图形的旋转概念与性质

在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个 方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫 做旋转角。
Aபைடு நூலகம்
OP P经过 如果图形上的点 OP 旋转变为点P’，那么 两条线段 这两个点叫做这个旋转 对应线段 的对应点。
B
P
旋转角
o
P’
旋转中心
随堂练习:
下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
B
C
D
认识旋转
O 45
0
B
A
顺时针方向，转动了＿＿ Ｏ 点，往＿＿＿ 45 度到点Ｂ． 点Ａ绕＿＿
认识旋转
B
/
B
90
0
A
A
/
P 90 度到线段A’B’． P 点，往＿＿＿ 逆时针 线段AB绕＿＿ 方向，转动了＿＿
认识旋转
B´ A C B O
100
0
A´
C´
顺时针 Ｏ 100 △ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到 △A’B’C’ ．
温故而知新：
平移的定义: 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 距离，这样的图形运动称为平移。 平移的特征: 平移不改变图形的形状和大小。 平移前后图形是全等的。
平移变换
转动的时针 转动的车轮 （２）钟表的指针、秋千、车轮在转动过程
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同 的特征？ 荡秋千
中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
点D和点E的位置 （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
例2: 钟表的分针匀速旋转一周需要60分. （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：
P
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
O P′
（２）分针匀速旋转一周需要60分钟，因此旋转
如图，△ABO绕点O旋转得到 △CDO，则：
1.点B的对应点是点_____；
2.线段OB的对应线段是线段 OD ______ ；
A
D
3.线段AB的对应线段是线段
CD _____ ； ∠C 4.∠A的对应角是______ ； ∠D ∠B的对应角是______ ； O 5.旋转中心是点______ ； ∠AOC 。 旋转的角是 ______ O
（2）求DE的长度
（3）BE与DF的位置关系如何？
D C
E
F 4 A 7 B
归纳小结
1、旋转的概念：
在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个 方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 2、旋转三要素: 旋转中心、旋转的角度、旋转方向. 3、旋转前、后图形的形状和大小不改变 。
4、旋转的基本性质
360 20 120 20分钟，分针旋转的角度为 60
动态演示
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一 点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? 点A(2)旋转角是多少度? 900 (3)∠EAF等于多少度? 900 E (4)经过旋转,点B与点E分别转到 G 什么位置? 点D、点F B A (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G转到了什么位置?请在图形 上作出. D
试一试
如图,△ABC绕点M旋转得 到△ DEF,则:
B
E A C D M
点F 点Ｃ的对应点是________; 点M 旋转中心是________;
F
顺时针 旋转方向是________; ∠BME，∠CMF ∠AMD， 旋转角是______________________;
例1:
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? 旋转中心是点O
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向
旋转角度
找一找
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点C ; 点A的对应点是________ 旋转中心是________ 点O ; 旋转角是_________________ ∠AOC, ∠BOD ; A
B C
O
D
旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角
A E B D C
2、如图：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，点M 是AC的中点，若BD=3cm，AB=8cm，则 3cm 4cm 。 EC=_____;AM=_______
M
3、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度 后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求 （1）指出旋转中心和旋转角度
H
F
C
探究：
B
C′
C
B′
B′
A C′
0·
A′ C
旋转前、后的图形全等
A
B
即对应角相等,对应边相等.
对应点到旋转中心的距离相等。
旋转的性质：
1.一个图形和它经过旋转所得的 图形中，对应点到旋转中心的距 离相等，任意一组对应点与旋转 中心的连线所成的角都等于旋转 角； 2.对应线段相等，对应角相等
随堂练习：1、如图：△ABC绕点A旋转后到达 △ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°， 0 0 120 30 则∠DAE＝_________，∠CAE＝__________。
◆旋转前、后的图形全等.
即对应角相等,对应线段相等.
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所所线段 的夹角等于旋转角.