.1 等水平均匀设计表
（1）记号： ）记号： Un(rl)或 Un*(rl) 或 U——均匀表代号； 均匀表代号； 均匀表代号 n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； 均匀表横行数（需要做的试验次数）； 均匀表横行数 r——因素水平数，与n相等； 因素水平数， 相等； 因素水平数 相等 l——均匀表纵列数； 均匀表纵列数； 均匀表纵列数 *——均匀性更好的表，优先选用Un*表 均匀性更好的表，优先选用 均匀性更好的表 表
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A (1)1 (2)1 (3)2 (4)2 (5)3 (6)3 (7)4 (8)4 (9)5 (10)5
B (2)1 (4)2 (6)3 (8)4 (10)5 (1)1 (3)2 (5)3 (7)4 (9)5
C (5)1 (10)2 (4)1 (9)2 (3)1 (8)2 (2)1 (7)2 (1)1 (6)2
均匀设计（ design） 均匀设计（uniform design） ： 一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的 试验设计方法 通过均匀表来安排试验 应用：试验因素变化范围较大，需要取较多 应用：试验因素变化范围较大， 水平时 例如： 因素31水平的试验： 31水平的试验 例如：5因素31水平的试验： 正交设计试验次数≥ 正交设计试验次数≥312＝961 均匀设计试验次数： 均匀设计试验次数：31
7.2 均匀Biblioteka 计基本步骤（1）明确试验目的，确定试验指标 ）明确试验目的， （2）选因素 ） （3）确定因素的水平 ） 可以随机排列因素的水平序号 （4）选择均匀设计表 ） 根据试验的因素数和水平数来选择 参考使用表 首选U 表 首选 n*表
7.2
均匀设计基本步骤
均匀设计的基本步骤
均匀设计的基本步骤
均匀设计是一种实验设计方法，用于在有限次试验中寻找最佳的试验条件。
以下是均匀设计的基本步骤：
1.确定实验目的和响应变量：首先需要明确实验的目的，确定要研究的响应变量，以便于确定实验的主要内容和目标。
2.确定实验因素和水平：根据专业知识和实际经验，选择对响应变量影响较大的因素作为实验因素。
根据实际情况和历史数据，为每个实验因素选择适当的水平。
3.制定均匀设计表：根据实验因素和水平的数量，选择合适的均匀设计表进行实验。
均匀设计表是一种特殊的矩阵，用于安排实验并确保各因素水平在实验中均匀分布。
4.安排实验：根据均匀设计表，安排实验的具体实施方案。
确保每个实验条件只被试验一次或多次，以确保结果的准确性。
5.收集数据：按照实验方案进行实验，并记录各实验条件下的响应变量值。
6.分析数据：对收集到的数据进行分析，探索各因素与响应变量之间的关系。
可以采用回归分析、方差分析等方法进行数据分析。
7.优化条件：根据数据分析结果，选择最优的实验条件进行进一步优化。
这可能涉及对实验方案进行调整或重复试验。
8.验证和确认：对优化后的条件进行验证和确认，以证明其在实践中具有可行性和有效性。
9.总结和报告：整理实验过程和结果，编写详细的实验报告，总
结实验的经验和教训，并提出改进意见和建议。
以上步骤是一个典型的均匀设计过程的基本流程。
具体的实施过程中，可以根据实际需求和条件进行调整和优化。
均匀设计
Regression Residual Total
a. Predic tors: (Con stant), X 3 方 , X1X2, X4, X1, X2, X3 b. Dependent Variable: Y
Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts Beta -2.146 -2.715 -4.106 .329 4.695 3.658
在淀粉接枝丙烯制备高吸水性树脂的试验中,为了提高树脂吸盐水的能力,考察 了丙烯酸用量X1,引发剂用量X2,丙烯酸中和度X3和甲醛用量X4四个因素,每个因素取 9个水平，如下表所示：
根据因素和水平，我们选取均匀设计表U9﹡(94)或U9﹡(95)。但由于它们的使 用表可以发现，均匀表U9﹡(94)最多只能安排3个因素，所以选用U9﹡(95)来安排 该实验。根据U9﹡(95)的使用表，将x1，x2，x3，x4，x5分别放在U9﹡(95)表的1， 2,3,4,5列，试验方案和试验结果如下表所示：
即丙烯酸用量>引发剂用量>丙烯酸中和度>甲醛用量。
例7-2 利用废弃塑料制备清漆的研究中,以提高警惕清漆漆膜的附着 力作为试验目的。结合专业知识,选定了以下四个因素,并确定了每 个因素的考察范围。 因素及水平见下表U10﹡(108)：
