人教版必修四13三角函数的诱导公式教案

1.3三角函数的诱导公式

一、教材分析

（一）教材的地位与作用：

1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。

2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。

（二）教学重点与难点：

1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

二、目标分析

根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：

1、知识目标：（1）识记诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。

2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和

创新精神。

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。

三、过程分析

（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题

I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

1、提问：试叙述三角函数定义

2、提问：试写出诱导公式（一）

3、提问：试说出诱导公式的结构特征

4、板书诱导公式（一）及结构特征：

诱导公式（一）

结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等

②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。

5、问题：试求下列三角函数的值

（1）sin1110° （2）sin1290°

学生：（1）sin1110°=sin （3×2π°+30°）=sin30°=

21 （2）sin1290°=sin （3×π°+210°）=sin210°

（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）

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演示（一）

（1）210°能否用（180°+α）的形式表达？

（0°＜α＜90°＝（210°=180°+30°）

（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）

（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p 、p ＇，则点p 与p ＇的位置关系如何？（关于原点对称）

（4）设点p （x ，y ），则点p ’怎样表示？ [p ＇（－x,－y ）]

（5）sin210°与sin30°的值关系如何？

7、师生共同分析：

在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p 与p ′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。

8、导入课题：对于任意角α，sin α与sin （180+α）的关系如何呢？试说出你的猜想。

（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式

（I ）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：

设α为任意角 演示（二）

（1）角α与（180°+α）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）

（2）设α与（180°+α）的终边分别交单位圆于p ，p ′，则点p 与

p ′具有什么关系？ （关于原点对称）

（3）设点p （x,y ），那么点p ′坐标怎样表示？ [p ′（－x,－y ）]

（4）sin α与sin （180°+α）、cos α与cos （180°+α）关系如何？

（5）tg α与tg （180°+α）

（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？

2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。

（1）板书诱导公式（二）

（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时）

②把求（180°+α）的三角函数值转化为求α的三角函数值。

3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表）

①cos225° ②tg －π ③sin

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11π 4、用相同的方法归纳出公式：

sin （π－α）=sin α

cos （π－α）=－cos α

tg （π－α）=－tg α

5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：

演示（三）

（1 （关于x 轴对称）

（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p 、p ′，则点p 与

p ′的关系如何？

（3）设点p （x,y ），则点p ′的坐标怎样表示？ [p ′(x,－y)]

（4）sin （－30°）与sin30°的值关系如何？

6、师生共同分析：在求sin （－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p 与p ′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin （－30°）的值。

（Ⅱ）导入新问题：对于任意角α sin α与sin （－α）的关系如何呢？试说出你的猜想？

1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：