一轮复习-直线与方程复习课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B A x
C
31
例4：⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直线L： x＋y－3 = 0上求一点P使PA+ PB 最小. ⑵直线l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0）， 在l上找一点P，使 P到A、B距离之差最大. y
P B P A A，
PA=PA， PA+ PB= PA， + PB
x
32
方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解 两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个 一组 无数解 无解
直线L1,L2间的位置关系
相交
重合
平行
6
关于距离的公式
1、两点间的距离公式
2 2 | PP | ( x x ) ( y y ) 1 2 2 1 2 1
• • • • 因为两直线平行， 所以有a(a-1)=2，即a2-a-2=0， 解得a=2或a=-1， 但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只 有a=-1， • 所以点P到直线-x+2y-6=0的距离等于 5 • 易错点：判断两直线平行时要检验是否重合.
• 重点突破：直线的倾斜角与斜率 • 例1 已知点A（-3，4），B（3，2），过点P （2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直 线l的斜率k的取值范围. • 从直线l的极端位置PA，PB入手，分 别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化 情况.
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；
2x-y+5=0
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
.
x+y-1=0或3x+2y=0 4x+y-6=0或3x+2y-7=0
平行
重合 相交 垂直
K1=K2且b1≠b2
K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A1B2 A2 B1 0 BC 1 2 B2C1 0 A1B2 A2 B1 0 BC 1 2 B2C1 0
A1B2 A2 B1 0 A1 A2 B1B2 0
5
直线的交点个数与直线位置的关系
时， l1与l2平行， ；
10
它们间的距离为
(3)当
时， l1与l2垂直.
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1
(2)当
时， l1与l2相交；
时， l1与l2平行， ；
11
它们间的距离为
(3)当
时， l1与l2垂直.
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
33Βιβλιοθήκη Baidu
x
3、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对 值相等的直线条数有（ C ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4、设Ａ、Ｂ是x轴上的两点，点Ｐ的横坐标为２， 且|ＰＡ|＝|ＰＢ|，若直线ＰＡ的方程为x－y＋1=0， 则直线ＰＢ的方程是（ A ） (Ａ)x＋y－5=0 (B)2x－y－1=0 (C)x－2y＋4=0 (D)2x＋y－7=0 5、如果直线mx＋y－n=0与x＋my－1=0平行，则 有（ D ）
(1)当 a≠1
(2)当 a＝1
时， l1与l2相交；
时， l1与l2平行， ；
12
它们间的距离为
(3)当
时， l1与l2垂直.
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1
(2)当 a＝1
时， l1与l2相交；
时， l1与l2平行，
2 2
它们间的距离为
；
13
(A)m=1 (C)m=1且n≠－1 (B)m=±1 (D)m=－1且n≠-1或者m=1且n≠1 34
• 1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概 念要注意三点： • （1）直线向上的方向； • （2）与x轴的正方向； • （3）所成的最小正角，其范围是［0,π）.
2
• 2.直线的斜率： • （1）定义：倾斜角不是90°的直线它 的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜 率，常用k表示，即 k=tanα. • α=90°的直线斜率不存在； • （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2） 的直线的斜率公式 y2 y1 k （其中x1≠x2）.
如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)，一边 AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在 的直线方程。 y
C D x E B A
28
例3：在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程 为 x 2 y 1 0 ，∠A的平分线所在直线的方程为
y0
y
若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标．
• 综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或
x+2y+1=0.
• 例2 重点突破：直线方程的求法 • (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条 直线方程. • • (Ⅱ)设所求直线与已知一直线的交点坐标 A(a,b)，与另一直线的交点B，因为原点为 AB的中点，所以点B(-a,-b)在相应的直线上， 联立方程组求解.
•
直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率
k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l
的斜率k的取值范围应是k≤-1或k≥3.
