帮你理解一次函数的平移规律
一次函数平移规律
一次函数平移规律规律为：左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减。
平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
举例1、一次函数图像在x轴上的左右平移。
向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。
口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。
2、一次函数图像在y轴上的上下平移。
向上平移m个单位解析式y=kx+b 变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）。
扩展资料关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。
在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。
在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。
这样也可以证明平移规律。
其实无论是运用待定系数法证明或者运用相似三角形证明，都是在研究一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标的变化。
我们研究一次函数的图像平移其实就是研究与x轴、y轴的交点坐标的变化，进而研究解析式的变化，图像性质的变化。
这也就是所说的关键点。
一次函数左右平移规律
一次函数左右平移规律一次函数，也称为线性函数，是一种形式为y = kx + b的函数，其中k和b是常数。
左右平移是指将函数图像沿x轴的方向移动。
一次函数的左右平移规律可以总结如下：1.左平移规律：当将一次函数y = kx + b向左平移h个单位时，可以通过将x坐标减去h来实现。
即，新的函数为y = k(x - h) + b。
这样做的结果是，原来在x = a处的点，将会移动到新的位置x = a - h处。
2.右平移规律：当将一次函数y = kx + b向右平移h个单位时，可以通过将x坐标加上h来实现。
即，新的函数为y = k(x + h) + b。
这样做的结果是，原来在x = a处的点，将会移动到新的位置x = a + h处。
左右平移规律也可以通过对一次函数的参数进行调整来实现。
具体来说，当a为正数时，对于y = kx + b函数，可以将k的值调整为k' =k/a，然后将b的值调整为b' = b - hk'/a，从而实现向左平移a个单位。
同样地，当a为负数时，可以将b的值调整为b' = b - hk'/a，从而实现向右平移a个单位。
左右平移规律还可以通过函数图像的特征来理解。
一次函数是一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，常数b决定了直线的截距。
左右平移就是将整条直线沿x轴方向平行地移动。
当左平移时，直线的截距减小；当右平移时，直线的截距增大。
举个例子来说明左右平移规律。
考虑一次函数y=2x+3、如果将函数向左平移2个单位，则新的函数为y=2(x-2)+3，简化为y=2x-1、这意味着原来在x=1处的点现在移动到新的位置x=-1处。
另外，原来的直线在x轴上的截距由3减小到-1总结起来，一次函数的左右平移规律可以通过改变图像的参数或调整函数表达式来实现。
无论是通过改变参数还是通过改变表达式，效果都是将整个函数图像沿x轴方向移动。
左平移通过减小斜率b来实现，右平移通过增大斜率b来实现。
一次函数图像的平移
一次函数图象的平移【知识要点】1、直线)0(≠+=k b kx y 与直线)0(≠=k kx y 的位置关系：平行。
①当0b >时，把直线y kx =向上平移b 个单位，可得直线y kx b =+； ②当0b <时，把直线y kx =向下平移b 个单位，可得直线y kx b =+。
2、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=（120,0k k ≠≠）的位置关系：①12k k ≠⇔1y 与2y 相交；②12k k ≠且12b b =⇔1y 与2y 相交于y 轴上同一点（0，1b ）或（0，2b ）； ③12k k =且12b b ≠⇔1y 与2y 平行； ④12k k =且12b b =⇔1y 与2y 重合。
3、平移的处理方法：直线y kx b =+与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
4、交点问题及直线围成的面积问题方法：①两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；②复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； ③往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。
【经典例题】【例1】①已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
②已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向上（或向下）平移m (0)m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
【例2】①已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
②已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
一次函数图象“平移”规律
适用八年级一次函数图象“平移”规律函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时参考．直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系：① 直线y kx b k =+≠()0平移时，系数k 的值保持不变．② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m （m >0）个单位时，解析式变为y kx b m =++或y kx b m =+-，这时可简记为“上加（＋），下减（－）”． ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m （m >0）个单位时，解析式变为y k x m b =++()或y k x m b =-+()，这时可简记为“左加（＋），右减（－）”． 例1．（2008年上海市）在图1，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式，再根据上面平移与解析式之间的关系进行解答．解：设OA 的解析式为：y kx =，因OA 过A （2，4），所以4＝2k ,解得k ＝2，所以OA 的解析式为：2y x =，上移一个单位后，解析式为：21y x =+．例2．