第九章模态逻辑
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具有相同素材即具有相同命题变项的4种基本模态命题p 、 p、 ◇p 、 ◇ p之间在真假方面存在着必然的制约关系，即基本模态命题之间的真假对 当关系。
图：模态方阵图
p 反对关系 p
从 属 关 系
从 属 关 系
◇p
下反对关系
◇p
图：模态方阵图
p
反对关系
p 从 属
从 属
从 p 属 属 矛盾 关系 从
根据从属关系
根据反对关系
ห้องสมุดไป่ตู้
根据下反对关系
（15） ◇ p ◇ p （16） ◇ p ◇ p
在上述16个推理形式中，（1）、（3）、（5）、（6）、（7）可以被看成是 最基本的。这些公式都被作为现代模态命题逻辑系统的特征公理或重要定理。
关于等值式（1）、（2）
可以分别看成是借助否定号对模态词 和◇的相 互定义，可以分别用符号 Df 和 Df ◇来称呼 （Df是definition的缩写）。于是我们有（＝df的 意思是“定义为”，相当于等值符号“ ”）： Df ： p=df p Df ◇：p=df p
如果再用符号“”表示模态词“偶然”，则可借助于 或来定义，称为Df 。
Df：p=dfp p Df：p=df p p
意思是：p是偶然的，当且仅当p不是必然的而且非p也不是必然的； 或者，p是偶然的，当且仅当p是可能的而且非p也是可能的。
关于蕴涵式（5）、（6）、（7）
对于蕴涵式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ），模 态逻辑中分别称为D、T、T 公式，这 些公式在直观上都是成立的。
D： p ◇ p T： p p T： p ◇ p
一般认为，（5）、（6）、（7）的逆在直观上是不成立的，这三个在直观上不 成立的公式分别称为Dc、Tc、Tc，即 Dc： ◇ p p 意思是，若p是可能的，那么p是必然的。即可能性就是必然性。 T： p p 意思是，若p是现实的，那么p是必然的。即凡是现实的都是必然的。 T： ◇ p p 意思是，若p是可能的，那么p是现实的。即凡是可能的都会变为现实。
广义模态
模 态
狭义模态
时间模态
主观模态 逻辑模态 客观模态 非逻辑模态
三、模态命题及其特性
模态命题
命题是对事物情况的断定，如果这个断定中还含有模态 的内容，那么就是模态命题，否则就是非模态命题。 模态词 命题联结词
语言形式
内容
模 态 命 题 都 含 有 模 态 词 。
了上 因 这 等 能 和 模 模难 素 些 。 性 人 态 态以 ， 非 由 、 们 命 命确 因 模 于 确 认 题 题定 此 态 模 定 识 反 的其 导 命 态 性 的 映 复真 致 题 命 。 必 了 杂假 了 所 题 不 然 客 性， 在 没 增 确 性 观 。 带直有加定、事 来观的了性可物
五、模态逻辑的范围
第二节、模态命题及其推理
一、基本模态命题及其符号化
模态命题是真性模态命题的简称，它是反映事物存在的必然性和可能性等的 命题。例如： “经济过热必然导致通货膨胀”； “其他星球可能有人存在”。 上述命题都是模态命题。模态命题包含“必然”、“可能”等模态词。 其中，包含“必然”的模态命题叫必然命题，包含“可能”的模态命题叫可能命 题。必然命题和可能命题都有肯定和否定的情况。所以，基本模态命题有4种， 即必然肯定命题、必然否定命题、可能肯定命题和可能否定命题。
模态
模态词
叠置模态词
二、模态的种类
客观模态 主观模态
模 态
逻辑模态 非逻辑模态
狭义模态 广义模态
1. 客观模态和主观模态
客观模态是指客观事物本身的存在样式、情状和趋势等。 例如“汽车的速度不可能超过光速”、“人类社会必然由 野蛮、愚昧向文明进步”、“通货膨胀是经济发展过程中 可能出现的现象”，所有这些命题所表达的都是客观存在 的必然性和可能性，是客观事物在其发展过程中必定遵循 的规律或可能显示出来的趋向，因而都表达客观模态。