Coefficientsa Standardi zed Coefficien ts Beta .368 .798 -.315 .333
t 5.896 -7.115 -6.483 -8.120 7.344 8.430 7.456
Sig. .010 .006 .007 .004 .005 .004 .005
a. Dependent Variable: Y
《均匀设计法》课件
均匀设计法的应用领域
化学与制药
用于寻找最佳反应条件 和优化化学合成路径。
生物与医学
用于研究生物体内各种 因素之间的相互作用和
最佳条件。
工程与制造
用于优化产品设计、工 艺参数和制造流程。
经济与社会
用于研究市场、消费者 行为和社会现象等复杂 系统的最佳策略和条件
。
均匀设计法的优势与局限性
高效性
通过减少实验次数提高效率，降 低实验成本。
代表性
选择的实验点应具有代表 性，能够反映实验范围内 的各种情况和变化趋势。
可行性
实验设计方案应具有实际 可行性，考虑到实验条件 、资源、时间等因素的限 制。
均匀设计法的实施步骤
确定因素和水平
选择影响实验结果的主要因素 ，并确定每个因素的取值范围 和水平。
实施实验
按照实验设计表进行实验，记 录实验数据和结果。
需要保证实验条件的一致性和稳定性 ，以确保实验结果的准确性和可靠性 。
需要建立准确的数学模型来描述实验 结果，并对模型精度有较高要求。
02
均匀设计法的基本原理
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
均匀设计法的数学基础
线性代数
均匀设计法涉及到线性代数中的 矩阵和向量运算，用于描述实验 设计中的各种关系和约束条件。
均匀设计法与拉丁方设计的比较
拉丁方设计是一种用于排列试验的方阵，而均匀设计法更注重试验点在参数空间中的均匀分布。
均匀设计法在交叉学科领域的应用探索
均匀设计法在生物医学领域的应用
在生物医学研究中，通过均匀设计法可以更有效地设计和实施实验，以探究不同因素对 生物系统的影响。
均匀设计法在环境科学领域的应用
均匀设计
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均匀设计表 U*7（74） 实验号 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 2 3 6 1 4 7 2 5 3 5 2 7 4 1 6 3 4 7 6 5 4 3 2 1
均匀设计表 U*7（74）的使用表 因素个数 2 3 列号 1，3 2，3，4 D 0.1582 0.2132
希望实验次数尽可能的少，问如何安排实验？
根据因素和水平，选取均匀设计表U*7(74)或 U7(74) 由它们的使用表中可以查到，当因素数为3时， 两个表的偏差分别为0.2132和0.3721，故应当选 用U*7(74)来安排该试验 根据U*7(74)表的使用表，将A、B、C三个因素 分别安排在该表的2、3、4列
Y3
18.33 22.62 32.87 37.87 33.75 31.18 40.80 43.79 25.05 50.54 59.69 67.12 33.70 30.66 67.04 56.52 78.48
某实验考察四个因素对农作物产量的影响， 四个因素中包含两个定量因素X1、X2和两 个定性因素A、B，希望尽可能的较少实验 次数，问如何安排实验
适用于原因变量取值范围大，水平多（一般不少 于5）的场合 主要用于全部因素为定量因素的实验研究场合
通常是对所研究的问题中诸因素及其交互作用的 重要性一概不知的大规模（或每做一次实验，费 用十分昂贵的）实验研究的场合，通过此设计进 行因素筛选 当因素和水平的数目缩小后，再改用正交设计或 析因设计，作详细研究
今欲考虑这些金属含量（包括它们的交互作用） 对老鼠寿命的影响，观测指标为老鼠身上某种细 胞的死亡率
由于U*17(175)只有5列，最多能安排五个因素，故 选择U17(178)均匀表
均匀设计名词解释
均匀设计名词解释
嘿，你知道啥是均匀设计不？这可不是一般的概念哦！均匀设计就
像是一场巧妙安排的“布局游戏”。
比如说吧，你要给一群小朋友分糖果，怎么分才能让每个小朋友都觉得公平合理，而且又不会太麻烦呢？这就需要均匀设计啦！
它是一种实验设计方法，能在各种复杂的情况下找到最优的方案。
好比你在走迷宫，均匀设计就是帮你找到那条最快捷、最靠谱的出路。
想象一下，你是个大厨，要准备一道超级美味的菜肴。
你有很多种
食材可以选择，每种食材的用量也有很多可能。
如果靠瞎蒙乱试，那
得浪费多少时间和食材呀！但有了均匀设计，就像是有了一张神奇的
地图，能指引你快速找到最佳的搭配和用量。
咱再说说实际应用，在很多领域都能看到均匀设计的身影呢！比如
在工业生产中，怎么让生产过程更高效、更节能？均匀设计就能发挥
大作用。
