2014年 重力学重点总结

2014年秋 重力学 重点总结
第二章：
1.正常重力场：
由于地球内部物质不均匀，地球表面也不光滑，准确地计算地球的引力是十分困难的，但可以把地球内部物质分布和表面形状理想化，即假设:
⑴地球是一个两极压扁的旋转椭球体且表面光滑；
⑵地球内部物质密度呈层状均匀（层面共焦点，层内均匀）；
⑶地球是一个刚性球体，内部各质点位置不变；
⑷地球的质量、自转角速度不变。

在这个假设前提下，构造一个正常重力场。

2.正常重力位：正常引力位与离心力位之和，称为正常重力位。

3.扰动位：某点的重力位与正常重力位之差。

4克莱饶定理：表示正常场地球模型的重力扁率和旋转椭球的扁率之间的关系称为克莱饶定理。

其中e e p γγγβ-=
⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23m n α 得到：m 25=+βα
5斯托克司定理：
如果已知：
（1）一个等位面的形状。

（2）它内部所包含的物质的总质量 M 。

（3）以及整个物体绕某一固定轴作匀速旋转的角速度。

则这个等位面上及其外部所有点上的重力位都可以单值地被确定，而无需知道地球内部质量的具体分布情况。

补充：逆定理：如果已知一个封闭水准面上的重力值，且其外部无质量，就可以确定这个封闭面的形状。

6.索米格兰纳公式：
正常重力的一般公式为： αβαβββγγ4181
)
2sin sin 1(21212+=-+=n n e B B 称为索米格兰纳公式
7.地球椭球：
满足以下四个基本条件，即：
（1）椭球表面为等位面(称为正常大地水准面)；
（2）它的位W0与真实地球理想大地水准面的位相等；
（3）椭球中心与地球质心重合；
（4）椭球的质量M 、惯性矩之差(C-A)
的椭球，称为地球椭球。

8.正常重力公式：
地球椭球表面正常重力场的数学表达式便称为正常重力公式。

9.地球重力空间变化的特征：
(1)地球的形状——扁椭球体引力随纬度变化，在大地水准面上，两处最大，赤道处最小，两者相差约1800mGal ；
(2)地球自转——惯性离心力随纬度变化，在大地水准面上，两极等于零，赤道最大，最大变化达3400mGal ；
(3)地球表面起伏不平： ①测点距地心距离变化 ②测点周边地表物质引力各异 ③地质构造和岩石的引力在个测点上不同
(4)地球内部物质密度分布不均匀；
(5)太阳与月球的引力，最大变化达0.2mGal 。

其它问题：
1.直角坐标系中地球重力场（包括各个分量）的基本表达式：
2.重力位与重力的关系：
3.直角坐标系中地球重力位（引力位及离心力位）表达式：
4.球坐标系中地球外部重力位及重力表达式；
第三章：
1.布隆斯公式（含推导）：
推导：由重力位定义，空间重力位有：T U W +=，由于实际大地水准面
与标准椭球面不可能完全重合，设 p 点为大地水准面上的点，其在椭球面上的（铅锤）投影为p0，两点间的距离为N 。

令椭球面上正常重力位为U0=C ，则 p 及 p0点处的重力位
可表示成：)()()()
()()(000p T p U p W p T p U p W +=+=，用正常重力位垂向一阶导数可以近似表示 p 点的正
常重力，即N n U p U p U N
n U p U p U p p ⋅∂∂-≈-⋅∂∂+
≈00)()()()(00，显然有：
[])
()()()()()()()(0000p T N n U
p U p W p T p U p U p U p W p =⋅∂∂+-=---得出：，对于
W(p) 和 U(p0)，我们有事先的假定，即在确定正常重力位时，其在地球椭球面上的重力位数值（U(p0)=C ）应与大地水准面上的实际重力位值（W(p)=C ）十分逼近。

