分振幅法双光束干涉

质，即n1<n2；
②半波损失只发生在反射光中； ③对于三种不同的媒质，两反射光之间有无半波损 失的情况如下： n1<n2<n3 n1>n2>n3 n1<n2>n3 n1>n2<n3 无 无 有 有
1)平行平板产生的干涉——等倾干涉
L
S
p
1
A
N
F
n0
C
2
h
n
n0
B
光程差相位差光强的分布干涉条纹
k=2
k=1 k=0
k=-1
k=-2
(2)劈尖的等厚干涉条纹
2nh cos 2 +

2
（2）等倾干涉条纹的特性
透镜光轴与平行平板 G 垂直时，等倾干涉条纹是一 组同心圆环，其中心对应l = 2= 0 的干涉光线。
（2）等倾干涉条纹的特性 由 G 上、下表面反射的两支光通过 M 和 L 后, 会聚 于透镜焦点 P0, P0 就是焦平面上等倾干涉圆环的圆 心。
1 rN f n0 n N 1 h （ 25 ）
M1 M2
M1 M2
③等倾圆环相邻条纹的间距为
f eN rN＋1 rN 2n0 n (26) h(N 1 )
该式说明，愈向边缘(N愈 大)，条纹愈密。
(3)透射光的等倾干涉条纹 如图所示，由光源 S 发出、透过平板和透镜到达焦 平面上 P 点的两支光，没有附加半波光程差的贡献, 光程差为
式中，f 为透镜焦距。
②等倾亮圆环的半径 所以
1 rN f n0 n N 1 h （ 25 ）
1N
1 n0
n N 1 h
(23)
rN f tan 1N f 1N (24)
②等倾亮圆环的半径 较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要比 较薄的平板产生的圆环半径小。
2 2nh cos 2 2h n 2 n0 sin 1
(16)
(1)等倾干涉的强度分布 进一步，由于平板两侧的折射率与平板折射率不同, 无论是n0 ＞ n，还是 n0＜ n，从平板两表面反射的两 支光中总有一支发生“半波损失”。
2nh cos 2

2
(17)
(1)等倾干涉的强度分布
2nh cos 2 +

2
(29)
(2)劈尖的等厚干涉条纹
若劈尖上表面共有 N 个条纹，则对应的总厚度为
dN

2n
(32)
1 2nh ( N ) 2 2

式中，N 可以是整数，亦可以是小数。
(2)劈尖的等厚干涉条纹
相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离，即条纹间距为
L
2N 1N
1N
1 n0
n N 1 h
(23)
2nh(1 cos 2 N ) (N 1 ） ]
2 2 1 cos 2 N 22N /2 n0 1N /2n2
②等倾亮圆环的半径
相应第 N 条亮纹的半径 rN 为
rN f tan 1N f 1N (24)
2nh(1 cos 2 N ) (N 1 ） ]
2nh cos 2 N 0 2nh
m0 m1 +

2
[ml (N 1） ] (22) (19)

2
m0
(21)
②等倾亮圆环的半径
一般情况下，1N 和 2N 都很小，近似有 n n01N / 2 N 2 2 1 cos 2 N 2 /2 n0 /2n2 ，因而由上式可得
2nh cos 2
(27)
(3)透射光的等倾干涉条纹 它们在透镜焦平面上同样可以产生等倾干涉条纹。
S
1
A
n0
h
2
n
n0
L
P
(3)透射光的等倾干涉条纹
经平板产生的两支透射光和两支反射光的光程差恰 好相差 / 2，相位差相差 ，因此，透射光与反射光 的等倾干涉条纹是互补的。
2nh cos 2

2n sin
(33)
从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变 / (2n)。
h L sin h

2n
(2)劈尖的等厚干涉条纹

2n sin
L
(33)
劈角 小，条纹间距大；反之，劈角 大，条纹 间距小。因此，当劈尖上表面绕棱线旋转时, 随着
的增大, 条纹间距变小, 条纹将向棱线方向移动。