它能帮工程师们找到最合适的参数组合，让产品质量更好，
成本更低。
在科学研究中，均匀设计也是个得力助手。
研究者们想要探索各种
因素对实验结果的影响，均匀设计就能帮他们有条理地安排实验，快
速得出有价值的结论。
总之，均匀设计是个超厉害的工具，它能让复杂的事情变得简单，让不可能变成可能！它就是那个能帮我们在各种领域中找到最佳答案的秘密武器！所以呀，可别小瞧了均匀设计，它的作用可大着呢！。
均匀设计
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7.2.3 使用均匀设计表
* 偏差D可对任一均匀设计表 U n 或 U n 中任意二列、任 意三列、…进行计算，从中选出使D达到最小的列作为使 用列，从而形成使用表。
如下表就是 U 7 (76 ) 的使用表，s表示因子数。 均匀设计表 U 7 (76 ) 的使用表
若从中选出5列使用，就会使偏差D过大，故建议不使 用，把使用表中不出现的列剔去，并重新编号，可以得到 U 7 (7 4 ) 及其使用表。
i 2n ，i 1,2, , n
Un(n m)中n个试验点变换成C m=[0，1]m中的n个点。 考虑Un(n m)中n个试验点的均匀性等价于考虑在 [0，1]m中 的均匀性。
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（3）设
是[0，1]m中任一点，则
为多维矩形的体积，且 0 V ( x) 1 。 （4）记 nx 为n个点 x1 , x2 ,, xn 落在多维矩形的个数， 则 n x / n 表示有多少比例的点落在矩形中。 若此n个点在[0，1]m中均匀散布，则 n x / n 与该多维 矩形的体积 相差不大。 （5）设 x1 , x2 ,, xn 是[0，1]m中的n个点，则称
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王元
方开泰
中国科学院数学研究所 中国科学院院士
中国科学院应用数学研究所 北京师范大学－ 香港浸会大学联合国际学院 美国数理统计科学院终身院士 美国统计学会终身院士
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2019/1/11
§7.1 均匀设计表
7.1.1 均匀设计概述
例7.1 为了研究环境污染对人体的危害，考察六种重
金属Cd、Cu、Zn、Ni、Cr、Pb对老鼠寿命的影响，考察 老鼠体内某种细胞的死亡率。将每一种重金属看成一个
7.2.3 使用均匀设计表
* 偏差D可对任一均匀设计表 U n 或 U n 中任意二列、任 意三列、…进行计算，从中选出使D达到最小的列作为使 用列，从而形成使用表。
如下表就是 U 7 (76 ) 的使用表，s表示因子数。 均匀设计表 U 7 (76 ) 的使用表
若从中选出5列使用，就会使偏差D过大，故建议不使 用，把使用表中不出现的列剔去，并重新编号，可以得到 U 7 (7 4 ) 及其使用表。
i 2n ，i 1,2, , n
Un(n m)中n个试验点变换成C m=[0，1]m中的n个点。 考虑Un(n m)中n个试验点的均匀性等价于考虑在 [0，1]m中 的均匀性。
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（3）设
是[0，1]m中任一点，则
为多维矩形的体积，且 0 V ( x) 1 。 （4）记 nx 为n个点 x1 , x2 ,, xn 落在多维矩形的个数， 则 n x / n 表示有多少比例的点落在矩形中。 若此n个点在[0，1]m中均匀散布，则 n x / n 与该多维 矩形的体积 相差不大。 （5）设 x1 , x2 ,, xn 是[0，1]m中的n个点，则称
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王元
方开泰
中国科学院数学研究所 中国科学院院士
中国科学院应用数学研究所 北京师范大学－ 香港浸会大学联合国际学院 美国数理统计科学院终身院士 美国统计学会终身院士
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§7.1 均匀设计表
7.1.1 均匀设计概述
例7.1 为了研究环境污染对人体的危害，考察六种重
金属Cd、Cu、Zn、Ni、Cr、Pb对老鼠寿命的影响，考察 老鼠体内某种细胞的死亡率。将每一种重金属看成一个
均匀设计
均匀试验设计
组成员：
主要内容
均匀设计的概念、特点、原理
均匀设计的具体应用方法
1 什么是均匀设计
1.1 均匀设计的概念
均匀设计(Uniform Design)是一种试验设计
