交通流理论课件

2.排队系统特征或组成
一个排队系统一般有三个组成部分，即输入过程、排队规则和服务窗 。
①输入过程：就是指各种类型的“顾客” （车辆或行人）按怎样的规 律到来。如：
确定型输入—— 顾客有规则地等距到达。
泊松输入——顾客到来符合泊松分布。
爱尔兰输入——顾客到达间隔服从爱尔兰分布。
②排队规则：就是指到来的顾客按怎样的次序接受服务。主要有三种 方式：
损失制——顾客到达系统时，若所有服务窗均被占用，该顾客就随即 离去。
等待制——顾客到达时，若发现所有服务窗都忙着，就排队等候服务 。服务规则有先到先服务即按到达次序接受服务，有优先服务(如 救火(护)车、警车等优先通过)。
3.排队系统的运行指标 ①服务率：它为单位时间内被服务的顾客均值。
②交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请求服务顾 客数之比。
4.4 跟驰理论
跟驰理论是运用动力学的方法，研究在无法超车的单一车 道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态的一种 理论。它用数学模型表达跟驰过程中发生的各种状态。
自从Reuschel(1950)和Pipes(1953)利用运筹学技术首次成功 解析跟驰模型以来，这方面的研究已经持续了半个多世 纪。20世纪50 年代后期在底特律的通用汽车研究实验 室Chandler， Herman和Montroll(1958)推导出跟驰模型 的第一个原型。在随后的15年中，研究人员尝试着去标 定模型中一些参数之间的最佳组合。另外，Michaels(l9 63)通过分析驾驶员生理和心里一些潜在的因素，首次 提出生理一心理跟驰模型的理念，Zhang Y.L等人(1998) 在Michaels的基础上提出了一种可以应用于实践的多段 式模型；自20世纪90年代以来，研究人员试图用模糊推 理系统和混沌理论来描述跟驰状态。
4.2 交通流量、速度和密度 之间的关系
4.2.1 三参数之间的关系
交通流量、速度、密度三个参数是描述交通流基本特征 的主要参数，这三个参数之间相互联系，相互制约。 为了研究他们间的关系，专家学者们将物理学中的流 体理论引人交通流的研究之中，将交通流近似看作是 由交通体组成的一种粒子流体，就像其他流体一样， 可以用流体力学和数学的有关理论，建立相关的描述 交通流特征的数学模型。但是，应该承认公路上交通 流的情况受很多因素如人、车、路、环境等的影响， 而且许多因素是不恒定的。因此，要通过设立某些假 设条件将交通流模拟为流体进行研究。
排队论内容丰富，应用很广，本节主要介绍排队论的基本 方法及其在交通工程中的某些应用。虽然，排队论应用 到交通工程中，其中的术语也赋予了具体的含义，但这 里仍然保留了排队论中术语。
4.5.1 基本概念
1.概述 实际生活中，到处可以见到排队现象，如车辆排队通过
交叉口，汽车到加油站加油，船舶停靠码头等等.均可 归结为顾客与服务窗之间的一种服务关系，可用框图 表示这类排队过程，如图4.13。 没有被服务而依次自 成行列等候的顾客就构成了排队。而对整个系统而言 ，系统中的顾客既包括排队等候服务的顾客也包括正 接受服务的顾客。
单路排队多通道服务：等候服务的顾客排成一队等待数 条通道服务的情况。排队中第一个顾客，可视哪个通 道有空，就到哪里去接受服务，如图4.16所示。
式(4.1)表示的关系是一种三维空间关系，用三维坐标系表 示的这种空间曲线，如图4.2中的三维曲线图投影到三 个二维坐标系中即是速度——密度、交通流量——密度 和速度——交通流量之间的关系图，如图4.3中的a)、b) 、c)所示。图4.3中的a)图是以格林息尔治(Grreenshields) 的单段式速度——线性关系模型为依据绘制的；b)图和 c)图则是以a)图中的关系模型为基础，根据式（4.1）推 导出的。
渐近稳定：一列处于跟驰状态的车队仅当C<0.5时，才是 渐近稳定的。
与局部稳定相比较，这里C=0.50时，车头间距的摆动衰减 很快。头车运行中的扰动是以