把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42，，求平移后的直线解析式，并说明是向上还是向下平移几个单位得到的．【分析】因知道直线平移过点A ()-42，，而平移系数k 不改变．所以可设解析式为：y x b =-+2，进而求b ．解析：根据题意可设所求的直线为：y x b =-+2；由A ()-42，在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6．故所求直线为y x =--26，由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到．请同学们再思考一下：若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42，呢？请说明理由．参考答案：设y x m =-++21()，由A ()-42，，求得m ＝72．所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位．。
一次函数图象的平移规律
一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx平移I b I个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b v 0时，向上平移）•例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3,将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-i .需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移•这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移.以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移.对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们先从一些具体的函数关系开始.问题1已知直线I : y=2x-3，将直线I向上平移2个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线I i的解析式为y=2x+ b,由于直线l i的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可.怎样得到这个条件呢？注意到直线I i与两条坐标轴分别交于两点，而直线11与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线11的解析式可求.解：设直线11的解析式为y=2x+b，直线I i交y轴于点（0，-3），向上平移2 个单位长度后变为（0，-1）.把（0，-1）坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线11 的解析式为y=2x-1 .问题2 已知直线I : y=2x-3，将直线I向下平移3个单位长度得到直线I 2, 求直线12的解析式.对比直线I和直线丨1、直线丨2的解析式可以发现：将直线I : y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线I i的解析式为：y=2x-3+2 ; 将直线I : y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=2x-3-3 . （此时你有什么新发现？）我们再来探究一般情况.问题3 已知直线I : y=kx+b,将直线I向上平移m个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交y轴于点（0 , b），向上平移m 个单位长度后变为（0, b+n），把（0 , b+n）坐标代入I i的解析式可得，p=b+m从而直线11的解析式为y=kx+b+m问题4已知直线I : y=kx+b，将直线I向下平移m个单位长度得到直线丨2, 求直线12的解析式.答案：直线12的解析式为y=kx+b- m （解答过程请同学们自己完成）由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m 直线y=kx+b向下平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-n] 这是直线直线y=kx+b上下（或沿y 轴）平移的规律.这个规律可以简记为：函数值：上加下减向上平移单勺（m > 0）向下平移沏督单何（m>0）以上我们探究了直线y=kx+b的上下（或沿y轴）的平移，如果直线y=kx+b 不是上下（或沿y轴）平移，而是左右（或沿x轴）平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5 已知直线I : y=3x-12，将直线I向左平移5个单位长度得到直线l 1,求直线I i的解析式.简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k相等”，可设直线l i的解析式为y=3x+b，直线I交x轴于点（4，0），向左平移5个单位长度后变为（-1，0）.把（-1，0）坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线I i的解析式为y=3x+3.问题6 已知直线I : y=3x-12，将直线I向右平移3个单位长度得到直线12,求直线丨2的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=3x-21 .（解答过程请同学们自己完成）那么我们尝试着探究一般情况问题7已知直线I : y=kx+b，将直线I向左平移n个单位长度得到直线I 1,求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交x轴于点（b ,0），向左平移kn个单位长度后变为（b n,0），把（b n,0）坐标代入I 1的解析式可得k k0 k（- n） p，p=kn+b.从而直线11 的解析式为y=kx+km+b，即y=k（x+n）+b. k问题8已知直线I : y=kx+b，将直线I向右平移n个单位长度得到直线丨2,求直线12的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=k（x-m+b.（解答过程请同学们自己完成）通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线I : y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线I i的解析式为：y=3x+3, 这个函数关系可以改写为：y=3(x+5)-12 ；将直线I : y=3x-12向右平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=3x-21，这个函数关系可以改写为：y=3( x-3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b向左平移n(n为正)个单位长度得到直线y=k(x+n)+b，直线y=kx+b 向右平移n (n为正)个单位长度得到直线y=k(x- n)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律.