客观模态
主观模态
主观模态是指人的认识中的确定性或不确定性。例如， “地球上可能来过外星人”、“小王可能是贵州人”、 “毛泽东必定是湖南人”，这些命题所表达的都是主观 模态。因为地球上来过别的什么东西，小王是什么地方 的人，毛泽东是什么地方的人，都是不可改变的客观事 实，只是说话者对这些事实可能确实把握，也可能把握 不准，于是才有对此确定性的断定或不确定的猜测，才 有上述命题中的“可能”、“必定”等。因此，这些命 题中的模态词只表示人们认识的确定性程度，表明说话 者对该命题相信的程度，所以都是主观模态。
模态词和命题联结词一样，都是由命题形成命 题的算子，但是，这两者之间有一重要区别：后者 是真值函项性的，而前者不是。这就是说，由各种 命题联结词联结原子命题所形成的复合命题的真值， 是由组成该命题的原子命题的真值所惟一决定的。 但是，含有模态词的命题的真值并不由其中的非模 态命题的真值所完全决定的。例如，根据“地球是圆 的”这个命题的真假，我们不能确定地推知“地球必 然是圆的”、“地球应该是圆的”等命题的真假。模态 词的这一性质叫做非真值函项性，或者叫做内涵性。 模态词的非真值函项性带来了模态命题的复杂性， 即模态命题的真假需要通过建立可能世界语义学才 能得到说明。
（1） ◇ p （2） p ◇ p （3） （p q） （4） ◇p ◇q
【叠置模态命题】是指对一个已含有模态词的命题再加上模态词。例如：
（5）永动机不可能制造出来是必然的。 （6）张三不可能必然是小偷。
符号化为
（1） ◇ p （2） ◇ p
三、基本模态命题之间的对当关系
必然肯定命题
必 然 命 题 基 本 模 态 命 题 可 能 命 题 可能否定命题 必然否定命题
必然肯定命题是断定事物情况必然存在的命 题。例如，“生物体必然要进行新陈代谢”。 其逻辑形式为：必然p。必然用符号“ ”表 示，所以必然肯定命题写为： p。
必然否定命题是断定事物情况必然不存在的 命题。例如，“客观规律必然不以人的意志 为转移”。其逻辑形式为：必然非 p。必然 否定命题写为： p。
p
从 属
◇p
从 属
下反对关系
◇p
四、基本模态命题推理
根据矛盾关系
（1） p ◇ p （2） p ◇ p （3） ◇p p （4） ◇ p p （5） p ◇ p （6） p p （7） p ◇ p （8） p ◇ p （9） p p （10） p ◇ p （11） ◇ p p （12） ◇ p p （13） p p （14） p p
2. 逻辑模态和非逻辑模态
逻辑模态是指逻辑上的必然性和可能性。例如“ X＝5 或 X5 是必然的”、“太阳可能每天从西方升起”等命题中 所表达的模态都是逻辑模态，前者反映了逻辑上的必然性， 后者则反映了逻辑上的可能性。逻辑上的必然性是指，否 定一个具有必然性的命题，必然会引起逻辑上的矛盾。例 如，“X＝5或X5”是必然的，也就意味着否定“X＝5或 X5 ”必然会导致逻辑上的矛盾，即出现“ X＝5 且 X5 ” 的矛盾情况。逻辑上的可能性是指逻辑上的不矛盾性，一 切逻辑上不矛盾的东西都是可能的。 非逻辑模态是指逻辑模态之外的模态，包括物理的模态、 生物的模态、哲学的模态等。例如，“汽车的速度不可能 超过光速”、“一个人不可能举起 1 万公斤的重物”、 “任何事物的运动都必然是有规律的”，这些命题分别表 达了物理的、生物的、哲学的等不同的非逻辑模态。之所 以对非逻辑模态作出上述区分，主要是因为这些模态分别 具有物理的、生物的、哲学的依据。否定一个具有非逻辑 必然性的命题，最多与现有的理论或者看法相矛盾，不会 如否定逻辑必然性命题那样引起逻辑上的矛盾。
