北师大版高中数学 简单线性规划课件 (29张)
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北师大版高中数学必修五课件§44.3简单线性规划的应用
产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设
全月生产甲、乙两种产品分别为 x、y 千克，月利润总额为 z 元， 那么，用于求使总利润 z＝d1x＋d2y 最大的数学模型中，约束条
件为_________
解析：生产甲、乙产品所需 A 原料之和应不大于 c1，故 a1x＋a2y≤c1； 同理生产甲、乙产品所需 B 原料之和应不大于 c2，故 b1x＋b2y≤c2；
利润目标函数 z＝20x＋10y， 如上图：可行域为阴影部分 ABOC，且 A(4,1)， 经分析当 l0 平移到 l，即过 A(4,1)时 y 最大，故选 A.
答案：A
解线性规划应用题的一般步骤： ①设出未知数； ②列出约束条件； ③建立目标函数； ④图解法求最优解； ⑤还原作答．
预备十二分的力量，才能希望有十分的成 功。——张太雷
A
0.3x y 0
o 12 x
0.3x y 0.9
答 该厂应安排生产该产品 3.3kg/h，直接排入河流的污水为
0.09 m3 / h 时，其每小时净收益最大。
线性规划应用问题的解法步骤： (1)根据题意，设出变量x,y (2)找出线性约束条件； (3)确定线性目标函数z=f(x,y)
该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利
润为(
)
A．36 万元
B．31.2 万元
C．30.4 万元
D．24 万元
解析：设投资甲为 x 万元，投资乙为 y 万元，获得利润为 z 万元， 则 z＝0.4x＋0.6y，
x＋y≤60，
2 x≥ y，
且
3
x≥5， y≥5.
作出不等式组表示的区域，如下图所示，作
解方程组
，
全月生产甲、乙两种产品分别为 x、y 千克，月利润总额为 z 元， 那么，用于求使总利润 z＝d1x＋d2y 最大的数学模型中，约束条
件为_________
解析：生产甲、乙产品所需 A 原料之和应不大于 c1，故 a1x＋a2y≤c1； 同理生产甲、乙产品所需 B 原料之和应不大于 c2，故 b1x＋b2y≤c2；
利润目标函数 z＝20x＋10y， 如上图：可行域为阴影部分 ABOC，且 A(4,1)， 经分析当 l0 平移到 l，即过 A(4,1)时 y 最大，故选 A.
答案：A
解线性规划应用题的一般步骤： ①设出未知数； ②列出约束条件； ③建立目标函数； ④图解法求最优解； ⑤还原作答．
预备十二分的力量，才能希望有十分的成 功。——张太雷
A
0.3x y 0
o 12 x
0.3x y 0.9
答 该厂应安排生产该产品 3.3kg/h，直接排入河流的污水为
0.09 m3 / h 时，其每小时净收益最大。
线性规划应用问题的解法步骤： (1)根据题意，设出变量x,y (2)找出线性约束条件； (3)确定线性目标函数z=f(x,y)
该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利
润为(
)
A．36 万元
B．31.2 万元
C．30.4 万元
D．24 万元
解析：设投资甲为 x 万元，投资乙为 y 万元，获得利润为 z 万元， 则 z＝0.4x＋0.6y，
x＋y≤60，
2 x≥ y，
且
3
x≥5， y≥5.
作出不等式组表示的区域，如下图所示，作
解方程组
，
高中数学必修五北师大版 简单线性规划课件(36张)
[分析]
由题目可获取以下主要信息：在约束条件下，
①求 z＝x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2 的最小值；
1 － y － 2y＋1 2 ②求 z＝ ＝2· 的取值范围． x＋1 x－－1
解答本题可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用解析几何 知识求最值．
[解析]
解析：由于 z＝ y＋1 y－－1 ＝ ，所以 z 的几何意义是点(x，y)与点 x＋1 x－－1
是多少？
当 x，y 取何值时，z＝3x－2y 取最值，其值
解析：本题是求目标函数 z＝3x－2y 的最值问题，应先画出可行域， 再将目标函数化成直线方程的斜截式，将问题转化为求这条直线经过可 行域时的纵截距的最大值、最小值问题． 3 z 3 作出可行域如图所示． 将目标函数改写成 y＝2x－2， 它表示斜率为2， z 纵截距为－2的平行直线系． 其中过 E 点的那条纵截距最小(这时 z 最大)， 过 B 点的那条纵截距最大(这时 z 最小)，
x＋y－6＝0， 24 6 由 得 E 5 ，5. 2x－3y－6＝0，
24 6 又 B(0,3)，因此当 x＝ 5 ，y＝5时，zmax＝12；当 x＝0，y＝3 时，zmin ＝－6.