这个规律可以简记为：自变量：左加右减向右平移川个单位(n > 0)向左平聒也亍单啞in > Oj总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减向左平移博个单忖i n>0)向下平tp位A E※特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律F面，我们对直线y kx b(k 0)在平移规律中”左加右减”作一点解释我们知道，对于直线y kx b(k 0)上的任意一点的坐标可以表示为y b(x,kx b)，反过来我们可以先将y kx b变一下形，得到：x -- ，则此k k时直线上任意一点的坐标就可以表示为(y b,y)，由左右平移横坐标会发生变k k化，不改变纵坐标大小(即令y恒定).由此可知：如果一次函数图象向右移平移了n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(丫b n, y)，即x — - n，化成一般可得kx y b kn，变k k k k形可得y k(x n)b式所以“右减”.同理，如果一次函数的图象向左平移n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(上b n ,y)，即x ——n，化成一般可得kx y b kn，变形可得k k k ky k(x n)b式所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出，当函数图象向左或向右平移n个单位时，函数图象在x轴上的截距减小或增大n个单位，而在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加n个单位。
一次函数中直线的平移原理
一次函数中直线的平移原理直线的平移原理是数学中一个基本的概念，它可以帮助我们更好地理解和应用一次函数。
在一次函数中，直线的平移可以通过改变函数的常数项来实现，而不改变斜率。
这个概念在数学和实际生活中都有着重要的应用，下面我们来详细探讨一下。
让我们来了解一次函数的基本形式。
一次函数的一般表达式为y=ax+b，其中a为斜率，b为常数项。
斜率决定了函数图像的倾斜程度，而常数项则决定了函数图像与坐标系的位置关系。
当我们对一次函数进行平移时，可以通过改变常数项b来实现。
具体来说，当b增大时，函数图像向上平移；当b减小时，函数图像向下平移。
这种平移不影响函数的斜率，只改变了函数图像在坐标系中的位置。
直线的平移原理在实际生活中有着广泛的应用。
比如，在经济学中，我们可以用一次函数来描述供需关系。
当市场发生变化时，供需曲线可能会发生平移，这意味着市场条件发生了改变。
又如，在物理学中，我们可以用一次函数来描述物体的运动轨迹。
当物体受到外力作用时，运动轨迹可能会发生平移，这代表着物体的位置发生了变化。
除了平移，我们还可以通过改变斜率来对一次函数进行变换。
斜率的增加会使函数图像变得更陡，斜率的减小会使函数图像变得更平缓。
在实际应用中，我们可以根据需要选择合适的斜率来描述不同的情况。
通过灵活运用斜率和常数项，我们可以更准确地描述和预测各种现象。
总的来说，直线的平移原理是一次函数中非常重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
通过掌握这一原理，我们可以更好地分析和解决实际问题，提高数学建模和问题求解能力。
希望通过本文的介绍，读者能对直线的平移原理有更深入的理解，进而更好地运用到实际生活和工作中去。
愿我们在数学的世界里，能够更加游刃有余，驾驭直线的平移原理，创造更加美好的未来。
一次函数图象的平移及解析式的变化规律
一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论，这就涉及到一次函数图象平移的问题。
函数的图象及其解析式，是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想的重要体现。
在平面直角坐标系中，当一次函数的图象发生平移（平行移动)时，与之对应的函数解析式也随之发生改变，并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律：一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,k 值不变，b 值“上加下减":将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度，解析式变为()0≠++=k m b kx y ；将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度，解析式变为()0≠-+=k m b kx y 。
（2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”：将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ，展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度，解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ，展开得()0≠+-=k b kn kx y 。
注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ，则b 值变为m b ±；设左右平移的单位长度为n ，则b 值变为kn b ±。
（2)上面的规律如下页图（51）所示。
图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律1. 将直线x y 3=向下平移2个单位，得到直线________________. 2。
将直线5--=x y 向上平移5个单位,得到直线________________。
一次函数图象的平移及解析式的变化规律
(1)求 一次函数的关系式;
(2)将 该函数的图象向上平移 6个 单位,求 平移后的图象与 艿轴的交点的坐标。
22.一 丬欠函 犭皈
丫+D郡 jI囝
豸 与 1」
,’
烈甘z迈 f丿茕(0,-2),置 L=与 堇l线
3艿 -:平 彳亍,求
`=屁
`〓
它 的函数关系式。
第 4页
23,在 直线 y〓 -:艿 +3上 分另刂找出满足下列条件的点,并 写出它的坐标: (1)横 坐标是-4; (2)和 万轴的距离是 2个 单位。
式为
(A)y〓 -3艿 +2
(B) `〓 -3艿 -2
【】
(C) y〓 -3(苈 +2)
(D) `=-3(丌 -2)
9,直 线 `=弦 十4向 下平移 4个 单位,得 到直线
.
