2019-2019高中数学核心素养解读

抽象
uur uur 当点E与A点重合时， EB EB 2; uur uur 当点E与C点重合时， EB EB 3.
用数学的思想分析问题
直观
二、数学核心素养体系 2.数学核心素养
2.2实例
问题2.怎样描述点E的运动呢？
B D A E
C
令AE t (0 t 2)
用数学的语言回答问题
B D
由余弦定理得DE t t 1 BE 2 t 2 2t 4 A E C 2t 2 3t 4 cos BED 2 EB ED uur uuu r 2 3 f (t ) EB ED t t 2, t [0, 2] 2 23 易得，函数f ( x)的值域为[ ,3]. 16 uur uuu r 23 EB ED的取值范围是[ ,3]. 用数学的方法得到结论 16
核心素养
行为表现
形成数学概念和规则 形成数学命题与模型 形成数学方法与思想 形成数学结构与体系 发现和提出命题 掌握推理的基本形式 探 索 和 表 述论 证 的 过 程 构建命题体系 交流探索 利用图形描述数学问题
核心素养
行为表现 发现和提出问题源自文库
数学抽象
建立模型
数学建模 求解模型 检验结果和完善模 型
（2）明晰运算对象与确定运算方向是由审题得 来，是理性思维的必然结果，也是一个学习者数学 素养的体现； （3）对向量及其运算法则的理解层次的不同， 就会产生不同运算程序，数学素养的培养离不开数 学“四基” 教学. “四基”即数学基础知识、基本 技能、基本思想、基本活动经验. 数学知识是数学 素养的载体.
②确定运算方向 ③探索运算法则 ④设计运算程序
uur uuu r uuu r 把 EB用AB、 AC线性表出
向量加减法、实数与向量的积 依次减法、实数与向量的积、 加法
一、由数学考题例说数学核心素养
点评：（1）数学运算是在思维引领下的运算， 数学运算与逻辑推理两个数学素养之间通常有较高 的相关度；
二、数学核心素养体系 2.数学核心素养
2.2实例
实例3.在边长为2的正ABC中，D是AB的中点，E是 uur uuu r 边AC上的动点，求 EB ED的取值范围. B
uur uuu r 问题1.问什么会求 EB ED的取值范围？
D A E
C
从数学的视角提出问题
定性理解: 点E的运动 定量理解：
数学核心素养浅谈
一、由数学考题例说数学核心素养
实例1.(2018新课标卷Ⅰ理6)在ABC中，AD为BC边上的 uur 中线，E为AD的中点，则EB （ A） A r 1 uuu r r 3 uuu r 3 uuu 1 uuu A. AB AC B. AB AC E 4 4 4 4 r 1 uuu r r 3 uuu r B C 3 uuu 1 uuu D C. AB AC D. AB AC 4 4 4 4 uuu r uuu r uur uur ①明晰运算对象 AB OB OA EB 用向量的视角研究向量
uur uuu r 问题3.怎样描述点E的运动引起 BE DE的变化？
函数思想
用数学知识得到模型
问题4.如何刻画函数关系？确定定义域和对应关系
确定定义域的依据是保证几何图形的存在 对应关系由计算得出
二、数学核心素养体系 2.数学核心素养
2.2实例
解：令AE t (0 t 2)
2 2
x
N
题目解法的选择是学习者对解析几何的学科思想理解、 认知的不同，是思维的力量，是数学核心素养的体现！
一、由数学考题例说数学核心素养
点评：（1）数学核心素养系统与原有课标是相 联系的，是与时俱进丰富内涵，万变不离其宗； （2）以后两年的高考备考是新理念、新要求、新高 考、旧教材，很痛苦.
以上两个实例表明：数学核心素养已经融入到 现行的高考中来，我们必须去研究如何把数学核心 素养融入现行的数学教学与教学评价之中.
二、数学核心素养体系 1.课程目标
通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数 学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数 学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、 善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能 力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价 值、文化价值和审美价值.
二、数学核心素养体系 2.数学核心素养
学科价值：数学模型构建了数学与外部世界的桥 梁，是数学应用的基本形式。数学建模是应用数 学解决实际问题的基本手段，是推动数学发展的 外部驱动力。
二、数学核心素养体系 2.数学核心素养
2.1例说数学建模
育人价值（素养）数学建模突出学生系统地运用数 学知识解决实际问题的过程，帮助学生逐步积累数 学活动经验，培养学生应用能力和创新意识（能 力）。在数学教学活动中，加强数学建模核心素养 的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世 界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际 问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实 际问题的能力。 ——《高中数学课程标准》
二、数学核心素养体系 1.课程目标
通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步 学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技 能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）； 提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解 决问题的能力（简称“四能”）.
在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学 运算、数据分析等数学学科素养.
一、由数学考题例说数学核心素养
x2 实例2.(2018新课标卷Ⅰ理11)已知双曲线C : y 2 1， 3 O为原点，F 为C的右焦点，过F的直线与C的渐近线分 别交于M , N，若OMN 为直角三角形，则 | MN | ( ) 3 A. 2 B.3 C.2 3 D.4
y M F
解析几何是“数”与“形”的流 O 转， “形”化“数”是主流、核 心，但绝不能忽视对另一个方面的研究.
逻辑推理
理解运算对象
数学运算 掌握运算法则 探索运算思路 设计运算程式 数据获取 数据分析 数据分析 知识构建
利用图形理解数学问题
直观想象 利用图形探索和解决数 学问题 构建数学问题直观模型
二、数学核心素养体系 2.数学核心素养
2.1例说数学建模
内涵(过程)：数学建模是对现实问题进行抽象，用 数学语言表达和解决实际问题的过程. 数学建模能 力指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题， 用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题， 用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论。 反思贯穿于数学建模的全过程。