三相正弦交流电路

各负序电流的瞬时值表示式为 i A 2 5 2 sin(t +300 )（A） i B 2 5 2 sin(t +1500 )（A） i C 2 5 2 sin(t 900 )（A）
电动势和电压有 什么区别？
对称三相电 压有什么特 点?
什么叫做相序？ 对称三相电压 有几种相序？
三相交流电的产生
A
B
C
e
eA
eB
eC
1200
EC
1200
eA
eB
eC
0
1200 1200 1200
t
1200
X
EA
Y
Z
EB
eU eA Em sin t eV eB Em sin(t 120 ) eW eC Em sin(t 120 )
EA E 0 E EB E 120 a 2 E EC E 120 aE
8.1.2 三相电源的联接
1．星形联结（Y接） （1）基本概念 星形联结：将电源（或负载）的三相绕组末端U2、V2、W2连在 一起，首端U1、V1、W1分别与负载相连，这种方式就叫做星形联 结。
U1
E

U U


U UV

U
三相绕组末端相连的一点称中点或零 点，一般用“N”表示。 从中点引出的线叫中性线（简称中 线），由于中线一般与大地相连，通 常又称为零线。 从首端U1、V1、W1引出的三根导线称 相线（或端线）。由于它与大地之间 有一定的电位差，一般通称火线。
三相交流电的产生
A
B
C
e
eA
eB
eC
eA
eB
eC
0
1200 1200 1200
t
X
Y
Z
三相电源由三相交流发电机产生的。在三相交流发电机中有3 个相同的绕组。3个绕阻的首端分别用A、B、C表示，末端 分别用X、Y、Z表示。这3个绕组分别称为A相、B相、C相， 所产生的三相电动势。如以A相电动势为参考，可表示为：
U UV

U
EU
N

E V
W1

U V
V1
U W

U VW


U WU
V
平常我们讲的电源电压为 220V，即是指相电压；讲电源 电压为380V，即是指线电压。 由此可见：三相四线制的供电 方式可以给负载提供两种电压， 即线电压380V和相电压220V， 因而在实际中获得了广泛的应 用。
第8章 三相交流电路
学习目标与要求：
(1) 了解三相交流电的产生，理解对称三相电源的特点； (2) 掌握三相电源、三相负载的星形和三角形联结方法及相电 压、相电流、线电压、线电流的关系，了解中性线的作用；
(3) 熟悉三相对称电路的计算特点；
(4) 熟悉几种典型三相不对称电路的计算； (5) 掌握对称三相电路功率的计算方法。
a 2 称为-120°的旋转算子
1 3 1 3 1 a a 1 ( j ) ( j )0 2 2 2 2
2
1 3 1 3 1 a a 1 ( j ) ( j )0 2 2 2 2
2
EC
120 1200 1200
0
EA E 0 E
电量正电荷时电场力作的功，就是将电能转化成的其他形式能量的多少。它们
都反映了能量的转化，但转化的过程是不一样的。 实际方向不同：电动势的方向规定为电源内部由负极板指向正极板，也就是
电位升高的方向；电压的方向规定为由高电位指向低电位，也就是电位降低的
方向。
电动势和电压的区别
如下图所示为电池的图形符号（长线代表正极、短线代表负极），电 池端电压为6V，求图中（a）、（b）所示的两种参考方向下E、U的数值。
三相交流电路的定义
电能的生产、传输、分配和使用等许多环节构成一个完整的 系统，叫做电力系统。
电力系统目前普遍采用三相交流电源供电，由三相交流电源供电 的电路称为三相交流电路。
所谓三相交流电路是指由三个频率相同、最大值（或有效值）相 等、在相位上互差120°电角度的单相交流电动势组成的电路，这三个 电动势称为三相对称电动势。

W
某 小 区 配 电 室
【例8-3】已知对称三相Y连接电源线电压的 U AB 380V , 试写出 U BC 、 U CA 及各相电压的相量式。
解： 因 U BC 滞后 U AB 1200 ， U CA 超前 U AB 1200 ，故 U BC =380 1200 (V ), U CA =3801200 (V )
U1

U2 W2 N V2 E W

U U


U UV

U
+
A
E U
UA
N

UC －
+
－ －
N B C

E V
W1

U V
Fra Baidu bibliotek WU
V
UB +
U AB
V1
U W
U VW



W
－U A U CA
U U U AB A B U U U BC B C U U U
正弦量的 三要素？ 复数有几种表达 形式?分别适合 什么运算？ j、-j、-1分别 代表多少度的 旋转因子？
三相交流电的产生
案例8．1
电能可以由水能（水力发电）、热能（火力发电）、 核能（核能发电）、化学能（电池）、太阳能（太阳能电
站）等转换而得。而各种电站、发电厂，其能量的转换由
三相发电机来完成。如：三峡电站，三相水轮发电机将水 能转换为电能；火电站，三相气轮发电机将燃烧煤炭产生 的热能转换为电能。三相交流电是如何产生？有何特点？
V （ B）
V1
U W
U VW



W（ C）
相电压Up： 每个绕组的首端与末端之间的电压，如u A、uB、uC，
或者一般用u p 表示。
线电压UL：各绕组首端与首端之间的电压，即任意两根相线之间的 电压。如 u AB、uBC、uCA，或者一般用ul 表示。
三相电源星形联结时的电压关系
－U A U CA U C U AB －U B
30° 30°
U B U A
30°
U BC
－
U C
可见，三个线电压幅值相同，频率相同，相位相 差120。线电压超前相应相电压30°。
输电方式
U1
U1

