飞行器导航、制导与控制 第2课 导航控制与坐标系统
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• 观测点沿地理垂线到大地 椭球体的距离为大地高 • 观测点沿真实垂线到 大地水准面的距离为正高
二、飞行器定位涉及的坐标变换
1.坐标旋转公式
• 对于原点重合的两个坐标系统，只需要进行至多三次坐 标旋转就可以完成坐标变换。 • 对于二维坐标，o-x1y1坐标到 o-x2y2的旋转变换为：
x2 cos sin x1 y sin cos y 1 2 • 如果扩展到三维坐标系，则右图所示表示o-x1y1z1绕公 共的第三轴旋转θ 角到o-x2y2z2坐标系，相应变换为： x2 cos sin 0 x1 y sin cos 0 y 2 1 0 1 0 z2 z1
0. 0001
B
i 1
tan
X Y
2
ae2 tan Bi X 2 Y 2 1 (1 e 2 ) tan 2 Bi
X 2 Y2
X 2 Y2 (1 e2 ) Z ae2 cot Bi X 2 Y2 Z Z (1 e2 ) cot 2 Bi
迭代２－３次后即可达 到 0. 0001
空固坐标系之天球坐标系
主要的坐标系统
在飞行器的导航、制导、控制等领域，使用的坐标系 统有很多，其中较为常用的有： 1.地心地固直角坐标系 2.大地坐标系 3.站心北东地坐标系 4.导航北东地坐标系 5.载体坐标系 6.传感器坐标系 前面三个坐标系用于飞行器的定位，后三个用于飞行器 的导航与控制。
• 迭代法
B 0 tan 1 N i
tan B1 tan Bi 1 cot B1 cot Bi 1 Z X Y Z
2 2 2
Z X 2 Y2 a
1 e2 sin 2 B i
i 2 i Z N e sin B 1
(1 e )
2
cos B cos L v v0 Hn , 外法线单位矢量n cos B sin L sin B ( N H ) cos B cos L X ( N H ) cos B sin L 因此有 v Y 2 Z P [ N (1 e ) H ]sin B
二、飞行器定位涉及的坐标变换
1.坐标旋转公式
• 在三维空间直角坐标系中，具有 相同原点的两坐标系间的变换一 般需要在三个坐标平面上，通过 三次旋转才能完成 • 旋转的顺序为：
1. 绕OZ1旋转 Z角，OX 1 , OY1旋转至OX 0，OY 0； 2. 绕OY 0旋转 Y角，OX 0 , OZ1旋转至OX 2，OZ 0； 3. 绕OX 2旋转 X角，OY 0 , OZ 0旋转至OY2，OZ 2；
X X0 x y R ( B ) R ( L) Y－Y Y Z 0 2 z Z－Z 0 RXYZ () RY ( B ) RZ ( L) 2 sin B cos L sin B sin L cos B sin L cos L 0 cos B cos L cos B sin L sin B
名称 子午面meridian plane 定义 亦称经纬面，通过地轴的任意平面 代号与说明 PFP1-面
子午圈meridian
首子午面 首子午圈 法线 法截面normal section 卯酉面 卯酉圈prime vertical 大 地 纬 度 geodetic latitude 大 地 经 度 geodetic longitude 长半轴 短半轴 扁率
导航控制与坐标系统
《飞行器导航、制导与控制》第二次课 孙文达
航空领域的坐标系统
• 航空领域所涉及的坐标系统很多，可分为多种类型，并涉及如下的 一些概念：
1、空固坐标系、地固坐标系； 天球坐标系，地心地固直角坐标系 2、地心坐标系、参心坐标系、站心坐标系； 其原点分别为地球质量中心，地球参考椭球的几何中心，地面上固定的点 3、空间直角坐标系、球面坐标系、大地坐标系（地理坐标系）； 4、瞬时坐标系、协议坐标系； 地球旋转轴的变化与地球质心的不确定 5、地面坐标系，载体坐标系、导航坐标系、传感器坐标系。 地面坐标系（也称地轴系）往往是法线站心坐标系，载体坐标系（也称体 轴系）与飞行器固连，导航坐标系随飞行器移动但坐标轴方向与地面坐标 系一致，传感器坐标系与传感器的安装有关。 GPS系统，GLONASS系统，WGS84坐标系，北京54坐标系，西安80坐标系，高斯 投影
