二元一次不等式所表示的平面区域

例1．画出下面二元一次不等式表示的平 面区域： （1）2x－y－3>0； （2）3x+2y－6≤0. y 解： 2 2x-y-3=0 y
4 3x+2y-6=0 3 2 1 3x+2y-6 0
2 x - y -3 > 0 1 x -1 O -1 -2 1 2
x 1 2
-1 O -1
用虚线画直线
用实线画直线
4 x y ≤ 10 18 x 15 y ≤ 66 x ≥ 0 y≥0
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
4x+y=10
O
18x+15y=66 x 1 2 3 4
小
结
1. 二元一次不等式表示的平面区域： 2.二元一次不等式组表示平面区域： 3. 判定方法： 直线定界，特殊点定域。 4.注意用虚线或实线画直线。
表示的平面区域是（ B ）
4：画出下面不等式组所表示的平面区域 y
解：依次画出三个不 等式 x－y+5≥0, x+y≥0, x≤3所表示的 平面区域
x y 5≥ 0 x y ≥ 0 x ≤ 3
x+y=0
O
x
x-y+5=0 x=3
所以,不等式组表示的区域如上图所示.
例2．画出下列不等式组所表示的平面区域： 2 x 3 y 2 0 2 x y 1 0 （1） x y 1≥ 0 （2） 2 y 1≥ 0
解：
3 2
y
2x-y+1=0

x 3≤ 0
1
x -1 O -1 1 2 x+y-1=0
2 x 3 y 2 0 （2） 2 y 1≥ 0 x 3≤ 0
当堂检测
1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线
x – 2y + 6 = 0的（ B ） （A）右上方 （B）右下方
（C）左上Leabharlann Baidu （D）左下方
2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区 域是（ D ）
x 3 y 6 0 3、不等式组 x y 2 0
在直角坐标系xOy中，作直线l：x+y－1=0。 在直线l的上方和下方取一些点： y 5 上方：(0，2)，(1，3)，
(0，5)，(2，2)； 下方：(－1，0), (0，0),
(0，－2), (1，－1) 结论: 在l上方的点的坐标 使式子的值都大于0。 在l下方的点的坐标 使式子的值都小于0。
4 3
2
1
-1 O -1 -2 1
x+y-1=0 x 2
问：直线l同侧的点的坐标是否使式子x+y－1
的值具有相同的符号？ 坐标平面内的任意一条直线都有此性质. 直线l同一侧的点的坐标使式子Ax+By+C
的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使
Ax+By+C的值的符号相反，一侧都大于零，另
一侧都小于零。
观察下面的不等式：
x y 700, x 0,
10 x 12 y 8000 , y 0,
二元一次不等式
x y 700 10 x 12 y 8000 二元一次不等式组 x 0 y0
3.5.1 二元一次不等式（组）所 表示的平面区域
解：
3 2 1
y 2x-3y+2=0
-1 O 2y+1=0 -1 -2
1
2
3 x-3=0
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐 18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐 1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66 吨。如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划 生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生 产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 解：x和y所满足的数学关系式为 4 x y ≤ 10 18 x 15 y ≤ 66 x≥0 y≥0
二元一次不等式的一般形式为 Ax+By+C>0 或 Ax+By+C<0， 已知直线l：Ax+By+C=0，它把平面分为 两部分，每个部分叫做开半平面 ，开半平面 与l的并集叫做 闭半平面 。 不等式的解(x，y)为坐标的所有点构成的 集合，叫做 不等式表示的区域 或 不等式的图象。
思考：如何求二元一次不等式在直角坐标 平面上表示的区域？ 直线l :Ax+By+C=0把坐标平面内不 在l上的点分为两部分，一部分在l的一侧， 另一部分在l的另一侧。 问：直线两侧的点的坐标满足什么条件？