等比数列说课稿PPT

2.过程与方法
通过概念、公式和例题的教学，渗透 类比思想、方程思想、函数思想以及 从特殊到 — 般等数学思想，着重培养 学生观察、比较、概括、归纳、演绎 等方面的思维能力，并进 — 步培养运 算能力，分析问题和解决问题的能力， 增强应用意识。
3.情感态度与价值观 （1）联系生活实例，充分感受等比数列是 反映现实生活的模型，体会等比数列是来 源于生活实践，并应用于生活实践的，从 而提高学习兴趣； （2）在等比数列的探索和证明过程中，体 会由特殊到一般的认识事物的规律，养成 既善于大胆猜想又严谨求实的科学的态度.
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引导学生发现以上数列的共同特点，之后教师进行 分析，使学生对等比数列有一个模糊的印象，为学 习本节内容创造了一定的条件.
（三） 形成概念 由以上数列的共同特点，形成等比数列定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与它 的前一项的比等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母 q 表示. 回顾：以上四 个数列共同特 点的引导过程
（一） 创设情境 问题1 问题2 细胞分裂模型 “一尺之锤”
从实际问题 抽象出数列 模型
问题 我国古代学者提出：“一尺之锤，日取 3 计算机病毒 其半，万世不竭。”如果把一尺之锤看成单 一种计算机病毒可通过邮件进行传播， 问题 4 银行利息问题 位“ 1 ”，那么可以得到一个怎样的数列？ 若把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件 某 人 存 入 银 行 10000 元 钱 ， 年 利 率 是 接收者发送病毒为第二轮，依此类推 . 假设 图，按照复利， 2.4-1 1.98% 5年内他在各年末得到的 每一轮每台计算机都感染 20台计算机，则在 由实例引入，设置问题情境，激发学生学习动机与 本利和所组成的数列是什么？ 细胞分裂个数可以组成哪个数列？ 不重复的情况下，病毒每一轮感染的计算机 探索热情，引导学生发现问题，以数列形式写出上 构成一个什么数列？ 述问题的结果，为新课的引入做了铺垫 .
4 3
a 1 q 2 12 , ①方程思想： 3 a q 1 18 .
设计意图：增强对通项公式 及其推广、变形和等比中项 的理解与运用，提高解决问 题的能力.
（六） 练习巩固
4 1、 已知一个等比数列的第5项是 9
公比是
5 1 a a q . 考查内容：等比数列的通项公式 5 1
.
推导 不完全归纳法 证明 叠乘法 熟悉叠乘法， 化解教学难点
通项公式的推导
不完全归纳法
a 2 a1 q；
提问：这种 方法是否严 密？
a3 a2 q a1q 2 ;
a4 a3 q a2 q 2 a1q 3 ;
an an1q a1q n1 (n 2).
（五） 例题讲解 例1 例2
一题多解
若一个等比数列的第3项和第4项分 别是12和18，求它的第1项和第2项. 在等比数列a n 中 ,
1 (1)a 3 27, q , 求a 6 ; 3 (2)若a2 3, a4 27, 求a3与q.
a4 例1 ②公式变形： q a3 2 a6 a3 q 3 ②等比中项： 例2 ①公式推广： a 3 a 2 a4
（二） 知识结构
等比数列是一个简单常见的数列，本 等比数列 节课为第一课时.研究其内容可与等差数列 进行类比，首先归纳出等比数列的定义及 通项公式 等比数列应用 等比数列定义 公比的概念，明确等比数列的限定条件， 之后推导出通项公式，类比得出通项公式 推广公式 图象 等比中项 的推广，进而研究其图象，再类比给出等 比中项的定义，最后运用通项公式及其变 形、推广等解决实际问题.
Ⅳ 等比中项 问题4
再次强调 类比思想 你能通过类比等差中项猜想等比中项吗？
2
回顾 等差中项：A a b
2 猜想 等比中项： G ab
证明 等比中项：根据等比数列定义.
等比中项定义：如果在 a 与 b 中间插入一个 数 G ，使 a , b, G 成等比数列，那么G 叫做 a 与 b 的等比中项.