表示地理纬度
a(1 e2 ) c c a(1 e2 ) 子午圈曲率半径M = 3 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 (1 e sin ) (1 e cos ) V W3 a c c a 卯酉圈曲率半径N = (1 e2 sin 2 )1/ 2 (1 e2 cos 2 )1/ 2 V W
a 1 e2 c c 平均曲率半径R MN = 1 e2 sin 2 1 e2 cos2 V2
纬度半径r N cos
a cos c cos (1 e2 sin 2 )1/ 2 (1 e2 cos 2 )1/ 2
其中W=(1 e2 sin 2 )1/ 2
二、飞行器定位涉及的坐标变换
2.地心地固坐标转换到大地坐标
• 直接法
r X 2 Y2 L arctan
arctan
Z a r b
Y X Z e2b sin 3 B arctan r e 2 a cos3 r r a Z H N N (1 e 2 ) cos B cos B 1 e 2 sin 2 B sin B
F1 E F
φ
O
a
E1
P1
一、飞行器定位的坐标系统
3.站心北东地坐标系
• 站心赤道坐标系与站心地平坐标系 • 站心北东地坐标系为右手系，常用的还有东北天、北东 地等坐标系统。 • 站心北东地坐标系o-xyz
一、飞行器定位的坐标系统
4.GPS系统的WGS84大地椭球
•
主要参 数 a WGS-84椭球体 6 378 137.000 000 000 0(m)
C P B D Q
b
c α (f) e2 e’2
6 356 752.314 2(m)
6 399 593.625 8(m)
E
百度文库
φ φ
A
1/298.257 223 563 0.006 694 379 901 3 0.006 739 496 742 27
G
O L W
E1
P1
一、飞行器定位的坐标系统
5.大地椭球体的相关概念
s Z s X c Z s Y c X X 1 Y c Z s X s Z s Y c X 1 c Y c X Z1
二、飞行器定位涉及的坐标变换
2.大地坐标转换到地心地固坐标
• 设大地高为H，P点在椭球面上投 影P0，则 cos B cos L v0 N cos B sin L 2 (1 e ) sin B • 其中，B，L，N分别为地理纬度、 地理经度、卯酉圈曲率半径。 • 由图知
PFP1-线
PEP1E1-面 PEP1E1-线 AL线 AWQ面 AQGW面 AQGW线 大地测量中用符号B λ大地测量中用符号L a b f(或表示为α)
一、飞行器定位的坐标系统
6.大地椭球主要参数的计算
c b 第一偏心率e 1 a a
2 2
c a 第二偏心率e 1 b b
V=(1 e2 cos2 )1/ 2
一、飞行器定位的坐标系统
7. 垂线与高程
• 地理垂线与地心垂线
• 最大偏差可达11’，若用地心垂线代替地理垂线，在纬度方向 上最大偏差约11海里左右。
• 地理垂线与真实垂线
• 偏差由地球局部密度不均所致，平均值为几角秒，特殊点可能 达20角秒。
• 大地高与正高
一、飞行器定位的坐标系统
1.地心地固直角坐标系
• 地固地心坐标系（ECEF coordinates） • 此图以GPS系统所采用的WGS 84椭球系为例
• 协议地极、极移 • 协议地球坐标系 与瞬时地球坐标系
补充知识
地极的移动
一、飞行器定位的坐标系统
2.大地坐标系
• 又称为地理坐标系（Geographic coordinate system） • 以经度λ (或L)、纬度 (或B)、大地高H来表示一个点 P 的坐标 地理纬度 λ 地心纬度 天文纬度 b
