同底数幂的乘法PPT教学课件

23
（2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23 × 22 = 25
（3） 3×27×9 = 3x，则 x =6 .
3 × 33×32 = 36
2020/10/11
16
a (a)4 (a)3 3 计算: （1）
解: 原式=（-a)1+4+3 =（-a) 8
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2020/10/11
17
4. 我国陆地面积约是9.6×106平方千米。平均每平方千米的
土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所
产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相
2020/10/11
9
2.计算：（1）23×24×25
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y·y2·y3 =y1+2+3=y6
（2）y ·y2 ·y3
2020/10/11
10
练习： 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106
(1011 )
（2） a7 · a3 （3） x5 ·x5 （4） b5 ·b
同底数幂的乘法
2020/10/11
1
创设情境
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
底数
an
指数
幂 an = a × a × a ×… ×a
n个a
2020/10/11
ห้องสมุดไป่ตู้
2
➢问题1：
神威·太湖之光超级计算机是世界上首 台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次) 的超级计算机.它工作103s可进行多少 次运算？ 怎样列式？
(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5=(y－x)7.
2020/10/11
13
方法总结：公式am ·an = am+n中的底数a不仅可以代表数、
单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相
反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
(a b)n
(a (b
( a10 ) （ x10 ） （ b6 ）
2020/10/11
11
2. 计算： （1）x10·x （2）10×102×104 （3)x5·x·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10·x=x10+1=x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5·x·x3 =x5+1+3 =x9 （4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （5） xm.x2m+1 =xm+m+1=x2m+1
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7
（6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214
（3） a.a6 =a1+6=a7 （4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214
1017 ×103
2019世界十大超级计算机排 名，我国神威太湖之光排第 二位. 运算速度：12.5亿亿次/秒
2020/10/11
3
➢问题2：
25表示什么？
25 = 2×2×2×2×2 .
(乘方的意义）
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
性质呢？ 怎样用公式表示a？m·an·ap =am+n+（p m、n、p都是正整数）
2020/10/11
8
➢am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 例题1：（1）107 ×104 .（2）x2 ·x5. (3) a.a6
(4) (-2)6.(-2)8 (5) xm.x2m+1 (6) -26.(-2)8
b) a)
n n
, .
n为偶数 n为奇数
2020/10/11
14
课堂演练
1 填空：
（1）x5 ·（x3 ）=x 8 （2）a·（a5 ）=a6
真棒！
真不错！
（3）x ·x3（x3 ）=x7 （4）xm ·（x2m ）＝x3m
你真行！
太棒了！
2020/10/11
15
2 填空： （1） 8 = 2x，则 x =3 ；
5=2（ ）
a3×a2 = （__a_a__a_）_（_a__a_）___ a=a a a a =5 a（ ） .
3个a 2个a
5个a
2020/10/11
5
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ 5 ）= 10（ 3+2 ）； 23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）； a3× a2 = a（5 ） = a（ 3+2 ） 。
2020/10/11
4
探究
103与102 的积
式子103×102的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？
底数相同
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）= 10（5 ）
23 ×22 =_（__2_×_2×_2_）__×_（_2_×_2_）____=_2×2×2×2×2
真不错，你的猜想是正确的！
2020/10/11
7
同底数幂的乘法
am·an =am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数__不_变____，指数__相_加____。
运算形式（同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法）
幂的底数必须相同， 如 43×45=43+5=48 相乘时指数才能相加. 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
2020/10/11
6
猜想:am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
am ·an = （aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a n个a = aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a =am+n （乘方的意义） 即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
2020/10/11
12
3 计算： (1)(a+b)4 ·(a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5.
解：(1) (a+b)4 ·(a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;