求非线性目标函数最值
x－y＋2≥0， [例 2] 已知x＋y－4≥0， 求： 2x－y－5≤0， (1)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值； 2y＋1 (2)z＝ 的范围． x＋1
M(1,1)，则 x＋y 的最小值为 2.
答案：C
x＋y≥0， 3．若 x，y 满足约束条件x－y＋3≥0， 则 z＝2x－y 的最大值为 0≤x≤3， ________．
解析：作出可行域，如图阴影部分所示．作出直线l0：2x－y＝0， 将l0平移至过点A时，函数z＝2x－y有最大值9.
北师大版高中数学必修五课件4.2简单线性规划
3.设x，y满足约束条件 x3－x－y＋y－2≥6≤00 x≥0，y≥0
，若目标函数z
＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为12，求2a＋3b的最小值．
解析： 不等式组表示的平面区域如图 所示阴影部分．
作直线l：ax＋by＝0(a＞0，b＞0)向 上平移直线l，目标函数z＝ax＋by(a＞0， b＞0)的值随之增大．由图可知当直线l过 直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点A(4,6)时，目标函 数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值为12，
(a，b)两点距离的平方．
x－y－2≤0， 2.已知实数x，y满足不等式组x＋2y－4≥0，
2y－3≤0.
(1)求yx的最值；
(2)求z＝x2＋y2的最值．
解析： 作出可行域如图所示．
(1)令yx＝t，则y＝tx， 由图像可知当直线y＝tx过点A时，斜率t最大． 当直线y＝tx过点B时，斜率t最小．
其范围kQB≤k≤kQA 而kQB＝31－－－ －121＝324＝38 kQA＝13－－－ －121＝722＝74. 故z＝2k∈34，72.
[题后感悟]
若目标函数为形如z＝
y－b x－a
，可考虑(a，b)
与(x，y)两点连线的斜率．
若目标函数为形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，可考虑(x，y)与
2．小汪是班里的班长，她计划用少于100元的钱购买单价 分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场．经过实地 考察，她算出需要大球数不少于10个，越多越好，小球数也越 多越好，但是不少于20个，若设他买x个大球和y个小球，
x≥10 则 x，y 满足的条件为y2≥x＋20y＜100
x，y∈N＋
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北师大版高中数学必修五课件§4.3简单线性规划的应用.pptx
• 1、已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取 解法1：值由范待围定。系数法:设 解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3
a+3b=m(a+b)+n(a-2b)
∴-2≤2a+2b≤2，
=(m+n)a+(m-2n)b
-3≤2b-a≤-1
∴m+n=1，m-2n=3
∴-1/3≤a≤5/3
怎么来解决这个问题和这一类问题呢？这就是我 们今天要学习的线性规划问题。
2019/11/9
6
我们设我们设z=2x+y方程变形为y=-2x+z,等式表示斜率为-2,
纵截距为z的直线,把z看成参y 数,方程表示的是一组平行线．
要求z的范围，现在就
转化为求这一组平行线 x y 4 6 x y 6
解答明显错了．
4
x y 4
从图中我们可以看出
3
解得
3 0
x y
5 2
没错
2 1
D
A
C
但不等式
4 2
x x
y y
6 4
-2 -1 0 1 2 3 4 B 5 6 7 x -1
与不等式
3 x 5 0 y 2
-2
xy4 x y6
所表示的平面区域却不同？
4 x y 6 例1.若实数x,y满足求22x+xy的y取 值4 范围
解法2：由待定系数法:设
2x+y=m(x+y)+n(x-y) =(m+n)x+(m-n)y ∴m+n=2，m-n=1 m=3/2，n=1/2
高中数学北师大版必修五 简单线性规划的应用 课件(37张)
归纳升华 在解决与线性规划相关的问题时， 首先考虑目标函数 的几何意义，利用数形结合方法可迅速解决相关问题．
在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比 如人数、车辆数等)，而直接根据约束条件得到的不一定 是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用 平移直线求最优整数解，最优整数解有时并非只有一个， 应具体情况具体分析．
x－y＋1≤0， y 2．若实数 x，y 满足 则x的取值范围是 x＞0，
(
．[1，＋∞)