语言中用来表达模态或模态概念的语词或符号称为模态词， 如 汉 语 中 的 “ 必 然 ” 、 “ 可 能 ” ， 英 语 中 的 necessity， possibility，符号“”、“”等。 由简单模态词叠置而成的模态词又称叠置模态词，相应的模 态称为叠置模态，相应的模态概念称为叠置模态概念。如 “”表示必然的可能性，“”表示必然可能的必然 性。。
逻辑模态
非逻辑模态
3. 狭义模态和广义模态
狭义模态
狭义模态是关于必然性与可能性等这类性质的模态，又称 为真性模态（Authentic Modality），是关于真的性质的模 态。通常所说的模态逻辑是关于狭义模态的模态逻辑。 广义模态是关于应该、允许、禁止等的道义模态，关于 知道、相信等的认知模态，相应地有道义逻辑、认知逻 辑等。 道义模态 广义模态 认知模态
第六章
模态逻辑
在实际思维过程中，有些推理的有效性无法用前面所讲的命题逻辑、词项逻 辑、谓词逻辑来加以判定。例如： 不出交通事故不具有必然性，所以，可能要出交通事故。 上述推理的形式结构如果用经典命题逻辑来分析，是“p→q”，不是有效式。 但它确实是一个正确的推理。这一推理的有效性与其中所包含的模态词“必然”、 “可能”等密切相关，需要分析这些模态词的具体含义才能确定推理的有效性。模 态逻辑的主要目的就是要基于“必然”、“可能”等模态词考虑推理的形式结构是否 有效，这是经典逻辑所无法回答的。 模态逻辑研究含有模态词的命题的逻辑特性及其推理关系。
四、模态命题形式
模态命题形式 模态推理形式
逻辑学中所说的命题形式本质上是指命题的逻辑形式，即逻辑结构。同一个命题， 不同的逻辑决定它有不同的命题形式。例如，命题“所有商品是有价值的”。单从命 题逻辑来分析，其命题形式是“p”；如果从词项逻辑来分析，其命题形式就是“所有S 是 P”（S 为 主 项 ， P 为 谓 项 ） ； 如 果 从 谓 词 逻 辑 来 分 析 ， 其 命 题 形 式 就 是 “ x （SxPx）”（x为个体变项，S、P为谓词，为量词 ）。 相应地，同一个模态命题，不同的逻辑决定它也有不同的命题形式。例如，模态 命题“如果物体受到摩擦，那么它必然发热”（甲）。如果从经典命题逻辑来分析， 其命题形式是“如果p，那么q”（乙）；但是如果从模态逻辑来分析，其命题形式就应 该是“如果p，那么必然q”（丙）。这里，乙和丙都是模态命题甲的命题形式，但是对 模态逻辑来说有意义的是丙而不是乙，丙称为命题的模态形式。一般地，对于任意命 题，如果我们考虑到模态，并在有这部分内容时给出相应的形式表达，那么所得到的 命题形式都是命题的模态形式，由非模态命题得到的命题形式也可以看作是命题的模 态形式，即空模态形式。 上述的乙一定不是命题甲的模态形式，因为它没有考虑到模态。所以，模态命题 形式在本质上是指命题的模态形式。
第一节
模态逻辑概述
一、模态与模态逻辑
英文modal的音译，源于拉丁词modalis，具有形态、样式等意 思。具体来说，模态是指客观事物或人们认识的存在和发展 的样式、情状、趋势等。模态在人们思维中的反映，表现为 一定的认识或观念，这就是模态概念。对于不同的模态会有 不同的模态概念，例如对必然性就有不同的看法和理解，如 逻辑的必然性和非逻辑的必然性，客观的必然性和主观的必 然性等，从而形成不同的必然性概念。
可能肯定命题
可能肯定命题是断定事物情况可能存在的命 题。例如，“长期大量吸烟可能致癌”。其 逻辑形式为：可能 p。可能用符号“◇”表 示。所以可能肯定命题写为：◇ p。
可能否定命题是断定事物情况可能不存在的 命题。例如，“强盗的儿子可能不是强 盗”。。其逻辑形式为：可能非 p。所以可 能否定命题写为：◇ p。
二、复合模态命题和叠置模态命题
对于基本模态命题来说，模态词只加在一个原子命题或其否定之上。其实，模 态词还可以加在一复合命题之上，而且模态命题本身也可以用命题联结词，如：并 非（）、析取（ ）、合取（ ）、蕴涵（ ）、等值（ ）等联结起来，构 成更为复杂的命题。例如： （1）科学不可能是一个人的事业。 （2）如果生物必然有死，那么生物不可能长生不死。 （3）必然如果物体受到摩擦，那么它们就会生热。 （4）液体沸腾的原因可能是温度升高，也可能是压力下降。 符号化为
