1静力学基本概念

3.力矩与力偶
例 求图中荷载对A、B两点之矩
解： 图（a）：
(a) MB = 8×2 = 16 kN ·m
(b) MA = - 8×2 = -16 kN ·m
图（b）：
MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
3.力矩与力偶 力矩的特性 1、力的大小等于零，则力对任一点力矩等于零。
两个相互作用物体之间的作用力与反作 用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分 别作用在这两个物体上。
第一章
静力学基本概念
3.力矩与力偶
3.力矩与力偶 1.力对点之矩
在力的作用下，物体将发生移动和转动。力 的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动 效应的物理量。
讨论力的转动效应时， 主要关心力矩的大小与转动 方向，而这些与力的大小、 转动中心（矩心）的位置、 动中心到力作用线的垂直距 离（力臂）有关。
3.力矩与力偶 例 1-4
例 1-4 如图所示每 1m 长挡土 墙所受土压力的合力为 FR ， 求土压力使墙倾覆的力矩。
h=4.5m
F2 F1
30
h/3 b=1.5m
如 FR=150kN ，方向如图示。
FR
解 土压力FR可使挡土墙绕A点倾 覆，故求土 压力FR使墙倾覆的力矩， d A 就是求FR对A点的力矩。
A C
FP
FCB
A
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力 5.支座约束
（1）固定铰支座
4.约束与约束反力
5.支座约束
（1）固定铰支座 用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础 上的支座(图a)，这种约束称为固定铰支座，简称铰支座。 构件 销钉 支座 （a）
若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作 用线平行的两个力称为一个力偶） 组成的力系。
平面汇交力系 平 面 力 偶 系
1. 基本概念 平面力系的分类 平面平行力系： 各力作用线平行的力系。 平面一般力系：
各力作用线既不汇交又不平行的平面力系。
平面平行力系
平面一般力系
1. 基本概念
等效力系
指两个力(系)对物体的作用效果
3.力矩与力偶 力的转动效应——力矩 M 可由下式计算：
Mo（F） = ± F ·d
式中：FP 是力的数值大小，d 是 力臂，常用单位N· m或kN· m，有 时为运算方便也采用N· mm的单 位。其中1kN· m =103N· m 逆正顺负 =106N· mm。 力矩用带箭头的弧线段表示。 集中力引起的力矩直接套用公式进行计算； 对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再 套用公式进行计算。
向下运动。阻碍物体运动的限制物称为约束。
约束对物体必然作用一定的力以阻碍物体
运动，这种力就是前面提到的约束反力或约束
力，简称反力。约束反力总是作用在约束与物
体的接触处，其方向总是与约束所能限制的运
动方向相反。
4.约束与约束反力 1.柔体约束 绳索、皮带、链条等柔性物体构成柔体约束。
这种约束只能限制物体沿着柔体伸长的方向运动，
而不能限制其他方向的运动。因此，柔体约束反 力的方向沿着它的中心线且背离研究物体，即为 拉力。
FT
W
W
4.约束与约束反力
FT1 FT2
FT' FT
W
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
效果图
4.约束与约束反力 2.光滑接触面
如果两个物体接触面之间的摩擦力很小,
可忽略不计，就构成光滑接触面约束(光滑
（b）
（c）
Fx
（d）
（e）
Fy （f）
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力 （2）活动铰支座
如果在支座与支
承面之间装上几个滚
子、使支座可沿支承 面移动，就成为活动 铰支座，也称为辊轴 支座如果支承面是光
滑的，这种支座不限制构件沿支承面移动和绕销钉轴线
转动，只限制构件沿支承面法线方向的移动。因此辊轴 支座约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定
2、力作用线过矩心，对该点力矩为零；
3、力沿作用线移动，对点力矩不变。
4、力对矩心的力与矩心位置有关，矩心不同，
力矩不同。
3.力矩与力偶 2.合力矩定理 由于一个力系的合力产生的效应是和力系中 各个分力产生的总效应是一样的。因此，合力对 平面上任一点的矩等于各分力对同一点的矩的代 数和。这就是合力矩定理。