二、飞行器定位涉及的坐标变换
1.坐标旋转公式
•
X 0 cos Z 0 Y sin Z Z 1 0 X 2 cos Y 0 Y 0 Z0 sin Y sin Z cos Z 0 0 X1 X1 Y R ( ) Y 0 3 Z 1 1 1 Z1 Z1
X 0 0 sin Y X 0 0 0 1 0 R ( ) Y 2 Y Y Z 0 cos Y Z1 1 X2 0 0 X2 X 2 1 Y 0 cos Y 0 R ( ) Y 0 sin 2 X X 1 X 0 0 Z 0 sin X cos X Z2 Z X2 X 1 c Z c Y s Z c X c Z s Y s X Y R ( ) R ( ) R ( ) Y s c c Z c X s Z s Y s X 1 X 2 Y 3 Z 1 Z Y 2 c Y s X s Y Z2 Z1
二、飞行器定位涉及的坐标变换
3.地心地固坐标转换到站心NED坐标
这个坐标转换主要用于由飞行器的 GPS信号计算当前地面坐标。 设站心NED坐标系原点为P0(X0,Y0, Z0)，飞行器当前位于P(X,Y,Z)，先计 算P0点对应的(B,L,H)坐标，然后计算 飞行器当前在地面站心坐标系中的坐标 值。
亦称经线，子午面与椭球面的交线
亦称起始经线面，通过格林威治天文台中心的子午圈 亦称起始经线，通过格林威治天文台中心的子午圈 垂直于椭球面某点的切面的直线，一般不交于地心 包含法线的一切平面 与子午面垂直的法截面 卯酉面与椭球面的交线 椭球面上的法线与赤道面的交角，赤道的纬度为0 °，北极 点为+90°，南极点为-90° 首子午面与某点子午面所构成的两面角，首子午圈以东为东 经，以西为西经 长地心到赤道的距离 从地心到地极的距离 长短半轴之差与长半轴之比f=(a-b)/a
误差估计公式
H(km) ΔB’’
3 H 3 3 B ae6 sin B cos B 3 2 ( H a)
2
-5 ~ 10
500 10 000 1000 000
<0.000 01
0.000 1 0.001 8 0.000 1
二、飞行器定位涉及的坐标变换
2.地心地固坐标转换到大地坐标
二、飞行器定位涉及的坐标变换
1.坐标旋转公式
• 对于原点重合的两个坐标系统，只需要进行至多三次坐 标旋转就可以完成坐标变换。 • 对于二维坐标，o-x1y1坐标到 o-x2y2的旋转变换为：
x2 cos sin x1 y sin cos y 1 2 • 如果扩展到三维坐标系，则右图所示表示o-x1y1z1绕公 共的第三轴旋转θ 角到o-x2y2z2坐标系，相应变换为： x2 cos sin 0 x1 y sin cos 0 y 2 1 0 1 0 z2 z1
0. 0001
B
i 1
tan
X Y
2
ae2 tan Bi X 2 Y 2 1 (1 e 2 ) tan 2 Bi
X 2 Y2
X 2 Y2 (1 e2 ) Z ae2 cot Bi X 2 Y2 Z Z (1 e2 ) cot 2 Bi
迭代２－３次后即可达 到 0. 0001
空固坐标系之天球坐标系
主要的坐标系统
在飞行器的导航、制导、控制等领域，使用的坐标系 统有很多，其中较为常用的有： 1.地心地固直角坐标系 2.大地坐标系 3.站心北东地坐标系 4.导航北东地坐标系 5.载体坐标系 6.传感器坐标系 前面三个坐标系用于飞行器的定位，后三个用于飞行器 的导航与控制。
• 迭代法
B 0 tan 1 N i
tan B1 tan Bi 1 cot B1 cot Bi 1 Z X Y Z
2 2 2
Z X 2 Y2 a
1 e2 sin 2 B i
i 2 i Z N e sin B 1
(1 e )
2
cos B cos L v v0 Hn , 外法线单位矢量n cos B sin L sin B ( N H ) cos B cos L X ( N H ) cos B sin L 因此有 v Y 2 Z P [ N (1 e ) H ]sin B
二、飞行器定位涉及的坐标变换