图：模态方阵图
p 反对关系 p
从 属 关 系
从 属 关 系
◇p
下反对关系
◇p
图：模态方阵图
p
反对关系
p 从 属
从 属
从 p 属 属 矛盾 关系 从
根据从属关系
根据反对关系
ห้องสมุดไป่ตู้
根据下反对关系
（15） ◇ p ◇ p （16） ◇ p ◇ p
在上述16个推理形式中，（1）、（3）、（5）、（6）、（7）可以被看成是 最基本的。这些公式都被作为现代模态命题逻辑系统的特征公理或重要定理。
关于等值式（1）、（2）
可以分别看成是借助否定号对模态词 和◇的相 互定义，可以分别用符号 Df 和 Df ◇来称呼 （Df是definition的缩写）。于是我们有（＝df的 意思是“定义为”，相当于等值符号“ ”）： Df ： p=df p Df ◇：p=df p
如果再用符号“”表示模态词“偶然”，则可借助于 或来定义，称为Df 。
Df：p=dfp p Df：p=df p p
意思是：p是偶然的，当且仅当p不是必然的而且非p也不是必然的； 或者，p是偶然的，当且仅当p是可能的而且非p也是可能的。
关于蕴涵式（5）、（6）、（7）
对于蕴涵式（ 5 ）、（ 6 ）、（ 7 ），模 态逻辑中分别称为D、T、T 公式，这 些公式在直观上都是成立的。
D： p ◇ p T： p p T： p ◇ p
一般认为，（5）、（6）、（7）的逆在直观上是不成立的，这三个在直观上不 成立的公式分别称为Dc、Tc、Tc，即 Dc： ◇ p p 意思是，若p是可能的，那么p是必然的。即可能性就是必然性。 T： p p 意思是，若p是现实的，那么p是必然的。即凡是现实的都是必然的。 T： ◇ p p 意思是，若p是可能的，那么p是现实的。即凡是可能的都会变为现实。
广义模态
模 态
狭义模态
时间模态
主观模态 逻辑模态 客观模态 非逻辑模态
三、模态命题及其特性
模态命题
命题是对事物情况的断定，如果这个断定中还含有模态 的内容，那么就是模态命题，否则就是非模态命题。 模态词 命题联结词
语言形式
内容
模 态 命 题 都 含 有 模 态 词 。
了上 因 这 等 能 和 模 模难 素 些 。 性 人 态 态以 ， 非 由 、 们 命 命确 因 模 于 确 认 题 题定 此 态 模 定 识 反 的其 导 命 态 性 的 映 复真 致 题 命 。 必 了 杂假 了 所 题 不 然 客 性， 在 没 增 确 性 观 。 带直有加定、事 来观的了性可物
五、模态逻辑的范围
第二节、模态命题及其推理
一、基本模态命题及其符号化
模态命题是真性模态命题的简称，它是反映事物存在的必然性和可能性等的 命题。例如： “经济过热必然导致通货膨胀”； “其他星球可能有人存在”。 上述命题都是模态命题。模态命题包含“必然”、“可能”等模态词。 其中，包含“必然”的模态命题叫必然命题，包含“可能”的模态命题叫可能命 题。必然命题和可能命题都有肯定和否定的情况。所以，基本模态命题有4种， 即必然肯定命题、必然否定命题、可能肯定命题和可能否定命题。
模态
模态词
叠置模态词
二、模态的种类
客观模态 主观模态
模 态
逻辑模态 非逻辑模态
狭义模态 广义模态
1. 客观模态和主观模态
客观模态是指客观事物本身的存在样式、情状和趋势等。 例如“汽车的速度不可能超过光速”、“人类社会必然由 野蛮、愚昧向文明进步”、“通货膨胀是经济发展过程中 可能出现的现象”，所有这些命题所表达的都是客观存在 的必然性和可能性，是客观事物在其发展过程中必定遵循 的规律或可能显示出来的趋向，因而都表达客观模态。
客观模态
主观模态
