高中数学人教版高一课时作业：1.2.1第一课时 函数的概念

1.2.1 函数的概念

第一课时函数的概念

【选题明细表】

知识点、方法题号

函数概念的理解1,2,8,11

函数图象的特征3,5,6,9

函数的定义域4,7,10,12

1.下列四种说法中,不正确的是( B )

(A)在函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应

(B)函数的定义域和值域一定是无限集合

(C)定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了

(D)若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素解析:根据函数的概念可知B不正确.

2.下列给出的四组函数是同一个函数的是( C )

(A)f(x)=x,g(x)=()2(B)f(x)=x,g(x)=

(C)f(x)=x,g(x)= (D)f(x)=1,g(x)=x0

解析:对于A,f(x)=x的定义域为R,g(x)=()2的定义域为{x|x≥0},两函数定义域不相同,所以不是同一个函数;对于B,g(x)==|x|,它与f(x)=x的对应法则不一样,所以不是同一个函数;对于C,g(x)= =x,它与f(x)=x是同一个函数;对于D,g(x)=x0=1,其定义域为{x| x≠0},它与f(x)=1的定义域不同.

3.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是图中的( A )

解析:根据函数的定义可知,B,C,D对应的图象不满足y值的唯一性,故A正确.故选A.

4.函数f(x)=+的定义域为( D )

(A){x|x≤-1} (B){x|x≥-1}

(C)R (D){x|-1≤x<1或x>1}

解析:由解得故定义域为{x|-1≤x<1或x>1},故选D.

5.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( D )

(A)甲比乙先出发

(B)乙比甲跑的路程多

(C)甲、乙两人的速度相同

(D)甲比乙先到达终点

解析:从图中直线看出s甲=s乙;甲、乙同时出发,跑了相同的路程,甲先于乙到达.故选D.

6.下列图象中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( C )

解析:由选项可知B不是以M为定义域的函数,D不是函数,A的值域不是N,只有C符合题意,故选C.

7.已知函数f(x)的定义域是{x|0≤x≤2},则函数g(x)=f(x+)+f(x-)的定义域是( D )

(A){x|0≤x≤2} (B){x|-≤x≤}

(C){x|≤x≤} (D){x|≤x≤}

解析:因为f(x)的定义域是[0,2],所以

即

所以≤x≤,故选D.

8.已知一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},这样的函数有

个.

解析:因为一个函数的解析式为y=x2,它的值域为{1,4},

所以函数的定义域可以为{1,2},{-1,2},{1,-2},{-1,-2},{1,-1,2}, {-1,1,-2},{1,2,-2},{-1,2,-2},{1,-1,-2,2},共9种可能,故这样的函数共9个.

答案:9

9.某同学骑车上学,离开家不久,发现作业本忘家里了,于是返回家找到作业本再上学,为了赶时间快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图是( D )

解析:坐标系中,横轴表示出发后的时间,纵轴表示离学校的距离.

据此,将该同学上学的过程分为四个时间段:

①第一时间段,该同学从家出发往学校走,随时间的增长,他到学校的距离越来越小,图象呈现减函数的趋势;

②第二时间段,该同学在中途返回家里,随时间的增长,他到学校的距离越来越大,图象呈现增函数的趋势;

③第三时间段,该同学停在家里找作业本,此时他到学校的距离不变,是一个常数,图象呈现水平的线段;

④第四时间段,该同学从家出发,急速往学校跑,随时间的增长,他到学校的距离越来越小,而且由于他跑的速度很快,故图象呈现“直线下降”的锐减趋势.

由以上分析,可知符合题意的图象是D.故选D.

10.已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为.

解析:函数f(x+3)的定义域为[-2,4),

所以x∈[-2,4),

所以1≤x+3<7,

对于函数f(2x-3),1≤2x-3<7,即2≤x<5,

所以函数y=f(2x-3)的定义域为{x|2≤x<5}.

答案:{x|2≤x<5}

11.下列的对应关系f是集合A到集合B的函数的是 .

(1)A={1,2,3},B={7,8,9},f(1)=f(2)=7,f(3)=8.

(2)A=B={1,2,3},f(x)=2x-1.

(3)A=B={x|x≥-1},f(x)=2x+1.

(4)A=Z,B={-1,1},n为奇数时,f(n)=-1,n为偶数时,f(n)=1.

解析:根据函数的概念判断:

(1)满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应,故正确;

(2)集合A中元素3在集合B中没有元素对应,故不正确;

(3)满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应,故正确;

(4)满足集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一元素与它对应,故正确.

答案:(1)(3)(4)

12.已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数,求a,k,A,B. 解:根据对应关系f,有1→4;2→7;3→10;k→3k+1.

若a4=10,则a∉N*,不符合题意,舍去;

若a2+3a=10,则a=2(a=-5不符合题意,舍去).

故3k+1=a4=16,得k=5.

综上,a=2,k=5,集合A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}.

【教师备用】已知函数f(x)=-的定义域是集合A,函数

g(x)=

+的定义域是集合B,若A∪B=A,求实数a的取值范围. 名师点拨:求解本题首先应根据函数解析式的特征求出函数的定义域A,B,再根据A∪B=A,将问题转化为B⊆A.

由于B是函数的定义域不可能为∅,因此不需考虑B为∅的特殊情况. 解:要使函数f(x)有意义,需

解得-1

所以A={x|-1