x－y＋1≤0， 解析： 所表示的可行域如下 x＞0
y 图所示，而 表示可行域内任一点与坐标原点连线的 x 斜率， 过点 O 与直线 AB 平行的直线 l 的斜率为 1， l 绕点 O 逆时针转动必与 AB 相交，直线 OB 的倾角为 90° ，因 y 此 的范围为(1，＋∞)． x
[思考尝试· 夯基] x≥1， 1．设变量 x，y 满足约束条件x＋y－4≤0， 则目 x－3y＋4≤0， 标函数 z＝3x－y 的最大值为( )
4 A．－4 B．0 C. D．4 3 解析：作出可行域，如图所示．
x＋y－4＝0， x＝2， 联立 解得 x－3y＋4＝0， y＝2. 当目标函数 z＝3x－y 移动至(2， 2)时， z＝3x－y 有最 大值 4. 答案：D
区域． 2．用图解法解线性规划问题的步骤 (1)确定线性约束条件； (2)确定线性目标函数； (3)画出可行域； (4)利用线性目标函数(直线)求出最优解．
3．线性规划在实际问题中的题型 主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物 力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大， 收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排， 能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．
2019-2020学年北师大版高中数学必修五 3.4.2简单线性规划课件 (29张)
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
20
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
9
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
17
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
可行域内进行平移，并求出最优解所对应点的坐标； 第三步：利用纵截距图解法结论找最优解：当b>0时， 向上移Z增大，向下移Z减小；当b<0则相反。 第四步：解方程的最优解，代入目标函数从而求出最大 值或最小值.
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
20
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
9
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
17
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
可行域内进行平移，并求出最优解所对应点的坐标； 第三步：利用纵截距图解法结论找最优解：当b>0时， 向上移Z增大，向下移Z减小；当b<0则相反。 第四步：解方程的最优解，代入目标函数从而求出最大 值或最小值.
北师大版高中数学必修五课件§44.2简单线性规划
5x 6 y 30,
①
y 3x,
②
y
1.
③
求 z 2x y 的最小值和最大值。
可行域如图：
y
y 3x
1
y 1
x o
5x 6 y 30
问题转化为：
当点 (x, y) 在公共的平面区域中时，求 z 2x y 的最小值和最大值。
讨论当点 ( x, y) 在整个坐标平面上变化时， z 2x y 值的变化规律
1
3
z 4 2 1;
A
2
2
zB 4 2 2 0 8;
zC 4 3 2 1 10;
3
5
z 4 2 1.
D
2
2
4a 2b 0 a b 1
b
D
A
C B
o
ab 2
a
ab 4
ab 2
比较得到， z z 10; z z 1.
84 .
x 3
y
l1 : 4x 3y 12
D l : 4x 3y 0 0
2
A
o
y 4 B
x
C
4x 3y 36
由于直线 l 平行于直线 4x 3 y 12 ，因此当把直线 l 向上平移到 l 时，
0
0
1
l 与可行域的交点不止一个，而是线段 AD 上的所有点. 1
满足约束条件的解（x,y）叫可行解, 由所有可行解构成的集合，叫作可行域. 使目标函数取得最大或最小值的可行解,叫作最优解.
例 6 设 x, y 满足约束条件
x 3,
高中数学北师大版必修5 简单线性规划 课件(38张)
4．2
简单线性规划
4．3 简单线性规划的应用• 学习导航1.了解可行域、可行解、约束条件、线性约束条 件、目标函数、线性目标函数、最优解等概念． 学习 2．掌握线性规划问题的求解过程，特别是确定 目标 最优解的方法．(重点) 3．会从实际情境中抽象出一些简单的线性规划 问题．(难点) 求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行 学法 域，再作出目标函数对应的直线，然后根据题意 指导 确定取得最优解的点,进而求出目标函数的最值.