主观模态是指人的认识中的确定性或不确定性。例如， “地球上可能来过外星人”、“小王可能是贵州人”、 “毛泽东必定是湖南人”，这些命题所表达的都是主观 模态。因为地球上来过别的什么东西，小王是什么地方 的人，毛泽东是什么地方的人，都是不可改变的客观事 实，只是说话者对这些事实可能确实把握，也可能把握 不准，于是才有对此确定性的断定或不确定的猜测，才 有上述命题中的“可能”、“必定”等。因此，这些命 题中的模态词只表示人们认识的确定性程度，表明说话 者对该命题相信的程度，所以都是主观模态。
模态词和命题联结词一样，都是由命题形成命 题的算子，但是，这两者之间有一重要区别：后者 是真值函项性的，而前者不是。这就是说，由各种 命题联结词联结原子命题所形成的复合命题的真值， 是由组成该命题的原子命题的真值所惟一决定的。 但是，含有模态词的命题的真值并不由其中的非模 态命题的真值所完全决定的。例如，根据“地球是圆 的”这个命题的真假，我们不能确定地推知“地球必 然是圆的”、“地球应该是圆的”等命题的真假。模态 词的这一性质叫做非真值函项性，或者叫做内涵性。 模态词的非真值函项性带来了模态命题的复杂性， 即模态命题的真假需要通过建立可能世界语义学才 能得到说明。
（1） ◇ p （2） p ◇ p （3） （p q） （4） ◇p ◇q
【叠置模态命题】是指对一个已含有模态词的命题再加上模态词。例如：
（5）永动机不可能制造出来是必然的。 （6）张三不可能必然是小偷。
符号化为
（1） ◇ p （2） ◇ p
三、基本模态命题之间的对当关系
必然肯定命题
必 然 命 题 基 本 模 态 命 题 可 能 命 题 可能否定命题 必然否定命题
必然肯定命题是断定事物情况必然存在的命 题。例如，“生物体必然要进行新陈代谢”。 其逻辑形式为：必然p。必然用符号“ ”表 示，所以必然肯定命题写为： p。
必然否定命题是断定事物情况必然不存在的 命题。例如，“客观规律必然不以人的意志 为转移”。其逻辑形式为：必然非 p。必然 否定命题写为： p。
p
从 属
◇p
从 属
下反对关系
◇p
四、基本模态命题推理
根据矛盾关系
（1） p ◇ p （2） p ◇ p （3） ◇p p （4） ◇ p p （5） p ◇ p （6） p p （7） p ◇ p （8） p ◇ p （9） p p （10） p ◇ p （11） ◇ p p （12） ◇ p p （13） p p （14） p p
2. 逻辑模态和非逻辑模态
逻辑模态是指逻辑上的必然性和可能性。例如“ X＝5 或 X5 是必然的”、“太阳可能每天从西方升起”等命题中 所表达的模态都是逻辑模态，前者反映了逻辑上的必然性， 后者则反映了逻辑上的可能性。逻辑上的必然性是指，否 定一个具有必然性的命题，必然会引起逻辑上的矛盾。例 如，“X＝5或X5”是必然的，也就意味着否定“X＝5或 X5 ”必然会导致逻辑上的矛盾，即出现“ X＝5 且 X5 ” 的矛盾情况。逻辑上的可能性是指逻辑上的不矛盾性，一 切逻辑上不矛盾的东西都是可能的。 非逻辑模态是指逻辑模态之外的模态，包括物理的模态、 生物的模态、哲学的模态等。例如，“汽车的速度不可能 超过光速”、“一个人不可能举起 1 万公斤的重物”、 “任何事物的运动都必然是有规律的”，这些命题分别表 达了物理的、生物的、哲学的等不同的非逻辑模态。之所 以对非逻辑模态作出上述区分，主要是因为这些模态分别 具有物理的、生物的、哲学的依据。否定一个具有非逻辑 必然性的命题，最多与现有的理论或者看法相矛盾，不会 如否定逻辑必然性命题那样引起逻辑上的矛盾。
语言中用来表达模态或模态概念的语词或符号称为模态词， 如 汉 语 中 的 “ 必 然 ” 、 “ 可 能 ” ， 英 语 中 的 necessity， possibility，符号“”、“”等。 由简单模态词叠置而成的模态词又称叠置模态词，相应的模 态称为叠置模态，相应的模态概念称为叠置模态概念。如 “”表示必然的可能性，“”表示必然可能的必然 性。。