方法(Experimental Design Method),称为均 匀设计(Uniform Design)或均匀设计试验法 (Uniform Design Experimentation)。它可 以用较少的试验次数，安排多因素、多水平 的析因试 验，是在均匀性的度量下最好的析 因试验设计方法。
3.3.2 设计表的选择 选择均匀设计表需要注意以下几点： (1) 要满足试验次数的要求：即确定Un表n的 问题；
(2) 表的列数要满足试验因素数的要求；即确
定Un表s的问题；
3.3.3 回归模型建立
回归模型可分为线性回归模型和非线性模型 等。 3.3.3.1 线性回归模型 分为一元线性回归模型和多元线性回归模型。 (1) 一元线性回归模型 模型为 y=a+bx,线性相关的程度常用相关系 数来衡量，在某一显著性水平α下，当相关系数 的绝对值大于相关系数临界值时才可以认为x和y 有线性相关关系。
3.3 具体问题的解决方法
试验次型优化
试验参数优化 使用均匀设计时需要注意的其它问题
例1 某猪场研究30-
50kg育肥猪的饲料配方 时，研究蛋白质、消化 能和粗纤维三个因素的 不同水平对该阶段猪增 重的影响，具体因素与 水平如表：
3.1 试验设计的共性问题（续1）
（1） 因素的含义：在一个试验过程中，影响试验指 标的因素通常是很多的，通常固定的试验因素在试验 方案中并不称为因素，只有变化的因素才称为因素； （2） 关于因素数量：在一项试验中，因素不宜选得 太多(如超过10个)，那样可能会造成主次不分；相反 地，因素也不宜选得太少（如只选定一、二个因素）， 这样可能会遗漏重要的因素，或遗漏因素间的交互作 用，使试验的结果达不到预期的目的；
组成员：
主要内容
均匀设计的概念、特点、原理
均匀设计的具体应用方法
1 什么是均匀设计
1.1 均匀设计的概念
均匀设计(Uniform Design)是一种试验设计
方法(Experimental Design Method),称为均 匀设计(Uniform Design)或均匀设计试验法 (Uniform Design Experimentation)。它可 以用较少的试验次数，安排多因素、多水平 的析因试 验，是在均匀性的度量下最好的析 因试验设计方法。
3.3.2 设计表的选择 选择均匀设计表需要注意以下几点： (1) 要满足试验次数的要求：即确定Un表n的 问题；
(2) 表的列数要满足试验因素数的要求；即确
定Un表s的问题；
3.3.3 回归模型建立
回归模型可分为线性回归模型和非线性模型 等。 3.3.3.1 线性回归模型 分为一元线性回归模型和多元线性回归模型。 (1) 一元线性回归模型 模型为 y=a+bx,线性相关的程度常用相关系 数来衡量，在某一显著性水平α下，当相关系数 的绝对值大于相关系数临界值时才可以认为x和y 有线性相关关系。
3.3 具体问题的解决方法
试验次型优化
试验参数优化 使用均匀设计时需要注意的其它问题
例1 某猪场研究30-
50kg育肥猪的饲料配方 时，研究蛋白质、消化 能和粗纤维三个因素的 不同水平对该阶段猪增 重的影响，具体因素与 水平如表：
3.1 试验设计的共性问题（续1）
（1） 因素的含义：在一个试验过程中，影响试验指 标的因素通常是很多的，通常固定的试验因素在试验 方案中并不称为因素，只有变化的因素才称为因素； （2） 关于因素数量：在一项试验中，因素不宜选得 太多(如超过10个)，那样可能会造成主次不分；相反 地，因素也不宜选得太少（如只选定一、二个因素）， 这样可能会遗漏重要的因素，或遗漏因素间的交互作 用，使试验的结果达不到预期的目的；
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两类均匀表的说明
Un表最后一行为各因素最高水平的组合，将最后 一行划去，相当于减少一个水平，此时便得到了 水平数少1的U*n表
在实际应用中，当某些因素的最高水平相遇时， 实验无法进行。如某些化学反应中，最高水平相 遇会发生爆炸
通常U*n表有更好的均匀性，应优先选用 当实验次数n给定时，通常Un表比U*n表能安排更 多的因素。故当因素个数较多，且超过U*n表的 使用范围时可使用Un表
均匀性的度量
均匀设计表的均匀度用偏差（discrepancy）来度 量，用D表示偏差 偏差值越小，表示均匀度越好 偏差可对任意均匀设计表中的任意二列、任意三 列、…进行计算，从中选出使D达到最小的列作 为使用列，从而形成使用表
均匀设计表的使用表
均匀设计表 U7（7 ）的使用表 因素个数 2 3 4 列号 1，3 1，2，3 1，2，3，6 D 0.2398 0.3721 0.4760
四、均匀设计的实施步骤
第一步，在确定了因素及其水平之后，根据因素 数及各因素的水平数选择合适的均匀表 第二步，根据该均匀表的使用表从中选出最合适 的列号，使得偏差最小，将因素分别安排到这些 列上，此时不需要考虑因素之间的交互作用