这里姑且认为两
者相等有 00
)()(0p n U N T p U p W ∂∂=→- （布隆斯公式）可以得到：γγT N n U p =∂∂=
2.重力基本微分方程：
01=∆+∂∂-∂∂g T h h T γγ， 该方程建立了实测重力异常与扰动位之间的关系，是重力学基本公式之一。

由边值问题解出T ，再应用布隆斯公式求N ，从而确定大地水准面形状。

3.垂线偏差的概念：
大地水准面内法线与对应的椭球面内法线之夹角。

4.大地水准面高度：
GPS 观测点距离 WGS84 椭球面高度 (h) 和大地水准面高度 (N) ，计算出正高 (H = h - N)，正高就是观测点距离大地水准面的高度。

注意：大地水准面高度的不精确会导致正高测量的不精确。

5.大地水准面的形状特征：
（1） 大地水准面是一个十分复杂的曲面；
（2）从宏观上看，大地水准面与旋转椭球面差异不大，变化幅度为-105m 至+77m ，相对精度小于10-5，基本可视为旋转椭球面；
（3）大地水准面的最大偏离在印度半岛南方赤道上；
（4）实际大地水准面的形状呈“梨”状（King-Hele, 1969)。

其它问题：
1.泊松积分公式。

2.布隆斯公式的球谐展开式。

3.求取扰动位的基本思路。

4.大地水准面的形状特征。

第四章：
1.相对重力测量的零点漂移（零漂）概念：
利用弹性体制成重力仪，弹性体在外力长期作用下，会产生弹性疲劳，即弹性性质会发生改变。

当超出了弹性限度，则弹性体发生永久变形。

在重力仪中，这种现象表现为在同一点上的读数有变化（不考虑任何其它因素），这种变化称为零点漂移，简称零漂。

零漂是所有弹性重力仪不可克服的一个弱点。

一台重力仪的精度高低，质量好坏主要看它零漂值的大小以及变化是否线性。

2.时变重力测量的影响因素：
（1）测量仪器和观测方法：微震、大气压及温度变化，重力仪零位漂移。

（2）大气影响：大气压变化
（3）水文因素：地下水和土壤湿度随时间变化以及地表水位变化，
（4）人类活动干扰：开采石油、天然气和地热，大型水库蓄水与放空等
（5）固体潮：潮汐波振幅和相位变化
（6）地球动力学原因造成的地球质量位移：全球性（地球内部质量长时期位移）、区域性（板块边缘和内部）、局部性（地震、火山等）
3.重力测量野外观测方式：
（1）单次观测 （2）往返观测 （3）三重小循环观测
4.观测数据整理步骤和零漂校正
(1) 观测数据整理步骤：
格值转换：根据仪器格值，将所有观测的仪器读数转换为有重力单位的观测值（按仪器格值使用方法）；
固体潮计算：按照观测的日期、时刻、以及测点的经纬度，计算固体潮理论值，并对观测数据进行校正；
零点漂移：利用固体潮校正后的观测值，按观测方式的不同选择方法，进行仪器零点漂移校正；
归算：将零漂校正后的观测值归算到基点，得到测点重力值，或归算到测区起算点，得到相对重力值。

（2）零漂校正：
【1】单次观测校正 【2】往返观测校正 【3】三重小循环观测校正
其它问题：
1.A10、gPhone 、CG-5的应用范围和精度。

2.重力异常精度。

第五章
1.扰动位：
某点的重力位与正常重力位之差。

2.异常重力:
是指在地面上观测到的重力值与正常重力值相比较后的差值。

3.一般意义的重力异常:
一般意义上重力异常是指在地面上观测到的重力值与正常重力值相比较后的差值。

一般异常概念：重力值与相应位置上的正常重力值之差，即0γ-=∆g g 。

而这样的重力异常往往意义不明确，因为造成重力异常的原因有两个方面，一是地形起伏，二是地下物质分布不均。

4.自由空间校正：
将大地水准面或地球椭球面上的正常重力值换算到测点高程处正常重力值。

5.自由空间重力异常：
如果在起伏地表进行重力测量，地面重力将随着高程变化而变化。

需对重力测量数据进行高度影响进行校正。

6.布格校正：
将中间层校正与自由空间校正合为一体，称为布格校正
*注：中间层校正：是以大地水准面或地球椭球面作为基准面，将以各测点高程为厚度的物质层在测点处产生的引力之铅锤分量，从重力观测值中减去。