逻辑模态
非逻辑模态
3. 狭义模态和广义模态
狭义模态
狭义模态是关于必然性与可能性等这类性质的模态，又称 为真性模态（Authentic Modality），是关于真的性质的模 态。通常所说的模态逻辑是关于狭义模态的模态逻辑。 广义模态是关于应该、允许、禁止等的道义模态，关于 知道、相信等的认知模态，相应地有道义逻辑、认知逻 辑等。 道义模态 广义模态 认知模态
第六章
模态逻辑
在实际思维过程中，有些推理的有效性无法用前面所讲的命题逻辑、词项逻 辑、谓词逻辑来加以判定。例如： 不出交通事故不具有必然性，所以，可能要出交通事故。 上述推理的形式结构如果用经典命题逻辑来分析，是“p→q”，不是有效式。 但它确实是一个正确的推理。这一推理的有效性与其中所包含的模态词“必然”、 “可能”等密切相关，需要分析这些模态词的具体含义才能确定推理的有效性。模 态逻辑的主要目的就是要基于“必然”、“可能”等模态词考虑推理的形式结构是否 有效，这是经典逻辑所无法回答的。 模态逻辑研究含有模态词的命题的逻辑特性及其推理关系。
四、模态命题形式
模态命题形式 模态推理形式
逻辑学中所说的命题形式本质上是指命题的逻辑形式，即逻辑结构。同一个命题， 不同的逻辑决定它有不同的命题形式。例如，命题“所有商品是有价值的”。单从命 题逻辑来分析，其命题形式是“p”；如果从词项逻辑来分析，其命题形式就是“所有S 是 P”（S 为 主 项 ， P 为 谓 项 ） ； 如 果 从 谓 词 逻 辑 来 分 析 ， 其 命 题 形 式 就 是 “ x （SxPx）”（x为个体变项，S、P为谓词，为量词 ）。 相应地，同一个模态命题，不同的逻辑决定它也有不同的命题形式。例如，模态 命题“如果物体受到摩擦，那么它必然发热”（甲）。如果从经典命题逻辑来分析， 其命题形式是“如果p，那么q”（乙）；但是如果从模态逻辑来分析，其命题形式就应 该是“如果p，那么必然q”（丙）。这里，乙和丙都是模态命题甲的命题形式，但是对 模态逻辑来说有意义的是丙而不是乙，丙称为命题的模态形式。一般地，对于任意命 题，如果我们考虑到模态，并在有这部分内容时给出相应的形式表达，那么所得到的 命题形式都是命题的模态形式，由非模态命题得到的命题形式也可以看作是命题的模 态形式，即空模态形式。 上述的乙一定不是命题甲的模态形式，因为它没有考虑到模态。所以，模态命题 形式在本质上是指命题的模态形式。
第一节
模态逻辑概述
一、模态与模态逻辑
英文modal的音译，源于拉丁词modalis，具有形态、样式等意 思。具体来说，模态是指客观事物或人们认识的存在和发展 的样式、情状、趋势等。模态在人们思维中的反映，表现为 一定的认识或观念，这就是模态概念。对于不同的模态会有 不同的模态概念，例如对必然性就有不同的看法和理解，如 逻辑的必然性和非逻辑的必然性，客观的必然性和主观的必 然性等，从而形成不同的必然性概念。
可能肯定命题
可能肯定命题是断定事物情况可能存在的命 题。例如，“长期大量吸烟可能致癌”。其 逻辑形式为：可能 p。可能用符号“◇”表 示。所以可能肯定命题写为：◇ p。
可能否定命题是断定事物情况可能不存在的 命题。例如，“强盗的儿子可能不是强 盗”。。其逻辑形式为：可能非 p。所以可 能否定命题写为：◇ p。
二、复合模态命题和叠置模态命题
对于基本模态命题来说，模态词只加在一个原子命题或其否定之上。其实，模 态词还可以加在一复合命题之上，而且模态命题本身也可以用命题联结词，如：并 非（）、析取（ ）、合取（ ）、蕴涵（ ）、等值（ ）等联结起来，构 成更为复杂的命题。例如： （1）科学不可能是一个人的事业。 （2）如果生物必然有死，那么生物不可能长生不死。 （3）必然如果物体受到摩擦，那么它们就会生热。 （4）液体沸腾的原因可能是温度升高，也可能是压力下降。 符号化为