以等比数列定义和通项公式为主线，采用 启发式、合作式、探究式及讲练结合的课堂教 学方法 . 即在教学过程中，启发引导学生以独 立自主和合作交流为前提，以等比数列定义及 通项公式为基本内容，通过观察问题得出猜想， 进而对其探究分析，最后得出证明. 通过提问题及例题讲解与练习巩固的结合， 激发学生求知欲，主动参与数学实践活动，并 在原有知识水平的基础上，在教师的指导下发 现、分析并解决问题.
（二） 新课导入 问题1：1,2,4,8, 问题2：1, 1 , 1 , 1 ,
2 4 8
提问：这些 数列有何共 同特点？
问题3：1,20,202 ,203 , 问题4： 10000 1.0198,10000 1.0198 2 ,,10000 1.0198 5 .
由实际问题迁移到数学问题， 引出本节课学习重点.
a n1 q(a n 0, q 0) an
思考:数学语 言如何描述？
思考
如果an1 an q(n N , q为常数） 那么数列
a n 是否为等比数列？
归纳 教师提问 学生小组讨论
等比数列定义的限定条件: an 0, q 0 学生对完整的定义 有了初步的认识
三、例题应用 1.方程思想 2.公式运用 四、练习巩固 五、课堂小结 1.重点内容 2.思想方法 六、作业布置
教学评价
1.评价学生的学习过程与教学效果 评价教学目标达成度 2. 通过具体实例，创设问题情境，引入新课，学 后半节课中，有针对性地给出两道典型例题， 生经历了从实际问题抽象出数学模型的过程，并体 涉及本节课几乎所有知识点；在讲解例题过程中，注 会 由 特 殊 到 一 般 的 思 想 方 法 ； 以 “ 定 义 — 通 项公 意与学生互动，并观察学生的掌握程度；在讲解完例 式—公式推广—图象—等比中项”为知识脉络，渗 题后，大部分学生都能独立自主地完成练习，有需要 透“类比、方程思想、函数观点”等思想方法，以 的进行个别指导 . 通过精心设计问题，启发学生思考， 启发性强的提问层层深入，通过合作探究等方式完 促进学生知识的构建，并留给学生充分思考的时间， 成前半节课的学习 .教学目标达成度也与预期效果较 营造民主、平等的课堂学习氛围 . 为接近 . 在此期间，教师进一步观察学生对数学学习的 态度变化，从而适当加以改变调整，提高其学习效果.
（三） 教学目标
1.知识与技能 2.过程与方法 3.情感、态度与价值观
1.知识与技能
（ 1 ）掌握等比数列的定义，会根据定 义判断等比数列，以及了解等比中项 的概念； （ 2 ）理解等比数列通项公式的推导方 法，掌握其通项公式，会灵活运用通 项公式求等比数列的首项、公比、项 数等； （ 3 ）会运用通项公式解决某些实际问 题.
n1
与 a n ( ) n1 的图象？
1 2
你能观察出它们的图象特征吗，请给出说明. 过程： 1.学生动手画图象； 2.教师利用几何画板作出数列图象； 3.学生观察图象，探究通项公式与函数的关系.
函数观点：等比数列是一类特殊的函数， 是建立在定义域为正整数集上的函数.
a n 的图象是其对应函数图 结论 : 等比数列 象上的孤立点 .
学法指导
采取个人独立思考、小组合作探 究等方式，引导学生对问题进行观察、 猜想、分析、类比、归纳与证明，让 学生自己发现等比数列的相关内容与 特性，通过提问、讲解及练习的方式 培养数学逻辑思维，使数学思想方法 的培养落到实处.
教学过程
创设情境
新课导入 形成概念 循序渐进
布置作业
课堂小结 练习巩固 例题讲解
练习
强化巩固学生对等比数列定义的理解与掌握； 复习回顾之前所学的各种数列，温故而知新.
（四） 循序渐进
已知首项和公 比，怎样写出 Ⅰ 通项公式 通项公式？ 回忆 等差数列通项公式： a n a1 (n 1)d 回顾等差数 类比 和→积→乘方 (运算升级 列 ) 小组完成推 n1 a a q 猜想 等比数列的通项公式： n 导 1
问题1：
问题2： 问题3： 问题4：
2 4 8 2, 1 2 4
1 1 1 2 4 8 1, 1 1 1 2 2 4
20 202 203 2 20, 1 20 20
后一项与前一 项的比等于同 一个常数
10000 1.01982 10000 1.01983 1.0198 . 2 10000 1.0198 10000 1.0198
（四） 教学重点与难点
重点：等比数列的定义， 等比数列的通项公式. 难点：等比数列通项公式的推导， 运用通项公式解决实际问题.