7.地形校正:
将测点周围起伏地表与该测点所在水准面所包含的（无论高于或是低于测点的）物质在测点处产生的引力之铅锤分量加到观测重力值中。

8.布重力异常:
将测点上观测的重力值，经过自由空间校正、地形校正、和布格校正，再与正常重力进行比较，得到的重力异常只反映地下物质密度不均匀状态，这种异常称为布格异常
9.均衡校正：是指对重力测量资料的一种校正，它包括地形校正δgT和补偿校正δgc两个部分。

重力值中考虑全球地形质量对观测点产生的重力影响所作的校正，称地形校正；考虑与地形质量相对应的补偿质量影响所作的校正，称补偿校正。

10.均衡异常：
若把地壳视为均衡的，按照均衡理论，根据高程和海水深度变化，将均衡地壳物质密度或厚度按正常地壳进行补偿——计算补偿物质产生的引力效应，作为均衡校正，把它从布格重力异常中减去，即可以得到均衡异常。

均衡正异常——地壳物质盈余。

均衡负异常——地壳物质亏缺。

11.引起地球重力（在地表）变化的主要原因分析：
(1)地球的形状——扁椭球体引力随纬度变化，在大地水准面上，两处最大，赤道处最小，两者相差约1800mGal；
(2)地球自转——惯性离心力随纬度变化，在大地水准面上，两极等于零，赤道最大，最大变化达3400mGal；
(3)地球表面起伏不平：①测点距地心距离变化②测点周边地表物质引力各异③地质构造和岩石的引力在个测点上不同
(4)地球内部物质密度分布不均匀；
(5)太阳与月球的引力，最大变化达0.2mGal。

12.布格重力异常在高地平原和海洋地区的分布规律:
如果地形被补偿——海平面以上的质量盈余被下方的质量亏损抵消，导致自由空间异常小，布格异常大且为负值；
如果地形没被补偿——自由空间异常大且为正值，布格异常为零
13.剩余密度：
地质体密度(σ)和围岩密度(σ0)的差值，称为剩余密度。

14.剩余质量：
地质体的剩余密度和它体积的乘积称为地质体的剩余质量。

用符号ΔM表示
15.密度界面：
将不同密度的地层分隔开的曲面
16.二度体：
引起二度异常的地质体称为二度体，如层状矿体、脉状矿体、向斜、背斜等。

具有一定走向，且沿走向方向异常值变化不明显的异常，称为二度异常，它是二维空间坐标（x，z）的函数。

当异常体沿着走向方向无限延伸，且在走向方向上异常体的埋深、截面形状、大小和异常特点都稳定不变，则称此种形状为二度体。

17.三度体：
引起三度异常的地质体称为三度体，如囊状矿体、透镜体、岩株、岩筒等。

没有明显走向的不规则异常，是三维空间坐标（x,y,z）的函数，这种异常称为三度异常。

18.地球物理正、反演的概念：
（1）所谓正演问题，就是给定地下某种地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理论计算求取它在地面上或空间范围内引起的异常大小、特征和变化规律等，即“由源求场”。

（2）所谓反演问题，则是依据已获得的重力异常特征、大小、分布等，并结合地质、钻探及其他地球物理资料，求解重力场源体的空间位置、形状、大小、产状和场源密度等，即“由场求源”。

