6.均匀等离子体中的不稳定性a

第三章均匀等离子体中的微观不稳定性

3.1 一些概念（引言）

一、不稳定性的能量来源

MHD不稳定性属于冷等离子体模型，未考虑带电粒子的

热动微观不稳定性将从方程出发讨粒子

热运动。微观不稳定性将从Vlasov方程出发，讨论粒子

速度偏离Maxwell分布，所引起的不稳定性，导致这些不

稳定性的主要能源有：

1.等离子体偏离Maxwell分布时，系统将包含自由能。

2.等离子体中的粒子相对运动的定向动能。

3.等离子体趋向空间均匀时，其内能降低（膨胀做功），

释放的能量可以引起不稳定性。(如漂移不稳定性)

释放的能量可以引起不稳定性

在本章，我们将主要考虑由(1)和(2)两者中自由能引起的

不稳定性在这里等离子体中可以存在均匀的背景磁

不稳定性。在这里，等离子体中可以存在均匀的背景磁场。

二、线性近似

在本章的分析中，一般都采用线性近似理论，其物理含义是：

1、假设扰动为无限小；

假设

2、不考虑波的场对粒子运动的影响。即假设粒子的运动轨道不受不稳定性激发的波的场的影响，仍维持其平衡稳定时的运动轨道，也即未扰动轨道近似

。

四、等离子体的诱发辐射

a)自发辐射、诱发吸收和诱发辐射

2

hνhν

诱发吸收自发辐射诱发辐射

1

诱发吸收：处于低能级的原子吸收一定辐射波的能量后，跃迁到高能级；自发辐射：处于高能的原子，自发的跃迁到低能级；

诱发辐射：当外界辐射照到原子上时，受到频率为ω的电磁波的诱发，处于高能级的原子跃迁到低能级。

从辐射的角度讨论，等离子体不稳定性的发展过程就是等离子体中的一些本征波动的诱发辐射过程。

b)自由荷电粒子的切伦科夫辐射。

自由荷电粒子做匀速直线运动时的自发辐射，就是切伦科夫（Cerenkov ）辐射。伦科夫辐射

Cerenkov 辐射首先由Cerenkov 在1934年由实验发现。一当粒子运动的速度超过任何个波模运动的相速度V φ=ω/k 时，该粒子将产生该波模的辐射。产生Cerenkov 辐射的条件为

ω−=k v i

c)诱发切伦科夫辐射。

等离子体是由荷电粒子构成的体系,等离子体辐射波的电场引起荷电粒子的位移,并使等离子体极化.粒子除了热还将在波场中发生振荡.

运动外,将在波场中发生振荡当等离子体波的相速度与粒子速度保持一致时,波的场提供了一个恒定力场提供了个恒定力(加速力或减速力)作用于粒子,于是粒子将连续地得到能量或损失能量.这种波与粒子相互作用条件称为共振条件,为

ω−=k v i 当共振条件满足时,可能发生两种情况:(1)粒子加速,共振粒子的能量增加,波损失能量而衰减,即波的诱发吸收;(2)粒子减速,共振粒子的能量减少,波能量增加而被放大,即波的诱发放大,也称为诱发切伦科夫辐射.

32Vlasov方程

3.2 Vlasov方程、Landau阻尼

及处方

Landau

Vlasov方程的建立

•He proposed his theory in1945in a monograph, Theory of Particles in which some of the discussion is not correct.

•He also discussed the theory of Lanmuir waves in his book but his theory was criticized by Landau.(Vlasov lost the Landau damping)

•Considering is complex.

If /k ω•,the path of integeration is along the real Axis of v

Im(/)0k ω>Im(/)0k ω>Im v •Re v

If Im(/)0k ω−

→Im v Im(/)0k ω−→Re v

•波与粒子的共振相互作用导致波的阻尼。

Landau阻尼的物理机制有点类似于冲浪，电子相当于冲浪手，Langmuir波相当于波浪。速度和波传播速度差不多的电子（即满足共振条件的电子）会与波发生强的相互作用。比波传播速度慢的电子被波的电场加速，比波传播速度快的电子被减速。

Landau阻尼虽是小量，但其解释的物理意义对等离子体物理的诸多概念冲击很大。50年代以对等离子体物理的诸多概念冲击很大

前受控核聚变的研究极大的促进了等离子体物理的发展。50年代等离子体物理主要由MHD理论的发展

主导。50年代后期到60年代对Landau阻尼的物理解释促进了等离子体动理论以及各种不稳定理解释，促进了等离子体动理论以及各种不稳定性的发展。在此基础上，发现了大量的动理不稳定性或微观不稳定性。可以说在近代等离子体物定性或微观不稳定性可以说在近代等离子体物理的文献中，最重要的一篇文献就是Landau的这篇文章，特别是对等离子体的动理论。

3.3 等离子体的色散方程和波

内容

一、色散方程的一般表达式

二、平行于磁场传播的波

三、垂直于磁场传播的波

四、斜传播的电磁波

五、磁化等离子体中静电波的色散方程

磁等离体中静电波的色散

六非磁化等离子体的色散方程

六、非磁化等离子体的色散方程

七、非磁化等离子体中的静电波色散方程七非磁化等离子体中的静电波色散方程

(321)

'

''())i ()φΩ则轨道方程的解为

'(⎧(3.21)()cos(),(sin(),()x

j y

j z

z v v v v v v τφττττ⊥⊥=−Ω=−=()(/)sin()sin '()(/)cos()cos j j j j x x v y y v τφτφτφτφ⊥⊥⎡⎤=−Ω−Ω−⎣⎦⎪⎪

⎡⎤=+Ω−Ω−⎨⎣⎦

(3.22)

'()z z z v ττ⎪=+⎪⎩不失一般性z

其中。不失一般性，我们定义k 在x-z 平面

't t τ=−0

B k

x z z

k k ⊥=+k i i (3.23)

y

x