10.函 数 y=‰ -3的 图象 可 以看 作 由 函数 ⒉ +7的 图象 向
`〓
个 单位得 到,
平移
11.把 函数 -2艿 +3的 图象 向下平 移 4个 单位 后 的函数 图象 的表达 式为 【 1
一次 函数 图象 的平移及解析式 的变化规律
我 们 在 研 究 两 个 一 次 函数 的 图 象 平 行 的条 件 时 ,曾 得 出“其 中 一 条 直 线 可 以 由另 外 一 条 直 线 通 过 平 移 得 到”的结 论 ,这 就 涉 及 到 一 次 函数 图象 平 移 的 问题 .
函数 的 图象 及 其 解 析 式 ,是 从 “形 叮 口“数 ”两 个 方 面 反 映 函数 的性 质 ,也 是 初 中
第 1页
竹fjr+刀)+D(竹 ≠0)
一次函平移规律
一次函平移规律一次函数平移规律即通过修改函数的常数项和系数来实现平移操作。
一次函数表示为：y = ax + b，其中a表示系数，b表示常数项。
平移是指将函数上所有点在x轴或y轴方向上移动一定的距离。
具体的平移规律如下：1. 沿x轴正方向平移：当平移距离为c时，新函数为y = ax + b + c。
平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向右移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向左移动。
2. 沿x轴负方向平移：当平移距离为-c时，新函数为y = ax + b - c。
平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向左移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向右移动。
3. 沿y轴正方向平移：当平移距离为d时，新函数为y = ax + b + d。
平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向上移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向下移动。
4. 沿y轴负方向平移：当平移距离为-d时，新函数为y = ax + b - d。
平移距离为正数时，函数图像相对于原来的位置向下移动；平移距离为负数时，函数图像相对于原来的位置向上移动。
这些平移规律主要是通过对常数项b进行修改来实现的。
当常数项b增加时，函数图像相对于原来的位置向上移动或向右移动；当常数项b减少时，函数图像相对于原来的位置向下移动或向左移动。
举例来说，如果原函数为y = 2x + 3，若要将函数图像沿x轴正方向平移5个单位，则新函数为y = 2x + 8。
此时，函数图像相对于原来的位置向右平移了5个单位。
同样地，如果要将函数图像沿x轴负方向平移3个单位，则新函数为y = 2x - 3。
此时，函数图像相对于原来的位置向左平移了3个单位。
对于沿y轴方向的平移操作，同样是通过对常数项b进行修改来实现的。
当常数项b增加时，函数图像相对于原来的位置向上移动；当常数项b减少时，函数图像相对于原来的位置向下移动。
例如，如果原函数为y = 2x + 3，若要将函数图像沿y轴正方向平移4个单位，则新函数为y = 2x + 7。
一次函数在平面直角坐标系中的平移规律
一次函数在平面直角坐标系中的平移规律好嘞，今天咱们聊聊一次函数在平面直角坐标系中的平移规律。
这话题听上去有点干巴巴的，不过别担心，我会让它变得轻松有趣，咱们一起来捋一捋这些数学概念。
什么是一次函数呢？哎，就是那种“y = mx + b”的东西。
你看看，m代表的是斜率，b则是y轴上的截距。
简单来说，斜率就像一座山的陡峭程度，b就是山的起点。
在平面直角坐标系里，一次函数的图像是一条直线，简单明了，走到哪都是那样的气派。
说到平移，想象一下你在公园里散步，忽然看到一条小狗跑过来，你的目光就跟着它走。
这小狗的轨迹就像一次函数的图像，可以想象成你在这个坐标系中随意移动。
平移就像是把这条线从一个地方搬到另一个地方，但它的形状可没变哦，依然笔直得很。
先来聊聊横向平移。
横向平移就是像打羽毛球一样，轻轻一拨，这条线就往左或右移动了。
比如说，咱们把一次函数“y = 2x + 3”平移到右边，这可不简单，只需把x加个常数，比如加个2，就变成“y = 2(x 2) + 3”。
这意思就是原来的点全往右挪了两步，结果直线的方程变成了“y = 2x 1”。
看！这条线还是那条线，只是换了个位置，心情可愉悦了。
再说纵向平移，这就像你在大街上碰到朋友，你们一起吃冰淇淋，心情大好，整个人都飞起来了。
纵向平移就是把直线往上或往下移动。
拿刚才的例子来说，咱们把“y = 2x + 3”往上抬一抬，比如加个3，变成“y = 2x + 6”。
这时候，直线的斜率不变，依然是2，但它在y轴上起步的地方就变了，像是给它加了一个全新的起点。
这时候你可能会想，横向和纵向平移有啥区别？其实这就像是你在做瑜伽，身体可以向前弯，也可以向后仰，位置变了，但本质上你依然是你，姿势可不变。
这种平移就让我们在处理问题时更加灵活，不管是要调整图像的位置，还是要修正某个数值，都能游刃有余。
嘿，这个时候你应该有点明白了，不是吗？一次函数的平移就像在生活中随时随地都能找到自己舒适的位置。
一次函数左右平移规律推导
一次函数左右平移规律推导一次函数是高中数学中比较基础也比较重要的一种函数类型，其形式为y=kx+b。
其中k和b分别为斜率和截距。