• 变式练习1 已知点A（-3，4），B（3， 2），过点P（2，-1）的直线l与线段 AB没有公共点，则直线l的斜率k的取 -1＜k＜ 值范围为 . 3 • 可用补集思想求得-1<k<3.
x1 x2 x0 2 2,中点坐标公式 y1 y 2 y0 2
3.点到直线的距离公式：d
两平行直线间的距离公式：
Ax0 By0 C A B
2 2
d
C1 C2 A B
2 2
7
• 1.直线 3x-y+1=0的倾斜角等于（ B ）
•
2π A. 3
• 重点突破：直线方程的求法 • 例2 (Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距 等于在y轴上的截距的2倍的直线方程； • (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条 直线方程. • (Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种情 况，分别设出直线方程，代入求解
(3)当
时， l1与l2垂直.
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1
(2)当 a＝1
时， l1与l2相交；
时， l1与l2平行，
2 2
它们间的距离为
；
14
(3)当 a＝－1 时， l1与l2垂直.
• 4.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0 平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y-6=0 的距离等于 5 .
• (Ⅰ)①当l⊥x轴时，满足题意， • 所以所求直线方程为x=2； • ②当l不与x轴垂直时，直线方程可设为 y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.
• 由已知得
1 2k
3 2， 解得k= . 4 1 k2
• 所以所求直线方程为3x-4y-10=0. • 综上，所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0. • (Ⅱ)结合几何图形， 可知当l⊥直线OP时，距 离最大为5，此时直线l的方程为2x-y-5=0.
x2 x1
3
直线方程归纳
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线
点斜式 点P 1 ( x1，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 斜截式 斜率k和y轴上的截距 两点式 截距式
y kx b
y y1 x x1 不垂直于x、y轴的直线 点P ，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) 1 ( x1 y1 y2 x1 x2
(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等； (5) 经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截 距的和为零. 3x y 0 或 x y 4 0
23
变式练习2
• 求适合下列条件的直线方程. • 过点Q（0，-4），且倾斜角为直线 •
3 x+y+3=0的倾斜角的一半.
• (Ⅰ)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直
2 线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=- ,此时直 5 2
线方程y=- x,即2x+5y=0；
5
• ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线
x y 1 方程为 1，将(-5，2)代入得a=- ，此时 2a a 2
直线方程为x+2y+1=0.
21
• （Ⅱ）设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y6=0分别相交于A，B.
• 设A(a,-4a-6)，则由中点坐标公式知B(-a,4a+6)
• 将B(-a,4a+6)代入3x-5y-6=0，
36 • 得3(-a)-5(4a+6)-6=0，解得a= . 23 36 6 36 6 • 从而求得 A 所以所求 （ , ） ,B （ , ）， 23 23 23 23 直线方程为 1 y - x. 6
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
4
判断两条直线的位置关系
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同 时为0）
•
易得直线 3 x+y+3=0的斜率为- 3 ,则
2 倾斜角为 π，所以所求直线的倾斜角 3
π 为 ，故斜率为 3 , 3 • 由点斜式得所求的直线方程为y= 3 x-4.
例3
• 已知点P（2，-1），过P点作直线l. • （Ⅰ）若原点O到直线l的距离为2，求l 的方程； • （Ⅱ）求原点O到直线l的距离取最大值 时l的方程，并求原点O到l的最大距离.
练习 • 1、直线9x－4y=36的纵截距为（ B ） 4 • (A)9 (B)－9 (C) －4 (D ) 9
2、如图，直线的斜率分别为k1、k2、 y A k3，则（ ） （A）k1<k2<k3 （B）k3<k1<k2 （C）k3<k2< k1 O （D）k1< k3< k2 L3 L2 L1
π B· 3
5π C. 6
π D. 6
• 2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜 率的取值范围是（ C ） • A.（-∞,+∞） B.（0,1］ • C.［-1,1］ D.（0,+∞）
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当
(2)当
时， l1与l2相交；
C
31
例4：⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直线L： x＋y－3 = 0上求一点P使PA+ PB 最小. ⑵直线l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0）， 在l上找一点P，使 P到A、B距离之差最大. y
P B P A A，
PA=PA， PA+ PB= PA， + PB
x
32
方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解 两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个 一组 无数解 无解
直线L1,L2间的位置关系
相交
重合
平行
6
关于距离的公式
1、两点间的距离公式
2 2 | PP | ( x x ) ( y y ) 1 2 2 1 2 1
• • • • 因为两直线平行， 所以有a(a-1)=2，即a2-a-2=0， 解得a=2或a=-1， 但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只 有a=-1， • 所以点P到直线-x+2y-6=0的距离等于 5 • 易错点：判断两直线平行时要检验是否重合.