19.复杂形体正反演的基本思路：
（1）任意多边形截面二度体的正演
（2）复杂三度体的水平截面法
（3）其它形体组合法立方体垂直物质线段
（4）选择法
其它问题：
1.获得各种重力异常的方法、各种重力异常的物理含义：
2.重力异常资料处理的目的、异常划分、空间延拓、导数换算;
第六章
1.卫星重力测量的基本原理：
人造卫星在空间运行过程中，由于地球重力变化的影响，会使轨道产生偏离，这种偏离称为“轨道摄动”。

利用测量技术，可以获得轨道摄动量，由此推算出地球重力球谐表达式中的球谐系数。

2.开普勒定律：
从天体力学可知，卫星在理想情况下运行的正常轨道可用开普勒三定律来描述，即
(1)卫星的轨道是椭圆，地球的质心位于椭圆的一个焦点；
(2)从地球质心引向卫星的向径，在相等的时间内扫过相等的面积；
(3)卫星绕地球运行周期的平方与卫星轨道长半轴的立方成正比。

3.卫星轨道根数：
如果卫星运行遵循开普勒定律，可以用6个参数来描述卫星在任意时刻的空间位置，这6个参数为（称为轨道根数）：
(1) 轨道长半轴 a (2) 轨道偏心率 e (3) 轨道面倾角i
(4) 升交点赤经 Ω (5) 近地点角距 ω（6) 卫星过近地点的时刻τ （或真近点角υ ）
其它问题：
1.卫星重力基本公式：
2.摄动位球谐表达式：
3.卫星重力异常表达式：
4.利用卫星轨道摄动卫星轨道根数确定引力位系数的基本思路。

第七章
1.地球的平动：
平动的概念就是指物体内部各点都具有相同的速度和加速度。

在这里，各点平动是圆周运动，即A 点与e O 点具有相同的向心加速度。

2.起潮力：
以月球为例，由于月球是绕月-地共同质心O 旋转，地球上各质点受到的离心力与月球引力的合力就是起潮力。

月球和太阳相对地球位置不同时，地球上各质点受到的力的大小和方向都不同。

3.地月系统的惯性离心力：
地月系统围绕共同质心O 点旋转的惯性离心力，可见，月球对地球提供的引力维持着地球绕O 点作圆周运动，e O 点即受到月球的引力就等于该点的惯性离心力。

4.平衡潮：
假设地球是一个刚体，则在起潮力的作用下，地球所产生的一切潮汐现象都称为平衡潮。

5.刚体地球的重力固体潮、
在地球是刚体的情况下，起潮力沿地球重力方向(即垂直于大地水准面的方向)的分量称为刚体地球的重力固体潮。

6.大地水准面潮汐、
在地球是刚体的情况下，大地水准面就是覆盖在刚体地球表面的静止海水面。

当有起潮力作用时，此大地水准面将因潮汐运动而发生形变。

根据一般的原理，形变后的大地水准而形状如图中的虚线椭圆。

此时原来大地水准面上的A 点上升至A 点，B 点下降至B 点。

AA 和BB 称为大地水准面平衡潮高。

这种现象称为刚体地球的大地水准面潮汐。

7.地倾斜固体潮；
对于刚体地球，沿大地水准面水平方向的起潮力分量h g ∆将引起垂线方向的变化，这就是说，地球上任一点的垂线方向应是重力(减去起潮力垂直分量)与引潮力水平分量的合力方向。

由于起潮力水平分量gh 的作用使垂线方向g 偏离了θ角( 一般很小），因此可以写成：g g h /∆=θ
由于垂线偏离，过A 点的水平面发生同样的倾斜，这就相当于地平面的倾斜，这种垂
线方向的变化称为地倾斜固体潮。

8.三种拉普拉斯潮的名称及特征、
(1)长周期潮(2) 日潮(3)半日潮
其它问题：
1.固体潮表现形式：
2.潮汐波分类：
3.起潮力位（包括太阳和月球）的（仅考虑二阶）基本表达式：
指导教授：梁青。