1.坐标旋转公式
• 在三维空间直角坐标系中，具有 相同原点的两坐标系间的变换一 般需要在三个坐标平面上，通过 三次旋转才能完成 • 旋转的顺序为：
1. 绕OZ1旋转 Z角，OX 1 , OY1旋转至OX 0，OY 0； 2. 绕OY 0旋转 Y角，OX 0 , OZ1旋转至OX 2，OZ 0； 3. 绕OX 2旋转 X角，OY 0 , OZ 0旋转至OY2，OZ 2；
X X0 x y R ( B ) R ( L) Y－Y Y Z 0 2 z Z－Z 0 RXYZ () RY ( B ) RZ ( L) 2 sin B cos L sin B sin L cos B sin L cos L 0 cos B cos L cos B sin L sin B
名称 子午面meridian plane 定义 亦称经纬面，通过地轴的任意平面 代号与说明 PFP1-面
子午圈meridian
首子午面 首子午圈 法线 法截面normal section 卯酉面 卯酉圈prime vertical 大 地 纬 度 geodetic latitude 大 地 经 度 geodetic longitude 长半轴 短半轴 扁率
导航控制与坐标系统
《飞行器导航、制导与控制》第二次课 孙文达
航空领域的坐标系统
• 航空领域所涉及的坐标系统很多，可分为多种类型，并涉及如下的 一些概念：
1、空固坐标系、地固坐标系； 天球坐标系，地心地固直角坐标系 2、地心坐标系、参心坐标系、站心坐标系； 其原点分别为地球质量中心，地球参考椭球的几何中心，地面上固定的点 3、空间直角坐标系、球面坐标系、大地坐标系（地理坐标系）； 4、瞬时坐标系、协议坐标系； 地球旋转轴的变化与地球质心的不确定 5、地面坐标系，载体坐标系、导航坐标系、传感器坐标系。 地面坐标系（也称地轴系）往往是法线站心坐标系，载体坐标系（也称体 轴系）与飞行器固连，导航坐标系随飞行器移动但坐标轴方向与地面坐标 系一致，传感器坐标系与传感器的安装有关。 GPS系统，GLONASS系统，WGS84坐标系，北京54坐标系，西安80坐标系，高斯 投影
表示地理纬度
a(1 e2 ) c c a(1 e2 ) 子午圈曲率半径M = 3 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 (1 e sin ) (1 e cos ) V W3 a c c a 卯酉圈曲率半径N = (1 e2 sin 2 )1/ 2 (1 e2 cos 2 )1/ 2 V W
a 1 e2 c c 平均曲率半径R MN = 1 e2 sin 2 1 e2 cos2 V2
纬度半径r N cos
a cos c cos (1 e2 sin 2 )1/ 2 (1 e2 cos 2 )1/ 2
其中W=(1 e2 sin 2 )1/ 2
二、飞行器定位涉及的坐标变换
2.地心地固坐标转换到大地坐标
• 直接法
r X 2 Y2 L arctan
arctan
Z a r b
Y X Z e2b sin 3 B arctan r e 2 a cos3 r r a Z H N N (1 e 2 ) cos B cos B 1 e 2 sin 2 B sin B
F1 E F
φ
O
a
E1
P1
一、飞行器定位的坐标系统
3.站心北东地坐标系
• 站心赤道坐标系与站心地平坐标系 • 站心北东地坐标系为右手系，常用的还有东北天、北东 地等坐标系统。 • 站心北东地坐标系o-xyz
一、飞行器定位的坐标系统
4.GPS系统的WGS84大地椭球
•
主要参 数 a WGS-84椭球体 6 378 137.000 000 000 0(m)
C P B D Q
b
c α (f) e2 e’2
6 356 752.314 2(m)
6 399 593.625 8(m)
E
百度文库
φ φ
A
1/298.257 223 563 0.006 694 379 901 3 0.006 739 496 742 27
