《数据库基础与应用》教案关系运算

例 3：在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查 询出没有选修任何课程的全部学生。
课堂小结与作业布置
小结： 传统的集合运算：并、交、差、笛卡儿积 专门的关系运算：选择、投影、连接、除（了解） 运用关系运算对集合进行关系运算 关系运算基本原则 作业：
约 5 分钟
习题二： 8~13 题 预习：第 3 章 关系规范化基础
R 和 S 的交记作： R-S 用集合公式表示为： R-S＝{t|t ∈ R∧ t? S} 不满足交换率：即 R-S≠ S-R
4.笛卡儿积 定义：设有一个具有 n 个属性的关系 R 和另一个具有 m 个属性 的关系 S，则它们的笛卡儿积仍是一个关系，该关系的结构是 R 和 S 的结构之连接，即前 n 个属性来自 R，后 m 个属性来自 S，属性个数 等于 n+m，该关系的值是由 R 中的每个无组连接 S 中的每个无组所构 成的集合。 R 和 S 的笛卡儿积记作： R×S 用集合公式表示为： R×S＝{tRtS|tR∈R∧tS∈S} 由于实际应用中需要考虑关系中属性的次序， 所以笛卡儿积不满 足交换率：即 R× S≠S×R 二、专门的关系运算
2.投影运算 定义：从一个关系 R 中按所需顺序选取若干个属性构成新关系， 该新关系的元组数必然小于等于原关系 R 中的元组数，因为要从中去 掉在新关系模式下重复的元组。 选择运算提供了纵向划分（或称分割）关系的手段。 设 t 是 R 中的一个元组， A 是要从 R 中投影出的属性子集，则用 t.A 表示 t 元组中属性子集 A 所对应的分量值，对关系 R 按属性子集 A 做投影运算记作Π A(R)={t.A|t∈R｝ 3.连接运算 定义：把两个关系 R 和 S 按相应的属性值的比较条件连接起来， 它是 R 和 S 的笛卡儿积的一个子集。比较条件就是比较运算表达式， 相应的连接就称为该运算符的连接，如大于连接、小于等于连接、等 于连接，总称θ连接。 假定 A 和 B 分别为 R 和 S中的属性，t 是连接结果中的一个元组， t R和 t S分别表示 t 元组中分别属于 R 和 S 中的元组， t R.A 和 t S.B 分别 为 t 元组中相应的连接分量， t R.A 和 t S.B 也可分别表示为 R.A 和 S.B， 因为关系的属性值就表示关系中当前元组 t 的属性值。 对 R 和 S 按θ
课后体会
展示问题， 引入本堂课wenku.baidu.com的新课内容
新课教学
约 50 分钟
关系代数是一种抽象的查询语言，它用对关系的运算来表达查 询。运算对象、运算结果和运算符是关系代数运算的三大要素。对关 系不仅可以采用传统的集合运算，而且可以采用专门的运算。
一、传统的集合运算 包括并、 交、差和笛卡儿积等四种运算 （运算符∪、 ∩、－、×） 比较运算符：大于（＞） 、小于（＜）、大于等于（＞＝） 、小于 等于（＜＝）、等于（＝）、不等于（＜＞），又称θ运算符 逻辑运算符：与（∧） 、或（∨）、非（－）
包括选择、投影、连接和除四种（运算符δ、Π、
和÷）
由于除运算使用较少，并且较难理解，这里只介绍前三种。 1.选择运算 定义：从一个关系 R 中选择出满足给定条件的所有元组，并且 R 具有相同的结构。 选择运算提供了横向划分（或称分割）关系的手段。 对关系 R 按 F(t)条件做选择运算记作： δF(t)（ R)={t|t ∈ R ∧ F(t)=TRUE} F(t)为元组逻辑表达式， 当值为真（用逻辑真常量 TRUE表示）时， 元组 t 就被选择出来，成为结果关系中的一个元组。
1. 并运算 定义：设两个关系 R 和 S 具有完全相同的结构（模式） ，则 R 和
S的并仍是一个关系，该关系的结构与 R 或 S 的结构相同，该关系的 值是 R 中所有元组与 S 中所有元组共同组成的集合。 对于 R 和 S 中共 同具有的元组，在结果集合中只能出现一个。
R 和 S 的并记作： R∪S 用集合公式表示为： R∪S＝{t|t ∈ R∨t ∈S} 满足交换率：即 R∪S＝ S∪R 2.交运算 定义：设两个关系 R 和 S 具有完全相同的结构， 则 R 和 S 的交仍 是一个关系， 该关系的结构与 R 或 S 的结构相同， 该关系的值是 R 和 S中共同具有的元组的集合。 R 和 S 的交记作： R∩S 用集合公式表示为： R∩S＝{t|t ∈ R∧t ∈S} 满足交换率：即 R∩S＝ S∩R 3.差运算 定义：设两个关系 R 和 S 具有完全相同的结构， 则 R 和 S 的差仍 是一个关系，该关系的结构与 R 或 S的结构相同，该关系的值是从 R 中去掉在 S 中同时出现的元组后，由 R 中剩余元组所组成的集合。
《数据库基础与应用》教案
课程名称： 2.3 关系运算
授课教师 谢财盛 授课班级 09 秋计算机网络技术 授课方式
讲课
授课日期 教学目的
教学重点 教学难点
第四周
授课时数
掌握传统的集合运算：并、交、差、笛卡儿积 掌握专门的关系运算：选择、投影、连接、除（了解） 能熟练运用关系运算对集合进行关系运算 掌握关系运算的基本原则 传统的集合运算：并、交、差、笛卡儿积 专门的关系运算：选择、投影、连接 关系运算基本原则
笛卡儿积、连接运算
2 课时
更新补充 无
删节内容
教学方法 讲授 播放 PPT 板书 课堂提问 任务驱动
与手段
教学过程与组织
教学提示
导入新课
约 5 分钟
1.复习提问 什么是关系？ 答：关系是元组的集合。 什么是关系的元组？ 答：关系中每一行称为一个元组 什么是关系的属性？ 答：关系中每一列称为一个属性 2.在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出姓名 （ Sname）为 lhy 的学生的学号、 所选课程的每门课程号及相应成绩。 师：要解决这个问题，则需要学习今天的内容——关系运算
三、综合运算 例 1：在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查 询出学生号为 k（变量 k 中保存着一个给定的学生号）的学生的学生 号、姓名、所选每门课的课程名及成绩。
例 2：在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查 询出同时选修了 001 和 002 这两门课程的学生的学生号。
条件进行连接记做 R R.AθS.BS，用笛卡儿积和选择运算表示为：
R R.AθS.BS=δR.AθS.B(R×S）={t|t R∈ R∧ tS∈R∧R.AθS.B=TRUE}
现在我们再来看刚上课时的问题： 在三个关系：学生、课程和选课构成的关系数据库中，查询出姓 名（ Sname）为 lhy 的学生的学号、所选课程的每门课程号及相应成 绩。 运算的基本原则：先选择运算，后投影运算，最后连接运算。