北师大版高中数学 简单线性规划课件 (29张)

x+y-1=0
15
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
19
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
ห้องสมุดไป่ตู้
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
11
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
束条件
y
x=1 C 3x+5y-25=0
B
A x-4y+3=0
O
x
3
线性规划
思
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组
成的集合叫做可行域；
2x+y=3
2x+y=12
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
可行域
(5,2)
(1,1)
x 1
2.已知a>0,自变量x，y满足约束条件 ,
x y3
检
1
y
a
x
3
若z=2x+y的最小值为1，则实数a＝_2_______.
x
2
y
4
0
2x y 4 0
若z取最大值的最优解有无数多个，则实数k ＝________.
检 1.已知实数x，y满足
值范围.
1 x y 5 1 x y 3
，求z=2x-3y的取
解
作出
二元一次不
等式组
1≤x＋y≤5， －1≤x－y≤3
所表示的平面
区域(如图)即为可行域．
检
当直线 z＝2x－3y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最大． 解方程组xx－ ＋yy＝ ＝31 得 B 的坐标为(2，－1)． ∴zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7. ∴－5≤2x－3y≤7，即 2x－3y 的取值范围是[－5，－7]． 小结 解决线性规划问题的关键是正确地作出可行域，准确 地理解 z 的几何意义，求最优解时采用“平移直线法”．
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
Zmax=2x+y=2x2+(-1)=3
x+y-1=0
线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下 的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 4
线性规划中的基本概念
思
一次
不等式组
解析式 一次 (x,y) 集合
最大值 最小值 最大值 最小值
目标函数中Z 所表示的几何 意义——在y 轴上的截距或 其相反数。
线性目 标函数
线性约 思
束条件
x 4 y 3
导
[学习目标] 1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标 函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．
2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它 解决一些简单的实际问题．
线性规划
问题：
目标函数 （线性目标函数）
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
3xx45yy235 x 1
求z的最大值与最小值.
线性约 导
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
10
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
议 也可以通过比较可行域边界顶点的目标
函数值大小得到。
1、解下列线性规划问题：
求z=2x-y的最大值和最小值，使式中x、y满足下
列条件：
y x x y 1 y 1
y 2x-y=0
2x-y=-1
2x-y=5
C( 12 , 12 )
O
x
B(2,-1)
A(-1,-1)
答案：当x=-1,y=-1时，z=2x-y有最小值－1. 当x=2,y=-1时，z=2x-y有最大值5.
探究二 已知目标函数的最值求参数
议
例2.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足
x y20 x 2 y 4 0 2x y 4 0
若z的最大值为12，则实数k＝________.
解 可行域如图
议
•
由
x 2y 4 0 2x y 4 0
得A(4,4)，
• 同样地，得B(0,2)，目标函数z＝kx＋y变形为y ＝－kx＋z， • ①当－k< 1 时，由图可看出z在x＝4，y＝4时取最大值，
设z=2x+y,求满足 3x 5 y 25
最优解
x 1
任何一个满足
时,求z的最大值和最小值.
不等式组的 （x,y）
线性规 划问题
可行域 所有的 可行解
6
探究一 求线性目标函数的最值议
例1.已知
x - y 0 x y -1 0 y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
x - y 0
A(2,-1) 5
Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3
x+y-1=0
21
总结
解线性规划问题的方法步骤：纵截距图解法
第一步：画可行域；
第二步：作初始直线l0 ，画与目标函数平行的直线，在
可行域内进行平移，并求出最优解所对应点的坐标； 第三步：利用纵截距图解法结论找最优解：当b>0时， 向上移Z增大，向下移Z减小；当b<0则相反。 第四步：解方程的最优解，代入目标函数从而求出最大 值或最小值.
A(2,-1) 5
x+y-1=0
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x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
1、 画出x y -1 0区域
y 1 0
y
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
4、 将直线0=2x+y进 行平移
3、根据b的正负值判断向
上向下平移时Z的增减性
1
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
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x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
12
x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
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x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
即直线z＝k2x＋y在y轴上的截距z最大，此时，12＝4k＋4，
故k＝2. • ②大当值－，即k≥直12线时z，＝目kx标＋函y在数yz轴＝上kx的＋截y在距xz＝最0大，，y＝此2时时，取1最2＝
0×k＋2，故k不存在．
• 综上，k＝2.故答案为2.
议
2、设z＝kx＋y，其中实数x，y满足
x y20
A(2,-1) 5
x+y-1=0
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x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
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x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2、画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3、根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
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x - y 0
1、 画出x y -1 0区y域
A(2,-1) 5
x+y-1=0
20
x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1
A(2,-1) 5
x+y-1=0
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x-y 0 1.画出x y-1 0区域y
y 1 0
议 y-x=0
2.画出Z=2x+y对应的 方程0=2x+y的图像
5
3.根据b的正负值判断向上向下 平移时Z的增减性，
1
4、 根据0=2x+y平移到 区域的最后一个点时有 最大（小）值
O1
x
y+1=0
B(-1,-1) -1