在学习一次函数时，我们经常会遇到左右平移的问题，那么如何理解和推导一次函数的左右平移规律呢？首先，我们需要明确一点，一次函数的左右平移实际上就是对于函数自变量x进行加减操作。
具体来说，当我们让一次函数整体向左移动h个单位时，就相当于对x进行了减法操作，即y=k(x-h)+b；同理，让一次函数整体向右移动h个单位就相当于对x进行加法操作，即y=k(x+h)+b。
通过这个基本的思路，我们可以得到一次函数左右平移的一般表达式：y=k(x±h)+b，这个式子体现了一次函数平移的最基本规律。
在这个式子中，加减号决定了平移的方向，而h则决定了平移的距离。
接下来，我们可以通过具体的例子来深入理解一次函数左右平移规律。
例如，对于函数y=2x+1而言，我们要让其整体向左平移2个单位，也就是让x-2，那么新的函数表达式为y=2(x-2)+1=2x-3。
而如果我们要让函数整体向右平移3个单位，则新的函数表达式为y=2(x+3)+1=2x+7。
更进一步，我们也可以将一次函数左右平移和直线的平移联系起来，这样就更加形象和具有指导意义。
从图像上看，一次函数即为一条直线，在直线的平移中，我们可以通过分析这条直线的斜率和截距来推导出平移规律。
同样地，在一次函数的左右平移中，我们也可以通过斜率和截距来进行分析。
具体来说，当我们对一次函数进行左右平移时，其斜率不会发生改变，而截距则会发生对应的变化。
当函数向左平移h个单位时，截距b会相应地变为b-kh；当函数向右平移h个单位时，截距b会相应地变为b+kh。
综上所述，一次函数的左右平移规律即为y=k(x±h)+b，其中加减号代表移动方向，h为移动距离。
通过深入理解和分析直线的斜率和截距，我们可以更形象地理解一次函数平移的规律，帮助我们更加熟练地处理相关问题。
一次函数解析式的平移公式
一次函数解析式的平移公式
我们要探讨一次函数解析式的平移规律。
首先，我们要理解什么是平移。
平移是一个图形在平面内沿一个方向移动一定的距离，但不改变其形状和大小。
对于一次函数 y = ax + b，我们可以将其视为一个直线。
当这条直线沿 x 轴方向移动时，它的解析式会发生变化。
假设原函数为 y = ax + b，当它沿 x 轴向右平移 k 个单位时，新的函数解析式为 y = a(x - k) + b。
同样地，当它沿 x 轴向左平移 k 个单位时，新的函数解析式为 y = a(x + k) + b。
这就是一次函数解析式的平移公式。
通过这个平移公式，我们可以轻松地找到平移后的函数解析式。
例如，对于函数 y = 2x + 3，如果它向右平移 2 个单位，新的解析式为 y = 2(x - 2) + 3 = 2x - 1。
如果它向左平移 1 个单位，新的解析式为 y = 2(x + 1) + 3 = 2x + 5。
总结：一次函数解析式的平移公式是y = a(x ± k) + b，其中 k 是平移的距离，a 和 b 是原函数的系数。
使用这个公式，我们可以轻松地找到平移后的函数解析式。
一次函数平移
一次函数平移一次函数平移是指在平面直角坐标系中，将一次函数沿着指定的方向和距离进行移动。
平移后的函数图形与原始函数图形保持相似性质，只是在坐标轴上的位置发生了改变。
一次函数的一般形式为y = mx + c，其中m表示斜率，c 表示y轴截距。
在平移过程中，我们可以分别对x轴和y轴进行平移。
首先，讨论对x轴的平移。
假设要将一次函数y = mx + c沿x轴方向平移h个单位距离。
我们可以将函数中的x替换为(x - h)，得到平移后的函数为y = m(x - h) + c。
在平移后的函数中，所有点的横坐标都减去h，即向左平移h个单位距离。
接下来，探讨对y轴的平移。
若要将一次函数y = mx + c沿y轴方向平移k个单位距离，我们可以将函数中的c替换为(c + k)，得到平移后的函数为y = mx + (c + k)。
在平移后的函数中，所有点的纵坐标都加上k，即向上平移k个单位距离。
需要注意的是，平移中的h和k可以为正数、负数或零，分别代表向右或向左平移以及向上或向下平移的距离。
除了对x轴和y轴进行独立的平移，我们还可以同时对x 轴和y轴进行平移。
假设要将一次函数y = mx + c同时沿x 轴和y轴方向平移h和k个单位距离，我们可以将函数中的x 替换为(x - h)，将c替换为(c + k)，得到平移后的函数为y = m(x - h) + (c + k)。
总之，一次函数平移是通过改变函数中的x和y的值，使函数在平面直角坐标系中发生位置上的移动。
这种移动可以沿着x轴、y轴或同时沿着x轴和y轴方向进行，从而改变函数图形在坐标轴上的位置。
平移后的函数与原始函数具有相同的形状和性质，只是位置发生了改变。
帮你理解一次函数的平移规律
帮你理解一次函数的平移规律我们知道，一个点作上下平移时，是横坐标不变，纵坐标发生变化。
当纵坐标变大时，点就向上平移了；当纵坐标变小时，点就向下平移了。
同理，一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。
当横坐标变大时，点向右平移，当横坐标变小时，点就向左平移了。
由于图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，我们只须抓住一个点的变化去理解就行了。
当b kx y +=中只是b 发生变化，但kx 不变化时，就说明图上的一个特殊点（0，b ）在发生变化，b 增加多少个单位，就说明点(0,b)向上平移了多少个单位；b 减少多少个单位，就说明点(0,b)向下平移了多少个单位。