M2
FR
M=FRd=(F1－F2)d = M1+M2
若有 n个力偶作用于物体的某一平面内，这种力系称为平面
力偶系。可合成为一合力偶，在同一个平面内的力偶可以进行代 数运算，合力偶的矩等于各分力偶矩的代数和，即
M＝M1+ M2+…+ Mn＝∑Mi
3.力矩与力偶
例 如图所示，在物体的某平面 内受到三个力偶的作用。设 F1 F2
铰链，简称铰链或铰。是它的简化表示。
销钉 B C A 简化表示 C
B
C
A
B
A
4.约束与约束反力 3.光滑圆柱铰链
因此，铰链约束反力作用在垂直于销钉轴线的平面内， 通过圆孔中心，方向待定。通常用两个正交分力FCx，和 FCy来表示铰链约束反力，两分力的指向是假定的。
FCx C C F'Cx F Cy F'Cy
4.约束与约束反力 （2）活动铰支座
如果在支座与支
承面之间装上几个滚 子、使支座可沿支承 面移动，就成为活动 铰支座，也称为辊轴 销钉 支座 辊轴 （a）
（d） （e） （b）
构件
（c）
支座如果支承面是光
FN
滑的，这种支座不限制构件沿支承面移动和绕销钉轴线 转动，只限制构件沿支承面法线方向的移动。因此辊轴 支座约束反力垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定
C
FNC
K A
4.约束与约束反力 4.链杆约束
4.约束与约束反力 4.链杆约束
由于构件上只在两端作用了两个约束反力，而构件是
平衡的，因此这两个力必然大小相等，方向相反，在同一
直线上。所以，二力构件约束的约束反力是沿着两端销钉 圆心连线，指向待定。 B B A C A A C
FBC FP
B
F'CB FA
完全相同。
平衡力系 合力与分力
力系作用下使物体平衡的力系。
若一个力与一个力系等效。则这个力称为
该力系的合力，而力系中的各个力
称为该合力的一个分力。
1. 基本概念 刚体： 在任何外力的作用下，大小和形状始终保
持不变的物体。
例如，桥梁在车辆、人群等荷载作用下的最大
竖直变形一般不超过桥梁跨度的1/700～1/900。
2.静力学基本公理 受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为 二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。
2.静力学基本公理 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的任意力系中，加上或去
掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作
用效果。
力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚 体内任意一点，而不会改变该力对刚体的作用
面约束)。
光滑面约束
4.约束与约束反力 2.光滑接触面
光滑接触面约束反力的方向垂直于接触面并
通过接触点，指向研究物体。
W
W FN
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力 3.光滑圆柱铰链
在两个构件上各钻有同样大小的圆孔，并用圆柱形销 钉 C 连接起来。如果销钉和圆孔是光滑的。那么销钉只限 制两构件在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，而不限制 两构件绕销钉轴线的相对转动。这样的约束称为光滑圆柱
60°
M
0.25m
F1=200N
解
，
F2=600N
，
30°
M=100N· m，求其合力偶。
各分力偶矩为
F2'
M1= F1d1=200N×1m=200N· m M2= F2d2=600N×0.25m/sin30=300N· m
1m
F1'
M3=－ M=－100N· m
由式（1-7）得合力偶矩为 M＝M1+ M2+ M3 ＝200N· m+300N· m－100N· m=400N· m
物体的微小变形对于研究物体的平衡问题影响
很小，因而可以将物体视为不变形的理想物
体——刚体，
第一章
静力学基本概念
2.静力学基本公理
2.静力学基本公理
二力平衡公理
作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡
的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方
向相反，作用在同一条直线上。
2.静力学基本公理 上述的二力平衡公理对于刚体是充分的也是 必要的，而对于变形体只是必要的，而不是充 分的。如图1.5所示的绳索的两端若受到一对大 小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若 是压力就不能平衡。