求线性目标函数的最值
2y≤x， 设 z＝ 2x＋ y 中的变量 x，y 满足条件x＋ y≤ 1， y≥－1， 求 z 的最大值和最小值． (链接教材 P101 例 6、 P103 例 7)
2y≤x， [解 ] 约束条件为x＋ y≤ 1， y≥－ 1， 作出可行域，如图所示的阴影部分．
视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规
定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公 司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最 大，最大收益是多少万元？
(链接教材P105例9)
[解 ] (1)模型建立． 设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分 钟和 y 分钟，总收益为 z 元， x＋ y≤ 300， 由题意得约束条件为500x＋200y≤90 000， x≥0， y≥ 0. 目标函数为 z＝ 3 000x＋2 000y. (2)模型求解． x＋ y≤ 300， 二元一次不等式组等价于5x＋ 2y≤ 900， x≥0， y≥ 0.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域， 即可行域． 如图， 3 z 把 z＝ 3 000x＋2 000y 变形为 y＝－ x＋ ， 得到斜率为－ 2 2 000 3 z ，在 y 轴上的截距为 的一组平行直线． 2 2 000
简单线性规划
4．3 简单线性规划的应用• 学习导航1.了解可行域、可行解、约束条件、线性约束条 件、目标函数、线性目标函数、最优解等概念． 学习 2．掌握线性规划问题的求解过程，特别是确定 目标 最优解的方法．(重点) 3．会从实际情境中抽象出一些简单的线性规划 问题．(难点) 求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可行 学法 域，再作出目标函数对应的直线，然后根据题意 指导 确定取得最优解的点,进而求出目标函数的最值.
求线性目标函数的最值
2y≤x， 设 z＝ 2x＋ y 中的变量 x，y 满足条件x＋ y≤ 1， y≥－1， 求 z 的最大值和最小值． (链接教材 P101 例 6、 P103 例 7)
2y≤x， [解 ] 约束条件为x＋ y≤ 1， y≥－ 1， 作出可行域，如图所示的阴影部分．
视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规
定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公 司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最 大，最大收益是多少万元？
(链接教材P105例9)
[解 ] (1)模型建立． 设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分 钟和 y 分钟，总收益为 z 元， x＋ y≤ 300， 由题意得约束条件为500x＋200y≤90 000， x≥0， y≥ 0. 目标函数为 z＝ 3 000x＋2 000y. (2)模型求解． x＋ y≤ 300， 二元一次不等式组等价于5x＋ 2y≤ 900， x≥0， y≥ 0.
作出二元一次不等式组所表示的平面区域， 即可行域． 如图， 3 z 把 z＝ 3 000x＋2 000y 变形为 y＝－ x＋ ， 得到斜率为－ 2 2 000 3 z ，在 y 轴上的截距为 的一组平行直线． 2 2 000
高三数学 第四篇 第九节简单线性规划课件 理 北师大版
件 目标函数
成的不等式组
解析式
关于x，y的函数
，如z＝2x＋
3y一次
线性目标函 数
关于x，y的
解析式
可行解 满足线性约束条件的 解(x，y)
可行域 所有可行解组成的 集合
最优解
使目标函数取最得大值 最或 小值
的
可行解
线性规划 问题
在线性约束条件下求线性目标函最大数值的 或最小值
问题
可行解与最优解有何关系 ?最优解是否唯一? 提示：最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不 一定唯一,有时唯一,有时有多个.
虚线 ，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区 域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成 实线．
(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 交集 ，因而是各个不等式所表示平面区域的 公共部分 ．
2．线性规划的有关概念
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的不等式组
线性约束条 由x，y的一次 不等式(或方程)组
【方法点评】 1.求目标函数的最值，必须先准确地作出线性可 行域，再作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点， 进而求出目标函数的最值．
2．最优解的确定方法 线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当 b>0时，最优解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点( 一般是两直线交点)的位置得到的；当b<0时，则是向下方平移．
000
??y∈N*
??x＋y≤4 5．已知点P(x，y)满足条件 ?y≥x ，则x2＋y2的最小值为 ________，最大值为________．?? x≥1
【解析】 如图可知，P(x，y)满足的点属于阴影部分△ABC，而x2+y2 的最大值为|OC|2，最小值为|OA|2.
