专题2——平面图形的等积变换

专题二：平面图形的等积变换

一、同底等高的两个三角形面积相等

例1：如图，在∆ABC 中，AB=AC ，M 、N 是AB 、AC 的中点，

D 、

E 为BC 上的点，连结DN 、EM ，若AB=1，BC=10，

DE=5， 则图中阴影部分的面积为 ____________. 二、运用比例求面积

例2：

如右图11

,34

BE BC CD AC ==，那么三角形AED 的面积是三角形ABC 的面积

的

。

练习：

1.如图，长方形ABCD 中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD 的长是16，OB 的长是9。那么长方形ABCD 的面积是 。

2.如图，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与梯形的一条腰 CD 平行，AE 与BD 相交于O 点，已知三角形BOE 的面积比 三角形AOD 的面积大4平方米，并且EC=2

5

BC 。求梯形ABCD

的面积。

三、图形的割补

例3：将一个无盖的正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）。所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是____________

例4：如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到

第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第 三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1 则第n 个正方形的面积是--------------------。

→ → → →…………

D E C

N B M A

B

E

C

D

A

B

E

C

D

O

A

练习：

1．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到∆ABC，则AC边上的高是（）

A、

3

5

2

B、

3

5

10

C、

3

5

5

D、

4

5

5

2．已知一个四边形的两条边的长度和三个角，如下图所示，那么这个四边形的面积是。

3. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD中点。求三角形AEF的面积是平行四边形面积的几分之几？（如图4）

分析与解答取AD的中点G，连结G、E，显然

设EG与HF的交点为O，则

四、网格中的面积计算

例5：如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，在AB的左侧，分别以∆ABC的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分。

（1）图中∆ABC是什么特殊三角形？

（2）求图中阴影部分的面积；

（3）作出阴影部分关于AB所在直线的对称图形。

练习：现有一个5×5的方格表（如右图）。每个小方格的边长

都是1，那么图中阴影部分的面积总和等于。

B

A

C

B

C

A