直线方程的两点式、截距式和一般式

全方位教学辅导教案

学科：数学任课教师：夏应葵授课时间：2013年4 月 1 8 日星期四学号

姓名林康性别男年级高一总课次: 第3 8 次课

教学

内容

直线方程的两点式、截距式和一般式

重点

难点

直线方程的两点式、截距式和一般式

教学目标

使学生掌握直线方程的两点式，掌握直线方程的截距式，掌握直线方程的一般式，并能灵活运用知识解决相关问题。

教学过程课前

检查

与交

流

作业完成情况：

交流与沟通：

针

对

性

授

课

一、课前练习

1.若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围。

2.已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线

1

与经过点P（0，－1）和点

Q（a，－2a）的直线

2

互相垂直，求实数a的值。

3. 直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥,l 1，则直线l 2的斜率为 ( ) A.3 B.－3 C.3

3 D.－

33

4. 经过两点A （2，1），B （1，m 2

）的直线L 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B.m ＞ -1 C.-1＜m ＜1 D.m ＞1或m ＜-1

5．过点A (2, b )和点B (3, －2)的直线的倾斜角为45°,则b 的值是 ( ) A.－1 B.1 C.－3 D.3

6.直线x y 31=-的斜率是 ，倾斜角是 。

7.设直线经过)1,2(),2,1(N M -，求此直线的方程。

8.已知直线l：2

+

=kx

y经过点)1,1(

P，求直线l的倾斜角和斜率。

9.已知两直线n

tx

y

l

m

x

y

l+

=

+

=:

,

2

:

2

1，且

1

l⊥

2

l，)1

,2(

2

1

-

=

⋂P

l

l，求这两条直线

的方程。

10.直线)2

(2

2+

-

=

-x

y的斜率是，在y轴上的截距是；已知直线经过点)8

,2

(-

-

P，若它垂直于y轴，则它的方程是，若它平行于y轴，则它的方程是，若它的倾斜角是1350，则它的方程是，若它在y轴上的截距是3，则它的方程是。

11.如图4，PA 垂直于⊙O 所在平面ABC ，AB 为⊙O 的直径，PA =AB =2，14

BF BP =

，C

是

弧AB 的中点.（1）证明：BC ⊥平面PAC （2）证明：CF ⊥BP ； （3）求四棱锥C —AOFP 的体积.

二、新授

1.指导学生阅读教材

P，初步掌握直线方程的两点式和截距式。

95-

97

-

-

-

2.学生独立完成

P练习1,2,3.

97

3.讲评

P练习1,2,3.

97

4.指导学生阅读教材

P，初步掌握直线方程的一般形式。

-

99

97-

-

5.学生独立完成

P练习1,2,3.

-

-

100

99-

6.讲评

P练习1,2,3.

-

100

99-

-

7.小结：

（1）.直线的两点式方程：过P （x 1 ,y 1）,Q(x 2 ,y 2)两点的直线方程是

)

(211

2121

1x x x x y y x x y y ≠-=

---

实际上，任何经过P （x 1 ,y 1）,Q(x 2 ,y 2)两点的直线方程都可以写成下列形式： ))(())((121121y y x x x x y y

--=--

但这不是直线的两点式方程

（2）直线的截距式方程：设直线在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则直线的方程

是：

)

0,0(1≠≠=+

b a b

y a

x

（3）直线的一般方程：

任何一条直线的方程经过变形都可以化为下列形式：

Ax+By+C=0(其中A,B 不同时为0)

（4）中点公式：设点),(000y x P 是线段AB 的中点，且),(),,(2211y x B y x A ，则：

{

22

2102

10x x x y y y +=+=

三、补充练习

1.根据下列条件求直线方程。

（1）直线过（1，-3），（3,7）两点；（2）直线在x轴、y轴上截距分别是-3和2. 2.已知()()()

3,2,5,4,0,2

---，在A B C

A B C

∆中，（1）求B C边的方程；（2）求B C边上的中线所在直线的方程；（3）求边AB的垂直平分线的方程。