U U

E

U UV

U

U2 W2 N V2 E W
【例8-2】 I A 2 、 I B2 、 I C 2 为一组三相负序电流，已知 I A 2 =5300 A，试写出 I B 2 、 I C 2 及各电流的瞬时值表达式。
解 负序为A C B，故 I B 2 = I A 2 1200 =5300 +1200 =51500 A I C2 = I A 2 1200 =5300 1200 =5 900 A
u
uA uB uC
三个电压达最大值的先后次序叫相序，相序有：正序、负序、零序。
UC
1200
t
0
1200 1200
UA
1200
1200
1200
UB
电力系统一般采用正序，正常运行时系统中的电压都是正序的。往 后，若无特殊说明，对称三相电压均按正序处理。
相序
2.负序：如果对三相正弦电压uA、uB、uC的相位关系为： uB超前uA ， uA 超前uC ，则称它们的相序为负序或逆序。
uA uB uC 0
特点：对称三相电压幅值相等、频率相同、相位相差120°。任 一瞬间对称三相电源3个电压瞬时值之和或相量之和为零。
电动势和电压的区别
电动势（e）和电压(u)有些什么区别？
答：电动势和电源虽然具有相同的单位，但他们是本事不同的两个物理量。 他们描述的对象不同：电动势是电源特有的，是描述电源将其他形式的能量 转化为电能本领的物理量，电压是反映电场力做工本领的物理量。 物理意义不同：电动势是在数值上等于将单位电量正电荷从电源负极移到正 极的过程中，其他形式的能量转化成电能的多少，而电压的数值等于移动单位
u
uA uC uB
UB
1200
t
0
1200 1200
UA
1200
1200
1200
UA
3.零序：如果对称三相正弦电压uA 、uB、uC彼此间相位差为0°， 即三者同相，则称它们的相序为零序
【例题8-1】 U A 、 UB 、 U C 为一组对称三相电压，已知U A 220900 V , 试写出U B 、 U C 及各电压的瞬时值表示式。
旋转算子 a
j 1900
旋转90 的算子
EC
1200 1200 1200
0
j 1 900
旋转-900的算子
0
j 2 1 11800
旋转1800的算子
1 3 a 120 j 2 2
EA
a 称为120°的旋转算子
2 0 0 0 0
EB
1 3 a 120 120 240 120 j 2 2

U2 W2 N V2 E W
N
V1
E V
W1
V
W
三相电源的三角形连接
三角形连接：将三相 绕组的首、末端依次 相连，从3个点引出3 条火线。
Z
－ UC + + + －U B
U A －
A
Y
X
B C
U AB U A ,U BC U B ,U CA U C 即 U l U p

U2 W2 N V2 E W
U
N
E V
W1

U V
V1
U W

U VW


U WU
V

W
星形联结（Y接）
U1

U2 W2 N V2 E W

U U


U UV

U（ A）
E U
N


E V
W1

U V
U WU
U A U A +U C 0
对称时无环流
－ UC +
Z
+
U A －
A
B
－ + U B
X
Y
C
若误将某一相绕组接反，如将B相绕组接反，则此时三角 形回路中的总电压为： 回路中会 产生环流 U A U B U C 2U B
CA C
U C
30° 30°
U B U A
－U B
30°
U BC
A
－
U C
三相电源星形联结时的电压关系
由相量图可得：
Ul 3U p
U AB 3U A 30 3U p 30V U BC 3U B 30 3U p 90V U CA 3U C 30 3U p 150V
解：U B U A 1200 220900 1200 220 300 (V ) U C U A 1200 220900 1200 2202100 220 1500 (V )
各相电压的瞬时值表示式： u A 220 2 sin(t 900 ) (V ) u B 220 2 sin(t 30 0 ) (V ) u A 220 2 sin(t 150 0 ) (V )
E

U
E

U
(a)
(b)
解：（1）在图a的参考方向下E =6 （V）U 6 (V )。 （2）在图b的参考方向下E的参考方向和实际方向一致，而U 的参考方向和实际方向相反，故E=6 (V ) U 6 (V )
相序
1.正序：以三相电压为例，如果对称三相正弦电压uA、uB、uC的相位关系 为：uA超前uB ， uB超前uC，则称它们的相序为正序或顺序。
根据式公式可得: 1 1 UA U AB 300 380 300 220 300 (V ) 3 3 同理 U B =220 1500 (V ) , U C =220900 (V )
星形联结（Y接）
U1

U
E U
相电流IP： 流过每相负载的电流 叫相电流； 线电流IL：流过每根端线上的电流 叫线电流； 中线电流IN：流过中线的电流叫中 线电流。
EA
EB E 120 a 2 E EC E 120 aE
EB
EA EB EC E(1 a2 a) 0
eA eB eC 0
三相绕组对外提供对称三相电压
A
B
C
A

B

C
UC
eA
eB
eC

UA

UB
X
Y
Z
X
Y
Z
U A U B UC 0
U
E

U UV

U
N
E V
W1

U V
V1
U W

U VW


U WU
V

U2 W2 N V2 E W
U
N
E V
W1

V1

U VW


U WU
V
W

W
U1

U2 W2 N V2 E W

U U