1/λ(s/辆)的速率沿车队向后传播。当C>0.5时，将以增大变 动幅度传播，增大了车辆间的干扰，当干扰的幅度增大 到使车间距小于一个车长时，则发生追尾事故。图4.12 显示了一列有8辆车的车队，在不同的C值时的车头间距 。
③当车流密度继续增大，交通流量反而减小，车速也减 小，直至达到最大密度Kj时形成阻塞，这车流停驶， 车流量与速度均为零。因此，速度-流量曲线通过坐标 原点。同时，Vm至C线下与虚曲线下所包括的区域为 拥挤区。
4.3 交通流的概率统计分布
如前所述，概率统计方法是最早应用于交通流理论的数学 方法，它为解决交通中具有随机性现象的问题提供了有 效手段。如信号配时设计中，用离散分布描述车辆到达 的分布，可预测一个周期内到达车辆数；在可接受间隙 理论中，用连续分布描述车头时距分布，可估计支路的 通行能力。本节讨论了交通中常用的几种离散型分布和 连续型分布。
执行阶段—— 由大脑到手脚的操纵动作。
这四个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间
为△t，前车在t时刻的动作，后车要经过△t在(△t+t)时
刻才能作出相应的动作，这就是延迟性。
3.传递性
由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运 行状态，第二辆车的又制约着第三辆车，，第n辆车制 约着第n+1辆。这就是传递性。这种传递性由于具有延 迟性，所以，信息沿车队向后传递不是平滑连续而是像 脉冲一样间断连续的。
4.5 排 队 论
排队论又称随机服务系统理论，是研究系统由于随机因素 的干扰而出现排队(或堵塞)现象规律性的一门学科。排 队论源于20世纪初的电话服务理论研究，第二次世界大 战以后，排队论在很多领域内被采用。在交通工程中， 排队论被广泛用于车辆延误、通行能力、信号灯配时以 及停车场、收费亭、加油站等交通设施的设计与管理等 方面的研究中。
③系统排队长度：可分为系统内的顾客数和排队等待服 务顾客数。常用于描述系统的状态。
④等待时间：从顾客到达时起到他开始接受服务时止这 段时间。如车辆在交叉口入口引道上的排队时间。
⑤忙期：即服务台连续繁忙的时间长度。
4.5.2 M/M/1系统
4.5.3 M/M/N 系统
这种排队系统一个特点是服务通道有N条，所以又叫“多 通道服务”系统。根据排队方式的不同，又可分为单 路排队多通道服务和多路排队多通道服务两种。
2.延迟性
从跟驰车队制约性可知，前车改变运行状态后，后车也 要改变。但前后车运行状态的改变不是同步的，而是 延迟的。这是由于驾驶员对于前车运行状态的改变要 有一个反应的过程，这过程包括四个阶段：
感觉阶段——前车运行状态的改变被察觉；
认识阶段——对这一改变加以认识；
判断阶段—— 对本车将要采取的措施做出判断；
第4章 交通流理论
4.1 概述 4.2 交通流量、速度和密度之间的关系 4.3 交通流的概率统计分布 4.4 跟驰理论 4.5 排队论 4.6 流体力学模拟理论
第4章 交通流理论
4.1 概述
交通流理论是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和 方法体系。多年来，交通流理论被广泛地应用于交通运 输工程的许多研究领域，如交通规划、交通控制、道路 与交通工程设施设计等，应该说交通流理论是这些研究 领域的基础理论。近些年来，尤其是随着智能运输系统 的蓬勃发展，交通流理论所涉及的范围和内容在不断地 发展和变化，如控制理论、人工智能等新兴科学的思想 、方法和理论已经用于解决交通运输研究中遇到的复杂 问题，又如随着计机技术的发展，模拟技术和方法越来 越多地被用来描述和分析交通运输工程的某些过程或现 象。
4.4.1 车辆跟驰特性分析
在道路上，当交通流密度小时，驾驶员能根据自己的驾 驶特性（个人驾驶技巧、驾驶倾向性、身体状况、情 绪、出行的紧迫性等）和车辆条件、道路条件进行驾 驶，而基本不受或少受道路上的其他使用者的影响， 通常能保持他们的期望车速，这时的交通流状态被称 为自由流；当交通流密度加大时，车间距减小，车队 中车辆的车速会受到前车车速的制约。驾驶员为了避 免发生碰撞和节省行车时间，将紧密而安全地按前车 的速度发生变化时提供的信息采用相应的车速，这种 状态被称为非自由行驶状态。车辆跟驰理论只研究非 自由行驶状态下车队的行驶特性。