第三步，根据设计好的表头，将标有单个实验 因素的那些列连同其下的“水平代码”一起摘 录出来 第四步，结合实验因素各水平的具体内容，将 摘录出来的各列的“水平代码”转换成“真实 代码”（即实验因素的真实水平），并按均匀 表各行所决定的实验条件进行具体实验
用 1，3 列 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1 1
用 1，6 列
2
3
4
5
6
均匀设计表任两列组成的实验方案一般并不 等价 上图中1，3两列的点散布比较均匀，而1，6 两列的点散布并不均匀 均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不 同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加 的使用表源自香港浸会学院生物系的一项实验：
为了研究环境污染对人体的危害，考核六种金属 的含量:镉(Cd)，铜(Cu)，锌(Zn)，镍(Ni)，铬 (Cr)，铅(Pb)，每种金属含量分别取了17个水平 （百万分之一，ppm） 0.01,0.05,0.1,0.2,0.4,0.8,1,2,4,5,8,10,12,14,16,18,20
6
当实验次数固定时，随着列数（表中所安排的因 素个数）的增加，偏差增大 使用表说明，当U7（76）上在安排两个因素时， 第1、3列是最佳选择；安排四个因素，第1、2、3、 6列是最佳选择
均匀表的分类
同水平均匀表，各因素水平数相等
U5（53）、U7（74）、U9（95）、U11（116）
混合水平均匀表，各因素水平数不等，由同水平均匀表 通过拟水平法生成
适用于原因变量取值范围大，水平多（一般不少 于5）的场合 主要用于全部因素为定量因素的实验研究场合
通常是对所研究的问题中诸因素及其交互作用的 重要性一概不知的大规模（或每做一次实验，费 用十分昂贵的）实验研究的场合，通过此设计进 行因素筛选 当因素和水平的数目缩小后，再改用正交设计或 析因设计，作详细研究
在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选 取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反应时间(C)三个 因素，它们各取了7个水平如下：
原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4 吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28 反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5
均匀设计
医学统计学教研室 柳伟伟 讲师
1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出 了一个五因素的试验，希望每个因素的水平 数要多于10，而试验总数又不超过50 如果每个因素取31水平，五个因素的全部水 平组合共有315=28625151个，若用析因设计， 试验次数至少是该数目的两倍
若用正交设计，至少需要做312=961次试验
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均匀设计表 U*7（74） 实验号 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 2 3 6 1 4 7 2 5 3 5 2 7 4 1 6 3 4 7 6 5 4 3 2 1
均匀设计表 U*7（74）的使用表 因素个数 2 3 列号 1，3 2，3，4 D 0.1582 0.2132
均匀设计表 U7（74）的使用表 因素个数 2 3 4 列号 1，3 1，2，3 1，2，3，4 D 0.2398 0.3721 0.4760
均匀设计表 U*6（6 ） 实验号 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 1 3 5 3 3 6 2 5 1 4 4 6 5 4 3 2 1
今欲考虑这些金属含量（包括它们的交互作用） 对老鼠寿命的影响，观测指标为老鼠身上某种细 胞的死亡率
由于U*17(175)只有5列，最多能安排五个因素，故 选择U17(178)均匀表
根据U17(178)表的使用表，将六种金属，也就是六 个因素分别安排在该表的1、2、3、5、7、8列
