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人数教学版广角数—学鸽巢六问年题级比较下简册单的鸽巢原理
5 数学广角—鸽巢问题
比较简单的鸽巢原理
数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
情境导入
游戏
魔术
老师说的对吗？
我给大家表演一个“魔术”， 一副牌，取出大小王，还剩 52张牌，你们5人每人随意 抽一张，我知道至少有2张 牌是同花色的。相信吗？
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探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 进3本书。为什么？
实践操作 一想下一吧想！，怎样 放呢？
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数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少 放进3本书。为什么？
7
6
分解法 7
0
7
5÷4＝1(人)……1(人） 1＋1＝2（人） 因为平均每把椅子上都坐一人，还剩下1人，不论怎么坐， 总有1把椅子上至少坐2人。
还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支， 右边笔筒里放1支。
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我把各种情况都摆出来了。
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0） （2，1，1）
列举法 数的分解法
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假设法
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如果有8本书会怎样呢？10本呢？
剩下1本，任选
计算法
其中一个抽屉
7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本） 放进去。
8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本）
10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本）
总本数 抽屉数 平均每个
物体数
抽屉放进
的本数
剩下的本数
剩下2本，任选 其中1个或2个 抽屉放进去。
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课堂练习
把鸽子放进对应的笼子中，完成下表:
鸽子只数 6 7 10
100
笼子的个数 5 6 9 99
结果
总有一只笼子， 里至少放进( 2 ) 只鸽子。
只要放的鸽子数比笼子的数量多1，那么总有一
个笼子里至少放进2只鸽子。
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数学广角—鸽巢问题 鸽巢问题的一般形式
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探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
至少
等于或多于
为什么呢？
总有 一定有
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把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里 至少放2支铅笔，为什么？
小组讨论，看哪一组最 先得出结论？
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可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
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也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支， 右边不放。
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可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里 2支， 右边不放。
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11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？
11÷4＝2(只）……3（只） 2＋1＝3（只）
因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只，不论怎 么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
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5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
还可以这样想：假设先放 3 支，在每个笔筒 中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一 个笔筒。所以有一个笔筒中至少有 2 支铅笔。
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鸽巢问题
物体 4支铅笔 4个要分的物体
鸽巢 3个笔筒 3个鸽巢
把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中 至少有2只鸽子。
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加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商
加1个物体”。
至少数=商+1
余数不论是多 少，都加1。
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如果有8本书会怎样呢？10本呢？
至少数=商+1
8÷3＝2（本）…… 2（本）
2+1＝3（本）
答：把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。
10÷3＝3（本）…… 1（本） 3+1＝4（本） 答：把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本书。
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如果有8本书会怎样呢？10本呢？ 商+1 至少数
计算法
7÷3 ＝ 2（本）…… 1（本）
2 + 1＝3（本）
8÷3 ＝ 2（本）…… 2（本）
2 + 1＝3（本）
10÷3 ＝ 3（本）…… 1（本）
物体数 抽屉数 商
余数
3 + 1＝4（本）
如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商
1
0
0
4
4
7
3
7
2
0Leabharlann Baidu
1
5
7
2
0
3
7
3
1
5
7
1
1
3
7
2
0
把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个 数不小于3。
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把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 进3本书。为什么？
假设法
把7本书平均分成3份，假设每个抽屉放2本，还 剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽 屉里就有3本书了。把7本书放进3个抽屉，不管 怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
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想一想：
把5支笔放进4个笔筒中，那么总有一个笔筒里至 少放进几只铅笔，为什么？
如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否一样呢？ 把7支铅笔放进6个笔筒中呢？把10支铅笔放进9个笔 筒中呢？把100支铅笔放进99个笔筒中呢？
m+1只鸽子放进m个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2只鸽子。
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课堂练习
5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了 2 只鸽子。为什么？
物体
鸽巢
物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么 飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。
数学广角—鸽巢问题 比较简单的鸽巢原理
总结
把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），若m ÷ n = 1…… a，那么一定
有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。
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你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不
一样，那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人
重复。
红桃 梅花 方片 黑桃
拿的牌要么是红 桃、要么是梅花、
①
②
③
④ ⑤ 方片、黑桃。
一副牌，取出大小王，还剩52张牌，5人每人随意抽一 张，至少有2张牌是同花色的,是成立的。