函数数学史概述

一、函数的定义：
• 一个变化过程中，有两个变量x和y，并且 对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说y是x的函 数，也可以说x是自变量，y是因变量。
二、函数研究什么？
• 1、怎样求函数的解析式？ • 用待定系数法 • 2、求函数的自变量与因变量的取值范围 • 注意几种特殊的式子 • 3、怎样画函数的图像？从图像中能看出什 么？从解析式中能得出这些结论吗？图像 的分布、图像的对称性、增减性、 • 4、函数与方程、不等式的有怎样的联系？
• 李善兰,原名李心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬 叔.生于 1811 年1 月2 日,浙江海宁人,是近 代著名的数学,天文学,力学和植物学家， 创立了二次平方根的幂级数展开式,各种三 角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展 开式,这是李善兰也是19 世纪中国数学界 最重大的成就
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李善兰自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。他资禀颖异，勤奋好学， 李善兰自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。他资禀颖异，勤奋好学，于所读之 诗书，过目即能成诵。 诗书，过目即能成诵。 岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著——《九章算术》，感 9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著 《九章算术》 到十分新奇有趣，从此迷上了数学。 到十分新奇有趣，从此迷上了数学。 14岁时 李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷， 岁时， 14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，这是明末徐光启 (1562—1633) 利玛窦(M Ricci，1522—1610)合译的古希腊数学名著。 1633)、 (M． 1610)合译的古希腊数学名著 (1562 1633)、利玛窦(M．Ricci，1522 1610)合译的古希腊数学名著。欧氏几何严 密的逻辑体系，清晰的数学推理 数学推理， 密的逻辑体系，清晰的数学推理，与偏重实用解法和计算技巧的中国古代传统数学思 路迥异，自有它的特色和长处。李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《 路迥异，自有它的特色和长处。李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原 的新思想，这使他的数学造诣日趋精深。 本》的新思想，这使他的数学造诣日趋精深。 几年后，作为州县的生员，李善兰到省府杭州参加乡试。因为他“ 几年后，作为州县的生员，李善兰到省府杭州参加乡试。因为他“于辞章训诂之 虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深” 李善兰《则古昔斋算学》 学，虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深”(李善兰《则古昔斋算学》自 结果八股文章做得不好，落第。但他却毫不介意，而是利用在杭州的机会， 序)，结果八股文章做得不好，落第。但他却毫不介意，而是利用在杭州的机会，留意 搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》 戴震的 勾股割圆记》 仔细研读， 搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》，仔细研读， 使他的数学水平有了更大提高。 使他的数学水平有了更大提高。 海盐人吴兆圻 读畴人书有感示李壬叔》诗中说： 众流汇一壑，雅志说算术。 人吴兆圻《 海盐人吴兆圻《读畴人书有感示李壬叔》诗中说：“众流汇一壑，雅志说算术。 中西有派别，圆径穷密率．”“三统探汉法 余者难具悉．余方好兹学， 三统探汉法， 中西有派别，圆径穷密率．”“三统探汉法，余者难具悉．余方好兹学，心志穷专 许祥《硖川诗续钞》注曰： 秋塍(吴兆圻) 思亭先生家学 于夕桀、 先生家学， 一。”许祥《硖川诗续钞》注曰：“秋塍(吴兆圻)承思亭先生家学，于夕桀、重差之 李壬叔善兰师事之。 看来，李善兰曾拜吴兆圻为师，学习过数学。 术尤精．同里李壬叔善兰师事之 术尤精．同里李壬叔善兰师事之。”看来，李善兰曾拜吴兆圻为师，学习过数学。 李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得《几何原本》后九卷．在译《 李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得《几何原本》后九卷．在译《几何原 的同时，他又与艾约瑟(J Edkins， 1823—1905)合译了《重学》20卷 其后， (J． 1905)合译了 本》的同时，他又与艾约瑟(J．Edkins， 1823 1905)合译了《重学》20卷。其后， 还与伟烈亚力合译了《谈天》18卷 代数学》13卷 代微积拾级》18卷 还与伟烈亚力合译了《谈天》18卷、《代数学》13卷、《代微积拾级》18卷，与韦廉 (A．William－son，1829—1890)合译了《植物学》 1890)合译了 以上几种书均于1857 1857至 臣(A．William－son，1829 1890)合译了《植物学》8卷。以上几种书均于1857至 1859年间由上海墨海书馆刊行 此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅(J Fryer)合译过 年间由上海墨海书馆刊行。 (J． 1859年间由上海墨海书馆刊行。此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅(J．Fryer)合译过 奈端数理》 牛顿《自然哲学的数学原理》 可惜没有译完，未能刊行。 《奈端数理》(即牛顿《自然哲学的数学原理》)，可惜没有译完，未能刊行。
函数
函数的起源
• 在中国清代数学家李善兰（1811—1882） 在中国清代数学家李善兰（ 1882）
翻译的《代数学》一书中首次用中文把 翻译的《代数学》 “function”翻译为“函数”，此译名沿用 翻译为“函数” 至今。对为什么这样翻译这个概念，书中 至今。对为什么这样翻译这个概念， 解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为 解释说“凡此变数中函彼变数者， 彼之函数”；这里的“函”是包含的意 彼之函数” 这里的“ 思。）