这时对应的一次函数的图象也就相同的向上或向下平移了多少个单位。
因此，向上平移m 个单位后就得到)(m b kx y ++=，向下平移了m 个单位就得到)(m b kx y -+=。
b kx y +=左右平移又是怎么样的一个规律呢？ 我们不防将方程变一下形，得到kb k y x -= 由左右平移不改变纵坐标大小，我们只要抓住图象在横轴上的截距kb -发生了变化就行了，向右平移横截距增大，向左平移横截距减小，这样我们就可以得到，如果kb -增加了m 个单位，图象就向右移动了m 个单位，就得到m k b k y x +-= 化成一般式就得到km b kx y -+= 也可化为b m x k y +-=)(同理，如果一次函数的图形向左平移m 个单位，那么图象在x 轴上的截距就变小m 个单位，而这时纵坐标保持和原来一样。
这时的方程就是在m kb k y x +-=右边的k b -上减去m 就行了，即m kb k y x --= 化成一般式，得km b kx y ++= 也可化为b m x k y ++=)(发现了什么规律了吗？从上面左右平移m 个单位，即在横轴上的截距减小或增大m 个单位得到的km b kx y ++=和km b kx y -+=我们看到，在y 轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加m 个单位，而是横截距每增大m 个单位，纵截距就反而减小km 个单位；横截距每减小m 个单位，纵截距反而增加km 个单位。
一次函数的平移规律
一次函数的平移规律一次函数是数学中的基础概念之一，也被称为线性函数。
线性函数是一种特殊的函数，其特点是输入变量的变化与输出变量的变化成正比例关系。
换句话说，当输入变量增加或减少时，输出变量会以相同的比例相应地增加或减少。
这种性质使得线性函数在许多实际应用中极为重要，例如经济学、工程学和物理学等。
对于一次函数，其方程可以写为y = mx + b，其中m和b是常数，分别称为斜率和截距。
斜率决定直线的倾斜程度，截距则决定直线与y轴的截点位置。
换句话说，一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距来描述。
一次函数的平移指的是将其图像在平面上偏移的过程。
平移可以使得函数的图像发生水平、垂直或对角移动。
在这篇文章中，我们将探讨一次函数的平移规律，包括水平平移和垂直平移。
水平平移考虑一次函数y = mx + b，在坐标系中表示为一条直线。
如果我们想要将这条直线向左或向右平移h个单位，我们可以将方程写为y = m(x - h) + b。
这样，现在的横坐标x被减去了h，因此函数的图像向左移动了h个单位。
如果将方程写为y = m(x + h) + b，则函数的图像向右移动h个单位。
值得注意的是，当我们平移一条直线时，其斜率不会改变，因为斜率是直线的基本属性。
截距会受到平移的影响。
如果我们将直线向右平移h个单位，截距将变为b - mh；如果我们将直线向左平移h个单位，则截距变为b + mh。
垂直平移与水平平移不同，垂直平移涉及到改变函数的纵坐标。
如果我们想要将一条直线向上或向下平移k个单位，我们可以将方程写为y = mx + (b + k)。
这样，现在的函数值y加上了k，因此函数的图像向上移动k个单位。
如果将方程写为y = mx + (b - k)，则函数的图像向下移动k个单位。
同样地，当我们平移一条直线时，其斜率不会改变，但是截距会受到平移的影响。
如果我们将直线向上平移k个单位，截距将变为b + k；如果我们将直线向下平移k个单位，则截距变为b - k。
一次函数平移规律推导过程
一次函数平移规律推导过程1. 一次函数的基本概念一次函数，这个词听起来好像很高大上，其实它就是一种简单的数学关系。
简单来说，一次函数的形式就像是“y = mx + b”，其中m代表斜率，b则是y轴上的截距。
斜率m就好比一辆车的速度，决定了函数的上升或下降；而截距b就像是你出发时的起点，决定了你在y轴上的位置。
想象一下，你在一条笔直的公路上行驶，斜率就是你行驶的倾斜度，截距就是你起点的位置。
懂了吗？简单吧！2. 平移的意义2.1 水平平移接下来，咱们要聊聊平移。
平移就像是把你的画移动到新地方，不改变它的样子，但位置变了。
在一次函数中，水平平移可以理解为调整x值。
比如说，如果我们把“x”加上一个常数h，那么函数就变成了y = m(x h) + b。
这就像是你把画往右边移动了一些。
只要h是正数，画就向右移动；如果是负数，那就向左走。
就像我朋友总说的，“开车要有方向感”，平移也是需要方向的哦！2.2 垂直平移垂直平移则是另一回事。
想象你把画往上或往下移动。
对于一次函数，如果我们把y加上一个常数k，那么函数就变成了y = mx + (b + k)。
这时候，图形就像是坐电梯一样，上去或者下去，而原来的斜率m依然不变。
举个例子，假设你有个超好喝的饮料，往里面加糖，就让味道更好，但饮料的种类还是那种，没变。
这就是垂直平移的感觉。
3. 平移规律的推导3.1 平移的直观理解我们先从一个简单的图像开始。
想象一条直线，代表着一个一次函数。
我们从这条直线出发，试着进行水平平移和垂直平移。
你会发现，不管怎么平移，直线的斜率始终如一，就像你朋友在聚会中永远是那个欢乐的源泉，气氛不变，但位置随时能变！这就说明了斜率m在平移过程中是保持不变的，绝对的常青树！3.2 平移规律的应用接下来，咱们就要把这些理论知识应用到生活中去了。
比如，假设你要设计一个花园，想把植物的布局调整一下。