G
O L W
E1
P1
一、飞行器定位的坐标系统
5.大地椭球体的相关概念
s Z s X c Z s Y c X X 1 Y c Z s X s Z s Y c X 1 c Y c X Z1
二、飞行器定位涉及的坐标变换
2.大地坐标转换到地心地固坐标
• 设大地高为H，P点在椭球面上投 影P0，则 cos B cos L v0 N cos B sin L 2 (1 e ) sin B • 其中，B，L，N分别为地理纬度、 地理经度、卯酉圈曲率半径。 • 由图知
PFP1-线
PEP1E1-面 PEP1E1-线 AL线 AWQ面 AQGW面 AQGW线 大地测量中用符号B λ大地测量中用符号L a b f(或表示为α)
一、飞行器定位的坐标系统
6.大地椭球主要参数的计算
c b 第一偏心率e 1 a a
2 2
c a 第二偏心率e 1 b b
V=(1 e2 cos2 )1/ 2
一、飞行器定位的坐标系统
7. 垂线与高程
• 地理垂线与地心垂线
• 最大偏差可达11’，若用地心垂线代替地理垂线，在纬度方向 上最大偏差约11海里左右。
• 地理垂线与真实垂线
• 偏差由地球局部密度不均所致，平均值为几角秒，特殊点可能 达20角秒。
• 大地高与正高
一、飞行器定位的坐标系统
1.地心地固直角坐标系
• 地固地心坐标系（ECEF coordinates） • 此图以GPS系统所采用的WGS 84椭球系为例
• 协议地极、极移 • 协议地球坐标系 与瞬时地球坐标系
补充知识
地极的移动
一、飞行器定位的坐标系统
2.大地坐标系
• 又称为地理坐标系（Geographic coordinate system） • 以经度λ (或L)、纬度 (或B)、大地高H来表示一个点 P 的坐标 地理纬度 λ 地心纬度 天文纬度 b
二、飞行器定位涉及的坐标变换
1.坐标旋转公式
•
X 0 cos Z 0 Y sin Z Z 1 0 X 2 cos Y 0 Y 0 Z0 sin Y sin Z cos Z 0 0 X1 X1 Y R ( ) Y 0 3 Z 1 1 1 Z1 Z1
X 0 0 sin Y X 0 0 0 1 0 R ( ) Y 2 Y Y Z 0 cos Y Z1 1 X2 0 0 X2 X 2 1 Y 0 cos Y 0 R ( ) Y 0 sin 2 X X 1 X 0 0 Z 0 sin X cos X Z2 Z X2 X 1 c Z c Y s Z c X c Z s Y s X Y R ( ) R ( ) R ( ) Y s c c Z c X s Z s Y s X 1 X 2 Y 3 Z 1 Z Y 2 c Y s X s Y Z2 Z1
二、飞行器定位涉及的坐标变换
3.地心地固坐标转换到站心NED坐标
这个坐标转换主要用于由飞行器的 GPS信号计算当前地面坐标。 设站心NED坐标系原点为P0(X0,Y0, Z0)，飞行器当前位于P(X,Y,Z)，先计 算P0点对应的(B,L,H)坐标，然后计算 飞行器当前在地面站心坐标系中的坐标 值。
亦称经线，子午面与椭球面的交线
亦称起始经线面，通过格林威治天文台中心的子午圈 亦称起始经线，通过格林威治天文台中心的子午圈 垂直于椭球面某点的切面的直线，一般不交于地心 包含法线的一切平面 与子午面垂直的法截面 卯酉面与椭球面的交线 椭球面上的法线与赤道面的交角，赤道的纬度为0 °，北极 点为+90°，南极点为-90° 首子午面与某点子午面所构成的两面角，首子午圈以东为东 经，以西为西经 长地心到赤道的距离 从地心到地极的距离 长短半轴之差与长半轴之比f=(a-b)/a
误差估计公式
H(km) ΔB’’
3 H 3 3 B ae6 sin B cos B 3 2 ( H a)
2
-5 ~ 10
500 10 000 1000 000
<0.000 01
0.000 1 0.001 8 0.000 1
二、飞行器定位涉及的坐标变换
2.地心地固坐标转换到大地坐标