北师大版高中数学必修5课件3.4简单线性规划课件(数学北师大版必修5)
平面内的一个点的坐标唯一确定。
2 z y x 3 3 与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1） 可以看到，直线 ，而且当截 z 2 z y x 3 3 与不等式组（1） 距 3 最大时，z 取得最大值。因此，问题可以转化为当直线 z 确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点 P，使直线经过点 P 时截距 3 最大。
又由
75 19 知 x 可取1, 2,3 ，
y 2 ， ∴ x y 1 ；
当 x 1 时，代入原不等式组得 当 x 2 时，得 当 x 3 时，
y 0 或 1 ， ∴ x y 2 或1 ；
， ∴
y 1
x y 2
，
x 2 x 3 y 1 ． y 0 x y 故 的最大整数解为 或
，求使
x y
取最大值的整数
x, y
．
解： 不等式组的解集为三直线 1 ：
l
2 x y 3 0 l2 2 x 3 y 6 0 l3 3x 5 y 15 0 ， ： ， ：
l2 与 3 交点分别为 所围成的三角形内部 （不含边界） ， 设 1 与 l2 ， 1 与 3 ，
z 2 3 3 8 30 所以 z min 2 (3) 3 (4) 18 ， max
（2）作直线 减 小， 即
l0 : 4x 3 y 0
/ z ，把直线向下平移时，所对应的 4 x 3 y 的函数值随之
z 4 x 3 y 24 的 函 数 值 随 之 减 小 ， 当 直 线 经 过 可 行 域 顶 点 C 时 ，
2 z 2 z y x z 2x 3 y 3 3 ，这是斜率为 3 ，在 y 轴上的截距为 3 的直线。当 z 把 变形为
2 z y x 3 3 与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1） 可以看到，直线 ，而且当截 z 2 z y x 3 3 与不等式组（1） 距 3 最大时，z 取得最大值。因此，问题可以转化为当直线 z 确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点 P，使直线经过点 P 时截距 3 最大。
又由
75 19 知 x 可取1, 2,3 ，
y 2 ， ∴ x y 1 ；
当 x 1 时，代入原不等式组得 当 x 2 时，得 当 x 3 时，
y 0 或 1 ， ∴ x y 2 或1 ；
， ∴
y 1
x y 2
，
x 2 x 3 y 1 ． y 0 x y 故 的最大整数解为 或
，求使
x y
取最大值的整数
x, y
．
解： 不等式组的解集为三直线 1 ：
l
2 x y 3 0 l2 2 x 3 y 6 0 l3 3x 5 y 15 0 ， ： ， ：
l2 与 3 交点分别为 所围成的三角形内部 （不含边界） ， 设 1 与 l2 ， 1 与 3 ，
z 2 3 3 8 30 所以 z min 2 (3) 3 (4) 18 ， max
（2）作直线 减 小， 即
l0 : 4x 3 y 0
/ z ，把直线向下平移时，所对应的 4 x 3 y 的函数值随之
z 4 x 3 y 24 的 函 数 值 随 之 减 小 ， 当 直 线 经 过 可 行 域 顶 点 C 时 ，
2 z 2 z y x z 2x 3 y 3 3 ，这是斜率为 3 ，在 y 轴上的截距为 3 的直线。当 z 把 变形为
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即直线z＝k2x＋y在y轴上的截距z最大，此时，12＝4k＋4，
故k＝2. • ②大当值－，即k≥直12线时z，＝目kx标＋函y在数yz轴＝上kx的＋截y在距xz＝最0大，，y＝此2时时，取1最2＝
0×k＋2，故k不存在．
• 综上，k＝2.故答案为2.
议
2、设z＝kx＋y，其中实数x，y满足
x y20
A(2,-1) 5
x+y-1=0
19
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3
x+y-1=0
A(2,-1) 5
x+y-1=0
18
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
14
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下 的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 4
线性规划中的基本概念
思
一次
不等式组
解析式 一次 (x,y) 集合
最大值 最小值 最大值 最小值
目标函数中Z 所表示的几何 意义——在y 轴上的截距或 其相反数。
线性目 标函数
线性约 思
束条件
x 4 y 3
A(2,-1) 5
x+y-1=0
20
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
13
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1Leabharlann 4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
9
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
A(2,-1) 5
x+y-1=0
17
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
x+y-1=0
15
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
11
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
x
2
y
4
0
2x y 4 0
若z取最大值的最优解有无数多个，则实数k ＝________.
检 1.已知实数x，y满足
值范围.