你就可以利用平移的规律，把每一棵植物的位置进行合理的调整。
一次函数图像的平移
一次函数图像的平移集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-一次函数图像的平移函数y＝kx＋b上的每个点（x,y）一、向左移动m个单位后,y不变,而x变成了x＋m，函数就变成了y＝k（x+m）＋b二、向右移动m个单位后,y不变,而x变成了x－m，函数就变成了y＝k（x-m）＋b三、向上移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面加上n，函数就变成了y＝kx＋b+n四、向下移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面减去n，函数就变成了y＝kx＋b-n一次函数y=kx+b的规律：“上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x进行加减。
例如：y=2x+1向上平移2个单位，向左平移3个单位，可得y=2（x+3）+1+2，最后函数为y=2x+9．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢问题1已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+ b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l2的解析式可求．解：设直线l2的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l2的解析式为y=2x-1．问题2 已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向下平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=2x-5．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-2．(此时你有什么新发现)问题3 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向上平移m个单位得到直线l2，求直线l2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交y 轴于点(0，b)，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l 2的解析式可得，n=b+m ．从而直线l 2的解析式为y=kx+b+m ．问题4已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向下平移m 个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=kx+b-m由此我们得到：直线y=kx+b 向上平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m ，直线y=kx+b 向下平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m ，这是直线直线y=kx+b 上下(或沿y 轴)平移的规律这个规律可以简记为：以上我们探究了直线y=kx+b 的上下 (或沿y 轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y 轴)平移，而是左右(或沿x 轴)平移，又该怎样进行平移呢问题5已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向左平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l 2的解析式为y=3x+b ，直线l 1交x 轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b ，得b=3，从而直线l 2的解析式为y=3x+3问题6 已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向右平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=3x-27对比直线l 1和直线直线l 2的解析式可以发现：将直线l 1：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线l 1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x-5)-12问题7已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向左平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交x 轴于点(-b ／k ，0)，向左平移m 个单位长度后变为(0，-b ／k -m)，把(0，-b ／k -m)坐标代入l 2的解析式可得，n=km+b ．从而直线l 2的解析式为y=kx+km+b ，即y=k(x+m)+b ．