由于等比数列的定义是基础，而等比数列的 性质等相关内容都是根据定义与通项公式得出的， 由此，其重要性就不言而喻，所以我把等比数列 的定义与通项公式定为本节课的教学重点.
教法分析
防止学生 判别下列数列是否为等比数列？ 片面理解 是,请给出公比;不是说明理由 . 公比只能 ① 8,16,32,64,128, 为正数 ② 1,2,4,8,16 ③ 1,1,1,1,1, 当 q 1 时， ④ 0,1,2,4,8, 为常数列 2 1 2 ⑤ 2 , 1, , ,
2 2 4

当 n 1 时，上述式子仍然成立. 因而，对于等比数列的第一项必须补充 说明，从而得出通项公式 an a1q n1 (n N ).
通项公式的证明
叠乘法
a2 q, a1
a3 q, a2 a4 q, a3

an q(n 2). a n 1
n 1个
等比数列的研究和解决集中体现了研究数列 问题的思想和方法，对提高学生猜想、分析、归 纳等能力有着重要作用 .同时，也能大大培养学生 的探索精神和参与意识，有助于将课堂教学向以 学生为主体，教师为主导的方向推进。教材通过 日常生活中的实例，讲解等比数列的概念，通过 列表，图像，通项公式来表达等比数列，把数列 融于函数之中，体现了数列的本质和内涵。等比 数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也 是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一。
说课人：高国颂
一、教材分析 二、教法分析 三、学法指导 四、教学过程 五、板书设计 六、教学评价
教材分析
（一） 教材的地位与作用 （二） 知识结构 （三） 教学目标
（四） 教学重点与难点
（一） 教材的地位与作用 等比数列是人教 A 版必修五第二 章第四节的内容，共分两个课时，本 节是第一课时. 在此之前，学生已经 学习过等差数列等相关知识和类比、 函数方程等思想方法，对这些知识也 有了直观的认识 . 在这个基础上，通 过类比等差数列得出等比数列的相关 概念也就水到渠成.
n m a a q 猜想 等比数列通项公式的推广: n m
n m a a q m 证明 等比数列通项公式的推广: n n m a a q ? 问题2 怎么证明 n m
问题2留给学生作为课后作业.可提示学生， 运用通项公式及方程思想来进行证明即可得出.
Ⅲ 通项公式的图象 问题3 如何画通项公式an 2
思考：还有 其它证明方 法吗？
将以上 n 1 个式子相乘，
an a1q n1 n 2.
当 n 1 时，上式仍然成立. 得出通项公式 an a1q n1 n N .
Ⅱ 通项公式推广
问题1 等比数列通项公式是否有更一般的形式？ 类比 等差数列通项公式的推广: an am n md
（八） 布置作业
巩固例题 所用知识 必做题：
等比 中项
通项公 式推广 证明
习题 2.4 A 组第 1,7,8 题及 B 组第 1 题. 等比数列
定义
板书设计
等比数列 一、问题 二、等比数列 1.定义 2.通项公式 (1)推导 (2)公式 (3)推广公式 3.图象(函数观点) 4.等比中项
浓缩教学内容， 突出重难点， 形成知识脉络
1 求它的第1项. 3
2、 已知一个等比数列的第2项是10， 第3项是20，求它的第1项与第4项. 本题采用等比中项解题是最迅速最简便的方法. 学生动手做题，在例题基础上进一步巩固所学. 学生独立完成为主，教师个别指导为辅.
（七） 课堂小结 等差数列 等比数列
定义 1.本节课研究了 限定条件 等比数列定义，得到了通项公式； 2.注意在研究内容与方法上，与等差数列相 类比 ； 通项公式 3.用函数观点与方程思想认识通项公式,加以应用. 公式推广 推导方法 函数观点 等差(比)中项