三维非连续变形分析(3DDDA)理论及其在岩石边坡失稳数值仿真中的应用

文献标识码 A
文章编号 1000-6915(2003)06-0937-06
THREE DIMENSIONAL DISCONTINUOUS DEFORMATION ANALYSIS (3D DDA) AND ITS APPLICATION TO THE ROCK SLOPE TOPPLING
Wu Jian-Hong1，Ohnishi Yuzo1，Shi Genhua2，Nishiyama Satoshi1
(3) 式中：X = x − x0 ，Y = y − y0 ，Z = z − z0 ；(x0，y0，z0 ) 为块体 i 的重心坐标； (u0，v0，w0 ) 为块体 i 的刚体 位移；(r0x，r0 y，r0z ) 为块体 i 的刚体旋转量；(ε x，ε y，
第 22 卷 第 6 期
吴建宏等. 三维非连续变形分析(3D DDA)理论及其在岩石边坡失稳数值仿真中的应用
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ε z ) 为轴应变； (γ yz，γ zx，γ xy ) 为剪应变。 利用式(1)进行计算时，DDA 考虑到外力、体
力、应变能、惯性力等所产生的势能，并在块体产 生接触时必须加入接触力所产生的势能，通过最小 势能法建立联立方程，在解联立方程后获得各个块 体的位移与变形。
3D DDA 利用二块体在空间中的相对几何位置 进行接触判定，例如，当任意二块体之间相互接近 产生如图 2 所示的点对面接触时，利用下式可以对 点与面的接触进行判断：
(1School of Civil Engineering，Kyoto University， Kyoto 606-8501 Japan) (2Manifold Engineering Company， California 94002 USA)
Abstract Numerical simulations are very important to the disaster preventions in rock slope engineering，and many researchers pay attention to the developments and applications of numerical analysis methods in this field recently，because of the developments of computer science. In order to simulate the behaviors of rock slopes with discontinuities more precisely，the numerical method is required to consider the effects of distributions of discontinuities，terrains，contacts among blocks and the large displacements in three dimensions. In this paper， both the theory of three dimensional discontinuous deformation analysis(3D DDA) and its application to simulate rock slope failure problems are discussed. DDA belongs to the discrete numerical analysis methods，and the contact judgment and contact force computation should be concerned. The contact forces are produced when blocks contact to each other. Usually，normal contact spring is employed to calculate the normal contact forces to prevent blocks from penetrating to each other during contacts，and the normal contact spring is deleted when blocks are leaving. In addition，the failure along discontinuous surfaces can be simulated easily by applying the Mohr-Coulomb failure criterion. The appropriate contact spring arrangement in 3D DDA follows the criterion of ‘no-penetration and no-tension’to obtain correct contact forces during contacts. The new approach has been successfully applied to simulate a rock slope toppling at Amatoribashi-nishi site in Japan. The simulation results are quite good in agreement with the video pictures obtained from the field. It is believed that the simulation is very helpful on investigation of the failure mechanism and process，and can provide useful knowledge to study the similar events in future.