2
Δ 2nh cos 2
96
(3)透射光的等倾干涉条纹
Ir
反射光 强分布
16 %
It
透射光 强分布
2π

4π

6π

8π

10π
100 %


84 %

π


5π
3π
7π


9π

(3)透射光的等倾干涉条纹
I M I1 I 2 2 I1I 2 cos I m I1 I 2 2 I1I 2 cos
(1)等厚干涉条纹图样
\扩展光源发出的光束，经透镜 L1后被分束镜 M 反射, 垂直投射到楔形扳 G 上，由楔形板上、下表面反射的 两束光通过分束镜 M、透镜 L2 投射到观察平面 E 上.
E L1 S M G L2
(1)等厚干涉条纹图样
不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。下 图给出了楔形平板(a)、柱形表面平板(b)、球形表面平 板(c)、任意形状表面乎板(d)的等厚干涉条纹。
分波面法
p
分振幅法 S*
·
p
S*
薄膜
2. 分振幅法双光束干涉 1）平行平板产生的干涉——等倾干涉
由扩展光源发出的每一族平行光线经平行平板反射 后，都会聚在无穷远处，或者通过图示的透镜会聚 在焦平面上，产生等倾干涉。
L
p F
S
1
N
n0
C
2
A
h
n
n0
B
（1）等倾干涉的强度分布
其规律主要取决于经平板反射后所产生的两束光, 到 达焦平面 F 上 P点的光程差. 由光路可见, 该光程差
2nh cos 2 (28)
h 是楔形扳在 B 点的厚度;2 是入射光在 A 点的折射角.
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半波损失”， 光程差应为
2nh cos 2 +
2 (29)
显然，对于一定的入射角，光程差只依赖于反射光 处的平板厚度 h。因此，这种干涉称为等厚干涉.
2nh cos 2

2
(17)
(27)
(3)透射光的等倾干涉条纹
应当指出，当平板表面的反射率很低时，两支透射 光的强度相差很大，因此条纹的可见度很低，而与 其相比，反射光的等倾干涉条纹可见度要大得多。
I I1 I 2 2 I1I 2 cos cos =I1 I 2 +2 I12 (3)
ΔL A1 a
A
(2)劈尖的等厚干涉条纹
相应亮线位置的厚度 h，满足
2nh

2
m m 1, 2,
(30)
相应暗线位置的厚度 h ，满足
1 2nh (m ) m 0, 1, 2 2 2

(31)
(2)劈尖的等厚干涉条纹
棱线总处于暗条纹的位置。在棱线处上、下表面的 反射光总是抵消,则在棱线位置上总为光强极小值就 是很自然的了。
（2）等倾干涉条纹的特性 等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关， 而与光源上发光点的位置无关，所以光源的大小不 会彩响条纹的可见度。
2nh cos 2

2
(17)
①等倾圆环的条纹级数
由(17)式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的入射 光线的角度 2 愈小，光程差愈大，干涉条纹级数愈 高。
(1)等厚干涉条纹图样 不管哪种形状的等厚干涉条纹, 相邻两亮条纹或两暗 条纹间对应的光程差均相差一个波长, 所以从一个条 纹过渡到另一个条纹，平板的厚度均改变 / (2n).
(2)劈尖的等厚干涉条纹 当光垂直照射劈尖时，会在上表面产生平行于棱线 的等间距干涉条纹。
C1 n0 C n n0 d B
(3)透射光的等倾干涉条纹
对于空气—玻璃界面，接近正入射时所产生的反射 光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹的强度分布 .
反射光干涉 4 100 96
0.963.84 =3.7
透射光干涉
0.0496=3.84
100 4
0.044=0.16 0.160.96 =0.16
Δ 2nh cos 2
(2)劈尖的等厚干涉条纹
L