均匀设计表 U17（178） 实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 4 8 12 16 3 7 11 15 2 6 10 14 1 5 9 13 17 3 6 12 1 7 13 2 8 14 3 9 15 4 10 16 5 11 17 4 9 1 10 2 11 3 12 4 13 5 14 6 15 7 16 8 17 5 10 3 13 6 16 9 2 12 5 15 8 1 11 4 14 7 17 6 11 5 16 10 4 15 9 3 14 8 2 13 7 1 12 6 17 7 14 11 8 5 2 16 13 10 7 4 1 15 12 9 6 3 17 8 15 13 11 9 7 5 3 1 16 14 12 10 8 6 4 2 17
希望实验次数尽可能的少，问如何安排实验？
根据因素和水平，选取均匀设计表U*7(74)或 U7(74) 由它们的使用表中可以查到，当因素数为3时， 两个表的偏差分别为0.2132和0.3721，故应当选 用U*7(74)来安排该试验 根据U*7(74)表的使用表，将A、B、C三个因素 分别安排在该表的2、3、4列
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均匀设计表 U*6（66） 实验号 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 1 3 5 3 3 6 2 5 1 4 4 4 1 5 2 6 3 5 5 3 1 6 4 2 6 6 5 4 3 2 1
均匀设计有其独特的布（实验）点方式：
每个因素的每个水平做一次且仅做一次实验 任两个因素的实验点画在平面的格子点上，每行 每列有且仅有一个实验点 以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡 性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同 仁
均匀设计表 U17（178）的使用表 因素个数 2 3 4 5 6 7 列号 1，6 1，5，8 1，5，7，8 1，2，5，7，8 1，2，3，5，7，8 1，2，3，4，5，7，8 D 0.1099 0.1832 0.2501 0.3111 0.3667 0.4174
用 U17（178）均匀表安排环保实验的方案及结果 实验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Cd 0.01 0.05 0.1 0.2 0.4 0.8 1.0 2.0 4.0 5.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 Cu 0.2 2.0 10.0 18.0 0.1 1.0 8.0 16.0 0.05 0.8 5.0 14.0 0.01 0.4 4.0 12.0 20.0 Zn 0.8 10.0 0.01 1.0 12.0 0.05 2.0 14.0 0.1 4.0 16.0 0.2 5.0 18.0 0.4 8.0 20.0 Ni 5.0 0.1 12.0 0.8 18.0 4.0 0.05 10.0 0.4 16.0 2.0 0.01 8.0 0.2 14.0 1.0 20.0 Cr 14.0 8.0 2.0 0.4 0.05 18.0 12.0 5.0 1.0 0.2 0.01 16.0 10.0 4.0 0.8 0.1 20.0 Pb 16.0 12.0 8.0 4.0 1.0 0.4 0.1 0.01 18.0 14.0 10.0 5.0 2.0 0.8 0.2 0.02 20.0
三、均匀设计表
因素数 均匀表的代号
U7(76)
因素的水平数
实验次数
均匀设计表 U7（7 ） 实验号 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 4 6 1 3 5 7 3 3 6 2 5 1 4 7 4 4 1 5 2 6 3 7 5 5 3 1 6 4 2 7 6 6 5 4 3 2 1 7
用 U*7（74）均匀表安排阿魏酸合成实验 实验号 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 原料配比 （A） 3 6 1 4 7 2 5 吡啶量 （B） 5 2 7 4 1 6 3 反应时间 （C） 7 6 5 4 3 2 1
制备阿魏酸的实验方案 实验号 1 2 3 4 5 6 7 原料配比 （A） 1.8（3） 3.0（6） 1.0（1） 2.2（4） 3.4（7） 1.4（2） 2.6（5） 吡啶量 （B） 22（5） 13（2） 28（7） 19（4） 10（1） 25（6） 16（3） 反应时间 （C） 3.5（7） 3.0（6） 2.5（5） 2.0（4） 1.5（3） 1.0（2） 0.5（1） 收率 （Y） X X X X X X X