山西省原平市范亭中学2020-2021学年高二4月月考数学(文)试题

山西省原平市范亭中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数3z i =-，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是（ ） A ．函数3y x =满足增函数的定义 B ．增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >3．计算1i1i-+的结果是 （ ） A ．iB ．i -C ．2D ．2-4．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系， 其中有相关关系的是（ ） A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④5．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是( )． A ．是一次函数；B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的；C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响；这些因素会导致随机误差e 的产生；D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e 的产生． 6．对相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A ．r 越大，线性相关程度越大 B ．r 越小，线性相关程度越大C ．r 越大，线性相关程度越小，r 越接近0，线性相关程度越大D ．1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越大，r 越接近0，线性相关程度越小 7．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：(1)9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立（2）所以一个三角形中不能有两个直角（3）假设三角形的三个内角A .B .C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为（ ） A ．(1)(2)(3)B ．(3)(1)(2)C ．(1)(3)(2)D ．(2)(3)(1)8．已知,,a b c 均大于1，且1log log 4c c a b ⋅=，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac b ≥B ．bc a≥C ．ab c ≥D ．ab c ≤9．ABC ∆中，角,,A B C 对应边,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭10．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2 3.841K >时，有95%的把握说明两个事件有关，当2 6.635K >时，有99%的把握说明两个事件有关，当2 3.841K ≤时，无把握认为两个事件有关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查乐2000人，经计算的220.87K =，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A ．约有95%的把握认为两者有关 B ．约有95%的打鼾者患心脏病 C ．约有99%的把握认为两者有关 D ．约有99%的打鼾者患心脏病11．若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩，例如233⊗=，则下列等式可能不成立的是（ ）A ．a b b a ⊗=⊗B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗C ．222()a b a b ⊗=⊗D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅(0)c >12．指数曲线bx y ae =进行线性变换后得到的回归方程为10.6u x =-，则函数2y x bx a =++的单调递增区间为（ ）A ．()0,∞+B ．3,10⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1(,)2+∞D ．()1,+∞二、填空题 13．若11abi i=--，其中,a b 都是实数，i 是虚数单位，则a bi +=__________．14．在等差数列{}n a 中，若100a =，则有：121219n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（19n <，且*n N ∈）成立.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则有______. 15．已知,,1a b R a b ∈+<，求证20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1，用反证法证明可假设__________16．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：设回归直线方程为y bx a =+，若23b =，则点(,)a b 在直线45200x y --=的________方三、解答题17 18．设z C ∈，满足1z R z +∈，且14z -是纯虚数，求z 19．S 为ABC ∆所在平面外的一点，SA ⊥平面ABC ，平面SAB ⊥平面SBC ，求证：AB BC ⊥20．假定小麦基本苗数x 与成熟期有效穗y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：（1）以x 为解释变量，y 为预报变量，画出散点图 （2）求y 与x 之间的回归方程（3）当基本苗数为56.7时预报有效穗（注：1221ni ii ni i x y nxyb x nx ==-=-∑∑， a y bx =-）5522115101.56,9511.43iii i xy ====∑∑，22189.25,921.7296y x ==，516746.76i i i x y ==∑21．在平面几何中，研究三角形内任意一点与三边的关系时，有真命题：边长为a 的正a 。

类比上述命题，请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出证明。

22．某校进行课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班均有50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（1）现从甲班成绩位于[)90,120内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果（2）完成下列22⨯列联表，并判断有多大把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关。

参考答案1．D 【详解】复数在复平面内对应的点是()3,1-，在第四象限，故选D. 2．A 【分析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊的对象，两者联系，即可得出结果. 【详解】证明函数3y x =是增函数，依据的原理是增函数的定义，因此， 用演绎法证明函数3y x =是增函数时，大前提是：增函数的定义；小前提是函数3y x =满足增函数的定义. 故选A 【点睛】本题主要考查演绎推理，熟记概念即可，属于基础题型. 3．B 【解析】()()()21121112i ii i i i i ---===-++-,故选B. 4．D 【解析】试题分析：本题考查学生对变量间相关关系的理解，所谓相关关系，指的是介于确定性的函数关系与无必然关系之间的一类非确定性关系.根据变量间相关关系的含义可知，①③④中两个变量具有相关关系；而②，曲线上的点定了，该点的坐标也就随之确定，这两个变量间的关系为确定性关系，故选D. 考点：变量间的相关性. 5．C 【解析】解：线性回归模型y bx a e =++中，方程表示的不是确定性关系，因此不是一次函数．A 错误选项B 中，因变量不是由自变量唯一确定的，B 错．选项D 中，随机误差是不能避免的，只能将误差缩小，但是不能没有误差，因此D 错． 只有选项C 成立． 6．D 【分析】根据两个变量之间的相关系数r 的基本特征，直接选出正确答案即可． 【详解】用相关系数r 可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r |≤1， r 的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强， r 的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系， 故选D ． 【点睛】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目． 7．B 【解析】 【分析】根据反证法的证明步骤：第一步反设，第二步得出矛盾，第三步下结论，从而可得正确选项。