即合力偶的矩的大小等于400N· m，转向为逆时针方向，与原力偶系共面。
第一章
静力学基本概念
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力 二、约束与约束反力
约束；约束反力（反力）
一、柔体约束
二、光滑接触面
三、光滑圆柱铰链 四、链杆约束 五、固定铰交座 六、活动铰交座 七、固定端
4.约束与约束反力 放在桌面上的物体，受到桌面的限制不能
力偶作为一种特殊力系，具有如下独特的性质：
1)力偶对物体只产生转动效应，而不产生移动效应，因此，一个力
偶既不能用一个力代替，也不能和一个力平衡（力偶在任何一个坐标 轴上的投影等于零）。力与力偶是表示物体间相互机械作用的两个基 本元素。 2)力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量而与矩心的位置无关。 如果在同一平面内的二个力偶，它们的力偶矩彼此相等，那么它们 对物体的效应完全相同，则二力偶互为等效。
MO(FR)= MO(F1)+ MO(F2)+…+ MO(Fn) MO(FR) =∑MO(F)
3.力矩与力偶 例 求图中力对A点之矩 解：将力F沿X方向和Y方向 等效分解为两个分力，由
合力矩定理得：
M A Fx d x Fy d y
由于 dx = 0 ，所以：
2 M A Fy d y 20 2 28.28kN m 2
第一章
静力学基本概念
1. 基本概念
1. 基本概念
力的定义 力是物体间相互间的机械作用。 力的效应
使物体的机械运动状态发生改变，叫做力的 运动效应或外效应。使物体的形状发生改变，叫 做力的变形效应或内效应。
力的三要素
力的大小、方向、作用点称为力的三要素。
1. 基本概念
力的表示法
力是一个矢量，用带箭 头的直线段来表示，如右图 所示（虚线为力的作用线）。
3)在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，力偶可在其作用面
内任意搬移，或者可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，力偶 对物体的转动效应不变。 根据这一性质，可在力偶作用面内用M 或M 表示力偶，其中 箭头表示力偶的转向，M则表示力偶矩的大小。
3.力矩与力偶 4.平面力偶系的合成
M1 F'1 F2 d B A F1 F'2 F1=F1'=M1/d F2=F2'=M2/d A F'R d B
效应。
2.静力学基本公理
2.静力学基本公理 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为 仍作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由 以原来的两个力为邻边所构成的平行四边形的对 角线矢量来表示。
2.静力学基本公理 三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三力作用而平衡
时，此三力的作用线必汇交于一点。 作用与反作用定律
-Fx+F'(x+d)=Fd
这一结果与O点的位置无关。因此，将力偶的力F与力偶 臂d的乘积冠以适当的正负号，作为力偶对物体转动效应 的度量，称为力偶矩，用M表示，即
M＝±F· d
式中的正负号规定为：力偶的转向是逆
时针时为正，反之为负。 力偶矩的单位与力矩的单位相同。 O x
(1-7)
F
d
F'
3.力矩与力偶
4.约束与约束反力
4.约束与约束反力
（3）固定端 如房屋建筑中的挑梁，它的一端牢固地嵌入
这样的约束称为固定端约束。
墙内，墙对梁的约束使其既不能移动也不能转动，
Fx M
束反力为一个方向待定的约束反力和一个转 向待定的约束反力偶。方向待定的约束反力通常可用水平 和竖直的两个分力表示。
MO(FR)= MO(F1)+ MO(F2)
= F1· h/3－F2· b
=150kNcos30×1.5m－150kNsin30×1.5m =82.4kN· m
3.力矩与力偶 3.力偶及其基本性质
组成力偶的两个力 F 、 F' 所在的平面称为力偶的作用
面，力偶的两个力作用线间的距离称为力偶臂。
F
力的单位
力的国际单位是牛顿(N)或千牛顿（kN）。
1. 基本概念 力系的定义： 作用于同一个物体上的一组力。
力系的分类 各力的作用线都在同一平面内的力系
称为平面力系；
各力的作用线不在同一平面内的力系 称为空间力系。
1. 基本概念 平面力系的分类
平面汇交力系：
各力作用线都汇交于同一点的力系。
平面力偶系：