2n sin
(33)
由上式还可看出，条纹间距与入射光波长有关，波长 较长的光所形成的条纹间距较大，波长短的光所形成 的条纹间距较小。
(2)劈尖的等厚干涉条纹
使用白光照射时，除光程差等于零的条纹仍为白光外 , 其附近的条纹均带有颜色，颜色的变化均为内侧波长 短，外侧波长长。
②等倾亮圆环的半径 由中心向外计算，第 N 个亮环的干涉级数为[ml - (N 1)]，该亮环的张角为1N，它可由
2nh cos 2 N

2
[ml (N 1） ] (22)
与折射定律 n0sin1N= nsin2N 确定。
②等倾亮圆环的半径 将(19)式与(22)式相减，得到
(1)等倾干涉的强度分布
如果设想平板是绝对均匀的，折射率 n 和厚度 h 均 为常数，则光程差只决定于入射光在平扳上的入射 角1。
L
p F
S
1
N
2
n0
A
C
B
h
n
n0
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(1)等倾干涉的强度分布
具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反 射光，在其相遇点上有相同的光程差，也就是说, 凡 入射角相同的光，形成同一干涉条纹。
n0 sin 1 n sin 2
可得到光程差为
2 2nh cos 2 2h n 2 n0 sin 1
(16)
n(AB BC ) n0 AN h AB BC cos 2 AN AC sin 1 2h tan 2 sin 1 n0 sin 1 n sin 2
①等倾圆环的条纹级数 设中心点的干涉级数为 m0，由(17)式有
0 2nh

2
m0
(19)
因而
0
1 m0 2
2nh
(20)
通常，m0 不一定是整数，即中心未必是最亮点。
①等倾圆环的条纹级数
故经常把 m0 写成
m0 m1 + (21)
ml 是靠中心最近的亮条纹的级数(整数)，0< <1。
为
n(AB BC ) n0 AN
L
p F
S
1
N
n0
C
2
A
h
n
n0
B
(1)等倾干涉的强度分布 假设平板的厚度为 h，入射角和折射角分别为 1 和 2，则由几何关系有
h AB BC cos 2
AN AC sin 1 2h tan 2 sin 1
(1)等倾干涉的强度分布 再利用折射定律
2nh cos 2 +

2
(1)等倾干涉的强度分布 可以得到焦平面上的光强分布：
I I1 I 2 2 I1I 2 cos(k ) (18)
显然，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定： 相应于光程差 = m(m = 0,1,2)的位置为亮条纹；
相应于光程差 = (m+1/2) 的位置为暗条纹。
I1 0.04
IM Im V IM Im
V 0.9999 I 2 0.037 I1 0.96 V 0.0814 I 2 0.0016
所以，在平行板表面反射率较低的情况下，通常应 用的是反射光的等倾干涉。
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
扩展光源中的某点 S0 发出一束光，经楔形板两表面
反射的两支光相交于 P 点，产生干涉，其光程差为
n( AB BC ) n0 ( AP AC )
S0
θ θ
P
1
A
2
C h B
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉 由于在实用的干涉系统中，板的厚度通常都很小，楔 角都不大。因此可以近似地利用平行平板的计算公式 代替，即
如果平板两侧的介质折射率不同，并且平板折射率 的大小介于两种介质折射率之间，则两支反射光间 无“半波损失”贡献。
情况1：n1<n2<n3
有
情况2： n1>n2>n3 有
无 无
没有 情况3： n1<n2>n3 有 无
没有 情况4： n1>n2<n3 无 有
有
有
①产生半波损失的条件：光从光疏介质射向光密介
2. 分振幅法双光束干涉 1）平行平板产生的干涉——等倾干涉 2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉 （1）楔形平板等厚干涉； （2）劈尖等厚干涉； （3）牛顿环等厚干涉。
2. 分振幅法双光束干涉 与分波面法双光束干涉相比，分振幅法产生干涉的 实验装置因其既可以使用扩展光源，又可以获得清 晰的干涉条纹，而校广泛地应用。