【详解】根据反证法的证明步骤知：第一步反设：假设三角形的三个内角A .B .C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒； 第二步得出矛盾：9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角； 故顺序为(3)(1)(2)， 故答案选B 【点睛】反证法是一种简明实用的数学证题的方法，也是一种重要的数学思想，掌握反证法证明的步骤是关键，本题属于基础题。

8．C 【分析】由对数函数的性质和基本不等式化简已知的方程，再利用对数的运算进行化简，即可选出正确的答案．【详解】,,a b c均大于1，且1log log4c ca b⋅=，∴logca、logcb大于零，则2log loglog log()2c cc ca ba b+⋅≤，即2log log1()42c ca b+≤，∴log()1cab≥或log()1cab≤-，当且仅当log logc ca b=，即a b=时取等号，,,a b c均大于1，则log()1cab≥，解得ab c≥；故答案选B【点睛】本题考查对数函数的性质，对数的运算，以及基本不等式的应用，属于基础题．9．C【分析】由,,a b c成等差数列，可得2b a c=+，然后利用余弦定理表示出cos B，进行化简后，利用基本不等式即可求出cos B的最小值，根据B的范围以及余弦函数的单调性，即可求出角B的取值范围．【详解】由,,a b c成等差数列，可得2b a c=+，即2a cb+=，则22222222()3()26212cos22882a ca ca cb ac ac ac acBac ac ac ac++-+-+--===≥=（当且仅当a c=时取等号）；由于在三角形中(0,)Bπ∈，且cos B在(0,)π上为减函数，所以角B的取值范围是：0,3π⎛⎤⎥⎝⎦故答案选C【点睛】本题考查余弦定理，等差数列的性质，以及基本不等式的应用，求得1cos2B≥，是解题的关键．10．C【解析】试题分析：因为2K =20.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C ． 考点：本题主要考查2K 有两个临界值表的意义． 点评：简单题，利用2K 有两个临界值表． 11．C 【解析】试题分析：运算：(){()a ab a b b a b ≥⊗=<的应用是：两数中计算结果为较大者．结合平方运算的意义，所以，不可能成立的是“222()a b a b ⊗=⊗”，如-1与-2，选C ．考点：本题主要考查新定义，学习理解能力．点评：简单题，关键是理解这种运算的实质“两数中计算结果为较大者”． 12．B 【分析】对bxy ae =作线性变化得ln u a bx =+，对比系数得到a ，b 的值，由二次函数的对称轴以及开口即可得到函数2y x bx a =++的单调增区间 【详解】 bx y ae =∴两边取对数，可得作线性变化得ln ln()ln ln ln bx bx y ae a e a bx ==+=+，由于指数曲线bxy ae =进行线性变换后得到的回归方程为10.6u x =-，则ln u y = ，ln 1a =，0.6b =-，即a e =由于函数2y x bx a =++为二次函数，开口向上，对称轴为310x =则函数2y x bx a =++的单调增区间为3,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 故答案选B 【点睛】本题考查线性回归方程，以及二次函数的单调区间，熟练掌握对手的运算性质，是借的此类问题的关键．13【分析】首先进行复数的乘法运算，得到a ，b 的值，然后代入求解即可得到结果 【详解】()()()1111122a i a a a i bi i i i +==-=---+ 解得2a =，1b =-a bi +=【点睛】本题是一道关于考查复数概念的题目，熟练掌握复数的四则运算是解题的关键，属于基础题． 14．121217n n b b b b b b -=（17n <，且*n N ∈）【分析】根据等差数列与等比数列的性质，结合类比的规则，得出答案几何 【详解】在等差数列{}n a 中，若100a =，则有：121219n n a a a a a a -++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+（19n <，且*n N ∈）成立 故相应的在等比数列{}n b 中，若91b = 则有：121217n n b b b b b b -=（17n <，且*n N ∈）证明如下：1n =时，左边1b = 右边()()15121612168109191bb b b b b b b b bb b ====故有121217n n b b b b b b -=当n 取其它数时同理可证. 故答案为：121217n n b b b b b b -=（17n <，且*n N ∈）【点睛】本题考查的是等差等比数列的性质及类比推理，较简单. 15．方程一根的绝对值大于或等于1 【分析】根据反证法的定义即可得到答案． 【详解】已知,,1a b R a b ∈+<，求证20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1，根据反证法的定义，即可假设方程一根的绝对值大于或等于1． 【点睛】本题利用反证法的定义进行分析求解，属于基础题． 16．右下方 【解析】 【分析】利用线性回归系数的公式求出a 的值，从而确定点(,)a b 在直线45200x y --=的位置关系。