平面向量的坐标表示(最新课件ppt)

r r 新知探索
4、用单位向量i , j 来表示向量时，不同向量的表示是否相同？
平面向量的坐标
不同
由平面向量的基本定理可知，有且仅有
uuur r r OP 3i 2 j
y uuur r r
OQ 2i 3 j
一对实数x，y使得 uuur r r OP xi yj ,
因此，ar
r xi
r yj
F (4,5)
-5
H (4,5)
uuur
r
r
给定点A（x1, y1）, B（x2 , y2），则AB ( x2 - x1)i ( y2 - y1) j （x2 - x1, y2 - y1）
新知探索
5、如果把每一个向量的起点都放在
坐标原点，相同向量的终点的坐标 是否相同？不同向量呢？
y
总结： 向量的起点为原点
y
思考：2.如果用向量的方法该如何解答？
B
解：
oA
x
C
D
得（0,2）（- 1,0）（-1，- 2）（- x, y）
即（-1,2）（-1 - x,2 y）
所 以-12-x
1 ,
y2
x y
0 4
即点D的坐标为（0，-4）。
平面向量运算的坐标表示
若a
(
x1,
y1
),b
(
x2
,
y2)则
a b （x1i y1 j） (x2i y2 j ) (x1 x2 )i ( y1 y2) j，即
平面向量的坐标表示
复习回顾
1、平面向量基本定理的内容是什么？
平面向量基本定理:
如么果对于er1 这, er2一是平同面一内平的面任内一的向两量个ar不，共有线且的只向有量一，对那实
数 1, 2 使得 ar 1er1 2er2 。
2、类比力的正交分解新,当知基探底索er1 er2时,你联想r 到r了什么？
同理可得
a bห้องสมุดไป่ตู้ ( x1 x2 , y1 y2 )
a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a (x1 , y1 )
例题讲解
r
r
r rrr r r
【 例 4】 已 知 a ( 3, 4), b ( 1, 4), 求 a + b, a -b, 2a -3b的 坐 标 。
rr 解： a+b=(3, 4)+(1, 4) （2, 8）
rr a - b = ( 3 , 4 )-( 1 , 4 ) （ 4 , 0）
rr 2a-3b=2(3, 4)-3(1, 4) (6, 8)-(3,12) （9，- 4）
1.向量的坐标的概念:
ar
r xi
r yj
(
x,
y)
2.对向量坐标表示的理解;
3.平面向量的坐标运算.
作业
1.完成《自主测评》P60-P62； 2.预习课本向量平行的坐标表示。
我 们 把 实 数 对 （ x , y） 叫 作 向 量 ar 的 坐 标 ，
记作 ar（x, y）
Q(2, 3)
r j
O
r i
P(3, 2)
x
D(4,5)
y
5 4 3 C ( 2,2)2 1
A(2,2)
B(4,5)
-4
-3 -2
-1 -1
（2,3）
1
2
3
4
x
E(2,2-) 2 G(2,2)
-3
-4
一一 对应
r j
O
r i
P( x, y)
x
【 且|例a|＝2】2，|在b|直＝角3，坐| c标|＝系例4x，O题分y 中别讲，计解向算量出它a, b们, c的的坐方标向．如图所示，
例题讲解
【例3】已知点A（1，0）, B（0, 2），C（-1，- 2），求YABCD的顶点D的坐标。
思考：1.如果不用向量的方法该如何解答？
y
B
解：连接AC交BD与点P，
则P点为线段AC、BD的中点。
o
P
A
x
C
D
设点D的坐标为（x, y）,则
（1
x
0 ,
y ）
1 (
0
,
2
2 )
22
2
2
所 以-12-x
1 ,
y2
x y
0 4
即点D的坐标为（0，-4）。
例题讲解
【例3】已知点A（1，0）, B（0, 2），C（-1，- 2），求YABCD的顶点D的坐标。
3、分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i , j作为基 底， 我们可以用坐标来表示向量吗？
y
P(4, 5)
5
r
e2
3 2
O (1,3) P(3, 2)
r j
r O i1
3
4
rx
e1
uuur r r
OP 3i 2 j
uuuur
r
r
OP (4 1)i (5 3) j
rr
3i 2 j