1 x y 5 1 x y 3
，求z=2x-3y的取
解
作出
二元一次不
等式组
1≤x＋y≤5， －1≤x－y≤3
所表示的平面
区域(如图)即为可行域．
检
当直线 z＝2x－3y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最大． 解方程组xx－ ＋yy＝ ＝31 得 B 的坐标为(2，－1)． ∴zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7. ∴－5≤2x－3y≤7，即 2x－3y 的取值范围是[－5，－7]． 小结 解决线性规划问题的关键是正确地作出可行域，准确 地理解 z 的几何意义，求最优解时采用“平移直线法”．
A(2,-1) 5
Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3
x+y-1=0
21
总结
解线性规划问题的方法步骤：纵截距图解法
第一步：画可行域；
第二步：作初始直线l0 ，画与目标函数平行的直线，在
可行域内进行平移，并求出最优解所对应点的坐标； 第三步：利用纵截距图解法结论找最优解：当b>0时， 向上移Z增大，向下移Z减小；当b<0则相反。 第四步：解方程的最优解，代入目标函数从而求出最大 值或最小值.
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
12
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
A(2,-1) 5
x+y-1=0
16
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
1、 画出x y -1 0区域
y 1 0
y
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
4、 将直线0=2x+y进 行平移
3、根据b的正负值判断向
上向下平移时Z的增减性
1
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
8
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
议 也可以通过比较可行域边界顶点的目标
函数值大小得到。
1、解下列线性规划问题：
求z=2x-y的最大值和最小值，使式中x、y满足下
列条件：
y x x y 1 y 1
y 2x-y=0
2x-y=-1
2x-y=5
C( 12 , 12 )
O
x
B(2,-1)
A(-1,-1)
答案：当x=-1,y=-1时，z=2x-y有最小值－1. 当x=2,y=-1时，z=2x-y有最大值5.
导
[学习目标] 1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标 函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．
故k＝2. • ②大当值－，即k≥直12线时z，＝目kx标＋函y在数yz轴＝上kx的＋截y在距xz＝最0大，，y＝此2时时，取1最2＝
0×k＋2，故k不存在．
• 综上，k＝2.故答案为2.
议
2、设z＝kx＋y，其中实数x，y满足
x y20
A(2,-1) 5
x+y-1=0
19
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3
x+y-1=0
A(2,-1) 5
x+y-1=0
18
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
14
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下 的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 4
线性规划中的基本概念
思
一次
不等式组
解析式 一次 (x,y) 集合
最大值 最小值 最大值 最小值
目标函数中Z 所表示的几何 意义——在y 轴上的截距或 其相反数。
线性目 标函数
线性约 思
束条件
x 4 y 3
A(2,-1) 5
x+y-1=0
20
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
13
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1Leabharlann 4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
9
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
A(2,-1) 5
x+y-1=0
17
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
x+y-1=0
15
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
11
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
x
2
y
4
0
2x y 4 0
若z取最大值的最优解有无数多个，则实数k ＝________.
检 1.已知实数x，y满足
值范围.
1 x y 5 1 x y 3
，求z=2x-3y的取
解
作出
二元一次不
等式组
1≤x＋y≤5， －1≤x－y≤3
所表示的平面
区域(如图)即为可行域．
检
当直线 z＝2x－3y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最大． 解方程组xx－ ＋yy＝ ＝31 得 B 的坐标为(2，－1)． ∴zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7. ∴－5≤2x－3y≤7，即 2x－3y 的取值范围是[－5，－7]． 小结 解决线性规划问题的关键是正确地作出可行域，准确 地理解 z 的几何意义，求最优解时采用“平移直线法”．
A(2,-1) 5
Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3
x+y-1=0
21
总结
解线性规划问题的方法步骤：纵截距图解法
第一步：画可行域；
第二步：作初始直线l0 ，画与目标函数平行的直线，在
可行域内进行平移，并求出最优解所对应点的坐标； 第三步：利用纵截距图解法结论找最优解：当b>0时， 向上移Z增大，向下移Z减小；当b<0则相反。 第四步：解方程的最优解，代入目标函数从而求出最大 值或最小值.
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
12
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
A(2,-1) 5
x+y-1=0
16
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
1、 画出x y -1 0区域
y 1 0
y
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
4、 将直线0=2x+y进 行平移
3、根据b的正负值判断向
上向下平移时Z的增减性
1
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
8
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
议 也可以通过比较可行域边界顶点的目标
函数值大小得到。
1、解下列线性规划问题：
求z=2x-y的最大值和最小值，使式中x、y满足下
列条件：
y x x y 1 y 1
y 2x-y=0
2x-y=-1
2x-y=5
C( 12 , 12 )
O
x
B(2,-1)
A(-1,-1)
答案：当x=-1,y=-1时，z=2x-y有最小值－1. 当x=2,y=-1时，z=2x-y有最大值5.
导
[学习目标] 1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标 函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．