问题8已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向右平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=k(x-m)+b由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x+m)+b ，直线y=kx+b 向右平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x-m)+b ，这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律这个规律可以简记为：例1:将直线l 1：y=kx+b （k≠0）向上平移5个单位长度后，得到直线l 2，l 2经过点（1，2）和坐标原点，求直线l 1的解析式解：直线y=kx+b （k≠0）的图象向上平移5个单位长度后的解析式为：y=kx+b+5，将点（1，2），（0，0）代入y=kx+b+5，得k+b+5=2，b+5=0，解得：k=2，b=-5，即平移后直线的解析式为y=2x-5例2:一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求①函数的解析式；②将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式解：①根据题意，得1=-k+b,-5=k+b，解得k=-3,b=-2，则一次函数的解析式为y=-3x-2②将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移3个单位后的解析式为y=-3x-2+3，即y=-3x+1练习：1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x／3 -2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=(x+1)／6向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿3.直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到?4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x-6，或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x-6。
一次函数图象“平移”之规律
1、一次函数图象“平移”之规律2、“一次函数”建模两例3、一次函数图象与方程和不等式1、一次函数图象“平移”之规律函数的图象及其解析式，是从“形”与“数”两个方面反映函数的性质，也是初中数学中数形结合思想方法的重要体现．在平面直角坐标系内，当一次函数图象发生平移（平行移动）时与之相对应的解析式也随之会改变，本文就其变化规律归纳如下，仅供同学们学习时参考．直线的平移与其解析式y kx b k =+≠()0的关系：① 直线y kx b k =+≠()0平移时，系数k 的值保持不变．② 直线y kx b k =+≠()0向上或向下平移m （m >0）个单位时，解析式变为y kx b m =++或y kx b m =+-，这时可简记为“上加（＋），下减（－）”． ③ 直线y kx b k =+≠()0向左或向右平移m （m >0）个单位时，解析式变为y k x m b =++()或y k x m b =-+()，这时可简记为“左加（＋），右减（－）”． 例1．（上海市）在图1，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【分析】通过观察图象可求出直线OA 的解析式，再根据上面平移与解析式之间的关系进行解答．解：设OA 的解析式为：y kx =，因OA 过A （2，4），所以4＝2k ,解得k ＝2，所以OA 的解析式为：2y x =，上移一个单位后，解析式为：21y x =+．例2．把直线y x =-+21平行移动后过点A ()-42，，求平移后的直线解析式，并说明是向上还是向下平移几个单位得到的．【分析】因知道直线平移过点A ()-42，，而平移系数k 不改变．所以可设解析式为：y x b =-+2，进而求b ．解析：根据题意可设所求的直线为：y x b =-+2；由A ()-42，在此直线上，得 2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6．故所求直线为y x =--26，由y x =-+21得y x =-+-217知可将原直线向下平移7个单位得到．请同学们再思考一下：若直线y x =-+21左右平行移动后能否过点A ()-42，呢？请说明理由．参考答案：设y x m =-++21()，由A ()-42，，求得m ＝72．所以由y x =-+21得26y x =--知可将原直线向左平移72个单位．2、“一次函数”建模两例建立函数模型解决实际决策型问题是实践性，创新性很强的命题亮点，其解题步骤一般如下：“问题情景→建立模型(一次函数)→求解→解释应用”等基本过程．例1．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？【分析】先由表中提供的有序数对在图象中描点，推测出y 与x 是一次函数模型，再用待定系数法求解．然后用所求得的函数关系（模型）解决问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。