• 重点突破：直线的倾斜角与斜率 • 例1 已知点A（-3，4），B（3，2），过点P （2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直 线l的斜率k的取值范围. • 从直线l的极端位置PA，PB入手，分 别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化 情况.
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；
2x-y+5=0
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
.
x+y-1=0或3x+2y=0 4x+y-6=0或3x+2y-7=0
平行
重合 相交 垂直
K1=K2且b1≠b2
K1=K2且b1=b2 K1≠K2 K1k2=-1
A1B2 A2 B1 0 BC 1 2 B2C1 0 A1B2 A2 B1 0 BC 1 2 B2C1 0
A1B2 A2 B1 0 A1 A2 B1B2 0
5
直线的交点个数与直线位置的关系
时， l1与l2平行， ；
10
它们间的距离为
(3)当
时， l1与l2垂直.
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1
(2)当
时， l1与l2相交；
时， l1与l2平行， ；
11
它们间的距离为
(3)当
时， l1与l2垂直.
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
33Βιβλιοθήκη Baidu
x
3、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对 值相等的直线条数有（ C ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4、设Ａ、Ｂ是x轴上的两点，点Ｐ的横坐标为２， 且|ＰＡ|＝|ＰＢ|，若直线ＰＡ的方程为x－y＋1=0， 则直线ＰＢ的方程是（ A ） (Ａ)x＋y－5=0 (B)2x－y－1=0 (C)x－2y＋4=0 (D)2x＋y－7=0 5、如果直线mx＋y－n=0与x＋my－1=0平行，则 有（ D ）
(1)当 a≠1
(2)当 a＝1
时， l1与l2相交；
时， l1与l2平行， ；
12
它们间的距离为
(3)当
时， l1与l2垂直.
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1
(2)当 a＝1
时， l1与l2相交；
时， l1与l2平行，
2 2
它们间的距离为
；
13
(A)m=1 (C)m=1且n≠－1 (B)m=±1 (D)m=－1且n≠-1或者m=1且n≠1 34
• 1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概 念要注意三点： • （1）直线向上的方向； • （2）与x轴的正方向； • （3）所成的最小正角，其范围是［0,π）.
2
• 2.直线的斜率： • （1）定义：倾斜角不是90°的直线它 的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜 率，常用k表示，即 k=tanα. • α=90°的直线斜率不存在； • （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2） 的直线的斜率公式 y2 y1 k （其中x1≠x2）.
如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)，一边 AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在 的直线方程。 y
C D x E B A
28
例3：在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程 为 x 2 y 1 0 ，∠A的平分线所在直线的方程为
y0
y
若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标．
• 综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或
x+2y+1=0.
• 例2 重点突破：直线方程的求法 • (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条 直线方程. • • (Ⅱ)设所求直线与已知一直线的交点坐标 A(a,b)，与另一直线的交点B，因为原点为 AB的中点，所以点B(-a,-b)在相应的直线上， 联立方程组求解.
•
直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率
k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l
的斜率k的取值范围应是k≤-1或k≥3.
• 变式练习1 已知点A（-3，4），B（3， 2），过点P（2，-1）的直线l与线段 AB没有公共点，则直线l的斜率k的取 -1＜k＜ 值范围为 . 3 • 可用补集思想求得-1<k<3.
x1 x2 x0 2 2,中点坐标公式 y1 y 2 y0 2
3.点到直线的距离公式：d
两平行直线间的距离公式：
Ax0 By0 C A B
2 2
d
C1 C2 A B
2 2
7
• 1.直线 3x-y+1=0的倾斜角等于（ B ）
•
2π A. 3
• 重点突破：直线方程的求法 • 例2 (Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距 等于在y轴上的截距的2倍的直线方程； • (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条 直线方程. • (Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种情 况，分别设出直线方程，代入求解
(3)当
时， l1与l2垂直.