V = p1 p2 • ( p1 p4 × p1 p3 )
(4)
式中：V 为 p1 p2 ， p1 p3 与 p1 p4 三向量之间的三重 乘积，在几何学上表示三向量长度为三边长所形成 的六面体体积，根据该面三顶点 P2P3P4 的旋转方向 则可找出此面之向外法向量。经由以上的定义之后， 当点 P1 在面外侧(未接触)时，则保证 V＞0；如果 V ≤0 则表示点 P1 与面相接触，或二块体产生相互嵌 入。一旦发现块体发生接触时，DDA 即加入法向接 触弹簧以计算接触力，至于弹簧的长度 d 则由公式 (5)计算。其中，A 为三角形底面 P2P3P4 面积的 2 倍：
1引言
日本列岛位于板块的交接处，地形高低起伏， 十分复杂，地质上则因长期受到板块间相互挤压而 造成地震频繁，岛内断层分布广泛，岩体多为大小 不同的不连续面所分割，再加上部分地区在气候上 多有降水，因此，边坡的破坏所导致的灾害屡见不 鲜。从相关的防灾对策和研究来看，对于岩石边坡 的破坏活动，通过开发仿真性数值方法来予以研究 是十分必要的。
(1 京都大学土木工程学院 京都 606-8501 日本) (2 流形工程公司 加利福尼亚 94002 美国)
摘要 在 3D DDA 中，分析的块体是由岩体内部实际存在的不连续面切割而成。在计算过程中，利用块体的几何
关系正确地寻找出可能产生接触碰撞的块体，并在块体接触时利用接触弹簧来评估接触面法线方向的接触力；另
第 22 卷 第 6 期 2003 年 6 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
22(6)：937～942 June，2003
三维非连续变形分析(3D DDA)理论及其在岩石边 坡失稳数值仿真中的应用
吴建宏 1 大西有三 1 石根华 2 西山哲 1
i
i
kn 无张力
无张力
ks
j
j
(a) 法线方向
(b) 剪切方向
图 3 3D DDA 接触机理示意图
Fig.3 Contact mechanism of blocks in 3D DDA
i
P1
P4
P2
i
P3
图 2 点对面接触计算示意图 Fig.2 Illustration of vertex-to-face contact computation
外，在剪切方向则遵守摩尔-库仑破坏准则，最后以独创的开合迭代方法来保证每一计算步长具有较准确的接触力
和解算的收敛性。计算的结果与位于日本天鸟桥西的现场监测影像进行对照后发现，此新计算法可以高精度地预
测岩体失稳过程。
关键词 数值计算，三维非连续变形分析，岩石边坡，数值仿真，大位移
分类号 O 242，TU 457
2 3D DDA 的相关理论
DDA 分析的主要对象是大小不同、形状任意的 弹性块体集合体，在块体相互接触时加入接触力的 计算，其分析步骤与有限元相同，根据最小势能法 建立联立方程，算出每一步长内各块体的位移、变 形量；通过在每一步长末进行各块体坐标的更新， 以达到解算大位移与大变形的目的。DDA 以上的 特征与自然界中的岩体情况相符，这使得 DDA 在 岩石工程中的应用倍受注目。
⎢Z ⎢
0
− X⎥ ⎥
⎢−Y X 0 ⎥
[Ti (x，y，z)] =
⎢ ⎢
X
0
0
⎥ ⎥
(2)
⎢0 Y 0 ⎥
⎢ ⎢
0
⎢0
0 Z
Z Y
⎥ ⎥ ⎥
⎢
2 2⎥
⎢Z
X⎥
⎢ ⎢ ⎢
源自文库
2 Y
⎢⎣ 2
0 X 2
2
⎥ ⎥
0
⎥ ⎥⎦
{Di }T = { } u0 v0 w0 r0x r0 y r0z ε x ε y ε z γ yz γ zx γ xy
如图 1 所示，3D DDA 中，存在于三维右手螺
旋坐标系块体 i 内任意点 P(x，y，z)的位移与变形 可分解为与 X，Y，Z 坐标轴平行的 3 方向刚体位移、 3 方向刚体旋转、3 方向轴应变与 3 方向剪应变，在 数学上以式(1)来表示。由于各块体内为常应变，计 算时块体内亦保持常应力状态。
2002 年 7 月 1 日收到初稿，2002 年 10 月 11 日收到修改稿。 作者 吴建宏 简介：男，28 岁，现为日本京都大学土木工程学院博士研究生，主要从事非连续体数值仿真方面的研究工作。
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岩石力学与工程学报
2003 年
Key words numerical computation，three dimensional discontinuous deformation analysis，rock slope， numerical simulation，large displacement
(a) 刚体位移
(b) 刚体旋转
(c) 轴应变
(d) 剪应变
图 1 任意块体的三维运动 Fig.1 The 3D behaviors of a block
⎜⎛ ⎜
u v
⎟⎞ ⎟
=
[Ti
(
x，y，z
)]
{Di
}
(1)
⎜⎝ w⎟⎠
⎡ 1 0 0 ⎤T
⎢ ⎢
0
1
0
⎥ ⎥
⎢0 0 1 ⎥
⎢ ⎢0
−Z
⎥ Y⎥
岩石边坡的破坏，属大变形，其受岩体邻接不 连续面的影响甚大，因此，在数值仿真计算上则要 求正确反映不连续面以及岩体破坏后的行为。近年 来，在相关的非连续体数值解析法的开发中，则是 以离散元(DEM)[1～5]与非连续变形分析(DDA)[6～13] 为代表。其中，DDA 运用在边坡破坏数值仿真上的 研究证实了这一方法的实用性[7]。DDA 所解析的问 题是由不连续面所围成的块体集合，每一块体中的 刚体位移与应变量为未知数，在块体产生相互接触 时，加入接触弹簧，解析的步骤则以与有限元相同 的最小势能法建立联立方程以获得各块体的位移与 变形状态。因此，DDA 适用于不连续面所支配的岩 石边坡破坏分析。迄今为止，相关的研究仍主要集 中在二维分析。不过，二维分析在实际三维边坡块 体运动的轨迹仿真上有一定的限度。为了较准确地 对岩石边坡的三维破坏运动进行仿真，本文尝试将 DDA 扩展到三维分析，并且通过与位于日本和歌山 县天鸟桥西地区岩石边坡的破坏结果进行比较来验 证 3D DDA 的实用性。