非自由行驶状态的逐一跟驰车辆有以下的行驶特性。
1.制约性
在一队汽车中，后车跟随前车运行，出于对旅行时间的考 虑，驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车前进，这 就是“紧随要求”。从安全的角度考虑，跟驶车辆要满 足两个条件：一是后车的车速不能长时间大于前车的车 速只能在前车速度附近摆动，否则会发生碰撞，这是“ 车速条件”；二是前后车之间必须保持一个安全距离， 即前车刹车时，两车之间有足够的距离，从而有足够的 时间供后车驾驶员做出反应，采取制动措施，这是“间 距条件”。显然，车速高时，制动距离长，安全距离也 应加大。紧随要求、车速条件和间距条件构成了一队汽 车跟驰行驶的制约性，即前车的车速制约着后车的车速 和两车间距。
4.3.1 离散型分布
离散型分布常用于描述一定的时间间隔内事件的发生数。 如某交叉口引道入口一个周期内到达的车辆数、某路段 一年内发生的交通事故数等。交通工程中常用的离散型 分布主要有三种：泊松分布、二项分布和负二项分布。
4.3.2 连续型分布
4.3.3 分布的拟合优度检验
4.4.2 线性跟驰模型
1.模型描述 跟驰模型是刺激——反应方程的一种形式，反应就是交
通流中驾驶员对直接在它前面运行车辆的反作用。交 通流中连接驾驶员反应的是与t时刻的刺激大小成比例 的加速或减速，并且在t+T时刻开始。该模型的基本方 程式如下：
(4.50) 假设跟驰中驾驶员保持后随车与前导车的距离为Hs(t)，
4.2.2 速度——密度的关系
在实践中，可以看到这样一种现象：当道路上的车辆增多 、车流密度增大时，驾驶员被迫降低车速。当车流密度 由大变小时，车速又会增加。这就说明速度和密度之间 有一定的关系。
4.2.3 交通流量—密度的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.2.4 速度— 交通流量的关系
2. 特征描述
1.拟合优度检验步骤 上面讨论了交通流理论中常用的分布，但在实际应用中
，往往很难知道所研究对象的具体分布，而是基于一 定的经验，假设其服从一定分布。这种假设是否正确 ，可用拟合优度检验方法——2 检验加以验证。需要 指出的是，虽然这里的讨论是针对随机变量分布完全 已知的拟检验的具体步骤。设样本在法合优度检验问 题，但对分布参数未知的情况也给出了相应的说明。 下面给出2 的检验步骤。
Q与V为二次函数关系，如图4.7所示
从图4.7曲线可知，速度—流量曲线具有如下特征：
①当车流密度与车流量均为较小值时，车速可达最大值 ，即畅行速度Vf，如图4.7中最高点处；当车流密度增 大，车流量也随之增大时，车速逐渐减小，直至达到 最佳速度Vm，这时交通量最大，为C点。因此，Vm至 C线与曲线上半部分所包括的区域为非拥挤区；
线性跟驰模型是一个较复杂的二阶微分方程，利用拉普拉 斯变换求解除该微分方程，并推导出如下关系式：
如图4.11所示，当C=0.50 时，间距值的摆动衰减很快；当 C=0.80时，其罢动逐渐减小；C=1.57时，摆动停止衰减 ，其间距基本稳定；当C=1.60 时，摆动幅度逐渐增大 。可见，C=1.57为线性跟驰模型中车头间距从稳定到非 稳定的临界值。
如果第一辆车紧急停车，第二辆车停下来就不会碰撞 第一辆车，驾驶员的反应时间为T，该时间是从前车驾 驶员开始停车的时间t起直到第二辆车驾驶员开始停车 操作止，在反应时间内，车速不变，两车在t时刻的相 对位置在图4.10的上部表示。
2.模型的稳定性
在研究跟驰特性时，车队车辆的稳定性问题是很重要的。 如果驾驶员的特性有改变，或车辆中的机械部件或信号 灯有变化，一个重要的工作就是确定系统是否稳定。所 谓稳定有两层意思，一是指前后两车之间的距离变化是 否稳定，例如车间距的摆动，若摆动大则不稳定，摆动 愈小愈稳定，这称为局部稳定性；另一种是前车向后面 各车传播速度的变化，如扩大其速度振幅，则不稳定， 如振幅逐渐衰弱，则稳定，这称为渐进稳定性。