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当 a≠1
(2)当 a＝1
时， l1与l2相交；
时， l1与l2平行，
2 2
它们间的距离为
；
14
(3)当 a＝－1 时， l1与l2垂直.
• 4.若直线ax+2y-6=0与x+(a-1)y-(a2-1)=0 平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y-6=0 的距离等于 5 .
• (Ⅰ)①当l⊥x轴时，满足题意， • 所以所求直线方程为x=2； • ②当l不与x轴垂直时，直线方程可设为 y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0.
• 由已知得
1 2k
3 2， 解得k= . 4 1 k2
• 所以所求直线方程为3x-4y-10=0. • 综上，所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0. • (Ⅱ)结合几何图形， 可知当l⊥直线OP时，距 离最大为5，此时直线l的方程为2x-y-5=0.
x2 x1
3
直线方程归纳
名 称 已 知 条 件 标准方程 适用范围
不垂直于x轴的直线 不垂直于x轴的直线
点斜式 点P 1 ( x1，y1 )和斜率k y y1 k ( x x1 ) 斜截式 斜率k和y轴上的截距 两点式 截距式
y kx b
y y1 x x1 不垂直于x、y轴的直线 点P ，y1 )和点P2 ( x2，y2 ) 1 ( x1 y1 y2 x1 x2
(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等； (5) 经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截 距的和为零. 3x y 0 或 x y 4 0
23
变式练习2
• 求适合下列条件的直线方程. • 过点Q（0，-4），且倾斜角为直线 •
3 x+y+3=0的倾斜角的一半.
• (Ⅰ)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直
2 线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=- ,此时直 5 2
线方程y=- x,即2x+5y=0；
5
• ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线
x y 1 方程为 1，将(-5，2)代入得a=- ，此时 2a a 2
直线方程为x+2y+1=0.
21
• （Ⅱ）设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y6=0分别相交于A，B.
• 设A(a,-4a-6)，则由中点坐标公式知B(-a,4a+6)
• 将B(-a,4a+6)代入3x-5y-6=0，
36 • 得3(-a)-5(4a+6)-6=0，解得a= . 23 36 6 36 6 • 从而求得 A 所以所求 （ , ） ,B （ , ）， 23 23 23 23 直线方程为 1 y - x. 6
在x轴上的截距a 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y轴的直线 不过原点的直线
一般式 两个独立的条件
Ax By C 0 A、B不同时为零
4
判断两条直线的位置关系
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同 时为0）
•
易得直线 3 x+y+3=0的斜率为- 3 ,则
2 倾斜角为 π，所以所求直线的倾斜角 3
π 为 ，故斜率为 3 , 3 • 由点斜式得所求的直线方程为y= 3 x-4.
例3
• 已知点P（2，-1），过P点作直线l. • （Ⅰ）若原点O到直线l的距离为2，求l 的方程； • （Ⅱ）求原点O到直线l的距离取最大值 时l的方程，并求原点O到l的最大距离.
练习 • 1、直线9x－4y=36的纵截距为（ B ） 4 • (A)9 (B)－9 (C) －4 (D ) 9
2、如图，直线的斜率分别为k1、k2、 y A k3，则（ ） （A）k1<k2<k3 （B）k3<k1<k2 （C）k3<k2< k1 O （D）k1< k3< k2 L3 L2 L1
π B· 3
5π C. 6
π D. 6
• 2.已知α∈R，直线xsinα-y+1=0的斜 率的取值范围是（ C ） • A.（-∞,+∞） B.（0,1］ • C.［-1,1］ D.（0,+∞）
3. 设直线l1的方程为x＋y＝2， 直线l2的方程为ax＋y＝1.
(1)当
(2)当
时， l1与l2相交；